BÀI 1. ĐỊNH LÝ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC
I. Tóm tắt lý thuyết
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng và gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng và nếu
(hoặc ).
2. Định lý Ta – lét
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì đường thẳng định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GT
:
KL
II. Các dạng bài tập
Dạng 1. Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ, tính độ dài đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ và các tính chất của tỉ lệ thức.
Bài 1: Trên tia lấy các điểm B, C, D theo thứ tự đó sao cho: và .
a) Tính các tỉ số và .
b) Chứng minh
Hướng Dẫn:
a) Ta có và
b) Ta có
Bài 2: Trên đường thẳng d lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho và .
a) Tính tỉ số .
b) Cho biết . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD.
Hướng Dẫn:
a) Ta có
b) Ta tính được và
Bài 3:Cho tam giác ABC và các điểm D, E lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho .
a) Chứng minh .
b) Cho biết và . Tính AC.
Hướng Dẫn:
a) Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
(ĐPCM)
b) Ta có . Thay số ta tính được
Từ đó tìm được
Bài 4: Cho hình vẽ bên:
Biết
a) Chứng minh
b) Cho biết và . Tính EC.
Hướng Dẫn:
a) HS tự làm b) Tìm được
Dạng 2. Sử dụng định lý Ta – lét để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng
Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước:
Bước 1. Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lý Ta – lét .
Bước 2. Sử dụng độ dài đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tính.
Bài 1: Cho tam giác ACE có Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho . Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho . Giả sử . Hãy tính:
a) Tỉ số
b) Độ dài các đoạn thẳng và AD.
Hướng Dẫn:
a) Theo định lý Ta-lét trong , ta có:
. b) Cách 1. Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:
Từ đó tính được và .
Cách 2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Cách 3. Thay vào
Bài 2: Cho tam giác ABC có Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho . Giả sử . Hãy tính:
a) Tỉ số
b) Độ dài các đoạn thẳng và AC.
Hướng Dẫn:
HS tự làm
Đáp số: và
Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho , điểm E trên đoạn AD sao cho . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số .
Hướng Dẫn:
Kẻ
Áp dụng định lý Ta-lét trong , ta có:
(1)
Tương tự với , ta có: (2)
Từ (1) và (2), tìm được:
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có điểm G thuộc cạnh CD sao cho Gọi E là giao điểm của AG và BD. Tính tỉ số .
Hướng Dẫn:
Chú ý nên
Dạng 3. Sử dụng định lý Ta – lét để chứng minh hệ thức cho trước
Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lý Ta – lét.
Bước 2: Vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và các kiến thức cần thiết khác để chứng minh được hệ thức đề bài yêu cầu.
Bài 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh
Hướng Dẫn:
Ta có: nên
Bài 2: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD
nguon VI OLET
