Chương V. §2. Các quy tắc tính đạo hàm

  Hoạt động giáo viên

  Hoạt động học sinh

   Nội dung kiến thức

- Từ câu 2 của phần  bài cũ GV gợi vấn đề: đặt , biểu diễn .

- HS tìm được

1.                                  1. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số

GV yêu cầu HS tìm u’(x),v’(x) sau đó so sánh kết quả giữa y’đã tính ở phần bài cũ và u’(x)+v’(x).

- Từ đó GV khái quát lên thành bài toán tổng quát và phát biểu định lí 1 trong SGK.

- GV viết gọn công thức.

- GV hướng dẫn HS chứng minh định lí.

  + GV yêu cầu HS tìm với .

  + Biểu diễn theo .

  + Tìm .

- GV đưa ra nhận xét, yêu cầu HS ghi chú.

Từ đó suy ra:

- HS chứng minh định lí theo hướng dẫn của GV

Vậy .

- HS tiếp thu kiến thức.

Định lí 1.

Nếu hai hàm số và có đạo hàm trên J thì hàm số cũng có đạo hàm trên J, và

a) ;

b) .

Nhận xét

Có thể mở rộng định lí trên cho tổng hay hiệu của nhiều hàm số: Nếu các hàm số u,v,…,w có đạo hàm trên J thì trên J ta có

- GV cho ví dụ minh họa.

- GV đặt vấn đề: theo định lí 1 ta có đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số bằng tổng (hiệu) các đạo hàm của hai hàm số đó. Liệu điều tương tự có xảy ra đối với tích của hai hàm số hay không?

- GV cho HS xem xét một ví dụ

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

  + GV đặt câu hỏi có bao nhiêu cách tính đạo hàm của hàm số trên?

Gọi 1 HS lên tìm đạo hàm

-Hs  lên bảng làm.

- HS trả lời và lên bảng thực hiện yêu cầu của GV.

  + Có 2 cách tính:

Cách 1: Tính trực tiếp theo định nghĩa .

Cách 2: Biến đổi thành và thực hiện tính theo định lí 1.

Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)

b) trên .

2.Đạo hàm của tích hai hàm số.

của hàm số đó bằng cách 2.

- GV gợi vấn đề

Đặt , biểu diễn

Yêu cầu HS tìm , so sánh kết quả với và đưa ra nhận xét: vậy điều tương tự của định lí 1 không còn đúng trong trường hợp tích của hai hàm số nữa.

- GV gợi ý để HS tìm thấy mối liên hệ giữa với .

- Từ đó GV khái quát bài toán và phát biểu định lí 2.

-Gv viết gọn công thức.

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu chứng minh định lí 2 theo SGK.

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ

Dùng định lí 1, HS tìm được

- HS tìm được

-Theo gợi ý của GV HS tìm được mối liên hệ giữa với

.

- HS tìm hiểu chứng minh định lí theo hướng dẫn của GV.

Định lí 2.

Nếu hai hàm số và có đạo hàm trên J thì hàm số cũng có đạo hàm trên J, và

Đặc biệt, nếu k là hằng số thì .

Chứng minh định lí 2 (SGK)

trả lời H2.

GV gọi HS lên bảng tìm lại cho đúng.

- GV cho thêm một số ví dụ, gọi HS lên bảng thực hiện.

GV gợi ý câu b) viết hàm số dưới dạng .

- GV gợi ý HS thực hiện H3.

a) Xem vận dụng định lí 2 cho hai hàm số và .

b) Dựa vào công thức chứng minh ở câu a) vận dụng vào giải câu b)

- GV đặt vấn đề: Vậy đạo

- HS trả lời: cách tính sai

HS lên bảng tính được

- HS lên bảng. tìm được

a) Ta có

b) T a có

- HS lên bảng thực hiện H3

a) Ta có

b)

H2. Cách tính đạo hàm sau đúng hay sai, tại sao?

Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau

a)

b) .

hàm của thương được tính theo công thức nào?

GV gợi ý yêu cầu HS về nhà chứng minh Định lí 3.

GV viết công thức dưới dạng thu gọn.

- GV cho ví dụ

- Từ ví dụ GV khái quát thành hệ quả và yêu cầu HS về nhà chứng minh hệ quả b).

-Yêu cầu học sinh chứng minh hệ quả dựa vào định lí.

- Yêu cầu học sinh thực hiện

- HS phát biểu Định lí 3.

- HS ghi chú.

- HS quan sát tiếp thu.

- HS ghi chú hệ quả.

-Học sinh chứng minh.

2.Đạo hàm của thương hai hàm số.

Định lí 3.

Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm trên J và với mọi thì hàm số cũng có đạo hàm trên J, và

.

Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau.

a)   b)

Hệ quả

a) Trên ta có

.

b) Nếu hàm số có đạo hàm trên J và với mọi thì trên J ta có

.

H5(sgk)

- HS lên bảng thực hiện H5.

Đáp án C.

H5. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

Đạo hàm của hàm số bằng ?

Đáp án. C