Chương V. §5. Đạo hàm cấp hai

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

- Giớí thiệu bài học , đặt vấn đề vào bài thông qua phần kiểm tra bài cũ

HĐ1: .

- Giớí thiệu đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài cũ

- Cũng cố định nghĩa trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H1 : sgk.

Ví dụ1:

Gỉai bài tập 42/218sgk

f(x) = x4 – cos2x

f(x) = (x +10)6

Ví dụ2:

Gỉai H1 sgk

-                  Trả lời các câu hỏi kiểm tra

   f(x) = x3 – x2 + 1

   f/(x) = 3x2 – 2x

  [f/(x)]/ = 6x- 4

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi

- Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp hai của

hàm số y = f(x)

- Tiến hành giải bài tập sgk

f(x) = x4 – cos2x

f/(x) = 4x3  + 2sin2x

f//(x) = 12x2  + 2cos2x

f///(x) = 24x - 4sin2x

f(x) = (x +10)6

  f/(x) = 6(x +10)5

  f//(x) = 30(x +10)4

  f///(x) = 120(x +10)3

  f(4)(x) = 360(x +10)2

  f(5)(x) = 720(x +10)

  f(6)(x) = 720

1. Đạo hàm cấp hai :

a. Định nghĩa: (Sgk)

f/(x) gọi là đạo hàm cấp một của y = f(x)

f//(x) gọi là đạo hàm cấp hai của y = f(x)

f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x)

b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm của mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo

f(x) = x4 – cos2x

f(4)(x) = 48 - 8cos2x

f(x) = (x +10)6

  f(6)(x) = 720

Cho hàm số y =  x5.

Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n)

y/ = 5x4  ;  y// =  20x3 …. y(5) = 120

Vậy y(n)(x) = 0 (với n 5)

c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2

- Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một

Giới thiệuý nghĩa  đạo hàm cấp hai

- Giớí thiệu gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động

- Giớí thiệu công thức tính gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động

- Cũng cố ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho hs giải các ví dụ và H2 : sgk.

Ví dụ1:

Gỉai bài tập 44/218sgk

v(t) = 8t + 3t2

Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung

- Tham gia trả lời các câu hỏi

- Rút ra qui tắc tính gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động 

- Tiến hành giải bài tập sgk

a(t) = v/(t) = 8 + 6t

v(t) = 11m/s

- Tiến hành suy luận nêu kết quả và giải thích

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung các câu hỏi cũng cố của GV - - Tham gia trả lời các câu hỏi

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2

a. Gia tốc tức thời

Xét chuyển đông s = s(t)

là gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động

b. Ví dụ1:

Gỉai bài tập 44/218sgk

a(4) = v/(4) = 32m/s2

t = 1s thì a(1) = 14m/s2

c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

HĐ3: .

- Giớí thiệu đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x) trên cơ sở đạo hàm cấp hai

Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm cấp n của hàm số

y = f(x)

Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)

Tìm qui luật về dấu , hệ số và biến số để tìm ra đạo hàm cấp n

- Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : sgk.

Ví dụ1:

Gỉai bài tập 42/218sgk

f(x) = (x +10)6

Ví dụ2: Gỉai H3 sgk

HĐ4 : Cũng cố lý thuyết

- Học sinh nhắc lại các công thức tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số

y = f(x)

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi

- Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của

hàm số y = f(x)

- Tiến hành giải bài tập sgk

f(x) = (x +10)6

    f(6)(x) = 720

f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/

3. Đạo hàm cấp cao :

a. Định nghĩa: (Sgk)

f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x)

f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/

b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau

  f(x) = (x +10)6

f(n)(x) = 0

f(x) = cosx

c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.

f(x) = sinx

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm gồm 4 học sinh

- Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk

- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập

Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi ta có : a. y =

b. y =

Lưu ý: và đạo hàm các hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài

- Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải vào bảng phụ

- Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng lên trình bày

- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm của các nhóm

---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài

- Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị .

- Chú ý cách phân chia nhóm và nội dung câu hỏi của nhóm do Gv phân công

- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.

- Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý của Gv

- Thảo luận nhóm để tìm kết quả

-Tiến hành làm bài theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày kết quả bài làm của nhóm

- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm và góp ý nhằm hoàn thiện nội dung của bài giải

- Theo dõi và ghi nhận các phân tích của các bạn và của thầy giáo

Câu 1

Đạo hàm cấp n của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Câu 2

Đạo hàm cấp n của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Câu 3

Đạo hàm cấp n của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Kết quả khác

Câu 4

Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:   

A.

B.

C.

D.

Câu 5

Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng ::

A.

B.

C.

D.

Câu 6

Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là 

A.

B.

C.

-

D.

Câu 7

Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

A.

sinx

B.

cosx

C.

-cosx

D.

-sinx

Câu 8

Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là :

A.

-cosx

B.

-sinx

C.

cosx 

D.

sinx

Câu 9

Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

A.

B.

C.

D.