- Trang Chủ
- Khác (Toán học)
- Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán 8
Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán 8
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 Chƣơng I CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ . Phƣơng pháp đặt nhân tử chung Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1 3 2 2 2 a) 12x y 6x y 3x y c) 2(x y) y(y x) b) 5(x3y)15x(x3y) 2 d) 5x y x 7 5xy 7 x Tìm cách giải. Quan sát đề bài, chúng ta thấy các đa thức trên đều có nhân tử chung. Bước 1. Chọn hệ số là ƯCLN của các hệ số. Bước 2. P
Thể loại Giáo án bài giảng Khác (Toán học)
Số trang 36
Ngày tạo 12/23/2019 12:44:14 AM +00:00
Loại tệp pdf
Kích thước 1.34 M
Tên tệp bdhsg phan tich da thuc thanh nhan tu pdf
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
Chƣơng I
CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
. Phƣơng pháp đặt nhân tử chung
Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1
3
2
2
2
a) 12x y 6x y 3x y
c) 2(x y) y(y x)
b) 5(x3y)15x(x3y)
2
d) 5x y
x 7
5xy
7 x
Tìm cách giải. Quan sát đề bài, chúng ta thấy các đa thức trên đều có nhân tử chung.
Bước 1. Chọn hệ số là ƯCLN của các hệ số.
Bước 2. Phần biến gồm tất cả các biến chung, mỗi biến lấy với số mũ nhỏ nhất của nó trong các
hạng tử. Nếu trong đó có hai nhân tử đối nhau, chúng ta đổi dấu một trong hai nhân tử và dấu
đứng trước nó.
Lời giải
Ta có:
3
2
2
2
2
a) 12x y 6x y 3x y 3x y
4x – 2 y
b) 5(x3y)15x(x3y) 5(x3y)(13x)
c) 2(x y) y(y x) 2(x y) y(x y) (x y)(2 y)
2
2
d) 5x y
x7
5xy
7 x
5x y
x7
5xy
x7
5xy
x7x1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
) 4a8b12c
2) mx my m
1
3) axay a
2
2
2
2
3
2
4) 5a10ax15a
5) 3a x6a y 12a
6) 2axy 4a xy 6a x
2
3
2
2
2 2
9) 5a b2ab ab
7
) 5a xy 10a x 15ay
8) a b2ab ab
2
3
3
2
2
2
2
4
4
2
2
2
3
4
4
3
3
1
0) 3x y 6x y x y
11) 5x y 10x y 5x y
12) 2x y 4x y 21y
3
2
2
3
4
2
5
3
4
3
3 2
15) 8x y 16xy 24
1
3) 4x y 8x y 12x
14) 7x y 14x y 21y
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
1
) 2
x y
a
x y
2) a
x y
b
x y
4a
3) 2a
6) 3a
x y
x y
4
2
x y
x y
2
4
) 5a
x y
10a
x y
5) 2ab
x y
x y
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
7
) mx
0) 2a
3) 3ab
ab
x 2
x 4
a1
m
2
ab
8) x
ab
y
ba
9) a
x 1 b 1 x
2
2
1
1
1
1
a
x2
11) ab
x 5
a
5 x
12) 2a
15) a
x y
4a
y x
2
2
9a
4 x
14) 2a
x1
4a
1 x
x3
a
3 x
2
2
6) 2xy
9) 3a
4x y
1a
17) 5x y
x7
5xy
7 x
18) 3ab
21) 7a
x y
3a
y x
2
2
3
2
x3
a
3 x
20) 2a b
x y
4a b
x y
x2y
14a
2y x
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
m1
m
m1
m
m2
m
1
) x x
2) x x
3) x x
m2
2
m2
m1
m8
m3
4
) x x
5) x x
6) x x
2
. Phƣơng pháp dùng hằng đẳng thức
Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
2
2
2
a) 100x 9y
b)
9
ab
4
a2b
3
3
2 3
c) 8x 27y
d) 12575x9x x .
Tìm cách giải. Nhận thấy trong ví dụ này mỗi đa thức đều có dạng hằng đẳng thức. Do vậy
chúng ta vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải:
Ta có:
2
2
a) 100x 9y
10x3y10x 3y
2
2
b)
9
ab
4
a2b
3
ab
2
a2b
3
ab
2
a2b
a7b
5a b .
3
3
2
2
c) 8x 27y
2x 3y
4x 6xy 9y
.
3
2
3
d) 12575x15x x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
5 x
.
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
2
2
2
2
2
2
4b
1
4
7
)
)
)
a 4b
2)
a b
c
3)
6)
a 2b
2
2
2
2
3ab
2
2
a 5b
16b
5) 49a
2ab
a2b
2
2
2
2
2
2
2x 1
2
4
2ab
16
ab
8) 36
x y
25
2x 1
9) 9x
x1
49
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
4
2
4
2
2
1
4
)
)
16x 8x1
2) 9x 24x 16
3) 9x 12x y 4y
4
2
3
6
4
5
6
6
7
8
4x 16x y 16y
5) 9x 12x 4x
6) 9x 12x 4x
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
1
3
3
3
6
3
1
4
)
)
8x 27y
2)
x 125y
3) 125
x 2
64
3
6
6
12
4
x 3
8
5) x y
6) x y
Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
3
2
3
2
2
3
1
4
3
)
)
x 9x 27x 27
2) m 3m 3m1
3) 6448m12m m
3
3 2 2 3
3
5) 27a 54a b36ab 8b 6)
a b c
3
2
27a 27a 9a1
. Phƣơng pháp nhóm các hạng tử
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
2
a)
x
ab
a b.
b) 3a x3a y abx – aby.
c) axbxcx2a2b2c.
Tìm cách giải. Mỗi đa thức trên không có nhân tử chung, không xuất hiện hằng đẳng thức.
Quan sát kỹ nhận thấy nếu nhóm các hạng thử thích hợp thì xuất hiện nhân tử chung.
Lời giải
a)
x
ab
ab
abx1
2
2
2
b) 3a x 3a y abx aby 3a
x y
ab
x y
a
x y
3a b
c) axbxcx 2a 2b 2c x
abc
2
abc
x 2abc
Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
a) a – b 4a 4b;
b)
xy 4
2x 2y
;
c) a b ab – a b – b c –c a .
Tìm cách giải. Nhận thấy mỗi đa thức đều ẩn chứa trong đó hằng đẳng thức. Vậy chúng ta có thể
nhóm nhằm xuất hiện hằng đẳng thức.
Lời giải
2
2
a) a – b 4a 4b
abab 4 ab abab4.
2
2
b)
xy 4
2x 2y
xy 42x2y
xy 4 2x 2y y 2 2 y 2
y 2x2y 2x 2
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
x
y 2
2
y 2
x
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
3
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
c) a b ab – a b – b c – c a a b abab a b ab ab c a b
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a b ab c a b a b
ab c a b abc ab c
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
2
2
1) 3x.(x2)5.(x2)
2) 7x .(x3)14.(3 x)
3) 5x.(x y)15x .(x y)
2
3
2
4
) 10x .(x y)15x .(y x)
5) 3x.(2x3y)15.(3y 2x) 6) x.(3x2y)15x .(2y 3x)
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
1
) a(bc)d(bc)e(bc)
2) a(b3)(3b)b(3b)
2
2
2
2
2
3
) 15a b(x y)20ab (x y)25ab(y x )
4) (3a6b)m(a2b)n(2ba)
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
2
2
2
2
2
2
2
2
1
)
xy 1
x y
;
2)
abc
abc
4c ;
3) a 9 36a
.
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 2 2 2 2 2
3) 4b c (b c a )
2
2
2
2
1
) 3a – 3b + a – 2ab + b ;
2) a + 2ab + b – 2a – 2b + 1;
Bài 5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2
2
2
2
2
2
2
1
3
)
)
x 4xy 4y 9a
;
2) xy a b ab x y
;
3
2
2
2
3
x
ab
2xy
a b
ay by
;
4) 8xy x
x y
.
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
2
2
2
6
6
1
3
)
)
A x 4x y y 2xy
2) B x y
;
2
2
3
3
2
2
2
2
C 4xy x y 6 x y x y xy 9 x y
2
2
4) D 25 x 4xy 4y
Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử:
3
2
2
3
3 2 2 3
2) x 4y 2xy x 8y ;
1
3
)
)
x 3x y 4xy 12y ;
2
2
2
2
3x
abc
3xy
abc
108y
abc
;
4) a x 1 x a 1 .
Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3
2
5
4
3
2
1
3
)
)
x 1 5x 53x3;
2) a a a a a1;
;
3
2
3
3 2 2 3
4) 5x 3x y 45xy 27y ;
x 3x 3x1 y ;
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
4
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
3
2
4
2
2
2
2
2
1
)
x x x1;
2) x x 2x1;
3) 4a b a b 1 ;
4
. Phƣơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
a) x 6x8
b) 2x 3x1
Tìm cách giải: Các đa thức không có nhân tử chung, cũng không ó dạng hằng đẳng thức nên việc
phân tích thành nhân tử là rất khó. Vì thế ta nên tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử để
đa thức có nhiều hạng tử hơn rồi dùng phương pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung để
phân tích tiếp.
Lời giải
2
a) x 6x8
Cách 1: Tách số hạng thứ hai
2
2
2
x 6x8 x 2x4x8 (x 2x)(4x8) x(x2)4(x2) (x2)(x4)
Cách 2: Tách số hạng thứ ba
2
2
2
2
2
x 6x8 x 6x91 (x 6x9)1 (x3) 1 (x31)(x31)
Cách 3: Tách số hạng thứ ba
2
2
2
x 6x8 x 46x12 (x 4)(6x12) (x2)(x 2)6(x2) (x2)(x26) (x2)(x4)
Cách 4: Tách số hạng thứ ba
2
2
2
x 6x 8 x 16 6x 24 (x 16)(6x 24) (x 4)(x 4)6(x 4) (x 4)(x 4 6)
(x 4)(x 2)
Cách 5: Tách số hạng thứ hai và thứ ba
2
2
2
2
x 6x 8 x 4x 4 2x 4 (x 4x 4)2(x 2) (x 2) 2(x 2) (x 2)(x 2 2)
(x 2)(x 4)
2
b) 2x 3x 1.
Cách 1: Tách hạng tử thứ hai: 3x 2x x.
2
Ta có
f
x
2x 2x
x1
2x
x1
x1
x12x1 .
2
2
2
Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai: 2x x x .
2
2
2
Ta có
f
x
x 2x 1 x x
x 1
+ x
x1
x1
x1
x
x12x1
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
5
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
Chú ý 1: Mặc dù có nhiều cách tách nhưng thông dụng nhất là tách hạng tử bậc nhất
thành hai hạng tử rồi dùng phương pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung mới.
2
Tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai f(x) = ax + bx + c ra nhân tử, ta tách hạng tử bx
thành b x b x sao cho b b ac và b b b.
1
2
1
2
1
2
2 2
Chú ý 2: Ta cũng thực hiện cách làm như trên với đa thức có dạng a.x bxy cy
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
2
a) x 3xy 2y
b) x 2xy 3y
Lời giải
2
2
2
2
a) x 3xy 2y x xy 2xy 2y x(x y) 2y(x y) (x y)(x2y)
2
2
2
2
b) x 2xy 3y x xy 3xy 3y x(x y) 3y(x y) (x y)(x 3y)
2
2
Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x xy 2y 2y
Tìm cách giải: Đa thức trên là đa thức bậc hai, có hai biến x và y nhưng không có dạng
2
2
2
a.x bxy cy ta thấy hệ số của x là số chính phương nên ta đưa các hạng tử chứa x vào bình
phương của một tổng hoặc một hiệu. Từ đó xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.
Lời giải
2
2
2
2
x x xy 2y 2y x x(1 y)2y 2y
1
4
1
4
1
4
2
2
2
2
x x(1 y) (1 y) (1 y) 2y 2y
2
1 1 1 1
2
2
x y y y 2y 2y
2
2
4 2
2
1 1 9
3
2
1
2
x y y y
2
2
4
4
2
2
1 1 3
x y y
1
2
x yx y 1
2
2
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
1
4
7
1
)
)
)
3x 7x6
2) 6x 13x6
3) 6x 15x6
2
2
2
6x 20x6
5) 8x 2x3
6) 8x 10x3
2
2
2
8x 23x 3
8) 10x 11x6
9) 10x 7x6
2
2
2
0) 10x 17x6
10) 10x 25x 5
10) 12x 23x10
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
6
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
2
2
2
2
2
2
1
4
)
)
x 3xy 2y
2) x xy 6y
3)2x 3xy 2y
2
2
2
2
2
6x xy y
5)6x 2xy 4y
6)2x 2xy 4y
Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
2
1
3
5
7
9
1
)
)
)
)
)
x 2y 3xy x2y
2) x x xy 2y 2y
2
2
2
2
x 4xy x 3y 3y
4) x 4xy 2x 3y 6y
2
2
2
2
6x xy 7x2y 7y 5
6) 3x 22xy 4x8y 7y 1
2
2
2 2
8) 2x 7xy x 3y 3y
2x 5x12y 12y 310xy
2
2
2 2
10) 4x 4xy 3y 2x 3y
6x xy 2y 3x2y
2
2
2 2
12) 3x 5xy 2y 4x4y
1) 2x 3xy 4x9y 6y
5
. Phƣơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử
5
.1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phƣơng:
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
4
4
a) 4x 81
b) x 324.
Tìm cách giải: Các hạng tử của các đa thức đã cho không chứa thừa số chung, không có một
dạng hằng đẳng thức nào, cũng không thể nhóm các số hạng. Vì vậy ta phải biến đổi đa thức bằng
cách thêm bớt cùng một hạng tử để có thể vận dụng các phương pháp phân tích đã biết như thêm
bớt để làm xuất hiện hằng đẳng thức.
Lời giải
2
2
4
4
2
2
2
2
2
a) 4x +814x 36x +81– 36x 2x 9 –
6x
2x 9 – 6x 2x 9 6x
8
2
4
4
2
2
2
2
2
b) x 324 x 36x 32436x x 18
6x
x 186x x 186x
8
4
8
4
4
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x 98x 1 x 2x 1 96x
Lời giải
2
8
4
8
4
4
4
2
4
4
2
4
4
Ta có: x 98x 1 x 2x +1 96x x 1 +16x x 1 64x 16x x 1 32x
2
2
2
4
2
2
4
2
4
2
2
2
x 18x – 16x x 1– 2x x 8x 1 16x x –1
2
2
4
2
3
4
3
2
4
3
2
x 8x 1 4x – 4x x 4x 8x –4x 1 x 4x 8x 4x1
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
7
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
.2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung
Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
NĂM HỌC 2019 - 2020
5
3
3
3
5
a) a b c – 3abc
b) x –1
Lời giải
3
3
3
a) a b c – 3abc
2
2
Ta sẽ thêm và bớt 3a b 3ab sau đó nhóm làm xuất hiện nhân tử chung.
3
3
3
3
2
2
3
3
2
2
a b c a 3a b 3ab + b c – 3a b 3ab 3abc
3
2
3
2
c c – 3ab
ab
c – 3ab
abc
abc a b
–
a b
2
2
2
2 2 2
a b c – ab – ac – bc
abc
a 2abb – ac – bc c – 3ab
a bc
5
b) x –1
Ta sẽ thêm và bớt x sau đó dùng nhóm làm xuất hiện nhân tử chung:
5
5
5
4
2
2
x –1 x – x x –1 x – x x –1 x x –1 x –1 x x –1 x 1 x 1
2
2
x
x 1x –1
x 1
x –1
x –1
x
x 1
x 1
1 .
Ví dụ 4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4
4
2
4
2
5 4
d) x x 1.
a) x x
b) x x 1
c) x 1996x 1995x1996
Tìm cách giải: Với các đa thức có dạng số mũ chia 3 dư 1, chia 2 dư 2 thì phân tích thành nhân
2
tử xuất hiện nhân tử là x x1.
Lời giải
4
3
2
a) x x x(x 1) x(x1)(x x1)
4
2
4
2
2
2
2
2
b) x x 1 x x x x1 x
x1
x x1 x x 1 x x 1 x x 1
4
2
4
2
c) x 1996x 1995x1996 x x 1996x 1996x1996
2
2
2
2
x
x1
x x1
1996
x x1
x x1
x x1996
5
4
5
2
4
2
2
3
d) x x 1 x x (x 1) x x1 x x1 x x1
7
2
Ví dụ 5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x 1
Lời giải
.
7
2
7
2
6
2
Ta có : x x 1 x – x x x1 x x –1 x x1
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
8
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
3
3
2
2
3
2
x x 1 x 1 x x 1 x x – 1 x x 1 x 1 x x 1
2
3
2
5
4
2
x x 1 x x –1 x 1 1 x x 1 x –x x x 1
7
5
Ví dụ 6. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x 1.
Lời giải
7
5
7
5
2
2
Ta có: x x 1 x – x x – x x x 1
3
3
2
3
2
x x –1 x 1 x x –1 x x 1
2
4
2
2
2
x x 1 x –1 x x x x –1 x x 1 x x 1
2
5
4
2
3
2
2
5
4
3
x x 1 x – x x – x x – x 1 x x 1 x – x x – x 1
3
m 1
3n 2
7
2
7
5
8
4
Nhận xét. Các đa thức có dạng
x
x
1 như: x +x +1; x x 1; x x 1;
5
8
2
x x1; x x1 ; đều có nhân tử chung là x x1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
5
8
11
5 4
4) x x 1
1
5
9
)
)
)
x x1
;
2) x x1
3) x x1
;
7
2
8
7
7
5
10 5
8) x x 1
x x 1
;
6) x x 1
7) x x 1
;
10
8
11
10
11
4
11 7
12) x x 1
x x 1
;
10) x x 1
11) x x 1
;
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
4
2
4 2
2) x 2005x 2004x2005
1
3
5
7
9
1
1
1
)
)
)
)
)
x 2002x 2001x2002
4
2
4 2
4) x 1997x 1996x1997
x 1999x 1998x1999
4
2
4 2
6) x 2007x 2006x2007
x 1996x 1995x1996
;
4
2
4 2
8) x 2005x 2004x2005
x 2002x 2001x2002
;
4
2
4 2
10) x 1997x 1996x1997
x 1999x 1998x1999
;
4
2
4 2
12) x 2007x 2006x2007
1) x 1996x 1995x1996
;
4
2
4 2
14) x 2020x 2019x2020
3) x 2019x 2018x2019
;
;
4
2
4 2
16) x 2020x 2019x2020
5) x 2019x 2018x2019
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
9
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
P/S: Đây chỉ là 1/3 của file gốc. Bạn nào hứng thú, cảm nhận phù hợp với mình thì vào
facebok của mình rồi Ip cho mình.
6
. Phƣơng pháp hệ số bất định
4 3 2
f x x 6x 12x 14x 3.
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Tìm cách giải. Các số 1; 3 không phải là nghiệm của đa thức f(x) nên f(x) không có nghiệm
nguyên, f(x) cũng không có nghiệm hữu tỷ. Như vậy nếu f(x) phân tích được thành nhân tử thì
phải có dạng : (x + ax + b)( x + cx + d), với a, b, c, d Z.
2
2
4
3
2
Khai triển dạng này ra, ta được đa thức : x
ac
x
ac bd
x
ad bc
x bd. Đồng nhất
a c 6
ac b d 12
ad bc 14
bd 3
đa thức này với f(x) ta được hệ điều kiện:
Xét bd 3, với b, dZ, b{1;3}. Với b 3 thì d 1 , hệ điều kiện trở thành:
a c 6
ac 8
a 3c 14
bd 3
2c 8 c 4
ac 8
a 2
2
2
Vậy
f
x
x 2x 3 x 4x 1 .
Lời giải
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
0
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
4
3
2
4
3
2
3
2
2
f
2
x
x 6x 12x 14x 3
x 4x x
2x 8x 2x
3x 12x 3
=
2
2
2
2
2
x x 4x1 2x x 4x1 3 x 4x1 x 4x1 x 2x 3 .
4
3
2
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x 3x 7x 6x 8
Tìm cách giải. Đa thức có 1 nghiệm là x 2 nên có thừa số là x 2 do đó ta có:
4
3
2
3
2
4
3
2
2
x 3x 7x 6x8
x2
2x ax bx c
2x +
a4
x
b 2a
x
c 2b
x 2c
a 4 3
b 2a 7
c 2b 6
a 1
b 5
c 4
2c 8
4
3
2
3 2
x 2 2x x 5x 4
Suy ra: 2x 3x 7x 6x 8
3
2
Ta lại có 2x x 5x 4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nhau
3
2
2
nên có 1 nhân tử là x 1 nên 2x x 5x 4
x 1
2x x 4
4
3
2
2
x 2x 1 2x x 4
Vậy: 2x 3x 7x 6x 8
Lời giải
4
3
2
4
3
3
2
2
2
x 3x 7x 6x 8 2x x 4x 5x 4x 4x 10x 8
4
3
2
3
2
3
2
3
2
2x x 5x 4x 4x 4x 10x8 x 2x x 5x4 2 2x x 5x4
3
2
2
x 2
2x x 5x 4
x 2x 1
2x x 4
2
2
Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 12x 5x 12y 12y 10xy 3
2
2
Tìm cách giải. 12x 5x 12y 12y 10xy 3
a x by 3
cx dy 1
2
2
acx
3c a
x bdy
3d b
y
bc ad
xy – 3
ac 12
bc ad 10
a 4
c 3
b 6
d 2
Đồng nhất đa thức này với f(x) ta được hệ điều kiện: 3c a 5
bd 12
3d b 12
2
2
12x 5x 12y 12y 10xy 3
4 x 6y 3
3x 2y 1 Lời giải
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
1
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
2 2 2 2
1
2x 5x 12y 12y 10xy 3 12x 9x 4x 12y 6y 6y 18xy 8xy 3
2
2
12x 8xy 4x 18xy 12y 6y 9x 6y 3
4x
3x 2y 1
6y
3x 2y 1
3
3x 2y 1
4 x 6y 3
3x 2y 1
Nhận xét: Phương pháp này được các sách viết khá phổ biến, xong người học thường ngại do phải
giải một hệ điều kiện nhiều phương trình. Bạn đọc có thể tham khảo một giải pháp thay thế cho
phương pháp này ở chương 3 nhé.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
7
1
)
)
)
x x 2
x 2
;
2) x x 6
x 3
;
3) x x 20
x 5
x 3
x 7
;
;
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x x 20
x 4
x 6
;
5) x x 12
x 4
;
6) x x 12
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x x 30
;
8) x x 30
x 5
;
9) x x 42
;
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0) x x 42
x 6
;
11) x x 56
x 8
;
12) x x 56
x 7
;
4
3
4
3
2
4 3 2
1
1
1
7
3) x x 5x3;
14) 3x 5x 18x 3x 5;
15) x 2x 4x 2x 3;
4
3
2
4
3
2
4 3 2
18) 2x x 6x 2x 3;
6) 2x 3x 2x 3x3;
17) 3x 4x 6x x2;
4
3
2
4
3
2
4
3
2
9) 3x 5x x 2;
20) x 5x 7x 6
21) 2x 3x 9x 2x12
. Phƣơng pháp xét giá trị riêng của các biến
2
2
2
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P x
y z
y
z x
z
x y
.
Tìm cách giải. Nếu thay x bởi y thì P 0, nên P chia hết cho x – y.
Hơn nữa nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì P không thay đổi (ta nói đa thức P có dạng hoán vị
vòng quanh). Do đó: P chia hết cho x – y thì P cũng chia hết cho y – z, z – x.
x – y
y z
z x ; Từ đó: P a trong đó a là hằng số, không chứa biến vì P có bậc 3 đối
với tập hợp các biến, còn tích
x yy zz x
cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến.
2
2
2
Ta có : P x
y z
y
z x
z
x y
a
x y
y z
z x
(*) đúng với mọi
x, y, zR nên ta chọn các giá trị riêng cho x, y, z để tìm hằng số a là xong.
Chú ý. Các giá trị của x, y, z ta có thể chọn tùy ý, chỉ cần chúng đôi một khác nhau để tránh
P 0 là được.
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
2
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
Chẳng hạn, chọn x 2; y 1; z 0 thay vào đẳng thức (*),ta tìm được a 1
2
2
2
z x y
Vậy: P x
y z
y
z x
x yy zz x x yy zx z .
Lời giải
Nếu thay x bởi y thì P 0, nên P chia hết cho x – y.
Hơn nữa nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì P không thay đổi. Do đó: x – y. P chia hết cho x – y
thì P cũng chia hết cho y – z, z – x.
x – yy zz x ;
Từ đó: P a trong đó a là hằng số vì P có bậc 3 đối với tập hợp các biến,
còn tích
x y
y z
z x
cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến.
2
2
2
Suy ra P x
y z
y
z x
z
x y
a
x y
y z
z x
(*)đúng với mọi x, y, zR
Chọn x 2; y 1; z 0 thay vào đẳng thức (*),ta tìm được a 1
2
2
2
x y
Vậy: P x
y z
y
z x
z
x yy zz x x yy zx z .
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2
2
2
Q a
bc a
b
c ab
c
abc
abcbc ac ab
.
Tìm cách giải. Do vai trò bình đẳng của a, b, c.
Lời giải
Với a 0 thì Q 0 , cho nên a là một nhân tử của Q. Do vai trò bình đẳng của a, b, c nên b và c
cũng là nhân tử của Q, mà Q có bậc 3 đối với tập hợp các biến nên Q = k.abc
Chọn a = b = c = 1 được k = 4.
Vậy Q = 4abc.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
1
2
3
4
5
)
)
)
)
)
xy
ab
mn
x y
ab
mn
yz
bc
np
y z
bc ca
n p pm
zx
c a
pm
z x
ab
bc
c a bcc aba
bc
c a
ab bcabac
c a
ab
bc abbca c
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
3
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
6
7
8
9
1
1
1
1
)
)
)
)
abbcac
ab
bc
ac
abc ac b
ab
bc
ac
bcc aba
ab
ac
c b
mabn
ab
mbc n
bc kyz my z
auvn
vu ac
bd
c a
mcan
c a
kxy mx y
kzx mz x
0)
aut n
ut 1) bc
ad
bc 2) xy
atvn
t v ab
c d
ab zx
z my x
yz
x mz y
y mx z
3) tu
v w
t u uv
t w
uv
vt
u w
vt
P/S: Đây chỉ là 1/3 của file gốc. Bạn nào hứng thú, cảm nhận phù hợp với mình thì vào
facebok của mình rồi Ip cho mình.
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
4
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
Chƣơng 2:
CÁC DẠNG ĐA THỨC BẬC CAO
CÓ PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
4 2
. Các đa thức có dạng a.x bx c và aA b.A c
(x)
2
(x)
1
-
Phƣơng pháp:
4
2
2
Với những đa thức có dạng a.x bx c ta đặt x t rồi thay vào biểu thức, đưa về phân tích
đa thức thành nhân tử dạng cơ bản như trên.
2
-
Với những đa thức có dạng aA b.A c ta đặt A t rồi thay vào biểu thức, đưa về phân
(
x)
(x)
(x)
tích đa thức thành nhân tử dạng cơ bản như trên.
Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
4
2
2
2
2
2
2
a) A 5x 16x 3
b) B 2(x x) (x x)3
Lời giải
c)C x 6xy 9y 3x9y 2
4
2
a) A 5x 16x 3.
2
-
Đặt x t, thay vào biểu thức A ta được:
2
2
A 5t 16t 3 5t 15t t 3 5t(t 3)(t 3) (t 3)(5t 1)
2
2 2
Thay t x vào biểu thức trên ta được: A (x 3)(5x 1)
-
2
2
Vậy A (x 3)(5x 1)
2
2
2
b) B 2(x x) (x x)3.
2
-
Đặt (x x) t, thay vào biểu thức B trên ta được:
2
2
2
B 2t t 3 2t 2 t 1 2(t 1)(t 1)
2(t 1)(t 1)(t 1) (t 1)(2t 2 1) (t 1)(2t 3)
2
2
2
-
Thay t (x x)vào biểu thức trên ta được: B (x x1)(2x 2x 3)
2
2
Vậy B (x x1)(2x 2x 3)
2
x 3y 3(x 3y) 2
2
2
2
2
c)C x 6xy 9y 3x 9y 2 (x 6xy 9y )(3x9y) 2
Đặt (x3y) t , Thay vào biểu thức trên ta được:
-
2
2
C t 3t 2 t t 2t 2 t(t 1)2(t 1) (t 1)(t 2)
Thay t x3y vào biểu thức trên ta được: C (x3y 1)(x3y 2)
Vậy C (x3y 1)(x3y 2)
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
-
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
5
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NĂM HỌC 2019 - 2020
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
4
2
4
2
4 2
3) 3x 4x 1;
1
4
)
)
6x 11x 3;
2) x 3x 4;
4
2
4
2
4
2
x x 20;
5) 4x 37x 9;
6) 4x 37x 9;
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
2
2
2
1
3
5
7
)
)
)
)
x x 4 x x 12;
2) x x 2 x x 15;
2
2
2
2
2
2
x x 3 x x 2;
4) x x 9x 9x 14;
2
2
2
2
x y
4x 4y 12;
6) x 3x 7x 21x 10;
2
2
2
2
2
2
x 5x 10x 50x 24;
8) 5x 2x 2x 5x 6;
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2 2
2) x 2xy y x y 12;
1
3
)
)
x 2xy y 2x 2y 15;
2
2
2
2
x 8xy 16y 2x8y 3;
4) x 6xy 9y 3
x 3y
x2y
8) 4x 4xy y 10x 5y 6;
4;
2
2
2
2
5
7
)
)
x 6xy 9y 3x9y 2;
6) x 4xy 4y 2
35;
2
2
2
2
x 4xy 4y 7x14y 6;
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
2
1
3
)
)
x x1 x x 2 12;
2) x x 3 x x2 4;
2
2
2
2
2x x2 2x x 3 12;
4) 2x x1 2x x4 10
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
2
2
2
2
2
1
3
5
7
9
)
)
)
)
)
x 1 3x x 1 2x
;
2) x 1 x x 1 2x
;
2
2
2
2
2
2
2
2
x 4x8 3x x 4x 8 2x
;
4) 4 x x 1 5x x x 1 x
;
2
4
2
2
2
2
2
2
2
4
x x1 5x x x1 4x
;
6) x x 2 3x x x 2 2x
;
4
2
4
2
2
2
2
4
2
2
2
4
3 x 2x 3 26x x 2x 3 9x
;
8) 6 x x1 x x x1 5x
;
4
2
4
2
2
2
2
4
2
2
2
4
x x1 7x x x1 12x
;
10) 10 x 2x 3 9x x 2x 3 x
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
6
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
. Các đa thức có dạng (xa)(xb)(xc)(xd)e với ab c d
Phƣơng pháp:
Biến đổi (xa)(xb)(xc)(xd)e [x (ab)xab].[x (c d)xcd]e sau đó đặt
2
2
2 2 2
[
x (ab)x ab] t hoặc x (c d)xcd t hoặc x (c d)x t rồi tiếp tục sử dụng các
phương pháp ban đầu. Sau khi phân tích thành nhân tử đối với đa thức mới, thay trở lại
biến cũ để được đa thức với biến cũ.
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)(x2)(x3)(x4)(x 5)24
b)(x2)(x3)(x7)(x8)144
Lời giải
a)-Ta có:
(
x 2)(x 3)(x 4)(x 5)24 (x 2)(x 5).(x 3)(x 4) 24
2
2
x 7x 10 x 7x 12 24
2
-
Đặt x 7x 10 t, ta được:
2
2
2
2
t(t 2) 24 t 2t 24 (t 2t 1) 25 (t 1) 5 (t 1 5)(t 1 5) (t 4)(t 6)
2 2
(x 7x 10 4)(x 7x 10 6)
2 2
(x 7x 6)(x 7x 16)
2
(x 1)(x 6)(x 7x 16)
b) Ta có
(
x 2)(x 3)(x7)(x8)144 (x 2)(x7) (x3)(x8) 144
2
2
x 5x14 x 5x24 144
2
-
Đặt x 5x14 t , ta được:
2
2
2
2
t(t 10)144 t 10t 144 (t 10t 25)169 (t 5) 13 (t 18)(t 8)
2
2
2
2
(x 5x 14 18)(x 5x 14 8) (x 5x 32)(x 5x 6)
2
(x 5x 32)((x 1)(x 6)
2
2
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (x 11x 28)(x 7x10)72
Lời giải
2
2
(
x 11x 28)(x 7x10)72
x4x7x2x5
72 (x2)(x7) (x4)(x5) 72
2
2
x 9x14 x 9x 20 72
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
7
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
-
Đặt x 9x14 t , ta được:
2
2
2
t(t 6)72 t 6t 72 (t 6t 9)81 (t 3) 81 (t 39)(t 39) (t 6)(t 12)
2
2
2
2
x 9x 14 6 x 9x 14 12 x 9x 8 x 9x 26
2
x 1x 8
x 9x 26
2
Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2x1x1 2x 3
18;
Lời giải
2
2
2
Ta có:
1
2x1x1 2x 3
18 4x 8x 3 x 2x1 18
2
2
4x 8x 3 4x 8x 4 72
4
2
-
Đặt 4x 8x 3 t khi đó ta được
1
4
1
4
1
4
1
2
2
t(t 1)72 t t 72 t 9t 8t 72 t 8 t 9
(*)
4
2
-
Thay 4x 8x 3 t vào (*) ta được
2
2
2
2
2
2x1x1 2x 3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
18
4x 8x 38
4x 8x 39
4x 8x5
4x 8x11
1
3
5
7
9
1
1
1
)
)
)
)
)
x 2
x 4
x6
x8
16
;
2)
4)
6)
8)
x 2
x 3
x 4
x 5 x1x 2x 3x 4
24
24
;
x
x
x 4x6x10
128
;
;
x1x 2x 3 1
;
x1x3x5x7
x1
x1
x 2 3
20
;
x1
x 2
x 3
x6
28
;
x
;
x 2x 3x7x8
144
4;
4;
17;
;
10)
12)
14)
16)
x7x5x4x2
72
;
1)
3)
5)
x12x13x 26x5
2x1
4x1
6x 2
12x5 4x210x 45x72x1
2x1x14x 38x6
2;
4x1
2x3
4x3
8x8 4x112x13x2x1
130;
4
;
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
2
1
)
x 8x12 x 12x 32 16
;
2) x 6x8 x 8x 15 24 ;
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
8
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
2
2
2
3
5
7
)
)
)
x 4x 3 x 6x8 24
;
;
4) x 6x 5 x 10x 21 20
;
2
2
2
2
x x2 x 9x18 28
6) x 5x6 x 15x 56 144
;
2
2
2
2
x 11x 28 x 7x10 72
8) 2x 7x 3 2x x3 9;
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
1
3
5
)
)
)
)
x 3
3x 8
3x 10
8;
2)
4)
6)
8)
6x 5
3x 2
x1
35;
6;
2
2
12x7
3x 2
2x1
3;
6x7
3x 4
x1
2
2
2x1
4x1
4x 3
18;
5;
x2
2x5
2x3
5;
2
2
7
3x2 6x56x3
x 2 2x 52x 3
24;
2
3
. Đa thức có dạng P(x)
a1xb1
a2xb
a3xb3
a4x b4
mx trong đó
2
a a a a ; b b b b
.
3 4
1
2
3
4
1
2
2
Ví dụ. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A
3x 23x5x19x10
24x
Tìm cách giải. Nếu khai triển ngoặc thì bài toán trở lên khá phức tạp và có thể dẫn đến sai lầm.
Quan sát kĩ đề bài chúng ta nhận thấy hệ số của bốn ngoặc có đặc điểm: 3.3 1.9 và
2.
5 1
.10 , do vậy chúng ta nghĩ đến việc nhóm hai ngoặc lại và đặt biến phụ nhằm đưa về
bài toán đơn giản hơn.
Lời giải
2
2
2
Ta có : 9x 9x10 9x x 10 24x
2
2
y 10x 24x
y 4x
y 6x Đặt y 9x 9x10. Đa thức có dạng: A y
2
2
2
2
y 10xy 24y y 4xy 6xy 24y
.
2
2
Từ đó suy ra: A 9x 3x10 9x 5x10
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
1
3
5
)
)
)
x3
x5
x6
x10 x1
x4
x 2
x8 x 3x1x5x15
24x
;
2)
4)
6)
x1
x 2
x 3
x6 x2
x3
x6
x4 x2x4x5x10
32x
;
2
4x
;
72x
;
2
2
;
64x
;
54x
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
1
9
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
2
7
9
4
)
)
x 2x4x6x12
36x
;
8)
4
x 5x6x10x12
3x
;
2
2
;
x 2
x 3
x8
x12 4x
;
10)
x18
x7
x 35
x90
67x
4
3
2
2
. Các đa thức có dạng ax bx cx kbx k a
4
3
2
Ví dụ. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B 2x 3x 9x 3x2
.
4 3 2 2
2
Tìm cách giải. Những bài toán có dạng: ax bx cx kbx k a. Ta đặt y x k , rồi biến
2
2
đổi biểu thức về dạng ax bxy my
.
Lời giải
2
2
4
2
Đặt y x 1 y x 2x 1. Biến đổi biểu thức, ta có:
2
4
2
3
2
2
2
2
B 2 x 2x 1 3x 3x 5x 2 x 1 3x x 1 5x
.
Từ đó, biểu thức có dạng:
2
2
2
2
2
2
2
2
B 2y 3xy 5x 2y 2xy 5xy 5x 2(x 1) 3x(x 1)5x y x
2y 5x 2
2
Từ đó suy ra: B x x1 2x 5x2
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Phân ti
́
ch đa thư
́
̀
̉
bă
̀n g phương pha ́p đă ̣t ꢀn phụ dạng hồi quy.
4
3
2
4 3 2
2) x x 4x x1
1
3
5
7
9
)
)
)
)
)
4
3
2
4 3 2
4) x 5x 12x 5x1
x 6x 7x 6x1
4
3
2
4 3 2
6) x 10x 26x 10x1
6x 5x 38x 5x6
4
3
2
4 3 2
8) x 10x 15x 204
x 7x 14x 14x1
4
3
2
4
3
2
2x 5x 27x 25x50
10) 3x 6x 33x 24x48
4
c
4
x a x b
5
. Các đa thức có dạng
P
x
a b
2
4
2
Cách giải: Đặt biến phụ y x
và biến đổi P(x) về dạng mx nx p
.
4
4
Ví dụ. Phân tích
P
x
x – 3
x –1
–16 thành nhân tử.
Lời giải
Đặt y x – 2 lúc đó P(x) trở thành
4
4
4
2
2
2
2
Q
y
y –1
y 1
–16 2y 12y –14 2
y 7 y –1
2 y 7
y –1y 1
2
Do đó:
P
x
2 x – 4x 11
x – 3x –1
.
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
0
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NĂM HỌC 2019 - 2020
Phân ti
́
ch đa thư
́
̀
̉
2
4
6
4
4
6
4
4
4
4
4
1
3
5
)
)
)
x 2
x 3
x2
x8
x 5
x4
272
2)
4)
6)
x6
3 x
7 x
x 4
2 x
5 x
82
52x
2
4
16
64
4
P/S: Đây chỉ là 1/3 của file gốc. Bạn nào hứng thú, cảm nhận phù hợp với mình thì vào
facebok của mình rồi Ip cho mình.
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
1
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
Chƣơng 3:
HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO–FX 570VN PLUS
TRONG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. ĐA THỨC BẬC CAO MỘT BIẾN
. Tìm nhân tử trong đa thức bậc cao có nghiệm hữu tỷ.
1
4
3
2
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 6x 13x 15x 9x2
THAO TÁC
TRÊN
KẾT QUẢ
HIỂN THỊ
THỨ TỰ
Ý NGHĨA
MÁY TÍNH
CASIO
1
1
.1
.2
6
6
ALPHA
Viết ꢀn X
trên
X
1
.3
)
CaSiO
1
1
.4
.5
x
4
6
X
4
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
2
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
1
1
1
1
.6
.7
.8
.9
(REPLAY)
4
6
X
-
Nhập đa
thức trên
máy tính
CaSiO
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.10
.11
.12
.13
.14
.15
.16
.17
.18
.19
.20
.21
.22
.23
.24
.25
.26
.27
ALPHA
)
4
3
6
X 13X
x
3
(REPLAY)
+
1
4
3
2
5
6X 13X 15X
ALPHA
)
2
Lưu đa
thức
x
9
4 3 2
6X 13X 15X 9X
ALPHA
)
+
4 3 2
X 13X 15X 9X 2
6
2
=
4
3
2
6X 13X 15X 9X 2
4
3
2
SHIFT
6X 13X 15X ...
X
0.6666666667
Tìm
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
3
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
nghiệm
của đa
thức đã
cho là
1
1
.28
.29
CALC
1
2
3
1
.30
=
x
2
3
Bình luận.Từ việc biết trước nghiệm của đa thức đã cho x ,điều đó chứng tỏ đa thức có nhân tử là
3
6
x2.Thực hiện pháp chia đa thức khi đó ta phân tích được đa thức đã cho thành nhân tử:
4 3 2 3 2
x 13x 15x 9x 2 3x2 2x 3x 3x1
.
Chú ý: +) Khi làm bài các em phải trình bày chi tiết như sau:
4
3
2
4
3
2
3
2
Ta có: 6x 13x 15x 9x 2 6x 9x 9x 3x 4x 6x 6x 2
3 2 3 2 3 2
3x 2x 3x 3x1 2 2x 3x 3x1 3x2 2x 3x 3x1
3
2
+
) Đến đây các em cần kiểm tra xem trong ngoặc 2x 3x 3x1
3
2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f(x) = x - x - 4.
Phân tích. Dùng máy tính ta tìm được x = 2 là nghiệm của đa thức f(x), do đó khi phân tích
thành nhân tử, f(x) chứa nhân tử x - 2.
Lời giải
3
2
3
2
2
Ta có : f(x) = x - x - 4 = (x - 2x ) + (x - 2x) + (2x - 4)
=
=
x2(x - 2) + x (x - 2) + 2 (x - 2)
2
(x - 2)(x + x + 2).
2
. Tìm nhân tử trong đa thức bậc cao có nghiệm vô tỷ.
4
3
2
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 16x 112x 284x 212x39
Bƣớc 1: Nhập đa thức vào máy tính
THAO TÁC TRÊN
Ý
KẾT QUẢ
HIỂN THỊ
THỨ TỰ
NỘI DUNG
NGHĨ
A
MÁY TÍNH
CASIO
Viết đa thức
Tương tự các bước
từ: 1.1 đến 1.14
4
3
2
1
6x 112x 284x
1
4
3
2
1
6x 112x 284x
212x 39
212x 39
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
4
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
trên máy tính CaSiO
Bƣớc 2: Tìm nghiệm của đa thức và gán vào ổ A,B,C,D
THAO TÁC
TRÊN
THỨ
TỰ
KẾT QUẢ
HIỂN THỊ
NỘI DUNG
Ý NGHĨA
MÁY TÍNH
CASIO
SHIFT CALC
Máy hiện
4
3
2
Nghiệm của
đa thức đã
cho là
1
6X 112X 284X
Tìm nghiệm thứ
nhất của đa thức.
Solve for X : ….
Bạn bấm: 9 =
212X 39 0
X = 0.1513878189
R
2
Đợi một chút
máy hiển thị như
cột kết quả
0
0
.1513878189
Gán nghiệm thứ nhất của đa thức cho biến A
SHIFT
RCL
Gán biến X cho biến
3
A
X A
.1513878189
(–)
0
Tìm nghiệm khác của phương trình và gán biến X cho biến B
Quay lại đa thức
4
3
2
1
6x 112x 284x
4
3
2
6X 112X 284X
212X 39
1
212x 39
(REPLAY)
trên máy tính
CaSiO
4
SHIFT CALC
4
3
2
Nghiệm của
đa thức đã
cho là
Tìm nghiệm thứ hai
của đa thức.
16X 112X 284X
212X 39 0
Máy hiện
X = –1.651387819
Solve for X: ….
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
5
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bạn bấm: -9 =
NĂM HỌC 2019 - 2020
–1.651387819
R
0
Đợi một chút
máy hiển thị như
cột kết quả
SHIFT
RCL
Gán biến X cho biến
5
X B
B
,,,
–
1.651387819
Nhận thấy biến A và biến B có giá trị khác nhau. Ta tiếp tục thực hiện nhƣ sau:
ALPHA
(–)
A
+
ALPHA
6
Tìm tổng: A+B
,,,
A+B
A+B
=
3
2
ALPHA
–)
(
X
7
Tìm tích: A.B
ALPHA
,,,
AxB
AxB
=
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
6
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
1
4
2
Nhân tử của đa thức đã cho là: x
A B
x A.B, tức là:
3
2
1
2
x x
Kết quả:
4
2
Do đó đa thức có nhân tử là: 4x 6x1
Kết quả phân tích thành nhân tử là:
Đề xuất: Phương pháp giải
4
3
2
2
2
toán
16x 112x 284x 212x39 4x 6x1 . 4x 22x 39
Chú ý : Trong trường hợp A B và A.B không hữu tỷ, ta tiếp tục tìm nghiệm và gán cho biến
sau đó thử với AC và BC để tìm xem tổng nào có kết quả hữu tỷ
C
P/S: Đây chỉ là 1/3 của file gốc. Bạn nào hứng thú, cảm nhận phù hợp với mình thì vào
facebok của mình rồi Ip cho mình.
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
7
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
QUA CÁC KỲ THI HSG CẤP HUYỆN, CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 - 2020
3
2
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a 4a 29a 24
3
2
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 6x 11x6
4
2
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2x 1
3
2
Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x 7x 17x5
3
2
Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x 5x 8x3
3
2
Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x 14x 4x 3
3
2
Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 5x 8x 4
4
3
2
Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 2x x1
2
Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x(x 2)(x 2x 2)1
3
2
Bài 10. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 6x 11x6
Bài 11. Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
3
2
2
2
a, a 2a 13a10
b, a 4b 5 16
ab1
4
3
2
Bài 12. Phân tích đa thức thành nhân tử: 6a 7a 37a 8a12
4
3
2
Bài 13. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 6x 13x 12x4
2
Bài 14. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x
x 2
x 2x 2 1
2
2
Bài 15. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2x x 2x 1 6
3
2
Bài 16. Phân tích đa thức x 5x 8x4thành nhân tử
Bài 17. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3
2
3
2
2
3
a, a a 4a 4
b, 2a 7a b7ab 2b
4
2
2
Bài 18. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: x 2x y y 9
4
2
Bài 19. Phân tích thành nhân tử: x 6x 7x6
3
2
Bài 20. Phân tích đa thức x 5x 8x4 thành nhân tử
2
2
2
Bài 21. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8 x 3x 5 7 x 3x 5 15
4
2
Bài 22. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 1997x 1996x1997
4
2
Bài 23. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: x 2008x 2007x2008
4
2
Bài 24. Phân tích đa thức thành nhân tử: A x 2010x 2009x 2010
4
2
Bài 25. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2011x 2010x2011
4
2
Bài 26. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2013x 2012x2013
4
2
Bài 27. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2010x 2009x2010
4
2
Bài 28. Phân tích thành nhân tử: x 2015x 2014x2015
3
2
Bài 29. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A = x 2019x 2019x 2018
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
8
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
4
2
Bài 30. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2019x 2018x2019
4
2
Bài 31. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2020x 2019x2020
2
Bài 32. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x2001.2002
Bài 33. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
2
2
3
2
2
2
a, a x 1 x a 1
b, 6x 13x 4x3
c, x x 2 x x 15
4
3
2
Bài 34. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a 8a 14a 8a15
3
2
Bài 35. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 14x 24
2
2
Bài 36. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2x x 2x 1 6
Bài 37. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
3
2
2
2
2
a, 12x 16x 5x3
b, x x1 5x x x1 4x
Bài 38. Phân tích các đa thức thành nhân tử
3
3
a,
a
a 2b
b
2ab
b,
x2
x3
x4
x5
1
3
2
Bài 39. Phân tích đa thức x 5x 8x4thành nhân tử
Bài 40. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A (x1)(x2)(x3)(x4)144
Bài 41. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 42. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x
x1
x 3
x 5
x7 15 x 4x6x10 128
2
2
Bài 43. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x1 x x 2 12
2
2
Bài 44. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 4 x 10 72
4
3
2
Bài 45. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 6x 7x 6x1
4
3
2
Bài 46. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 6x 11x 6x1
Bài 47. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 48. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 49. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 50. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a1
a 2
a 3
a 4 x 2x 3x 4x 5
4x112x13x 2x1
x 5
x6
x10
x12
1
24
4
2
4
3x
Bài 51. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A
a1a 3a 5a7 15
2
2
Bài 52. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 3x1 x 3x 3 5
Bài 53. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x4
x5
x6
x7
2
1680
2
2
3
Bài 54. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 4x 8 3x 14x 24x
2
2
Bài 55. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x 3x 4 x x 6 24
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
2
9
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
2
2
Bài 56. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x 2x7 x 2x 4 x 2x 3
4
3
2
Bài 57. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 10x 26x 10x1
4
3
2
Bài 58. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 4x x1
4
3
2
Bài 59. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 7x 14x 7x1
4
4
4
Bài 60. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 61. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, 4x 81
b, 64x y
4
4
8
4
4
a, 4x y
b, 4x 1
c, x y 4
8
4
7 5
b, x x 1
Bài 62. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 63. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x x 1
7
2
5
8
a, x x 1
b, x x1
c, x x1
Bài 64. Phân tích đa thức thành nhân tử:
4
4
4
4
4
a, 64x y
b, 4x y
c, x 324
Bài 65. Phân tích đa thức thành nhân tử:
4
4
4
4
4
a, x 64
b, 81x 4y
c, x 4y
Bài 66. Phân tích đa thức thành nhân tử:
4
4
4
4
4
a, x y 4
b, 4x y 1
c, 4x 81
4
4
2
Bài 67. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 68. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 69. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, a 64
b, a 4b
4
8
a, x 4
b, 4x 1
64
32
10
5
5 4
d, x x 1
a, x x 1
b, a a 1
2
4
2
Bài 70. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 1 x 2 1
2
3
2
Bài 71. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x . x 7 36x
1
1
7
Bài 72. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x 1
7
5
4
3
2
Bài 73. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x x 1
11
10
9
2
Bài 74. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x ... x x1
6
4
3
2
Bài 75. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 9x 9x
8
4
Bài 76. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 14x 1
8
4
Bài 77. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 98x 1
5
4
3
2
Bài 78. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x 3x 6x 8x 3
2
0
Bài 79. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x x1
2
2
2
Bài 80. Phân tích đa thức thành nhân tử: x y z 2xy 2z 1
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
3
0
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
2
2
Bài 81. Phân tích đa thức thành nhân tử: x y z 2xz 2y 1
6
4
3
3
3
Bài 82. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2x x y 2xy
3
3
3
Bài 83. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x y z 3xyz
3
3 3 3
Bài 84. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x y z x y z
3 2
2
3
Bài 85. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P 2a 7a b7ab 2b
2
2
4b
2
Bài 86. Phân tích đa thức thành nhân tử:
abc
abc
Bài 87. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ab
ab
bc
bc
ca
c a
2abc
2
2
2
2
2
2
Bài 88. Phân tích đa thức thành nhân tử: a b c b c a c a b
2
2
2
Bài 89. Phân tích đa thức
a
bc
b
c a
c
a b
thành nhân tử
Bài 90. Phân tích đa thức thành nhân tử: xy
x y
yz
y z
y z
zx
x z
z x
3xyz
Bài 91. Phân tích đa thức thành nhân tử: xy
x y
yz
zx
4
4
4
Bài 92. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 93. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x
y z
y
z x
z
x y
abc
abbc ca
abc
3
3
3
3
c ab
Bài 94. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 95. Phân tích đa thức thành nhân tử:
abc
abc
bc a
2
2
2
a
bc
b
c a
c
ab
3
3
3
3
3
3
Bài 96. Phân tích đa thức thành nhân tử: x y z y z x z x y
2
2
2
2
2
Bài 97. Phân tích đa thức thành nhân tử: x y z
x y z
xy yz zx
Bài 98. Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
4
4
4
4
2
2
2
2
2
2
2
x y z x y z 2 x y z x y z x y z
2
2
2
Bài 99. Phân tích đa thức thành nhân tử: c
Bài 100. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 101. Phân tích đa thức thành nhân tử: ab
Bài 102. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x y
ab
b
ac
a
bc
3
3
3
x y
z
y z
x
z x
y
ab
bc
bc
ac
c a
3
3
x
1 y
y
1 x
2 2
4c a 2ac
2
2
2
2
Bài 103. Phân tích đa thức thành nhân tử: 4a b
2ab
b c
c b
3
3
3
Bài 104. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x
y z
y
z x
ac
z
x y
bdac
Bài 105. Phân tích đa thức thành nhân tử: bc
adbc
ab c dab
3
3
3
Bài 106. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a x
y
a y
x
x y
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Bài 107. Phân tích đa thức thành nhân tử: x y xy x y y z z x
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
3
1
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
4
2
2
2
2
Bài 108. Phân tích đa thức thành nhân tử: 81x z y z y
6
4
2
2
4
6
Bài 109. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x y y y
2
2
2
2
2
2
Bài 110. Cho biểu thức A b c a 4b c
a, Phân tích biểu thức
A
thành nhân tử.
b, Chứng minh rằng: Nếu a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A 0
2
2
Bài 111. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x 1 x a 1
4
3
2
Bài 112. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 6x 12x 14x3
4
3
2
Bài 113. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x 3x 7x 6x8
2
2
Bài 114. Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x 5x12y 12y 10xy 3
4
3
2
Bài 115. Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x 4x 5x 2x1
4
Bài 116. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 8x63
4
2
2
Bài 117. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 118. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x 1
x x 1
5
5
5
x y
x y
8
4
4
8
Bài 119. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P a a b b
2
0
Bài 120. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x1
P/S: Đây chỉ là 1/3 của file gốc. Bạn nào hứng thú, cảm nhận phù hợp với mình thì vào
facebok của mình rồi Ip cho mình.
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
3
2
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
HƯỚNG DẪN GIẢI
NĂM HỌC 2019 - 2020
BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
QUA CÁC KỲ THI HSG CẤP HUYỆN, CẤP TỈNH
3
2
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a 4a 29a 24
Lời giải:
Bấm máy nhận thấy đa thức có ba nghiệm là a 1,a 3,a 8, nên sẽ có chứa các nhân tử
a1 , a3 , a8
, ta có:
3
2
3
2
2
2
a 4a 29a 24 a a 5a 5a 24a 24 a a1 5a a1 24 a1
2
a1
a 5a24
a1a3a8
3
2
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 6x 11x6
Lời giải:
Bấm máy ta thấy đa thức có ba nghiệm nguyên là x 1,x 2,x 3 , nên ta phân tích được:
3
2
x 6x 11x6 x1x 2x 3
4
2
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2x 1
Lời giải:
2
4
2
2
Nhận thấy ngay đa thức trên là hằng đẳng thức nên ta có: x 2x 1 x 1
3
2
Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x 7x 17x5
Lời giải:
1
3
Bấm máy tính cho ta có nghiệm là x , nên có nhân tử là
3x 1
, nên ta có:
3
2
3
2
2
2
2
3
x 7x 17x5 3x x 6x 2x15x5 x
3x 1
2x
3x 1
5
3x1
3x1
x 2x5
3
2
Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x 5x 8x3
Lời giải:
1
2
Bấm máy tính cho ta có nghiệm là x , nên có nhân tử là
2x 1
, nên ta có:
2x1 2x1
3
2
3
2
2
2
2
2
x 5x 8x3 2x x 4x 2x6x3 x
2x1
2x
2x1
3
x 2x 3
3
2
Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x 14x 4x 3
Lời giải:
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
3
3
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
3x 1
, nên ta có :
1
Bấm máy tính cho ta nghiệm là x
nên có nhân tử là
3
3
2
3
2
2
3
x 14x 4x 3 3x x 15x 5x 9x 3
2
x
3x 1
5x
3x 1
3
3x 1
2
3x 1
x 5x 3
3
2
Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 5x 8x 4
Lời giải:
Bấm máy tính cho ta nghiệm là : x 1,x 2, nên ta có:
2
3
2
x 5x 8x 4 x1x 2
4
3
2
Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 2x x1
Lời giải:
4
3
2
2
2
2
2
2
2
(
x x x )(x x1) x (x x1)(x x1) (x x1)(x 1)
2
Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x(x 2)(x 2x 2)1
Lời giải:
2
2
2
Ta có: x(x 2)(x 2x 2)1 x 2x x 2x 2 1
2
2
4
2
2
2
x 2x 2 x 2x 1 x 2x1 x1
3
2
Bài 10. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 6x 11x6
Lời giải:
3
2
3
2
2
Ta có: x 6x 11x6 x x 5x 5x6x6
2
2
x
x1
5x
x1
6
x1
x1
x 5x6
x1x2x3
Bài 11. Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
3
2
2
2
a, a 2a 13a10
b, a 4b 5 16
ab1
Lời giải:
a, Ta nhận thấy a 1,a 2là nghiệm của đa thức nên:
3
2
a 2a 13a10 a1
a2
a 5 2
2
2
2
2
2
2
2
b, Ta có: a 4b 5 16
ab1
a 4b 5 4ab 4 a 4b 54ab4
2
2
a 2b
1
a2b
9
a 2b1a 2b1a2b3a2b 3
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
3
4
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
4
3
2
Bài 115. Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x 4x 5x 2x1
Lời giải:
4
3
2
2
2
Ta có: 4x 4x 5x 2x1 ax bx1 cx dx1
2
4
3
2
2
Đồng nhất hệ số ta được: 4x 4x 5x 2x 1 2x x 1
4
Bài 116. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 8x63
Lời giải:
4
2
2
Ta có: x 8x63 x axb x cxd
4
2
2
Đồng nhất hệ số ta có: x 8x63 x 4x7 x 4x 9
4
2
2
Bài 117. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x 1
x x 1
Lời giải:
4
2
4
2
2
Ta có:
x1
x x1
x1
x
x 1
1
4
2
2
2
2
2
2
=
=
x1
x
x1
2x
x1
1
=
x 1 x 1
x 2x 2x 1
2
2
2
2
=
2x 2x 1
x 1
1
x 2x 2 2x 2x1
5
5
5
Bài 118. Phân tích đa thức thành nhân tử:
x y
x y
Lời giải:
5
5
5
5
4
3
2
2
3
4
5
5
5
Ta có:
x y
x y x 5x y 10x y 10x y 5xy y x y
3
2
2
3
2
2
5xy x 2x y 2xy y
= 5xy
x y
x xy y 2xy
x y
2
2
=
5xy
x y
x y xy
8
4
4
8
Bài 119. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P a a b b
Lời giải:
2
2
2
2
8
4
4
8
4
4
4
4
4
4
4
4
2
2
Ta có: P a a b b a 2a b b a b a b a b
4
4
2
2
4
4
2
2
a b a b a b a b
4
2
2
4
2
2
2
2
Làm tương tự với a a b b a b ab a b ab
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
3
5
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
NĂM HỌC 2019 - 2020
4
4
2
2
2
2
2
2
4
4
2
2
2
2
2
2
Vậy P a b a b a b ab a b ab P = (a + b – a b )(a + b – ab)(a + b + ab)
20
Bài 120. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x1
Lời giải:
20
20
2
2
2
18
2
Ta có: x x1 x x x x1 x x 1 x x1
2
9
9
2
x x 1 x 1 x x 1
2
9
3
6
3
2
x x 1 x 1 x x 1 x x 1
2
9
2
6
3
2
x . x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1
2
2
9
6
3
x x 1 . x . x 1 x 1 x x 1 1
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8
3
6
© 2024 - nslide
Website chạy thử nghiệm. Thư viện tài liệu miễn phí mục đích hỗ trợ học tập nghiên cứu , được thu thập từ các nguồn trên mạng internet ... nếu tài liệu nào vi phạm bản quyền, vi phạm pháp luật sẽ được gỡ bỏ theo yêu cầu, xin cảm ơn độc giả