ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG
1) Dao động cơ học
Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng.
2) Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động).
3) Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian.
II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Bổ sung kiến thức
Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt
x
- (/2
-(/3
-(/4
-(/6
0
(/6
(/4
(/3
(/2
sinx
-1
-
-
-
0
1
cosx
0
-
-
-
1
0
Đạo hàm của hàm lượng giác
Với hàm hợp u = u(x) (
Ví dụ:
* Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác
+ Để chuyển từ sinx ( cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - ), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi π/2.
Để chuyển từ cosx ( sinx thì ta áp dụng cosx = sin(x + ), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2
+ Để chuyển từ -cosx ( cosx thì ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π.
+ Để chuyển từ -sinx ( sinx thì ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π.
Ví dụ:
* Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
+ Phương trình sinx = sinα (
+ Phương trình cosx = cos α (
Ví dụ:
2) Phương trình li độ dao động
Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ).
Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :
+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m.
+ A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m..
+ ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s.
+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad
+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad
Chú ý: Biên độ dao động A luôn là hằng số dương.
Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình sau:
a) x = 3cos(10πt + ) cm b) x = -2sin(πt - ) cm c) x = - cos(4πt + ) cm
Hướng dẫn giải:
Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được
a) x = 3cos(10πt + ) cm (
b) x = - 2sin(πt - ) cm = 2sin((t - + () cm= 2sin((t + ) cm (
c) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +() cm = cos(4πt - ) cm (
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.
a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3.
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.
Hướng dẫn giải:
a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có 2πt + π/6 = (/3 ( x = 10cos = 5 cm
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm
nguon VI OLET
