Chuyên đề con lắc đơn

Chuyªn ®Ò iii. Con l¾c ®¬n

A. Lý thuyÕt.

* Dao ®éng cña con l¾c ®¬n nãi chung kh«ng ph¶i lµ dao ®éng ®iÒu hoµ. Khi dao ®éng nhá (sin   rad, tøc lµ   100) bá qua mäi ma s¸t vµ lùc c¶n cña m«i tr­êng th× dao ®éng cña con l¾c ®¬n lµ dao ®éng ®iÒu hoµ.

* Ph­¬ng tr×nh dao ®éng khi biªn ®é gãc m 100

 * Ph­¬ng tr×nh li ®é dµi: s = smcos(t + )

* Chó ý: NÕu coi quü ®¹o cña con l¾c ®¬n nh­ lµ mét ®o¹n th¼ng th× ph­¬ng tr×nh li ®é dµi cã d¹ng: x = Acos (t + ) víi A = Sm = ℓm vµ x = ℓ.

 * Ph­¬ng tr×nh li ®é gãc:  = mcos(t + )       

s = ℓ lµ li ®é dµi; sm = ℓm lµ biªn ®é dµi; : li ®é gãc; m biªn ®é gãc (h×nh vÏ).

Chó ý:  vµ m ph¶i tÝnh b»ng ®¬n vÞ rad.

* TÇn sè gãc - chu k× - tÇn sè: 

 =  

T = = 2

f =

* VËn tèc: ë li ®é gãc  bÊt k×: v2 = 2gℓ(cos - cosm)

L­u ý:  nÕu m 100 th× cã thÓ dïng l - cosm = 2sin2() =

  vmax = m =  sm  v = s' = -smsin(t + )

* Søc c¨ng d©y: T = mg(3cos - 2cosm)

T¹i VTCB: Tvtcb = mg(3 – 2gcosm) = Tmax

T¹i vÞ trÝ biªn: Tbiªn = Tmin = mgcosm

* N¨ng l­îng dao ®éng:

§éng n¨ng:  W® = mv2 = mgℓ(cos - cosm)

ThÕ n¨ng:  Wt = mgh = mgℓ( l - cos)

         C¬ n¨ng:  W = mgl( l - cosm) = W®max = Wtmax

L­u ý: khi m 100 th× cã thÓ dïng l - cosm = 2sin2() =   W = 2m =  s2m = const.

b. bµi tËp ¸p dông.

Daïng 1. X¸c ®Þnh chu kú, tÇn sè cña con l¾c ®¬n.

* Ph­¬ng ph¸p.

* Dùa vµo ®iÒu kiÖn bµi ra thiÕt lËp c¸c hÖ thøc:

T = = 2

f =

* Thùc hiÖn c¸c thao t¸c biÕn ®æi to¸n häc ®Ó tÝnh chu kú, tÇn sè cña con l¾c.

Baøi taäp aùp duïng.

1. Hai con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng nhá lµ 2s vµ 2,5s. TÝnh chu kú cña con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi b»ng hiÖu chiÒu dµi 2 con l¾c trªn.

2. Trong cïng mét kho¶ng thêi gian con l¾c cã chiÒu dµi ℓ1 thùc hiÖn 8 dao ®éng, con l¾c cã chiÒu dµi thùc hiÖn 10 dao ®éng, biÕt hiÖu chiÒu dµi hai con l¾c b»ng 9cm. T×m chiÒu dµi mçi con l¾c.

3. Mét con l¾c ®¬n cã ®é dµi ℓ1 dao ®éng víi chu kú T1 = 0,8s. Mét con l¾c ®¬n kh¸c cã ®é dµi ℓ2 dao ®éng víi chu kú T2 = 0,6s. TÝnh chu kú cña con l¾c ®¬n cã ®é dµi ℓ1 + ℓ2.

4. Mét con l¾c ®¬n cã ®é dµi ℓ, trong kho¶ng thêi gian t thùc hiÖn ®­îc 6 dao ®éng. Ng­êi ta gi¶m bít ®é dµi cña nã ®i 16cm, còng trong kho¶ng thêi gian t nh­ tr­íc nã thùc hiÖn ®­îc 10 dao ®éng. TÝnh chiÒu dµi ban ®Çu cña con l¾c.

5. T¹i mét n¬i cã hai con l¾c ®¬n ®ang dao ®éng víi c¸c biªn ®é nhá. Trong cïng mét kho¶ng thêi gian, ng­êi ta thÊy con l¾c thø nhÊt thùc hiÖn ®­îc 4 dao ®éng, con l¾c thø hai thùc hiÖn ®­îc 5 dao ®éng. Tæng chiÒu dµi cña hai con l¾c lµ 164cm. TÝnh chiÒu dµi cña mçi con l¾c.

6. Trong khoảng thời gian con lắc đơn có chiều dài ℓ thực hiện được 120 dao động. Khi độ dài tăng thêm 74,7 cm, cũng trong khoảng thời gian con lắc này thực hiện được 60 dao động. TÝnh chiều dài ban đầu của con lắc.

7. Trong 2 phút con lắc đơn có chiều dài ℓ thực hiện được 120 dao động. Nếu chiều dài của con lắc  chỉ còn bằng chiều dài ban đầu thì chu kì của con lắc bây giờ là bao nhiêu?

8. Hai con l¾c ®¬n chiÒu dµi ℓ1, ℓ2 (ℓ1 > ℓ2) vµ cã chu k× dao ®éng t­¬ng øng lµ T1; T2. T¹i n¬i cã gia tèc träng tr­êng g = 9,8m/s2. BiÕt r»ng, còng t¹i n¬i ®ã, con l¾c cã chiÒu dµi ℓ1 + ℓ2 , dao ®éng chu víi k× 1,8s vµ con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi ℓ1 - ℓ2 dao ®éng víi chu k× 0,9 (s). TÝnh T1, T2, ℓ1, ℓ2.

                                              §/s: T1 = 1,42s, T2 = 1,1s; l1 = 50,1cm, l2 = 30,1cm.

9. (§HKA-2009). Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. TÝnh chiều dài ban đầu của con lắc.

10. (CĐA-2010). Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ đang dao động điều hoà với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Tính chiều dài ℓ của con lắc.

11. Mét con l¾c cã ®é dµi b»ng ℓ1 dao ®éng víi chu k× T1 = 1,5s. Mét con l¾c kh¸c cã ®é dµi ℓ2 dao ®éng víi chu k× T2 = 2s. T×m chu k× cña con l¾c cã ®é dµi  b»ng ℓ1 + ℓ2; ℓ2 - ℓ1.                                 

   §/s: T = 2,5(s); T’ = (s).

12. Mét häc sinh buéc hßn ®¸ vµo ®Çu mét sîi d©y nhÑ vµ cho nã dao ®éng. Trong 10 phót nã thùc hiÖn ®­îc 299 dao ®éng. V× kh«ng x¸c ®Þnh ®­îc chÝnh x¸c ®é dµi cña con l¾c nµy, häc sinh ®ã ®· c¾t ng¾n sîi d©y bít 40cm, råi cho nã dao ®éng l¹i. Trong 10 phót nã thùc hiÖn ®­îc 386 dao ®éng. H·y dïng kÕt qu¶ ®ã ®Ó x¸c ®Þnh gia tèc träng tr­êng ë n¬i lµm thÝ nghiÖm.

                                                                                                       §/s: g = 9,80m/s2.

13. Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi lµ ℓ dao ®éng víi chu k× T0 = 2s.

a. TÝnh chu k× cña con l¾c khi chiÒu dµi cña d©y treo t¨ng lªn 1% chiÒu dµi ban ®Çu.

b.  NÕu t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu hai con l¾c trªn cïng qua VTCB vµ chuyÓn ®éng cïng chiÒu. T×m thêi gian mµ chóng lÆp l¹i tr¹ng th¸i trªn. Khi ®ã mçi con l¾c thùc hiÖn bao nhiªu dao ®éng?        

§/s: 1) T = 2,0099s; 2) T0 - 201, T – 200 dao ®éng.

Daïng 2. X¸c ®Þnh n¨ng l­îng dao ®éng cña con l¾c ®¬n. X¸c ®Þnh vËn tèc cña vËt, lùc c¨ng cña d©y treo khi vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é gãc α.

* Ph­¬ng ph¸p.

1. X¸c ®Þnh n¨ng l­îng cña con l¾c ®¬n.

* Chän mèc thÕ n¨ng t¹i VTCB.

* §éng n¨ng: W® = .

* ThÕ n¨ng hÊp dÉn ë li ®é gãc α: Wt = mgℓ(1- cosα).

* C¬ n¨ng:  W = W® + Wt.

* Khi con l¾c dao ®éng víi biªn ®é gãc αmax nhá: Wt =  mgℓ(1- cosα) = .

* C¬ n¨ng cña con l¾c ®¬n: W = .

2. T×m vËn tèc cña vËt khi ®i qua li ®é gãc α.

* ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng ta cã: C¬ n¨ng t¹i vÞ trÝ biªn = c¬ n¨ng t¹i vÞ trÝ ta xÐt.

mgℓ(1- cosα) + mgℓ(1- cosαmax) .

* Ta cã:

* Khi vËt ®i qua VTCB vËn tèc cã ®é lín cùc ®¹i:

* Khi vËt ë c¸c vÞ trÝ biªn vËn tèc b»ng kh«ng.

* Víi biªn ®é gãc nhá: .

3. X¸c ®Þnh lùc c¨ng d©y treo khi con l¾c ®i qua vÞ trÝ cã li ®é gãc α.

* ¸p dông ®Þnh luËt II Newton: .

* ChiÕu lªn ph­¬ng b¸n kÝnh ta ®­îc:

T – mgcosα = maht = m.

* T¹i VTCB: T = Tmax = mg(3 - 2cosαmax).

* T¹i c¸c vÞ trÝ biªn: T = Tmin = mgcosαmax.

* Khi biªn ®é gãc nhá.

* .

* T¹i VTCB: Tmax = .

* T¹i c¸c vÞ trÝ biªn: T = Tmin = mg().

Baøi taäp aùp duïng.

1. Mét con l¾c ®¬n cã chu k× dao ®éng T = 2s t¹i n¬i cã g = 10m/s2. Biªn ®é gãc cña dao ®éng lµ 60. VËn tèc cña con l¾c t¹i vÞ trÝ cã li ®é gãc 30 cã ®é lín lµ bao nhiªu?

2. Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi ℓ = 1m dao ®éng ®iÒu hßa ë n¬i cã g = 2 = 10m/s2. Lóc t = 0, con l¾c ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d­¬ng víi vËn tèc 0,5m/s. Sau 2,5s vËn tèc con l¾c cã ®é lín bao nhiªu?

3. Mét con l¾c ®¬n cã kyhèi l­îng vËt nÆng m = 0,1kg chiÒu dµi ℓ =40cm. KÐo con l¾c lÖch khái VTCB mét gãc 300 råi bu«ng tay. LÊy g =10m/s2. Lùc c¨ng d©y khi ®i qua vÞ trÝ cao nhÊt lµ bao nhiªu?

4. Mét con l¾c ®¬n cã khèi l­îng vËt nÆng m = 200g, d©y treo cã chiÒu dµi ℓ = 100cm. KÐo vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng nét gãc  = 600 råi bu«ng ra kh«ng vËn tèc ®Çu. LÊy g = 10m/s2. N¨ng l­îng dao ®éng cña vËt lµ bao nhiªu?

5. Mét con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu hßa víi biªn ®é gãc max = 60. Con l¾c cã thÕ n¨ng b»ng 3 lÇn ®éng n¨ng t¹i vÞ trÝ cã li ®é gãc bao nhiªu?

6. Con l¾c ®¬n : khèi l­îng vËt nÆng m = 0,1 (kg), dao ®«ng víi biªn ®é gãc αmax = 60  trong träng tr­êng g = 2(m/s2) th× søc c¨ng cña d©y lín nhÊt lµ bao nhiªu?

7. (§HKA-2010). Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng bao nhiªu?

8. (C§KA-2009). Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại VTCB, tÝnh cơ năng của con lắc.

9. Mét con l¾c ®¬n khèi l­îng 200g dao ®éng nhá víi chu kú T = 1s, quü ®¹o coi nh­­ th¼ng cã chiÒu dµi 4cm. Chän gèc thêi gian lóc vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d­¬ng. T×m ®éng n¨ng cña vËt t¹i thêi ®iÓm t = s.

10. Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi ℓ = 50cm, khèi l­îng 250g. T¹i VTCB ta truyÒn cho vËt nÆng vËn tèc v = 1m/s theo ph­­¬ng ngang, cho g = 10m/s2. T×m lùc c¨ng sîi d©y khi vËt ë vÞ trÝ cao nhÊt.

11. Cho con l¾c ®¬n chiÒu dµi 25cm, khèi l­îng m = 162g dao ®éng víi biªn ®é αmax = 40 ë n¬i ®ã cã g = 10m/s2, lÊy π 2 =  10. X¸c ®Þnh gãc lÖch  sao cho t¹i ®ã ®éng n¨ng lín gÊp 3 lÇn thÕ n¨ng. TÝnh lùc c¨ng cña d©y treo con l¾c tai ®ã.

12. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s2.

a. Tính vmax

b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9.

13. Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động.

14. Một con lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài  dao động với biên độ góc . Tính động năng và tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2.

15. Một con lắc đơn có , dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?

16. Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.

17. Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2. Dao động với phương trình: .

a. Tìm chiều dài ℓ và năng lượng dao động của con lắc.

b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?

c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí

d. Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí có động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt

Daïng 3. Sù thay ®æi chu kú dao ®éng cña con l¾c ®¬n.

* Ph­¬ng ph¸p.

3.1. X¸c ®Þnh chu kú dao ®éng cña con l¾c ®¬n ë ®é cao h, ®é s©u d khi nhiÖt ®é kh«ng ®æi.

* Gia tèc träng tr­êng ë MÆt §Êt: g0  = . Trong ®ã G = 6,67.10-11N.m2/kg2 lµ h»ng sè hÊp dÉn; M lµ khèi l­îng Tr¸i §Êt; R = 6400km lµ b¸n kÝnh Tr¸i §Êt.

* Chu kú con l¾c dao ®éng ®óng trªn MÆt §Êt: T0 = .

a. Khi ®­a con l¾c lªn ®é cao h.

* Gia tèc träng tr­êng ë ®é cao h: gh = .

* Chu kú con l¾c dao ®éng sai ë ®é cao h: Th = .

.

* Khi ®­a lªn cao, chu kú dao ®éng cña con l¾c t¨ng lªn.

b. Khi ®­a con l¾c xuèng ®é s©u d.

* Gia tèc träng tr­êng ë ®é s©u d: gd = .

* Chu kú con l¾c dao ®éng sai ë ®é s©u d: Td = .

.

* Khi ®­a xuèng s©u, chu kú dao ®éng cña con l¾c t¨ng lªn, nh­ng t¨ng Ýt h¬n khi ®­a lªn cao.

3.2. X¸c ®Þnh chu kú dao ®éng cña con l¾c ®¬n khi nhiÖt ®é thay ®æi (d©y treo con l¾c lµm b»ng kim lo¹i).

* Khi nhiÖt ®é thay ®æi, chiÒu dµi con l¾c ®¬n biÕn ®æi theo nhiÖt ®é: ℓ = ℓ0(1 + γt).

Trong ®ã: γ lµ hÖ sè në dµi cña kim lo¹i lµm d©y treo con l¾c; ℓ0 lµ chiÒu dµi d©y treo con l¾c ë 00C.

*  Chu kú con l¾c dao ®éng ®óng ë nhiÖt ®é t1(0C): T1 = .

* Chu kú con l¾c dao ®éng sai ë nhiÖt ®é t2(0C): T2 =  .

. Ta cã: . V× γ << 1.

.

* VËy: .

* Khi nhiÖt ®é t¨ng th× chu kú dao ®éng t¨ng lªn.

* Khi nhiÖt ®é gi¶m th× chu kú dao ®éng gi¶m xuèng.

Chó ý:

* Khi ®­a lªn cao mµ nhiÖt ®é thay ®æi th×: .

* Khi ®­a xuèng ®é s©u d mµ nhiÖt ®é thay ®æi th×:

.

3.3. X¸c ®Þnh chu kú con l¾c ®¬n khi cã thªm ngo¹i  lùc kh«ng ®æi t¸c dông vµo qu¶ cÇu con l¾c.

* Chu kú cña con l¾c khi ch­a chÞu t¸c dông cña ngo¹i  lùc kh«ng ®æi : T0 = .

* Chu kú cña con l¾c khi chÞu t¸c dông cña ngo¹i  lùc kh«ng ®æi : T = .

* Khi con l¾c chÞu thªm t¸c dông cña ngo¹i lùc , ta coi hîp lùc cña hai lùc vµ nh­ lµ träng lùc hiÖu dông (träng lùc biÓu kiÕn) t¸c dông vµo qu¶ cÇu con l¾c: = + = .

.

* Khi : ta cã T < T0, chu kú dao ®éng cña con l¾c gi¶m.

* Khi : ta cã T > T0, chu kú dao ®éng cña con l¾c t¨ng.

* Khi : * ta cã T < T0, chu kú dao ®éng cña con l¾c gi¶m.

* Gäi α0 lµ gãc hîp bëi d©y treo con l¾c so víi ph­¬ng th¼ng ®øng khi con l¾c ë VTCB míi, ta cã: tan α0 =

* Tæng qu¸t, khi : , ta cã T = = T0.

* C¸c lùc th­êng gÆp.

* Lùc ®iÖn tr­êng: nÕu q > 0; nÕu q < 0; víi .

* Lùc ®Èy AcsimÐt: h­íng th¼ng ®øng lªn trªn, cã ®é lín F = DVg.

* Lùc qu¸n tÝnh: , trong ®ã m lµ khèi l­îng cña vËt, lµ gia tèc cña hÖ quy chiÕu, ®é lín F = ma.

* Lùc tõ: ChiÒu x¸c ®Þnh theo quy t¾c bµn tay tr¸i; ®é lín F = BIℓsinα hoÆc F = .

Baøi taäp aùp duïng.

1. (ĐHA2010). Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C,  được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc.

2. (CĐA2010). Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2m/s2  thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng bao nhiêu?

3. Ng­êi ta ®­a mét con l¾c tõ mÆt ®Êt lªn ®é cao h = 10km. Ph¶i gi¶m ®é dµi cña nã ®i bao nhiªu ®Ó chu k× dao ®éng cña nã kh«ng thay ®æi. Cho b¸n kÝnh tr¸i ®Êt R = 6400km vµ bá qua sù ¶nh h­ëng cña nhiÖt ®é.                                                                §/s: Gi¶m 0,3% chiÒu dµi ban ®Çu cña con l¾c.

4. Mét con l¾c Phu c« treo ë th¸nh Ixac( XanhPªtecbua) lµ mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi 98m. Gia tèc r¬i tù do ë XanhPªtecbua lµ 9,819m/s2.

a. TÝnh chu k× dao ®éng cña con l¾c ®ã.

b. NÕu treo con l¾c ®ã ë Hµ Néi, chu k× cña nã sÏ lµ bao nhiªu? BiÕt gia tèc r¬i tù do t¹i Hµ Néi lµ 9,793m/s2 vµ bá qua ¶nh h­ëng cña nhiÖt ®é.

c. NÕu muèn con l¾c ®ã khi treo ë Hµ Néi mµ vÉn dao ®éng víi chu k× nh­ ë XanhPªtecbua th× ph¶i thay ®æi ®é dµi cña nã nh­ thÕ nào?

     §/s: 1) T1 = 19,84s; 2) T2 = 19,87s; 3) Gi¶m mét l­îng .

5. Con l¾c to¸n ë mÆt ®Êt, nhiÖt ®é 300C, cã chu k× T = 2s. §­a lªn ®é cao  h = 0,64km, nhiÖt ®é 50C, chu k× t¨ng hay gi¶m bao nhiªu?  Cho hÖ sè në dµi .  §/s: Chu k× t¨ng 3.10-4s.

6. Con l¾c ®¬n dao ®éng bÐ ë mÆt ®Êt cã nhiÖt ®é 300C. §­a lªn ®é cao h = 0,64km chu k× dao ®éng bÐ vÉn kh«ng thay ®æi. BiÕt hÖ sè në dµi cña d©y treo lµ. H·y tÝnh nhiÖt ®é ë ®é cao nµy. Cho b¸n kÝnh tr¸i ®Êt R = 6400km.                                                                                                      §/s: 200C.  

7. Con l¾c ®¬n dµi 1m ë 200C dao ®éng nhá ë n¬i g = = 10m/s2.

a. TÝnh chu k× dao ®éng.

b. T¨ng nhiÖt ®é lªn 400C, chu k× cña con l¾c t¨ng hay gi¶m bao nhiªu? BiÕt hÖ sè në dµi cña d©y treo con l¾c lµ .           §/s: 1) 2s; 2) T¨ng 4.10-4s.

8. Mét con l¾c ®ång  cã chu k× dao ®éng T1 = 1s t¹i n¬i cã gia tèc träng tr­êng g = (m/s2), nhiÖt ®é t1 = 200C.

a. T×m chiÒu dµi d©y treo con l¾c ë 200C.

b. TÝnh chu k× dao ®éng cña con l¾c t¹i n¬i ®ã ë nhiÖt ®é 300C. Cho hÖ sè në dµi cña d©y treo con l¾c lµ .

                                                             §/s: 1) l1 = 0,25m = 25cm;   2) T2 = 1,0002s.

9. MÆt Tr¨ng cã khèi l­îng b»ng khèi l­îng Tr¸i §Êt vµ cã b¸n kÝnh b»ng b¸n kÝnh Tr¸i §Êt. Coi nhiÖt ®é ë MÆt Tr¨ng ®­îc gi÷ nh­ trªn Tr¸i §Êt.

a. Chu k× dao ®éng cña mét con l¾c ®¬n thay ®æi nh­ thÕ nµo khi ®­a con l¾c tõ Tr¸i §Êt lªn MÆt Tr¨ng?

b. §Ó chu k× cña con l¾c trªn MÆt Tr¨ng vÉn nh­ khi ë Tr¸i §Êt th× cÇn ph¶i thay ®æi chiÒu dµi con l¾c nh­ thÕ nµo?             

  §/s: a) TMT = 2,43. TT§; b) .

10. Ng­êi ta ®­a mét ®ång hå qu¶ l¾c tõ Tr¸i §Êt lªn MÆt Tr¨ng mµ kh«ng ®iÒu chØnh l¹i. Theo ®ång hå nµy trªn MÆt Tr¨ng th× thêi gian Tr¸i §Êt tù quay ®­îc mét vßng lµ bao nhiªu? BiÕt gia tèc r¬i tù do trªn MÆt Tr¨ng b»ng 1/6 gia tèc r¬i tù do trªn Tr¸i §Êt vµ bá qua sù ¶nh h­ëng cña nhiÖt ®é. §/s: t2 = 9h48ph.    

11. Mét con l¾c ®¬n gåm mét sîi d©y cã chiÒu dµi = 1m vµ qu¶ cÇu nhá cã khèi l­îng m = 100g, ®­îc treo t¹i n¬i cã gia tèc träng tr­êng g = 9,8m/s2.

a. TÝnh chu k× dao ®éng nhá cña qu¶ cÇu.

b. Cho qu¶ cÇu mang ®iÖn q = 2,5.10-4C vµ t¹o ra ®iÖn tr­êng ®Òu cã c­êng ®é ®iÖn tr­êng E = 1000V/m. H·y x¸c ®Þnh ph­¬ng cña d©y treo con l¾c khi c©n b»ng vµ chu k× cña con l¾c trong c¸c tr­êng hîp:

   * VÐc t¬ h­íng th¼ng ®øng xuèng d­íi.

   * VÐc t¬ cã ph­¬ng n»m ngang.

                                                           §/s: 1) T0 = 2s;  2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s.

12. Mét con l¾c ®¬n gåm mét qu¶ cÇu nhá, khèi l­îng 10g ®­îc treo b»ng mét sîi d©y dµi 1m t¹i n¬i mµ g = 10m/s2. Cho .

a. TÝnh chu k× dao ®éng T0 cña con l¾c.

b. TÝch ®iÖn cho qu¶ cÇu mét ®iÖn tÝch q = 10-5C råi cho nã dao ®éng trong mét ®iÖn tr­êng ®Òu cã ph­¬ng th¼ng ®øng th× thÊy chu k× dao ®éng cña nã lµ T =. X¸c ®Þnh chiÒu vµ ®é lín cña c­êng ®é ®iÖn tr­êng?            §/s: cã ph­¬ng th¼ng ®øng, cã chiÒu h­íng xuèng, ®é lín 1,25.104V/m.

13. Mét con l¾c ®¬n dao ®éng víi chu k× T0 trong ch©n kh«ng vµ chu k× T trong mét chÊt khÝ. BiÕt T kh¸c T0 chØ do lùc ®Èy AcsimÐt.

a. Chøng minh r»ng T = T0.(1+) . Trong ®ã ; D0 lµ khèi l­îng riªng cña chÊt khÝ, D lµ khèi l­îng riªng cña qu¶ nÆng lµm con l¾c.

b. TÝnh chu k× T trong kh«ng khÝ. BiÕt T0 = 2s, D0= 1,300kg/m3, D = 8450kg/m3.

c. §Ó T = T0 th× ph¶i t¨ng hay gi¶m nhiÖt ®é cña kh«ng khÝ bao nhiªu? BiÕt hÖ sè në dµi cña con l¾c lµ .                                                                              §/s: 1) T = 2,00015s; 2) .

14. Mét con l¾c dao ®éng víi biªn ®é nhá cã chu k× T0 t¹i n¬i cã g = 10m/s2. Treo con l¾c ë trÇn mét chiÕc xe råi cho xe chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu trªn mét mÆt ®­êng n»m ngang th× d©y treo hîp víi ph­¬ng th¼ng ®øng mét gãc nhá .

a. H·y gi¶i thÝch hiÖn t­îng vµ t×m gia tèc a cña xe.

b. Cho con l¾c dao ®éng víi biªn ®é nhá, tÝnh chu k× T cña con l¾c theo T0.

                                                                       §/s: a) a = 1,57m/s2; b) T = T0..

15. Mét con l¾c ®¬n cã chu k× dao ®éng nhá lµ T = 1,5s t¹i n¬i cã gia tèc träng tr­êng g = 9,80m/s2. Treo con l¾c trong mét thang m¸y. H·y tÝnh chu k× cña con l¾c trong c¸c tr­êng hîp sau:

a. Thang m¸y ®i lªn nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc a = 1m/s2.

b. Thang m¸y ®i lªn chËm dÇn ®Òu víi gia tèc a = 1m/s2.

c. Thang m¸y chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu.

                                                                                   §/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s.

16. Mét con l¾c to¸n häc cã chiÒu dµi 17,32cm thùc hiÖn dao ®éng ®iÒu hoµ trªn mét «t« chuyÓn ®éng trªn mét mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc . X¸c ®Þnh VTCB t­¬ng ®èi cña con l¾c. T×m chu k× dao ®éng cña con l¾c trong hai tr­êng hîp:

a)          ¤t« chuyÓn ®éng xuèng dèc víi gia tèc a = 5m/s2.

b)         ¤t« chuyÓn ®éng lªn dèc víi gia tèc a = 2m/s2. LÊy g = 10m/s2, .

Daïng 4. Bài toán xác định thời gian đồng hồ chạy sai.

* Phương pháp.

Gọi T0 là chu kì của con lắc đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng.

       T Là chu kì của con lắc đồng hồ khi đồng hồ chạy sai.

Nếu T > T0 thì đồng hồ chạy chậm lại.

Nếu T < T0 thì đồng hồ chạy nhanh hơn.

Thời gian đồng hồ chạy sai sau mỗi giây là: .

Thời gian đồng hồ chạy sai sau mỗi ngày đêm là: (s).

* Trường hợp đưa đồng hồ lên cao khi nhiệt độ không đổi:

Baøi taäp aùp duïng.

1. Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ t1 = 250C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là γ = 2.10-5 K-1. Khi nhiệt độ giảm xuống t2 = 200 C thì sau 1 ngày đêm (t) đồng hồ sẽ chạy như thế nào. Nhanh 4,32 s

2. Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là R = 6400km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Chậm 8,64 s

3. Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 3,2 km. Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km, hỏi trong thời gian một  ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm: Chậm 43,2 s

4. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở 300C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là γ = 2.10-5 K-1. Khi nhiệt độ hạ xuống đến 10oC thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm :              A. Nhanh 17,28 s

5. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất và nhiệt độ 30oC. Biết R = 6400 km và γ = 2.10-5 K-1. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 3,2 km có nhiệt độ 10oC thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm : Nhanh 26 s

6. Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 170C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc γ  = 4.10-5 K- 1. Bán kính trái đất là 6400km. Nhiệt độ trên đỉnh núi là : C. 12 0 C

7.  Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s). Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng?A*. Tăng 0,2

8. Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là γ = 2.10-5K-1, ℓ0 = 1m. 7,3s

9. Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 và nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là γ = 2.10-5K-1, và bán kính trái đất là R = 6400 km. 200C.