http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

 

I. TÓM TẮT THUYẾT

1.Khái nim con lc đơn.

-  Con lc đơn gm mt vt nh, khi lượng m, treo đầu mt si dây   mm không dãn,  khi lượng không đáng k, dài l.

-  Trong h quy chiếu quán tính, v trí cân bng ca con lc đơn là v trí dây treo có phương thng đứng, vt nng v trí thp nht.

-  Khi dao động ca con lc đơn vi góc lch nh ( sinα(rad)), con lc dao động điu hoà

vi chu k:

Trong đó:l là chiu dài ca con lc ơn v là mét); g là gia tc trng trường ti v trí đặt con lc ( đơn v  m/s2).

2. Con lc đồng h.

- Đồng h qu lc có con lc làm bng thanh kim loi mnh và dao động ca con lc có th coi như dao động điu hoà ca con lc đơn.

Chu k chy đúng ca đồng h là T (thường T =2s); trong mt s trường hp do nhit độ môi trường thay đổi và v trí đặt con lc thay đổi nên đồng h chy sai. Gi chu k chy sai ca đồng h là T2 (còn chu k chy đúng T =T1) và độ biến thiên chu k là T = T2 – T1. Nếu:

+    T> 0:         T2 > T1: Chu k tăng, đồng h chy chm.

+    T< 0:          T2 < T1 :Chu k gim, đồng h chy nhanh.

+    T= 0.  Chu k không đổi, con lc chy đúng.

- Thi gian con lc đồng h chy sai sau khong thi gian:

+ Thi gian biu kiến con lc chy sai ch là: .

Vi n là s chu k con lc chy sai T2 trong khong thi gian: .

+ Thi gian chy sai: 

Nếu T2 thay đổi không đáng k so vi T1 thì:

 

II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dng 1: Chu k con lc đơn thay đổi theo chiu dài l.

1.1/ Con lc đơn có chiu dài ct ghép.

1.2/ Chu kỳ của con lắc vướng đinh .

1.3/ Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.

1.4/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng rất nhỏ

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

Dạng 2: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo gia tốc trọng trường g.

2.1/ Gia tốc g thay đổi theo độ cao.

2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu.

2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.

Dạng 3: Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g.

3.1/ Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g.

3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng  và thay đổi gia tốc g.

Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ.

4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet.

4.2/ Lực là lực điện.

4.3/ Lực là là lực quán tính.

Sử dụng một số công thức gần đúng:

Nếu rất nhỏ so với 1 thì:

Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l

1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.

*  Phương pháp:

- Viết công thc tính chu k T theo chiu dài l1;l2:( gi s   l2 >l1).

 

- Chu k T ca con lc chiu dài l là         

l = l1+l2     Biến đổi ta được  :

l = l1- l2      Tương t:             

* Ví d:

Ví d 1:  Con lc đơn chiu dài l1 dao động điu hoà ti mt nơi vi chu k T1 = 1,5s. Con lc đơn chiu dài l­2 cũng dao động điu hoà ti nơi đó vi chu k T2 =0,9s. Tính chu k ca con lc chiu dài l dao động điu hoà nơi trên vi:

l = l1+l2    và   l = l1- l2

Hướng dn:

-Vi    l = l1+l2      S dng công thc

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

Thay s: 

-Vi    l = l1- l2      S dng công thc

Thay s: 

Ví d 2:

Mt con lc đơn có dây treo chiu dài l. Người ta thay đổi độ dài ca nó ti giá tr l sao cho chu k dao động mi ch bng 90% chu k dao động ban đầu. Hi chiu dài l bng bao nhiêu ln chiu dài l ?

Hướng dnChu k con lc chiu dài l và l ln lượt là:

 và         

T s:         

Ví d 3:

Ti mt nơi trên mt đất mt  con lc đơn dao động điu hoà.Trong khong thi gian , con lc thc hin 60 dao động toàn phn; thay đổi chiu dài con lc mt đon 44 cm thì cũng trong khong thi gian  y, nó thc hin 50 dao động toàn phn. Xác định chiu dài ban đầu ca con lc ?

Hướng dn:

Gi chu k con lc chiu dài l1, l2 là T1;T2

Xét trong khong thi gian như nhau thì:  60T1 = 50T2

        và  l2 = l1 +44.

Gii h được: l = 100 cm.

1.2/Chu k ca con lc vướng đinh .

*Phương pháp:

Mt dao động toàn phn ca con lc b

vướng đinh gm 2 giai đon:

+ Giai đon đầu con lc dao động vi

chiu dài l và chu k   .

+ Giai đon còn li nó dao động vi

chiu dài l (đim treo con lc là v trí đinh)

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

và chu k .

Chu k ca con lc là

* Ví d:

Mt con lc đơn gm mt qu cu nh khi lượng m làm bng thép treo vào đầu mt si dây mm có khi lượng không đáng k dài l = 1 m.Phía dưới đim treo Q theo phương thng đứng ca si dây có mt chiếc đinh được đóng vào đim O cách Q mt đon OQ = 50 cm sao cho con lc b vp phi đinh trong quá trình dao động điu hoà.

a/ Xác định chu k dao động ca qu cu? cho gia tc g = 9,8 m/s2

b/Nếu không đóng đinh vào O mà đặt ti v trí cân bng O mt tm thép được gi c định thì hin tượng xy ra như thế nào? (Coi rng va chm ca qu cu vào vt cn là hoàn toàn đàn hi)

Hướng dn:

a/   Trong quá trình dao động con lc b vướng vào đinh O nm  trên phương thng đứng ca dây treo nên mi dao động toàn phn ca con lc gm 2 giai đon

+ Giai đon đầu con lc dao động vi chiu dài l =1m và chu k   .

+ Giai đon còn li nó dao động vi chiu dài l = OO =0,5m  và chu k .

Chu k ca con lc b vướng đinh là:

= 1/2 (2+1,4) = 1,7 s

b/  Tm thép đặt tai VTCB O: Vì va chm gia qu cu và tm thép là hoàn toàn đàn hi nên khi qu cu va chm vào tm thép nó s bt ngược li vi vn tc có cùng độ ln ngay trước lúc va chm và vt li lên đúng v trí cao nht A ( Vì cơ năng bo toàn).

Vy con lc ch dao động trên cung OA nên chu k dao động là:

T = 1/2T1 = 1 s.

*Ví d 1:

Mt đồng h qu lc đếm giây có chu k T = 2s. Qu lc được coi như mt con lc đơn vi dây treo và vt nng làm bng đồng có h s n dài

= 17.10-6K-1. Gi s đồng h chy đúng chân không, nhit độ 200c.

Tính chu k ca con lc trong chân không 300c ?   300c đồng h chy nhanh hay chm? Mi ngày chy sai bao nhiêu?

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

Hướng dn:  +  S dng công thc:

Thay s:   =  2,00017 s

+  Chu k T2>T nên  đồng h chy chm.

Thi gian chy chm trong mt ngày đêm : = 24.60.60 s là:

= 24.3600.1/2.17.10-6 .10 = 7,34 s.

Ví d 2:

Mt đồng h qu lc chy đúng gi vào mùa nóng khi nhit độ trung bình là 320c, con lc có th xem là con lc đơn. H s n dài ca dây treo con lc

= 2.10-5K-1. Vào mùa lnh nhit độ trung bình là 170c hi con lc s chy như thế nào? Mt tun nó chay sai bao nhiêu?

Hướng dn:  Do nhit độ vào mùa đông gim nên chu k con lc gim, đồng h chy nhanh. Mt tun : = 7.24.60.60 s đồng h chy nhanh mt thi gian:

= 7.24.3600.1/2.2.10-5 .15 = 90,72 s.

Ví d 3: Con lc đồng h có dây treo làm bng thanh kim loi mnh. khi nhit độ môi trường tăng thêm 100c thì trong 12 gi con lc chy chm 30s.  Nếu mun con lc chy mi ngày ch chm 45s thì nhit độ môi trường phi tăng lên bao nhiêu? Coi gia tc trng trường không thay đổi.

Hướng dn:

Vn dng công thc:

Khi nhit độ tăng thêm300c thì  mi ngày s chy chm:  ;

Nếu con lc chy chm mi ngày 45s thì nhit độ tăng lên tho mãn:

1.3.Chiu dài con lc đơn thay đổi theo nhit độ môi trường.

-  Con lc đơn có dây treo làm bng thanh kim loi mnh khi nhit độ môi trường thay đổi t t1 đến t2 thì chiu dài ca dây được xác định bi:             

vi : Là độ biến thiên nhit độ ca môi trường;

: là h s n dài ca kim loi (Thường có giá tr rt nh).

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

 

* Phương pháp:

+ Công thc tính chu k T1; T2 tương ng vi chiu dài l1, l2 ca con lc:        

+ Xét t s:

Và : 

* Nhn xét: Khi nhit độ ca môi trường tăng thì chu k ca con lc s tăng (đồng h chy chm) và ngược li.

Thi gian chy sai sau mt khong thi gian :

*Ví d 1:

Mt đồng h qu lc đếm giây có chu k T = 2s. Qu lc được coi như mt con lc đơn vi dây treo và vt nng làm bng đồng có h s n dài

= 17.10-6K-1. Gi s đồng h chy đúng chân không, nhit độ 200c.

Tính chu k ca con lc trong chân không 300c ?   300c đồng h chy nhanh hay chm? Mi ngày chy sai bao nhiêu?

Hướng dn:  +  S dng công thc:

Thay s:   =  2,00017 s

+  Chu k T2>T nên  đồng h chy chm.

Thi gian chy chm trong mt ngày đêm : = 24.60.60 s là:

= 24.3600.1/2.17.10-6 .10 = 7,34 s.

 

Ví d 2:

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

Mt đồng h qu lc chy đúng gi vào mùa nóng khi nhit độ trung bình là 320c, con lc có th xem là con lc đơn. H s n dài ca dây treo con lc

= 2.10-5K-1. Vào mùa lnh nhit độ trung bình là 170c hi con lc s chy như thế nào? Mt tun nó chay sai bao nhiêu?

Hướng dn:  Do nhit độ vào mùa đông gim nên chu k con lc gim, đồng h chy nhanh. Mt tun : = 7.24.60.60 s đồng h chy nhanh mt thi gian:

= 7.24.3600.1/2.2.10-5 .15 = 90,72 s.

Ví d 3: Con lc đồng h có dây treo làm bng thanh kim loi mnh. khi nhit độ môi trường tăng thêm 100c thì trong 12 gi con lc chy chm 30s.  Nếu mun con lc chy mi ngày ch chm 45s thì nhit độ môi trường phi tăng lên bao nhiêu? Coi gia tc trng trường không thay đổi.

Hướng dn:

Vn dng công thc:

Khi nhit độ tăng thêm300c thì  mi ngày s chy chm:  ;

Nếu con lc chy chm mi ngày 45s thì nhit độ tăng lên tho mãn:

1.4/Chiu dài con lc thay đổi do ct (hay thêm)

một lượng rt nh l

* Phương pháp:

+ Chu k T theo chiu dài l1; l2:( gi s   l2 = l1 +).

 

+ T s:

 

Khi đó:           

 

Và:                            Vi    = l2 -  l1

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

+ Thi gian chy sai sau khong thi gian

* Ví d 1:

Mt con lc đếm giây có chu k chy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi mt lượng nh chiu dài con lc thì thy mi ngày nó chy nhanh 90s. Hi chiu dài đã thay đổi mt lượng bng bao nhiêu chiu dài ban đầu,biết  gia tc trng trường ca con lc không thay đổi.

Hướng dn:   Vì đồng h chy nhanh (chu k gim) và gia tc trng trường g không thay đổi nên chiu dài con lc phi gim.

S dng công thc:

0,00208 = 0,208%

Vy chiu dài ca con lc giđi mt đon bng 0,208% chiu dài ban đầu.

Ví d 2.

Mt con lc đơn dao động nh vi chu k T.Nếu chu k ca con lc b gim 1% so vi giá tr lúc đầu thì chiu dài ca con lc s thay đổi như thế nào? Bng bao nhiêu phn trăm so vi chiu dài ban đầu?

Hướng dn:

Vì chu k t l thun vi căn bc hai chiu dài nên chu k gim chiu gài cũng gim:

Vn dng công thc :

Vy chiu dài con lc gim 2%.

Dng 2: Chu k con lc thay đổi theo gia tc

trng trường g.

2.1/Gia tc g thay đổi theo độ cao.

* Phương pháp:

+Ti mt đất gia tc g được xác định:  g = G.

Chu k

Ti độ cao h so vi mt đất ( h rt nh so vi R):

g = G.   Khi đó

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

+ T s 

 

* Nhn xét: Đưa con lc lên cao chu k tăng nên đồng h chy chm. Thi gian con lc đồng h chy chm sau khong thi gian:

* Ví d 1:

Mt đồng  h qu lc chy đúng gi trên mt đất  vi chu k T =2s. Đưa con lc lên độ cao h=1km so vi mt đất và  coi như nhit độ độ cao đó không đôi so vi mt đất.

a/ Xác định chu k ca con lc ti độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km.

b/ Ti độ cao h con lc chy nhanh hay chm , mi ngày chy sai bao nhiêu?

Hướng dn:

a/Chu k ca đồng h độ cao h:  

Thay s:   =2.00013 s.

b/Chu k tăng, đồng h chy chm:

= 13,569 s

Ví d 2:

Mt con lc đơn có chu k dao động T = 4s ti mt đất. Đem con lc lên độ cao h so vi mt đất thì chu k dao động thay đổi 0,2% so vi  ban đầu. Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.

Hướng dn:  + Ti mt đất chu k T = 4s. Lên độ cao h chu k T và có:

T = T - T = 0,2% T

áp dng công thc:

             

2.2/ Gia tc trong trường g thay đổi theo độ sâu.

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

*Phương pháp:

+ Ti mt đất lc hp dn ca trái đất tác dng lên vt:

Và chu k  

+ Xét độ sâu h trong lòng trái đất, lc hp dn tác dng lên vt:

Khi đó chu kỳ  

+ T s

 

* Nhn xét: Đưa con lc xung sâu trong lòng đất chu k ca con lc tăng lên, đồng h chy chm.

Thi gian đồng h qu lc chy chm sau khong thi gian:                                                                                                                          

* Ví d 1:

Mt con lc đơn có chu k dao động  nh ti mt đất là T= 2s. Đưa con lc xung giếng sâu 100m so vi mt đất thì chu k ca con lc là bao nhiêu ? Coi trái đất như mt hình cu đồng cht bán kính R = 6400km và nhit độ trong giếng không thay đổi so vi nhit độ trên mt đất.

Hướng dn:

Vn dng công thc:

Chu k con lc dưới giếng tăng lên so vi con lc đặt trên mt đất.

Ví d 2:

Mt đồng h qu lc chy đúng gi tren mt ‘đất. Đưa đồng h lên cao 320m so vi mt đất thy đồng h chy chm. Đưa đồng h xung hm m sâu h so vi mt đất li thy đồng h chy ging độ cao h.

a/ Xác định độ sâu ca hm m? Coi nhit độ không thay đổi .

1

 


http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957

b/ Sau mt tun thì đồng h chy sai bao nhiêu thi gian? Coi trái đất hình cu đồng chât bán kính R = 6400km.

Gii:

a/    Gi chu k chy đúng ca đồng h là T1; chu k độ cao h và hm m là T2 và T2. T2 = T2     


b/ Thi gian đồng h chy chm sau 1 tun :

Vn dng công thc: 

2.3/ Thay đổi v trí địa lí đặt con lc.

* Phương pháp:

Đặt con lc ti 2 v trí A(g1); B(g2)

Vi g1; g2 lch nhau không nhiu (Gi s g2= g1 + )

thì chu k con lc ln lượt là và

         Vi = g2-g1.

+ Thi gian con lc đồng h chy sai sau khong thi gian:

*Ví d 1.

Mt đồng h qu lc chy đúng gi ti Hà Ni (T = 2s). Đưa con lc vào H Chí Minh gi s nhit độ không thay đổi, Biết gia tc Hà Ni và H Chí Minh ln lượt là: g1 = 9,793m/s2 và g2= 9,787m/s2.

a/ Hãy xác định chu k ca con lc ti H Chí Minh?

b/ Ti H Chí Minh con lc chy nhanh hay chm? Sau 12gi nó chy sai bao nhiêu thi gian?

Hướng dn:

1

 

nguon VI OLET