Chuyên đề Con lắc đơn

CON LẮC ĐƠN

1. Tần số góc: ;

- Chu kỳ: ;

- Tần số:

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l         

2. Lực hồi phục:

    Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

    + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

3. Phương trình dao động:

 s = S0cos(t + )     hoặc α = α0cos(t + )    với s = αl, S0 = α0l

  v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

  a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl

 Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

4. Hệ thức độc lập:

 * a = -2s = -2αl        

*      *    *

5. Cơ  năng:

       - Động năng  Wđ =mv2=.        

      - Vận tốc          v2 = 2gl(cosα – cosα0)

       - Thế năng   Wt = mgh = mgl(1- ) 

6. Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi chiều dài:

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2

+  Con lắc có chiều dài là thì chu kì dao động là: T2 = + .

+  Con lắc có chiều dài là l  = l1 – l2  thì chu kì dao động là: T2 = − .

7. Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 

T = mg(3cos  2coso)

Nếu 0 < 10 thì    

=>             

Viết phương trình dao động cuả con lắc đơn

1/ Tìm .

     + với . N tổng số dao động.

    + , l: chiều dài con lắc( m).

    +

2/ Tìm S0 .

+ S0 = với

+ Kkhi cho chiều dài qũy đạo là 1 cung tròn MN thì S0 = .

+     là biên độ góc( rad).

3/ Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t = 0 :

 - S = s , v = v0               φ = ?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1: Tại 1 nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì s Tính chiều dài, tần số và tần số góc.

Bài 2: Tại 1 nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2 , một con lắc đơn và 1 con lắc lò xo dao độg điều hoà với cùng 1 tần số . Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ cuả con lắc lò xo.

Bài 3: Tìm vị trí trong quá trình dao động điều hoà cuả con lắc đơn có thế năng bằng động năng khi:

a/ con lắc chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương về vị trí cân bằng.

b/ con lắc chuyển động chậm  dần đều theo chiều dương về vị trí biên.

Bài 4: 1 con lắc đơn có khối lượng vật treo lá 100g , treo bằng 1 sợi dây dài 50 cm, taị nơi có gia tốc trọng trường là 10 m/s2, bỏ qua mọi ma sát con lắc có biên độ góc lá 100 , chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc, lực căng dây tại.

a/ vị trí biên,         b/ vị trí cân bằng.

Bài 5: Khi con lắc đơn có chiều dài l1,l2 (l1 > l2) thì chu kì tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 m/s2

Biết rằng khi con lắc có chiều dài  l1 + l2 thì chu kỳ là 2.7 s, khi con lắc có chiều dài  l1 - l2 thì chu kỳ là 0.9 s. Tìm T1, T2 và  l1,l2

Bài 6: Chu kì dao động con lắc đơn được tính theo công thức nào sau đây:

 A.  T =2   B. T=2  C. T =2            D. T =2

Bài 7: Trong các công thức sau, công thức nào dùng để tính tần số dao động nhỏ của con lắc đơn:

     A. f = 2π..  B. f = . C. f =2π..    D.f =  .

Bài 8: Moät con laéc ñôn daøi 1m dao ñoäng ôû nôi coù m/s2. Töø vò trí caân baèng keùo con laéc ra moät cung 3cm roài thaû nheï.

1. Tính chu kì dao ñoäng cuûa con laéc vaø thôùi gian con laéc ñi töø VTCB ñeán vò trí bieân.
2. Vieát phöông trình dao ñoäng. Choïn: - Goác thôøi gian luùc buoâng; - Chieàu döông laø chieàu keùo ra.
3. Tính vaän toác vaøo thôøi ñieåm t  = 0,5s.

Bài 9: Một con lắc đơn dài 16 cm, kéo con lắc lệch khòi vtcb 1 góc 90 rồi thả nhẹ , bỏ qua mọi ma sát lấy

Chọn gốc thời gian lúcthả vật chiều dương cùng chiêù chuyển động ban đầu cuả vật, viết phương trình dao động theo li độ góc.

Bài 10: Một con lắc đơn có chu kì là 2s, viết phương trình theo li độ dài biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc là 0.05 rad và vận tốc là -15.7 cm/s.

Bài 11: Một con lắc đơn có chiều dài 20 cm, tại thời điểm t=0 từ vtcb con lắc dc truyền vận tốc là 14 cm/s theo chiều dương cuả trục toạ độ, lấy g = 9,8 m/s2 viết phương trình theo li độ dài.

Bài 12: Một con lắc đơn đang nằm yên tại VTCB thì truyền cho nó 1 vận tốc là 40 cm/s theo phương ngang , biết rằng tại vị trí có li độ góc là rad thì nó có vận tốc 20 cm/s lấy g=10m/s2 . Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vật vận tốc , chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình theo li độ dài.

Bài 13: 1 con lắc đơn có chu kì .  Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên có biên độ góc có lấy g=10m/s2 viết phương trình theo li độ góc.

Bài 14: một con lắc đơn có chiều dài 2.45 m , lấy g = 9,8 m/s2, kéo con lắc lệch 1 cung có độ dài 5 cm rồi thả nhẹ cho dao động, chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng đến vị trí lúc thả vật, viết phương trình.

Bài 15: một con lắc đơn có chiều dài 20 cm, kéo con lắc ra khỏi VTCB 0.1 rad  về phía bên phải rồi cung cấp vận tốc 14 cm/s theo phương vuôing góc sợi dây hướng về VTCB coi CLĐ dao động đều hoà, chọn gốc thời gian lúc nó qua VTCB lần thứ 1, chiều dương hướng sang bên phải . tìm phương trình dao động.

Bài 16: Phương trình dao động của 1 con lắc đơn, khối lượng 500g:     s = 10sin4t    ( cm, s ) lúc t = , động năng của con lắc:      a/ 0,1 J                            b/ 0,02 J              c/ 0,01 J              d/ 0,05 J             

Bài 17: Con lắc đơn có chiều dài l = 2, 45m, dao động ở nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo lệch con lắc 1 cung dài 4 cm rồi buông nhẹ. Chọn gốc thời gian là lúc buông tay. Phương trình dao động là:

a, s = 4cos( 2t  )   ( cm, s ) b, s = 4cos ( + /2 )   ( cm, s )     

c, s = 4cos( - )   ( cm, s ) d, s = 4cos( 2t- /2 )    ( cm, s )   

Bài 18:  Con lắc đơn dao động với phương trình li độ góc = 0,16cos(2πt + π/3 )rad. Thời gian ngắn nhất để vật dao động từ vị trí có li độ góc 0,08 rad đến vị trí cao nhất là:

 A. s             B . s             C. s                         D. s

Bài 19: Phương trình dao động của 1 con lắc đơn, khối lượng 500g:     s = 10sin4t    ( cm, s )Lúc t = , thế năng của con lắc:

a/ 0,1 J  b/ 0,03 J c/ 0,01 J d/ 0,05 J