1. Trang Chủ
  2. Đại số và Giải tích 11
  3. chuyên đề dãy số (ôn thi học sinh giỏi )

chuyên đề dãy số (ôn thi học sinh giỏi )

Biên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ ------- hao.ls.bg@gmail.com------- 0985.729.289 DẠNG TOÁN TÌM GIỚI HẠN DÃY TỔNG A. LÝ THUYẾT    u  a 1 Bài toán : Cho dãy số dạng công thức truy hồi  tìm lim Sn )  un  f (un1  * 1 2 3 4 5 * Cơ sở lý thuyết . Phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm . Các gới hạn đặc biệt của dãy số . Các định lý về giới hạn của dãy số . Quy tắc tìm giới hạn một tích một thương của dãy số . Phân tích đa thứ

Thể loại Giáo án bài giảng Đại số và Giải tích 11

Số trang 4

Ngày tạo 2/12/2017 1:03:09 PM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước

Tên tệp chuyen de day so hsg thpt pdf

Download

Biên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ ------- hao.ls.bg@gmail.com------- 0985.729.289  
DẠNG TOÁN TÌM GIỚI HẠN DÃY TỔNG  
A. LÝ THUYẾT  
u  a  
1
Bài toán : Cho dãy số dạng công thức truy hồi  
tìm lim Sn  
)
un  f (un1  
*
1
2
3
4
5
*
Cơ sở lý thuyết  
. Phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm  
. Các gới hạn đặc biệt của dãy số  
. Các định lý về giới hạn của dãy số  
. Quy tắc tìm giới hạn một tích một thương của dãy số  
. Phân tích đa thức thành nhân tử , tam thức bậc hai.  
Các bước giải bài toán  
B1: Chứng minh dãy số tăng hoặc dãy số giảm  
B2: Tìm giới hạn của dãy số un  
)
n n  
B3: Phân tích un  f (un1,un2 về dạng tổng S và tính tổng S , tính lim Sn  
B. BÀI TẬP  
Bài 9: Cho dãy số un ; n = 1,2,… được xác định như sau:  
u1  1  
un1  u (u 1)(u  2)(u  3) 1;n  1,2,...  
n
n
n
n
n
1
Đặt Sn   
(n =1,2,…). Tính  
lim S  
n
n  
ui  2  
i1  
u1 1  
2
un  
Bài 10 Cho dãy số{u } thoả mãn:  
.
n
un1  
un  
2012  
u1 u2  
un  
, Với n = 1,2,…  
Xét dãy số vn   
...  
u2 u3  
un1  
} có giới hạn và tìm giới hạn đó.  
Bài 13 ( HSG Tỉnh LS 2011-2012 khối 11 ):  
Chứng minh rằng dãy số {v  
n
u1  2012  
Cho dãy số (u  
n
) xác định như sau:  
(nN*)  
2
n
un1  2012u  u  
n
u1 u2 u3  
un  
Tìm lim(  
...  
un1  
).  
u2  
u3 u4  
   
Bài 15 Cho dãy số Un được xác định bởi :  
u1  5  
n
1
1
2
n
un1  
u  u  9 ;n  N ;n 1. Đặt vn   
;n N ; n 1  
n
5
uk 2  
k1  
Tính lim v  
n
n  
Bài 17 Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức  
u1 1  
un1  1 u u ...u ,n 1,2...  
n
1
Đặt S =  
. Tìm lim S n  
n  
n
1
2
n
k1  
uk  
1
Biên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ ------- hao.ls.bg@gmail.com------- 0985.729.289  
Bài 18 Cho dãy  
xn  
x1 1  
xác định như sau :  
(
nN*)  
2
xn1  x  3x 1  
n
n
1
1
1
Đặt Sn   
...  
(n N*). Tìm LimSn  
.
x1  2 x2  2  
xn 2  
1
2
n
Bài 20 Cho {u  
n
}xác định như sau: u  
1
= 8; un1  (u  7u  25)  
n
3
1
1
1
Tính: C  lim(  
...  
)
n u2  2 u3  2  
un 2  
   
Bài 24 Cho dãy số Un được xác định bởi :  
u1  5  
n
1
1
2
n
un1  
u  u  9 ;n  N ;n 1. Đặt vn   
;n N ; n 1  
n
5
uk 2  
k1  
Tính lim v  
n
n  
2
2 cos2  
2 2cos2  
x  cos   
n
n 1  
Bài 25 Cho dãy (x ) : x =1 ;  
xn1  
xn  2  cos2  
n
1
yn   
,n 1  
.Tìm  
Đặt  
để dãy số (y  
n
) có giới hạn hữu hạn và tìm  
2xi 1  
i1  
giới hạn đó.  
4
n
n
x  9  
1
Bài 26 Cho dãy ( xn ) thỏa: x1  4; xn1  
. Tính lim  
3
n
3
k
n  
x  x  6  
x  3  
n
k1  
2
u  2013.u  
n
n
Bài 28 cho {u }xác định như sau: u = 2; un1  
n
1
2014  
u1  
u2  
un  
Tính: B  lim(  
...  
)
n u 1 u 1  
un1 1  
2
3
DẠNG TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  
A. LÝ THUYẾT  
u  a  
1
1. Bài toán 1 : Cho dãy số dạng công thức truy hồi  
tìm un  
un  a. f (un1) g(n)  
u  a  
1
Loại 1:  
với g(n) bậc k.  
un  a.un1  g(n), n  2  
TH1: a 1, đặt un  un1 h(n) bậc của h(n) là k đồng nhất hệ số để tìm các hệ số  
trong  
h(n) dựa vào công thức truy hồi.  
2
Biên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ ------- hao.ls.bg@gmail.com------- 0985.729.289  
TH2: a 1, đặt un  un1 h(n) bậc của h(n) là k +1 ( hệ số tự do là 0 ) đồng nhất hệ số để  
tìm các hệ số trong h(n) dựa vào công thức truy hồi.  
u  a  
1
Loại 2:  
n
   
un  a.un1 b.a , n  2 *  
n
TH1: a  a , đặt un  un1 l.a thay vào (*) đồng nhất hệ số để tìm  
l
.
n
TH2: a  a , đặt un  un1 ln.a thay vào (*) đồng nhất hệ số để tìm  
l
.
u  a  
1
Loại 3 :  
n
   
un  a.un1 b.a  g(n), n  2 *  
u  a  
1
Loại 4:  
a.un1 b  
, n 2  
un   
   
* (ad  bc)  
c.un1 d  
a.un1  
1
1
c
1
TH1: b= 0 thì un   
  d.  
un  
đặt vn   
được  
vn  A.vn1  B  
c.un1 d  
un1  
a
un  
đưa về loại 1 ( với bậc của h(n) là 0 )  
A.an1  
TH2: nếu b  0 thì đặt u  a t thay vào (*) đưa về dạng an   
như  
n
n
B.an1 C  
Trường hợp 1 khi b= 0 bằng cách chọn t để hệ số tự do bằng 0.  
u  a,u  b  
1 2  
2
. Bài toán 2 Cho dãy số  
n
tìm u ?  
un  a.un1 b.un2, n 3  
2
+
TH 1: Nếu phương trình đặc trưng l a.lb  0 có hai nghiệm phân biệt l1,l2 thì số  
hạng tổng quát có dạng : u  a.l b.l tìm a, b bằng thay u1; u2  
n
1
2
2
n
+
TH 2: Nếu l a.lb  0 có nghiệm kép là l thì un  anb .l  
   
*
Cơ sở lý thuyết  
1. Công thức của cấp số cộng  
   
Dãy un là cấp số cộng công sai d có dạng un1  u d  
n
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là u  u (n1)d  
n
1
2. Công thức của cấp số nhân  
Dãy un là cấp số cộng công sai  
d
có dạng un1  unq  
n1  
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là u  u .q  
n
1
*
Các bước giải bài toán  
B1: Tìm số hạng tổ quát của dãy số ( Tương ứng ở một trong các dạng trên )  
B2: Giải quyết các yêu cầu khác của bài toán nếu có.  
B. BÀI TẬP  
u1 1  
Bài 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy (u ):  
n
*
un1  3u  2(n N )  
n
u1  2  
Bài 2: Tìm số hạng tổng quát của dãy (u ):  
n
*
un1  2u  3n  2(n N )  
n
3
Biên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ ------- hao.ls.bg@gmail.com------- 0985.729.289  
u1 1  
un1  3u  2 (n N )  
Bài 3: Tìm số hạng tổng quát của dãy (u ):  
n
n1  
*
n
u 1;u  5  
1 2  
Bài 4: Tìm số hạng tổng quát của dãy (u ):  
n
*
un2  5un1  6u (n N )  
n
u 1;u  2  
(1)  
(2)  
0
1
Bài 5: Dãy số  
un  
xác định như sau:  
(với n = 1, 2,3,…). Tìm un  
(n N*)Tìm công xn theo n.  
(n N*)Tìm công xn theo n.  
(n N*)Tìm công xn theo n.  
un  2un1  
un1  
3
x1  2  
(1)  
Bài 6: Cho dãy số(x  
n
) xác định như sau:  
3xn  
xn1  
(2)  
(1)  
xn  2  
x1  2  
xn   
Bài 7: Cho dãy số(x ) xác định như sau:  
2xn1  
n
(2)  
(1)  
3
xn1  4  
x1  2  
9xn1  24  
Bài 8: Cho dãy số(x  
n
) xác định như sau:  
xn   
(2)  
5
xn1 13  
x0  2  
Bài 9: Tìm số hạng tổng quát của dãy số  
xn  
:
2x 1,n 1,2...  
n
xn1  
xn  2  
2
3
x1   
Bài 10: Cho dãy số  
xn  
:
,n  2,3... hãy tính tổng của 2014 số hạng đầu tiên  
xn1  
xn1  
2(2n 1)x 1  
n
của dãy số  
1
2
x0   
2
Bài 11: Cho dãy số (xn ) xác định như sau :  
với mọi nN .Tìm lim (n x )  
.
n
n  
xn  
2(n 1)x 1  
xn1  
n
u1  3  
Bài 12 Cho dãy số (u  
n
) xác định bởi  
5u 3  
n
 , n*  
un1  
3
un 1  
un 1  
un 1  
Xét dãy số (v  
n
) với vn   
n
, n*. Chứng minh dãy số (v ) là một cấp số cộng. Tìm số  
hạng tổng quát của dãy số (un).  
u1 11  
Bài 13 : Cho dãy số (u  
n
) xác định bởi :  
un1 10u 19n,nN.  
n
Tìm công thức tính u  
n
theo n.  
4
nguon VI OLET
Đại số và Giải tích 11 Hình học 11 Đại số và Giải tích 11 nâng cao Hình học 11 nâng cao