CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

néi  dung

PhÇn I: H­íng dÉn sö dông m¸y tÝnh casio Fx:500 MS vµ Fx:570 MS

A/.m¸y tÝnh casio

I/ C¸c phÝm vµ c¸ch bÊm m¸y sö dông chung cho c¶ m¸y Fx:500 MS vµ Fx:570 MS  

1)    C¸c lo¹i phÝm:      

    + PhÝm tr¾ng:  BÊm trùc tiÕp ( vÝ dô:    ta Ên     5 = )

    +  PhÝm vµng: BÊm SHIFT + PhÝm vµng (VÝ Dô: ,  ta bÊm 4 SHIFT 81 = )

    +  PhÝm ®á:  BÊm ALPHA + PhÝm ®á (vÝ dô:  A, ta bÊm  ALPHA A

    2) Më t¾t m¸y:

 + Më m¸y:  BÊm   ON

 + T¾t m¸y:   BÊm     SHIFT + OFF

 + Xo¸ mµn h×nh khi lµm tÝnh :    - BÊm       AC

        - BÊm    SHIFT  CLR  2  =

       -  BÊm    SHIFT  CLR  3  =

 + §Ó kiÓm tra lçi ta dïng c¸c phÝm

 + §Ó s÷a lçi: - Dïng phÝm       di chuyÓn.

                                -  BÊm phÝm DEL xo¸ ký tù ®ang nhÊp nh¸y

                       - BÊm phÝm SHIFT + IN S  chÌn ký tù ®¸nh sãt

II/ .m¸y tÝnh casio Fx:500 MS:

*) ChÕ ®é  Mode:  Nh»m Ên ®Þnh ngay tõ ®Çu lo¹i h×nh tÝnh to¸n, lo¹i ®¬n vÞ ®o,d¹ng sè biÓu diÔn kÕt qu¶, ch÷ sè cã nghÜa,sai sè lµm trßn...phï hîp víi gi· thiÕt cña bµi to¸n

 a) BÊm Mode ( 1 lÇn)

  + BÊm Mode 1 Lµm c¸c phÐp tÝnh th­êng

  + BÊm Mode 2   Lµm thèng kª mét biÕn

  + BÊm Mode      Lµm thèng kª hai biÕn

 b) BÊm Mode Mode( 2 lÇn)        ( gi¶i ph­¬ng tr×nh )

 + BÊm Mode Mode 1 UNKNO S     ( Èn ) 

  - BÊm tiÕp 2 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

  - BÊm tiÕp 3 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn

 +  BÊm Mode Mode 1  Degree  (bËc)

  - BÊm tiÕp 2 Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

  - BÊm tiÕp 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc ba mét Èn

 c) BÊm Mode Mode Mode ( 3 lÇn)            

 + BÊm Mode Mode Mode 1  Chän ®¬n vÞ ®o gãc lµ ®é

 + BÊm Mode Mode Mode 2  Chän ®¬n vÞ ®o gãc lµ ra®ian

 + BÊm Mode Mode Mode 1  Chän ®¬n vÞ ®o gãc lµ  grad

d) BÊm Mode Mode Mode Mode ( 4 lÇn)         

       BÊm Mode Mode Mode Mode 1  Cã chän sè sè lÎ thËp ph©n

       BÊm Mode Mode Mode Mode 2  Cã chän hiÖn sè d¹ng : a.10

       BÊm Mode Mode Mode Mode 3  Cã chän sè d¹ng th­êng

e) BÊm Mode Mode Mode Mode Mode( 5 lÇn)

                                                          BÊm tiÕp 1  

 + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1  1 kÕt qu¶ d­íi d¹ng hæn sè

 + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1  2 kÕt qu¶ d­íi d¹ng ph©n sè

 + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1   

 + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1  1

   Chä dÊu c¸ch ph©n nguyªn vµ phÇn thËp ph©n lµ dÊu (.)

 + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1  1

   Chä dÊu c¸ch ph©n nguyªn vµ phÇn thËp ph©n lµ dÊu (,)

III/. C¸ch lµm mét bµi thi "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio"

* Quy ®Þnh:

 1. Yªu cÇu c¸c em dù thi chØ dïng m¸y Casio fx 500 MS, Casio fx 570 MS, Casio fx 500 ES, Casio fx 570 ES ®Ó gi¶i.

2. NÕu kh«ng qui ®Þnh g× thªm th× c¸c kÕt qu¶ trong c¸c ®Ò thi ph¶iviÕt ®ñ 10 chö sè hiÖn trªn mµn h×nh m¸y tÝnh.

 3.   Tr×nh bµy bµi gi¶i theo c¸c b­íc sau :

  - S¬ l­îc lêi gi¶i ( lêi gi¶i v¾n t¾t)

  - Thay sè vµo c«ng thøc (nÕu cã)

  - ViÕt quy tr×nh Ên phÝm

  - KÕt qu¶

PhÇn II:   C¸c d¹ng bµi tËp to¸n gi¶i b»ng m¸y tÝnh cÇm tay

I/. Mét sè d¹ng to¸n x¸c ®Þnh sè (sè häc):

1/ Lo¹i 1- TÝnh chÝnh x¸c kÕt qu¶ phÐp tÝnh:

.Ph­¬ng ph¸p:   Dùa vµo c¸c tÝnh chÊt sau:

1)    Sè = . 10+

2)    TÝnh chÊt cña phÐp nh©n: ( A + B)( C + D) = AC + AD +BC + BD

3)    KÕt hîp tÝnh trªn m¸y vµ lµm trªn giÊy.

.Môc tiªu: Chia sè lín thµnh nh÷ngsè nhámµ kh«ng trµn mµn h×nh khi thùc hiÖn trªn m¸y

vÝ dô1:  tÝnh chÝnh x¸c kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau: A = 12578963 x 14375

b) TÝnh chÝnh x¸c A

c) TÝnh chÝnh x¸c cña sè: B = 1234567892

Gi¶i:  a) NÕu tÝnh trªn m¸y sÏ trµn mµn h×nh nªn ta lµm nh­ sau:

A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375

                                   = 12578.103.14375 + 963.14375

* TÝnh trªn m¸y: 12578.14375 = 180808750  12578.103.14375 = 180808750000

       * TÝnh trªn m¸y: 963.14375 = 13843125

Tõ ®ã ta cã: A = 180808750000

  +        13843125

                        = 180822593125

   VËy   A = 12578963 x 14375 = 180822593125

b) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892

TÝnh trªn m¸y:

123452 = 152399025;   2x12345x6789 = 167620410 ;    67892 = 46090521

         VËy:   B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521

                                     =     15239902500000000

                                        +          1676204100000

                                                              46090521

                                         = 15241578750190521

Bµi tËp ¸p dông:

Bµi 1:   a)  TÝnh b»ng m¸y tÝnh: Q = 1­ + 2+ 3+ . . . + 10.

b)    Cã thÓ dïng kÕt qu¶ ®ã ®Ó tÝnh tæng : K = 2 mµ kh«ng dïng m¸y tÝnh .h·y tr×nh bµy lêi gi¶i Êy.      §¸p sè:   a) Q = 385;  b) K = 1540

Bµi 2:   TÝnh chÝnh x¸c cña sè A =

NhËn xÐt:       lµ sè nguyªn cã (k - 1) ch÷ sè 3, tËn cïng lµ sè 4

                    lµ sè nguyªn gåm k ch÷ sè 1, (k - 1) ch÷ sè 5, ch÷ sè cuèi cïng lµ 6

* Ta dÔ dµng CM ®­îc vµ tÝnh ®­îc kÕt qu¶ lµ: A = 111111111111555555555556                          

2/. lo¹i 2: T×m sè d­ cña phÐp chia cña sè a cho sè b  

    * Ph­¬ng ph¸p: 

1/.  §èi víi sè bÞ chia tèi ®a cã 10 ch÷ sè:

      Th× sè d­ cña A: B = A - B. (trong ®ã lµ phÇn nguyªn cña A cho

2/. Khi sè bÞ chia A  lín h¬n 10 ch÷ sè:

Khi sè bÞ chia A  lín h¬n 10 ch÷ sè  ta ng¾t ra thµnh hai nhãm. Nhãm ®Çu 9 ch÷ sè ®Çu( kÓ tõ bª tr¸i). t×m ®­îc sè d­ nh­ phÇn 1). Råi viÕt tiÕp sau sè d­ cßn l¹i tèi ®a 9 ch÷ sè råi t×m sè d­ lÇn hai. NÕu cßn n÷a th× lµm liªn tiÕp nh­ vËy.

*§Þnh lÝ: Víi hai sè nguyªn bÊt kú a vµ b, b  0, lu«n tån t¹i duy  nhÊt mét cÆp sè nguyªn q vµ r sao cho:    a = bq + r vµ 0  r < |b|

* Tõ ®Þnh lÝ trªn cho ta thuËt to¸n lËp quy tr×nh Ên phÝm t×m d­ trong phÐp chia a cho b:

 a  SHIFT  STO A

 b  SHIFT  STO  B

ALPHA AALPHA B = () ALPHA B - ALPHA B =(Kqu¶: r =...)

VÝ dô1:    a) ViÕt mét quy tr×nh Ên phÝm t×m sè d­ khi chia 18901969 cho 3041975 TÝnh sè d­       b) T×m sè d­ trong phÐp chia: 815 cho 2004

Gi¶i:

a) Quy tr×nh Ên phÝm: 18901969 3041975

    (6,213716089)

6      (650119)

VËy sè d­ lµ: r = 650119

b) Ta ph©n tÝch: 815 = 88.87  Ta cã:  881732(mod2004)

                    87 968(mod2004)

                  815 1732 x 968 (mod2004) 1232(mod2004)

        VËy sè d­ lµ:   r = 1232

3/. lo¹i 3: T×m UCLN,  BCNN cña a vµ b:

*Ph­¬ng ph¸p:

1.Víi c¸c sè a vµ b nhá h¬n 10 ch÷ sè th× ta dïng tÝnh chÊt rót gän ph©n sè

    Trong ®ã (a; b ) = 1. Khi ®ã UCLN (a;b) = m

VÝ dô:      T×m UCLN cña hai sè:  a = 24614205,   b = 10719433

Gi¶i: 

 *C 1: +) Ta cã:     Trong ®ã (a; b ) = 1. Khi ®ã UCLN (a;b) = m

          +) Quy tr×nh Êm m¸y:

                           24614205 SHIFT  STO  A

                           ALPHA A : 10719433 = (1155/503) ALPHA A : 1155   =   ( 21311)

   VËy UCLN(a;b) = 21311

*C 2: 

+)Theo thuËt to¸n ¥le t×m sè d­ trong phÐp chia sè a cho b ta ®­îc:

+) quy tr×nh Êm m¸yliªn tôc: (B¹n ®äc cã thÓ dÓ dµng lµm ®­îc vµ kÕt qu¶ UCLN(a, b) = 21311)

2.  X¸c ®Þnh sè ­íc sè cña mét sè tù nhiªn n

VÝ dô:      H·y t×m sè c¸c ­íc d­¬ng cña sè A = 6227020800.

Gi¶i:    

  Ph©n tÝch A ra thõa sè nguyªn tè, ta ®­îc:

A = 210.35.52.7.11.13

¸p dông ®Þnh lÝ trªn ta cã sè c¸c ­íc d­¬ng cña A lµ:

 (A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584

VËy sè c¸c ­íc d­¬ng cña sè A = 6227020800 lµ: 1584

4/. lo¹i 4: T×m ch÷ sè x cña sè  n = m  víi   m  N

* Ph­¬ng ph¸p:  1) Dùa vµo c¸c dÊu hiÖu chia hÕt cña 2,3,4,5,6,7,8,9,11...

    2) Thay x lÇn l­ît tõ 0 ®Õn 9 sao cho   n m

VÝ dô 1:   T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng chia hÕt cho 7

*S¬ l­îc lêi gi¶i: 

- Sè lín nhÊt d¹ng chia hÕt cho 7 sÏ lµ: . 

LÇn l­ît thay z = ta ®­îc sè lín nhÊt d¹ng chia hÕt cho 7 lµ: ,th­¬ng lµ 275622

- Sè nhá nhÊt d¹ng chia hÕt cho 7 sÏ lµ: .

LÇn l­ît thay z = ta ®­îc sè nhá nhÊt d¹ng chia hÕt cho 7 lµ: , th­¬ng lµ 145762                           

  II. ®a thøc:

1/.Lo¹i 1:  TÝnh gi¸ trÞ cña  ®a  P(x,y,) khi x = x0, y = y0;  

*Ph­¬ng ph¸p: 

1). TÝnh trùc tiÕp (Thay trùc tiÕp c¸c gi¸ trÞ cña x, y vµo biÓu thøc råi tÝnh kÕt qu¶.     

2).  Sö dông s¬ ®å Horner ( chØ sö dông khi bµi to¸n yªu cÇu t×m th­¬ng vµ gi¸ trÞ cña ®a thøc t¹i x = ( r = P() = b0 )

*Trªn m¸y tÝnh:   1).  - G¸n gi¸ trÞ x0 vµo biÕn nhí M. - Råi thùc hiÖn quy tr×nh

   2).  -TÝnh nhê vµo biÕn nhí

VÝ dô 1: TÝnh A = khi x = 1,8165

 Gi¶i:

*C¸ch 1: TÝnh nhê vµo biÕn nhí

BÊm phÝm:   1 8165

         KÕt  qña: 1.498465582

*C¸ch 2: TÝnh nhê vµo biÕn nhí

BÊm phÝm:  18165

          KÕt  qña: 1.498465582

2/.Lo¹i 2: T×m d­ trong phÐp chia ®a thøc P(x) cho nhi thøc  ax + b

*Ph­¬ng ph¸p: Khi chia ®a thøc  P (x) cho (ax + b) lu«n tån t¹i mét ®a thøc th­¬ng Q(x) vµ sè d­ r. Hay ta lu«n cã:  P(x) = Q(x). (ax + b) + r

       P(-) = r

   VËy sè d­  trong phÐp chia P (x) cho (ax + b) lµ r = P(-)           

VÝ dô 1: T×m sè d­ trong phÐp chia:  P=

 Gi¶i:

§Æt    Q(x) =

Khi ®ã sè d­ trong phÐp chia:  P= lµ Q(1,624)

*Qui tr×nh bÊm m¸y (fx-500MS vµ fx-570 MS)

3/.Lo¹i 3: x¸c ®Þnh tham sè m  ®Ó ®a thøc P(x)+m  chia hÕt cho nhi thøc a.x+ b

*Ph­¬ng ph¸p:  Khi chia ®a thøc  P (x) + m cho (ax + b) lu«n tån t¹i mét ®a thøc th­¬ng Q(x) vµ sè d­ r. Hay ta lu«n cã:  P(x) = Q(x). (ax + b) +m + r

§Ó P (x) + m chia hÕt cho (ax + b) th×:  m +r = 0 m =- r

               m =- P(-)           

VÝ dô 1: T×m a ®Ó ®a thøc A(x) = chia hÕt cho x+6.

Gi¶i:    *S¬ l­îc lêi gi¶i:

§Æt   P(x) = 

Khi ®ã ta cã:  A(x) = P(x) + a

 Mµ d­ khi chia P(x) cho  x+6 lµ: r = P(-6)

 VËy ®Ó A(x) x+6 th×   r + a = 0 a = - r = - P(-6)

           *Qui tr×nh bÊm m¸y fx-500MS

6

47213

          KÕt qu¶: a = -222

4/. Lo¹i 4: T×m th­¬ng vµ sè d­ khi chia ®a thøc cho ®¬n thøc:

*Ph­¬ng ph¸p: Sö dông s¬ ®å Horner

   Trong đã: bn = an

                   bn-1 = . bn + an-1

                   bn-2 = . bn-1 + an-2

                    ..........................

                    b1 = . bn-1 + a1

                   b0 = . b1 + a0.

Khi đã: 1). P () = b0

     2). Nếu P () = 0 th×  P(x) (x - )

     3). Nếu P (x) 0 th× P (x) : (x - ) cã sè dư lµ: r = P ()

         Vµ cã thương lµ:  bn. xn-1 + bn-1. xn-2 + ...       + b2 . x + b1

  Chøng minh:

 Ta xÐt ®a thø bËc ba: P(x) =  a3x3 + a2x2 + a1x + a0  chia cho  x -

 Ta cã: a3x3 + a2x2 + a1x + a0 = (b3x2 + b2x + b1)(x-) + r

                                               = b3x3 + (b2-b3)x2 + (b1-b2)x + (r - b1)

 Tõ ®ã ta cã c«ng thø truy håi Horner:          b3 = a3

                                                                       b2= b3 + a2

                                                                       b1= b2 + a1

                                                                       b0 = r = b1 + a3.

VÝ dô 1: T×m th­¬ng vµ sè d­ trong phÐp chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x + 5.

 Gi¶i

Ta cã: = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = 1.

*Qui tr×nh bÊm m¸y fx-500MS:

VËy: x7-2x5-3x4+x -1 = (x + 5)(x6 -5x5 + 23x4 -118x3 + 590x2-2590x + 14751) - 73756.

5/. Lo¹i 5:  Ph©n tÝch ®a thøc theo bËc cña mét ®¬n thøc

*Ph­¬ng ph¸p:  Sö dông s¬ ®å Horner cho n lÇn

¸p dông n-1 lÇn sö dông s¬ ®å Horner ta ph©n tÝch ®­îc ®a thøc P(x) bËc n theo x-:  P(x)=r0+r1(x-)+r2(x-)2+…+rn(x-)n.

VÝ dô 1: Ph©n tÝch P(x) = x4 – 3x3 + x – 2 theo bËc cña x – 3.

 Gi¶i:

Thùc hiÖn phÐp chia P(x)=q1(x)(x-)+r0 theo theo s¬ ®å Horner ta ®­îc q1(x) vµ r0. Sau tiÕp tôc t×m c¸c qk(x) vµ rk-1 ta ®­îc b¶ng sau:

VËy x4 – 3x3 + x – 2 = 1 + 28(x-3) + 27(x-3)2 + 9(x-3)3 + (x-3)4.

6/. Lo¹i 6:  X¸c ®Þnh ®a thøc & tÝnh gi¸ trÞ mét sè gi¸ trÞ cña ®a thøc khi biÕt mét sè gi¸ trÞ cña kh¸c cña nã:

*Ph­¬ng ph¸p: 

 1). Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh tõ ®ã t×m ®­îc c¸c hÖ sè

 2). T×m ®a thø phô tr­íc, råi quay l¹i t×m ®a thøc.

VÝ dô 1:  Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15. TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9).

 Gi¶i:

§Æt   A(x) = P(x) - x2 ta cã:   A(1) = 0 ; A(2) = 0 ; A(3) = 0; A(4) = 0 ; A(5) = 0;

Nªn theo ®Þnh lý Bezout ta cã: x = 1;2;3;4;5  lµ nghiÖm cña A(x) do ®ã ta cã:

 k.( x - 1)(x-2)( x - 3)(x-4)(x - 5) = P(x) - x2

=> P(x) = k.( x - 1)(x-2)( x - 3)(x- 4)(x - 5) + x2

V×  P(x) cã bËc lín nhÊt lµ: 5  vµ cã hÖ sè b»ng 1 nªn   k = 1

VËy     P(x) = ( x - 1)(x-2)( x - 3)(x- 4)(x - 5) + x2

    => .P(6) = ( 6 - 1)(6-2)(6 - 3)(6-4)(6 - 5) + 62 = 156

 .P(7) = ( 7 - 1)(7-2)(7 - 3)(7-4)(7 - 5) + 72 = 769

 .P(6) = ( 8 - 1)(8-2)(8 - 3)(8-4)(8- 5) + 82 = 2584

 .P(6) = ( 9 - 1)(9-2)(9 - 3)(9-4)(9 - 5) + 92 = 6801

3: Liªn ph©n sè:

   Cho a, b (a>b) lµ hai sè tù nhiªn. Dïng thuËt to¸n ¬clÝt chia a cho b, ph©n sè cã thÓ viÕt d­íi d¹ng: V× b0 lµ ph©n d­ cña a khi chia cho b nªn b > b0. Do vËy ta ®­îc                                                             

TiÕp tôc nh­ vËy ta ®­îc sau n b­íc ta ®­îc: .

 C¸ch biÓu diÓn nµy gäi lµ c¸ch biÓu diÓn sè höu tØ d­íi d¹ng liªn ph©n sè. Mäi sè höu tØ cã mét biÓu diÓn duy nhÊt d­íi d¹ng liªn ph©n sè, nã ®­îc viÕt gän lµ .

VÊn ®Ò ®Æt ra lµ: h·y biÓu diÓn liªn ph©n sè vÒ d¹ng vµ ng­îc l¹i

Víi sù trî gióp cña m¸y tÝnh ta cã thÓ tÝnh mét c¸ch nhanh chãng.

* Qui tr×nh bÊm m¸y fx-500MS:

 1). TÝnh tõ d­íi lªn trªn:

BÊm lÇn l­ît c¸c phÝm:  

 2). TÝnh tõ trªn xuèng d­íi:

BÊm lÇn l­ît c¸c phÝm:

VÝ dô1:  TÝnh gi¸ trÞ cña:  

  Gi¶i:

Qui tr×nh bÊm trªn m¸y fx-500MS

*C¸ch 1: BÊm c¸c phÝm:

*C¸ch 2: BÊm c¸c phÝm: 

VÝ dô 2:  BiÕt trong ®ã a vµ b lµ c¸c sè d­¬ng. T×m a,b?

 Gi¶i:

Ta cã: . VËy a = 7, b = 2.

4.D·y sè:   

1. LËp quy tr×nh tÝnh sè h¹ng D·y sè cho bëi c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t:

d·y sè (un) cho bëi                                                             

                                                           trong ®ã f(n) lµ biÓu thøc cña n cho tr­íc.

C¸ch lËp quy tr×nh:

- Ghi gi¸ trÞ n = 1 vµo « nhí :                  1

- LËp c«ng thøc tÝnh f(A) vµ g¸n gi¸ trÞ « nhí  1

- LÆp dÊu b»ng:      ... ...

Gi¶i thÝch:

1             : ghi gi¸ trÞ n = 1 vµo « nhí          

1  : tÝnh un = f(n) t¹i gi¸ trÞ (khi bÊm dÊu b»ng thø lÇn nhÊt) vµ thùc hiÖn  g¸n gi¸ trÞ « nhí thªm 1 ®¬n vÞ:1 (khi bÊm  dÊu b»ng lÇn thø hai).