chuyen đề: Hàm số - bài toán liên quan chuyen de ham so bai toan lien quan pdf

CHUYÊN ðꢀ: HÀM Sꢁ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài toán ñꢂng biꢃn nghꢄch biꢃn cꢅa hàm sꢆ

Lý Thuyꢇt

ꢀ

ꢁ





∆ ≤ 0

3

2

y'

ꢂ Hàm sꢀ y = ax + bx + cx + d ñꢁng biꢂn trên R y ' ≥ 0,∀ x∈ R ⇔







a > 0





∆ ≤ 0

3

2

y'

ꢂ

Hàm s

ꢀ

y = ax + bx + cx + d ngh

ꢃ

ch bi

ꢂ

n trên R y ' ≤ 0,∀ x∈ R ⇔







a < 0

ax + b

y =

ñꢁng bi

ꢂn trên t

ꢄ

ng kho

n trên D v

ꢅng xác ñꢃnh

⇔

y ' > 0,∀ x∈ D ⇔ ad −bc > 0

y ' < 0,∀ x∈ D ⇔ ad −bc < 0

cx + d

ax + b

ꢂ

Hàm s

ꢀ

ngh

ꢃch bi

ꢂn trên t

ꢄ

ꢅng xác ñꢃnh

⇔

cx + d

3

2

y = ax + bx + cx + d ñꢁng bi

ꢂ

ꢆi

D = (−∞;a), (a;b), (a;+∞) thì ta dùng tam thꢇc bꢈt

hai ñꢉ gi

ꢅi

2

ꢁ

Bꢈ trꢉ: Cho tam th

ꢇ

c

g

(

x

)

= ax +bx + c

(

a ≠ 0) có ∆ = b −

4

ac







∆ > 0

ꢃ

g(x) = 0 có hai nghi

ꢊ

m x , x dương phân bi

ꢊt

⇔

P > 0

S > 0

1

2











∆ > 0

P > 0

S < 0

g(x) = 0 có hai nghiꢊm x , x âm phân biꢊt ⇔

1

2







−b

S = x + x =

1

2



a

ꢃ ðꢃnh lý Viét:





c

P = x x =

1

2





a











∆ > 0

a.g(

ꢃ

g(x) = 0 có hai nghiꢊm x₁

,

x₂phân biꢊt thꢋa x < x ≤

α

⇔

α

) ≥ 0

1

2

S

<

α

2











∆ > 0

a.g(

ꢃ

g(x) = 0 có hai nghi

ꢊ

m x , x phân bi

ꢊ

t th

ꢋa

α

≤ x < x ⇔

α

1

2

1

2

S

>

α

2

g(x) = 0 có hai nghi

m x , x phân bi

ꢊ

ꢋ

a x ≤ α ≤ x ⇔ a.g(α ) ≤ 0

1 2

1

2

1

ꢁ

Các ví dꢊ

Ví dꢊ 1: Hàm s

3

2

x

− 6x +

2

3

4

*

ꢀ

y =

−

3

(A) ðꢁng biꢂn trên (-2;3)

(B) Ngh

ꢃ

ch biꢂn trên (-2;3)

(

C) Ngh ch bi

ꢃ

ꢂn trên (-

∞

;-2)

(D) Ngh

ꢃ

ch bi

ꢂ

n trên (-2;+ )

∞

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

*

Ví dꢊ 2: Hàm s

ꢀ

y = 4 − x có các kho

ꢅ

ng ñꢁng bi

ꢂ

n – ngh ꢂn là:

ꢃ

ch bi

(

A) ðꢁng bi

ꢂ

n trên (-2;0) và ngh

ꢃ

ch bi

ꢂ

n trên (0;2) (B) Ngh

ꢃ

ch bi

ꢂ

n trên (-2;0) và ñꢁng bi

ꢂ

n trên (0;2)

C) ðꢁng bi

ꢂ

n trên [-2;0) và ngh

ꢃ

ch bi

ꢂn trên (0;2] (D) Nghꢃch biꢂn trên [-2;0) và ñꢁng biꢂn trên (0;2]

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

3

2

*

Ví dꢊ 3:

V

ꢆ

i giá tr

ꢃ

nào cꢌa

m

thì hàm s

ꢀ

y = x + (m +1)x + 4mx + m − 2 ñꢁng bi

ꢂn trên tꢈp s

ꢀ

th

ꢍ

c

3

R

?

(A) m =1

(B) m ≤1

(C) −1≤ m ≤1

(D) m ≥ −1

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

−

1

3

x + (m −1)x + (m +3)x . Tìm m ñꢉ hàm s

2

*

Ví dꢊ 4: Cho hàm s

ꢀ

y =

ꢀ

ngh

ꢃ

ch bi

ꢂn trên R.

3

(A) m = −1

(B) 0 ≤ m ≤ 4

(C) −4 ≤ m ≤1

(D) Không có giá trꢃ

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

mx + 7m −8

x − m

(B) −8 < m <1

*

Ví dꢊ 5: Cho hàm s

ꢀ

y =

. Tìm

m

ñꢉ hàm sꢀ ñꢁng bi

ꢂ

n trên kho

ꢅ

ng

( )

3;+∞ .

(A) m ≤ 3

(C) −8 < m ≤ 3

(D) 1< m ≤ 3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

3

2

*

Ví dꢊ 6: Cho hàm s

ꢀ

y = x −

2

x + mx − 2. Hàm sꢀ ñꢁng bi

ꢂn trên (−∞;1) khi:

3

(A) m ≥ 3

(B) m > 3

(C) m ≤ 3

(D) m < 3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

−

1

3

x +

2

(m −1)x + (m + 3)x

Ví dꢊ 7: Cho hàm s .Tìm m ñꢉ hàm sꢀ ñꢁng biꢂn trên (0;3)

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

*

ꢀ

y =

3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

ꢁ

Bài tꢋp vꢇ nhà:

2

x −1

. Phát bi

*

Bài 1. Cho hàm s

ꢀ

y =

ꢉu nào ñúng ?

x +

2

(

A) Hàm sꢀ ñꢁng bi

ꢂ

n trên (-

∞

; -2) và (-2; +

∞

)

∞ ∞

(B) Hàm sꢀ nghꢃch biꢂn trên (- ; -2) và (-2; + )

(D) T t cꢅ ñꢏu sai.

(C) Hàm sꢀ ñꢁng bi

ꢂ

n trên R

ꢎ

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

*

Bài 2. Cho hàm s

ꢀ

y = x −

6

∞

x + mx +1 ñꢁng biꢂn trên (0; + ) khi giá trꢃ cꢌa m là:

(B) m ≤ 0

(A) m ≥ 0

(C) m ≤12

(D) m ≥12

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

y = x +3x + (m +1)x + 4m

. Tìm m ñꢉ hàm sꢀ nghꢃch biꢂn trên (-1;1)

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

*

Bài 3. Cho hàm s

ꢀ

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

x − m +

2

ngh

(B) m ≤ −3

*

Bài 4. Cho hàm s

ꢀ

y =

ꢃ

ch bi

ꢂ

n trên t

ꢄ

ng kho

ꢅ

ng xác ñꢃnh cꢌa nó khi

x +

1

(A) m ≤1

(C) m <1

(D) m < −3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

y = x +3

x + mx + m. Tìm m ñꢉ hàm sꢀ nghꢃch biꢂn trên mꢐt ñoꢑn có ñꢐ dài bꢒng 3.

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

*

Bài 5. Cho hàm s

ꢀ

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4

ꢄ Bài toán cꢌc trꢄ cꢅa hàm sꢆ

ꢁ

Lý Thuyꢃt

3

2

ꢂ

Hàm s c 3 y = ax +bx + cx + d có c

ꢀ

b

ꢈ

ꢍ

c

ñꢑi – c

ꢍ

c ti

ꢉu :

⇔

y’ = 0 có hai nghi

∆ >

ꢊ

m phân bi

ꢊt

x₁

;

x₂

0

y'

ꢂ

Hàm s

ꢀ

b

ꢈc 4 trùng phương

y

=

ax⁴

+

bx²

+

c

có cꢍc

ñꢑi cꢍc tiꢉu:

⇔

y ' = 0 có 3 nghi

a.b < 0

ꢊ

m phân bi

ꢊt

x₁; x₂

;

x₃







y'(x ) = 0

0

ꢂ Hàm sꢀ ñꢑt cꢌc ñꢍi tꢑi x₀⇔

ꢂ Hàm sꢀ ñꢑt cꢌc tiꢎu tꢑi x₀⇔

y''(x ) < 0

0



y '(x ) = 0

0



y ''(x ) > 0



0

ꢁ

Các ví dꢊ:

1

3

2

*

Ví dꢊ 1: Hoành ñꢐ các

ñ

iꢉm c

ꢍc tr

ꢃ

cꢌ

a hàm s

ꢀ

f (x) = x + 2x +3x −1 là:

3



x = −1

x =1

x = −1

(A)

(B)

(C)

(D) Không có cꢍc trꢃ



x = −3

x = 3



-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

*

Ví dꢊ 2: Hàm s

ꢀ

f

(

x

)

= x

(

x + 2) có bao nhiêu ñiꢉm cꢍc trꢃ?

(B)

(A)

0

1

(C)

2

(D)

3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

*

Ví dꢊ 3: Cho hàm s

ꢀ

y = x +

(

m −1)x − mx + 5. Tìm

m

ñꢉ hàm sꢀ ñꢑt c

ꢍ

c tiꢉu tꢑi x = 1.

(A) m = 2

(B) m = - 1

(C) m = -2

(D) m = 1

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

5

3

2

(

*

Ví dꢊ 4: Cho hàm s

ꢀ

y = mx −

3

x +

m + 2)x +3. Tìm

m

ñꢉ hàm sꢀ ñꢑt c

ꢍ

c

ñꢑi tꢑi x = 1.



m =1

m = −1

(A)

(B)

(C) m = -4

(D) m = 1







m = −4

m = 4



-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4

x

2

*

Ví dꢊ 5: Cho hàm s

ꢀ

y = + ax +b. Tìm a, b ñꢉ hàm sꢀ ñꢑt c

ꢍc trꢃ bꢒng -2 tꢑi x = 1.

2

−

3

−3

3

2

(A) a = −1;b =

(B) a =1;b =

(C) a = −1;b =

(D) a =1;b =

2

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

*

Ví dꢊ 6: Cho hàm s

ꢀ

y = x −3(m +1)x + 3x +1. Tìm m ñꢉ hàm sꢀ luôn có Cð – CT.

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4

2

*

Ví dꢊ 7: Cho hàm s

ꢀ

y = x − 2mx +1− m .Tìm m ñꢉ hàm s

ꢀ

có 3 cꢍc trꢃ.

(C) m

(A) m < 0

(B) m

≤

0

≥

0

(D) m > 0

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

6

2

3

2

*

Ví dꢊ 8: Cho hàm s

ꢀ

y = x − mx − 2(3m −1)x + . Tìm m ñꢉ hàm s

ꢀ

có hai c

ꢍ

c tr

ꢃ

x và x sao cho

1

2

3

x .x +2(x + x ) = 1.

1

2

1

2

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4

2

*

Ví dꢊ 9: Cho hàm s

ꢀ

y = −x + 2m x + m − 2. Tìm m ñꢉ hàm s

ꢀ

có mꢐt cꢍc trꢃ.

(A) m > 0

(B) m (C) m

≤

0

≥

0

(D) m = 0

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

x + mx +1

*

Ví dꢊ 10: Xác ñꢃnh m ñꢉ hàm s

A) m > -3

ꢀ

y =

ñꢑt cꢍc

ñꢑi t

ꢑ

i

x

=

2

x + m

(B) m ≤ - 3

(

(C) m = -3

(D) m < - 3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

ꢁ

Bài tꢋp vꢇ nhà:

Bài 1. ꢀ ñ m c

A)

2

x −3x + 6

*

S

i

ꢉ

ꢍ

c tr

ꢃ

cꢌa hàm s

ꢀ

y =

là

x −1

(

0

(B) 2

(C) 1

(D)

3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

7

2 2

f (x)

Bài 2. Hàm sꢀ có ñꢑo hàm là f '(x) = x (x +1) (2x −1) có hoành ñꢐ các ñiꢉm cꢍc trꢃ là:

*





x = −1

x =1



(

A) x = 0

(B) x = −3

(C) x = 0

(D) Không có cꢍc trꢃ



1

2

1

2

1

2

x =

x = −

x =





-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

*

Bài 3. Hàm s

ꢀ

y = x −sin 2x + 3

−

π

(

A) Nh m x =

ꢈ

n

ñ

i

ꢉ

làm

ñ

i

ꢉ

m c

ꢍ

c ti

ꢉ

u

(B) Nh

ꢈ

n

ñ

i

ꢉ

m x = làm

ñ

i

ꢉ

m c

ꢍ

c

ñꢑ

i

6

−π

2

π

C) Nh

ꢈn

ñ

i

ꢉ

m x =

ñi

ꢉ

m c

ꢍ

c

ñꢑ

i

(D) Nh

ꢈ

n

ñ

i

ꢉ

m x = làm

ñ

i

ꢉ

m c

ꢍ

c ti

ꢉ

u

6

2

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

3

2

*

Bài 4. Cho hàm s

ꢀ

y = x − 2x + 3x −5. Ti

ꢂ

p tuy

ꢂ

n t

ꢑi

ñi

ꢉm cꢍc ti

ꢉ

u cꢌ

a hàm s

ꢀ:

3

(A) Song song v

ꢆi

ñưꢓng th

ꢔng x = 1

(B) Song song v

ꢆ

i tr c hoành

ꢕ

(

C) Có h góc dương

ꢊ

s

ꢀ

(D) Có h góc bꢒng – 1.

ꢊ

s

ꢀ

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4

2

*

Bài 5. Cho hàm s

ꢀ

y = x − (2m +1)x + m . Tìm m ñꢉ hàm có 3 ñiꢉm cꢍc trꢃ tꢑo thành tam giác vuông

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-

------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------

8

3

2

3

*

b

Bài 6. Cho hàm s

ꢒng 48.

ꢀ

y = x −3mx + 3m . Tìm m ñꢉ hàm có hai cꢍc trꢃ A, B sao cho tam giác OAB có diꢊn tích

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

3

2

*

Bài 7. Cho haøm soá y = x − mx + (2m −1)x − m + 2 .Tìm m sao cho haøm soá coù 2 cöïc trò coù hoaønh ñoä döông.

3

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

*

Bài 8. ðꢁ th

ꢃ

hàm s

ꢀ

y = x − 3x + ax + b có ñiꢉm cꢍc tiꢉu A(2;−2). Tìm tꢖng a + b

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

[ ]

ꢅ Bài toán tìm GTLN – GTNN cꢅa hàm sꢆ y = f (x) trên ñoꢍn a;b

ꢁ

Lý thuyꢃt

ꢆ

ꢇ

ꢈ

Hàm s

Tính y' = f '(x)

Cho y’ = 0 ñꢉ tìm các nghi

Tính các giá tr f (x ), f (a), f (b)

t lu n GTLN – GTNN t

[ ]

ꢀ liên tꢕc trên ñoꢑn a;b

ꢊ

m x thu

ꢐc

[

a;b

]

.(nh

ꢆ

lo

ꢑi các nghi

ꢊ

m không thu

ꢐ

c

[

]

a;b )

i

ꢉ

ꢊ

ꢃ

i

Kꢂ

ꢈ

ꢄ

bưꢆc 4.

ꢁ

*

Các ví dꢊ

Ví dꢊ 1. GTLN – GTNN c

3

2

ꢌ

a hàm s

ꢀ

y = x −8x +16x −9 trên

ñ

o

ꢑn [1;3] lꢗn lưꢘt là

1

3

13

27

(A) 6;−

(B)

;− 6

(C) − ;6

(D)

;6

2

7

27

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

9

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

*

Ví dꢊ 2. GTLN – GTNN c

ꢌ

a hàm s

ꢀ

f (x) = sin x −sin x −5sin x + 2 lꢗn lưꢘt là

(C)

5;3

(A) 5;

−3

(B) 5;3

−

(D)

−5;−3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

*

Ví dꢊ 3.

V

ꢆ

i giá tr

ꢃ

nào c

ꢌ

a m thì phương trình x − 2 + 4 − x = 2m có nghiꢊm

(C) − 2 ≤ m ≤ 2

(A) 2 ≤ m ≤ 2

2

< m <1

(B)

≤ m ≤1

(D)

2

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

x − m + m

*

Ví dꢊ 4. Tìm m ñꢉ giá tr

ꢃ

nh

ꢋ

nhꢎt cꢌ

a hàm s

ꢀ

f (x) =

trên

ñ

o

ꢑn [0;1] b

ꢒng -2

x +1

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3



−π 2π

;

3 3



*

Ví dꢊ 5. Tìm m ñꢉ phương trình cos

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

x

+

cos2

x

−

1

−

m

=

0

có nghi

ꢊ

m x∈









-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

0

2

x

2

*

Ví dꢊ 6. Tìm GTLN – GTNN c

ꢌ

a hàm s

ꢀ

y = − x − 6x − x trên

[

2;5

]

6

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng Max y =

min y =

[

2;5

]

[ ]

2;5

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

ꢁ

Bài tꢋp vꢇ nhà

9

*

Bài 1. GTLN – GTNN

cꢌ

a hàm s

ꢀ

y = x +

trên [1;4] lꢗn lưꢘt là:

x

2

5

25

4

25

4

(A)

;6

(B) 10;6

(C) 10;

(D)

;6

4

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

*

Bài 2. Tìm m ñꢉ hàm s

ꢀ

y = x + 3x + m ñꢑt giá t

ꢃ

l

ꢆn nhꢎt bꢒng -1 trên

ñ

o

ꢑn [0;1]

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3



π 5π

;





*

Bài 3. Tìm m ñꢉ phương trình sin x + cos2x +1− m = 0 có nghi

ꢊm x∈





6 6 

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

ꢋ ðưꢏng tiꢐm cꢋn – Tâm ñꢆi xꢑng cꢅa ñꢂ thꢄ

ꢁ Lý Thuyꢃt

ax + b

cx + d

ꢂ

Hàm s

ꢀ

y =

−d

n ñꢇng x =

c

-

Ti

ꢊ

m c

ꢈ

a

c

ꢊ

ꢈn ngang y =





−d a 

Nh

ꢈ

n I

;

là giao

ñ

i

ꢉ

m hai ti

ꢊm cꢈn làm tâm ñꢀi x

ꢇng





c

c 

2

ax + bx + c

ꢀ

y =

a'x + b'

ꢂ

Hàm s

-

−b'

Ti

ꢊm c

ꢈn

ñꢇng x =

a'

y

-

Ti

ꢊ

m c

ꢈ

n xiên y = kx + m là ti

ꢊ

m c

ꢈ

n xiên v

ꢆ

i

k = lim ; m = lim

(

y − kx

)

; hoꢙc l

ꢎ

y

phꢒn

x→+∞

x

2

nguyên trong phép chia

ñ

a th

ꢇ

c ax + bx + c cho a'x + b'

Nh

ꢈ

n I là giao

ñ

i

ꢉ

m cꢌ

a hai ti

ꢊ

m c

ꢈ

n làm tâm ñꢀi x

ꢇ

ng.

ꢁ

Các ví dꢊ:

2

− x

có các ñưꢓng ti

*

Ví dꢊ 1: Cho hàm s

ꢀ

y =

ꢊn c

ꢈn

ñꢇng và ngang l

ꢈn lưꢘt là:

x + 3

(A) x = 2; y =1

(B) x = −3; y =1

(C) x = −3; y = −1

(D) x = 2; y = −1

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

x − 2

Ví dꢊ 2: ðꢁ thꢃ hàm sꢀ

y =

2x +1

*





1 1 

2 2 

 1

 2





(A) Nhꢈn

ñ

i

ꢉ

m − ;

làm tâm ñꢀi x

ꢇng

(B) Nhꢈn

ñ

i

ꢉ

m − ;2 làm tâm ñꢀi xꢇng











1 1 

;

làm tâm ñꢀi x



(C) Không có tâm ñꢀi x

ꢇng

(D) Nhꢈn

ñ

i

ꢉm

ꢇng





2 2 

1

2

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

x −3x + 4

*

Ví dꢊ 3: ðꢁ th

ꢃ

c

ꢌ

a hàm s

ꢀ

y =

có:

2

x +1

ñꢇng

n xiên

(A) ðưꢓng th

ꢔng x = - 1 là ti

ꢊ

m c

ꢈ

n

(B) ðưꢓng thꢔng y = 2x – 1 là tiꢊm c

ꢈn xiên

(C) ðưꢓng th

ꢔng y = x + 1 là ti

ꢊm c

ꢈ

(D) ðưꢓng th

ꢔ

ng y = x – 2 là ti m cꢈ

ꢊ

n xiên

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

*

Ví dꢊ 4: ðưꢓng ti

ꢊm cꢈn cꢌ

a

ñꢁ th

ꢃ

hàm s

ꢀ

y = 2x + x −1 là:

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

x − 2x + 2

*

Ví dꢊ 5: ðꢁ th

A) Nh

C) Không có tâm ñꢀi x

ꢃ

hàm s

ꢀ

y =

x −3

(

ꢈn

ñ

i

ꢉm

(

−3;4

)

làm tâm ñꢀi x

ꢇ

ng

(B) Nh

ꢈ

n

ñ

i

ꢉ

m

(

−4;3

3;4

)

làm tâm ñꢀi x

ꢇ

ng

ꢇ

ng

(D) Nh

ꢈ

n

ñ

i

ꢉ

m

)

làm tâm ñꢀi xꢇ

ng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

3

ꢁ

Bài tꢋp vꢇ nhà

2

x +1

là

2

*

Bài 1. ðưꢓng ti

ꢊ

m cꢈn c

ꢌ

a

ñꢁ th

n c

ꢃ

hàm s

ꢀ

y =

2

x − 2x

(A) Ti

ꢊ

m c

ꢈn ngang y = 2; ti

ꢊ

ꢈ

n

ñꢇng x = 0 và x = 2

(B) Ti

ꢊ

m c

ꢈ

n ngang y = 2; ti

ꢊ

n c

ꢈ

n

ñꢇng x = 0

ñꢇng x = 2

(C) Ti

ꢊm cꢈn ngang y = 2; ti

ꢊ

ꢈ

n

ñꢇng x = 2

(D) Ti

ꢊ

m c

ꢈ

n xiên y = -x ; ti

ꢊ

n c

ꢈ

n

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

x

*

Bài 2. Các ñưꢓng ti

ꢊ

m cꢈn c

ꢌ

a hàm s

ꢀ

y =

là:

2

4

− x

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

ꢌ Sꢌ tương giao cꢅa hai ñꢂ thi – Biꢐn luꢋn sꢆ nghiꢐm phương trình bꢓng ñꢂ thꢄ

ꢁ

Lý thuyꢃt

ꢂ Biꢐn luꢋn sꢆ nghiꢐm phương trình theo tham sꢆ m bꢓng ñꢂ thꢄ y = f (x) (C)

ꢆ ðưa phương trình v

ꢏ

d

ꢑng f (x) = g(m)







y = f (x) (C)

y = g(m) (d)

n s nghi m c

ꢇ ðꢙ

t

,

ñưꢓng th

ꢔ

ng (d) có phương song song vꢆi trꢕc Ox.

ꢈ

Lꢈ

p lu

ꢈ

ꢀ

ꢊ

ꢌ

a phương trình là s

ꢀ

giao m c a (C) và (d)

ñ

i

ꢉ

ꢌ

ꢂ Bài toán tương giao cꢅa hai ñꢂ thꢄ y = f (x) (C) và y = g(x) = ax + b (∆)

ꢆ

ꢇ

L

ꢈ

p phương trình hoành ñꢐ giao

ñ

i

ꢉ

m: f (x) = g(x) (1)

) là s nghi m c a (1).

p lu n: S giao m c a (C) và (

ꢈ

ꢀ

ñ

i

ꢉ

ꢌ

∆

ꢀ

ꢊ

ꢌ







f (x) = g(x)

ꢂ ðiꢇu kiꢐn tiꢃp xúc cꢅa hai ñưꢏng cong

y = f (x) (C ); y =

g(x) (C₂) là

1

f '(x) = g '(x)

ꢁ

Các ví dꢊ

3

2

*

Ví dꢊ 1. Phương trình 4x − 6x −3a = 0 có 3 nghiꢊm khi

−

2

−2

(C)

< a < 0

(A) a <

(B)

≤ a ≤ 0

(D) a > 0

3

-

------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

4

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3 2

Ví dꢊ 2. Phương trình 4x − 6x −3a = 0 có 1 nghiꢊm khi

*







−2

a <

−2

(A)

3

(B)

≤ a ≤ 0

(C)

< a < 0

(D) a > 0

3

a > 0

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3 2

Ví dꢊ 3. Phương trình 4x −6x −3a = 0 có 2 nghiꢊm khi

*







−3

a = 0

a <

−

2



(A)

2

(B)

(C)

< a < 0

−

2

(D) a > 0





a =

3

a > 0

3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4 2

Ví dꢊ 4. Phương trình x − 4x + m = 0 có 2 nghiꢊm khi

*



m = 4

(A) m = 4

(B)

(C) m < 0

(D) 0 < m < 4





m < 0

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4 2

Ví dꢊ 5. Phương trình x − 4x + m = 0 có 4 nghiꢊm khi

*



m = 4

(A) m = 4

(B)

(C) m < 0

(D) 0 < m < 4





m < 0

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

5

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4 2

Ví dꢊ 6. Phương trình x − 4x + m = 0 vô nghiꢊm khi

*



m = 4

(A) m > 4

(B)

(C) m < 0

(D) 0 < m < 4





m < 0

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

x + 3x + 3x

3

*

Ví dꢊ 7.

A)

S

ꢀ

giao

ñi

ꢉm c

ꢌ

a hai ñꢁ th

ꢃ

y =

và y = x + 2 là

2

(

0

(B)

1

(C)

2

(D) 3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

x −3

tꢑi hai ñiꢉm phân

− x

*

Ví dꢊ 8.

t:

V

ꢆi

ñi

ꢏu ki

ꢊ

n nào c

ꢌ

a m thì hai ñưꢓng thꢔng y = −x + m

cꢚt

ñꢁ th

ꢃ

hàm s

ꢀ

y =

2

bi

ꢊ



m < −1

m > 3

m ≤ −1

(A) −1< m < 3

(B) −1≤ m ≤ 3

(C)

(D)



m ≥ 3



-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

*

Ví dꢊ 9.

A)

S

ꢀ

giao

ñ

i

ꢉ

m cꢌa

ñꢁ th

ꢃ

hàm s

ꢀ

y = (x −3)(x + x + 4) v

ꢆ

i trꢕc hoành là:

(

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

6

1

2

*

Ví dꢊ 10. ðꢁ th

ꢃ

hàm s

ꢀ

y = 3− và y = 4x ti

ꢂp xúc nhau t

ꢑi

ñi

ꢉm M có hoành ñꢐ là

x

1

2

(A) x = −1

(B) x =1

(C) x = 2

(D) x =

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

ꢁ

Bài tꢋp vꢇ nhà

1

2

4

Bài 1. P ương trình x − x + m − 2 = 0 có ñúng 3 nghiꢊm thꢍc khi:

h

4

2

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-

------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

x −1

cꢚ

Bài 2. ðꢁ th

ꢃ

hàm s

ꢀ

y =

t ñưꢓng thꢔng d: y = x + m cꢚt ñꢁ thꢃ hàm sꢀ tꢑi hai ñiꢉm phân biꢊt khi:

x +1



m < 3− 2 3

m > 3+ 2 3

(A)

3

3 − 2 < m < 3 3 + 2 (B) 

(

)

(

)

(C) m = 3− 2 3

(D) m = 3+ 2 3





-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4

2 2

4)x +

m cꢚt trꢕc hoành tꢑi bꢀn ñiꢉm phân biꢊt khi

Bài 3. ðꢁ th

ꢃ

hàm s

ꢀ

y

=

x

−

(3m

+





4





4

5

m

>−







m >−

−

4

(A)



5

(B)

(C) m

=

(D)

m ≠ 0



5



≠

0





m

≠

0



-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

7

3 2

Bài 4. Cho hàm sꢀ y = x − 2x + (1− m)x + m (1) . Tìm m ñꢉ hàm sꢀ (1) cꢚt trꢕc hoành tꢑi 3 ñiꢉm phân biꢊt có

2 2 2

hoành ñꢐ x , x , x sao cho x + x + x < 4

1

2

3

1

2

3

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

x + m

Bài 5. ðưꢓng th

ꢔ

ng y = −x + 7 ti

ꢂ

p xúc ñꢁ th

ꢃ

hàm s

ꢀ

y =

(m ≠ −1) khi giá tr

ꢃ

m là:

x −1

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-

------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

Bài 6.

Vꢆi giá tr

ꢃ

nào c

ꢌ

a m thì ñꢁ th

ꢃ

hàm s

ꢀ

y = −2x + 6x +1 cꢚt ñưꢓng thꢔng d : y = mx +1 tꢑi 3 ñiꢉm phân biꢊt



9



9



9





m>−



9

2





m <

m>

m <−

(C) 



(

A) 

2

(B) 

2

(D) 













m ≠ 0

m ≠ 0

m ≠ 0

m ≠ 0









-

------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

8

ꢍ Phương trình tiꢃp tuyꢃn cꢅa hàm sꢆ y = f (x) (C)

ꢁ Lý thuyꢃt



ꢆ

Phương trình tiꢃp tuyꢃn tꢍi ñiꢎm

( )

M x₀; y₀

Gꢛ

i phương trình ti p tuy n là y = y '(x )(x − x ) + y

ꢂ

0







x₀

y₀

ꢇ

Tìm ba y

ꢂ

u t

ꢀ

, thông thưꢓng cho mꢐt yꢂu t

ꢀ, tìm hai yꢂu tꢀ còn lꢑi



^y^'⁽^x0⁾



ꢈ



Viꢂt phương trình tiꢂp tuyꢂn.

Chú ý:

ꢀ

N

ꢂ

u ti

ꢂ

p tuy

ꢂ

n

song song

v

ꢆ

i

ñưꢓng th

ꢔ

ng ∆ : y = kx + m

⇒ y '(x ) = k

0

ng ∆ : y = kx + m ⇒ y '(x ) =

−

1

Nꢂ

u ti

ꢂp tuy

ꢂ

n

vuông góc vꢆi ñưꢓng thꢔ

0

k

Nꢂu tiꢂp tuyꢂn hꢉp vꢔi trꢊc Ox mꢕt góc

α

⇒ y '(x ) = ± tanα

0



Phương trình tiꢃp tuyꢃn ñi qua A(x ; y ) không thuꢐc ñꢁ thꢃ hàm sꢀ y = f (x) (C)

A A

ꢆ Gꢛi (T) là ñưꢓng thꢔng ñi qua A(x ; y ) và có hꢊ sꢀ góc là k,

A

(

T) có dꢑng: g(x) = y = k(x − x ) + y

A A







f (x) = g(x)

f '(x) = g '(x)

ꢇ ðiꢏu kiꢊn tiꢂp xúc:

giꢅi hꢊ tìm k =……

ꢁ

Các ví dꢊ:

3

*

Ví dꢊ 1. Phương trình tiꢂp tuyꢂn cꢌa ñưꢓng cong (C): y = x − 2x tꢑi ñiꢉm có hoành ñꢐ x = −1 là:

(A) y = x + 2

(B) y = x − 2

(C) y = −x + 2

(D) y = x − 2

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3 2

Ví dꢊ 2. Tìm m ñꢉ tiꢂp tuyꢂn cꢌa ñꢁ thꢃ hàm sꢀ y = x − 3x + mx tꢑi ñiꢉm có hoành ñꢐ bꢒng -1 song song vꢆi

*

ñưꢓng thꢔng d : y = 7x + 2017

.

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

9

3 2

Ví dꢊ 3. Phương trình các tiꢂp tuyꢂn cꢌa hàm sꢀ y = x − 2x + x ñi qua ñꢉm M(1;0) là:

*

−

1

4

1

4

(

A) y = 0; y = x +

(B) y = 0; y = x −

4

1

4

1

4

(

C) y = x −1; y = − x +

(D) y = x −1; y = x −

4

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1 3

4 2

Ví dꢊ 4. Tiꢂp tuyꢂn cꢌa ñꢁ thꢃ hàm sꢀ y = x −3x + tꢑi ñiꢉm có hoành ñꢐ là nghiꢊm cꢌa phương trình

2 2

*

f "(x) = 0 là:

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

*

Ví dꢊ 5. ðưꢓng thꢔng y = 3x + m là tiꢂp tuyꢂn cꢌa ñꢁ thꢃ hàm sꢀ y = x + 2 khi

m

bꢒng

(D) m = ±3



m = −1

m =1

m = 4

m = 2

m = −2

(A)

(B)

(C)







m = 0



-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4 2

Ví dꢊ 6. Vꢆi giá trꢃ nào cꢌa m thì ñưꢓng thꢔng y = 8x + m là tiꢂp tuyꢂn cꢌa ñꢁ thꢃ hàm sꢀ y = −x − 2x + 3

*

(A) m = 8

(B) m = −8

(C) m =18

(D) m = −18

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

0

x +1

x + 2

*

Ví dꢊ 7. Cho hàm sꢀ y =

. Tìm tꢛa ñꢐ các ñiꢉm thuꢐc vào ñꢁ thꢃ hàm sꢀ mà tiꢂp tuyꢂn tꢑi ñó tꢑo vꢆi trꢕc Ox

0

mꢐt góc 45 .

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-

------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

ꢁ

Bài tꢋp vꢇ nhà

3

x +1

, biꢂt hoành ñꢐ cꢌa tiꢂp ñiꢉm là nghiꢊm cꢌa phương trình

Bài 1. Viꢂt phương trình tiꢂp tuyꢂn cꢌa (C) y =

x −3

(

7

x

−11

)

.

y

'

(

x

)

=10

.

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

Bài 2. Cho hàm sꢀ y = x −3x + 2 . Viꢂt phương trình tiꢂp tuyꢂn vꢆi hàm sꢀ biꢂt tiꢂp tuyꢂn vuông góc vꢆi ñưꢓng

−

1

thꢔng y =

x + 2

3

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

Bài 3. Cho hàm sꢀ y = x − 2x + 3 có ñꢁ thꢃ là (C). Hoành ñꢐ các ñiꢉm có tiꢂp tuyꢂn tꢑo vꢆi chiꢏu dương cꢌa trꢕc

0

Ox mꢐt góc 135 là:

1

2

1

4

1

2

(A) x =

(B) x =

(C) x = −

(D) x =

1

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

1

-

------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

4

2

Bài 4. Cho hàm sꢀ y = x − (m +1)x + m . Tìm m ñꢉ tiꢂp tuyꢂn cꢌa (C) tꢑi ñiꢉm có hoành ñꢐ x = 1 tꢑo vꢆi trꢕc Ox

0

mꢐt góc 135 .

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2

x + x −1

Bài 5. Cho hàm sꢀ y =

. Xác ñꢃnh tꢛa ñꢐ các ñiꢉm mà tiꢂp tuyꢂn tꢑi ñó song song vꢆi trꢕc Ox.

x −1

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

3

2

Bài 6. Viꢂt phương trình tiꢂp tuyꢂn cꢌa ñꢁ thꢃ hàm sꢀ y = 4x −6x +1, biꢂt tiꢂp tuyꢂn ñi qua M( -1;-9)

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1

3

2

Bài 7. Cho hàm sꢀ y = x − 2x + 3x . Trong các tiꢂp tuyꢂn vꢆi ñꢁ thꢃ hàm sꢀ hãy viꢂt phương trình tiꢂp tuyꢂn có

3

hꢊ sꢀ góc bé nhꢎt

ðiꢇn vào chꢈ trꢆng

-------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------

2