CHUYEN DE LUONG GIAC LUYEN THI DAI HOC

Chuyeân ñeà 8:                      LÖÔÏNG GIAÙC

                                                         TOÙM TAÉTGIAÙO KHOA

A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN:

I. Ñôn vò ño goùc vaø cung:

    1. Ñoä:

    2. Radian: (rad)

     3. Baûng ñoåi ñoä sang rad vaø ngöôïc laïi cuûa moät soá goùc (cung ) thoâng duïng:

II. Goùc löôïng giaùc & cung löôïng giaùc:

      1. Ñònh nghóa:

    2. Ñöôøng troøn löôïng giaùc:

           Soá ño cuûa moät soá cung löôïng giaùc ñaëc bieät:

III. Ñònh nghóa haøm soá löôïng giaùc:

1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc:

• A: ñieåm goác
• x'Ox : truïc coâsin ( truïc hoaønh )                              
• y'Oy : truïc sin     ( truïc tung )
• t'At   : truïc tang  
• u'Bu : truïc cotang

2. Ñònh nghóa caùc haøm soá löôïng giaùc:

      a. Ñònh nghóa:     Treân ñöôøng troøn löôïng giaùc cho AM= .

                                    Goïi P, Q laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân x'Ox vaøø y'Oy

                                           T, U laàn löôït laø giao ñieåm cuûa tia OM vôùi t'At vaø u'Bu

           Ta ñònh nghóa:

       b. Caùc tính chaát :

• Vôùi moïi ta coù :

c. Tính tuaàn hoaøn

IV. Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät:

     Ta neân söû duïng ñöôøng troøn löôïng giaùc ñeå ghi nhôù caùc giaù trò ñaëc bieät

V. Haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc) coù lieân quan ñaëc bieät:

       Ñoù laø caùc cung :

 1. Cung ñoái nhau       :         (toång baèng 0)               (Vd:   ,…)

 2. Cung buø nhau        :        ( toång baèng )           (Vd:   ,…)

 3. Cung phuï nhau      :     ( toång baèng )           (Vd:   ,…)

 4. Cung hôn keùm   :                                          (Vd:   ,…)

 5. Cung hôn keùm   :                                            (Vd:   ,…)

1. Cung ñoái nhau:                                                                         2. Cung buø nhau  :     

3. Cung phuï nhau :                                                                           4. Cung hôn keùm  

5. Cung hôn keùm :

     Ví duï 1: Tính ,

     Ví duï 2: Ruùt goïn bieåu thöùc: 

VI. Coâng thöùc löôïng giaùc:

      1. Caùc heä thöùc cô baûn:

          Ví duï: Chöùng minh raèng:

                       1. 

                       2. 

      2. Coâng thöùc coäng :

            Ví duï: Chöùng minh raèng:

      3. Coâng thöùc nhaân ñoâi:

         4 Coâng thöùc nhaân ba:

         5. Coâng thöùc haï baäc:

         6.Coâng thöùc tính   theo

        7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång :

        Ví duï:

                  1. Bieán ñoåi thaønh toång bieåu thöùc: 

                  2. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:         

        8. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích :

         Ví duï:  Bieán ñoåi thaønh tích bieåu thöùc: 

         9. Caùc coâng thöùc thöôøng duøng khaùc:

B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

Caùc böôùc giaûi moät phöông trình löôïng giaùc

Böôùc 1: Tìm ñieàu kieän (neáu coù) cuûa aån soá ñeå hai veá cuûa pt coù nghóa

Böôùc 2: Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå bieán ñoåi pt ñeán moät pt ñaõ bieát caùch giaûi

Böôùc 3: Giaûi pt vaø choïn nghieäm phuø hôïp ( neáu coù)

Böôùc 4: Keát luaän

I. Ñònh lyù cô baûn: ( Quan troïng )

                                               ( u; v laø caùc bieåu thöùc chöùa aån vaø )

Ví duï : Giaûi phöông trình:

                         1.                                 2.     

                         3.                                          4.     

II. Caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn:

1. Daïng 1:       sinx = m ; cosx = m  ; tgx = m  ;  cotgx = m       ( )

 * Gpt :  sinx = m (1)

• Neáu thì pt(1) voâ nghieäm
• Neáu thì ta ñaët m = sin vaø ta coù

           * Gpt :  cosx = m (2)

• Neáu thì pt(2) voâ nghieäm
• Neáu thì ta ñaët m = cos vaø ta coù

*  Gpt:  tgx = m    (3)            ( pt luoân coù nghieäm )

• Ñaët m = tg thì

*  Gpt:  cotgx = m  (4)         ( pt luoân coù nghieäm )

• Ñaët m = cotg thì

Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

             Ví duï:

             1) Giaûi caùc phöông trình :

            a)                                                  b)                  

                     c)                              d)

                     e)                                     f) 

             2) Giaûi caùc phöông trình:

                    a)                       c)            

           b)                              d)

           e)

2.  Daïng 2:                          

                                                                    ( )

    Caùch giaûi:

  Ñaët aån phuï : t = sinx    ( t = cosx;  t = tgx;  t = cotgx)

  Ta ñöôïc phöông trình :    (1)

  Giaûi phöông trình (1) tìm t, roài suy ra x

            Chuù yù : Phaûi ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho aån phuï (neáu coù)

   Ví duï :

          a)                        b)               

                              c)                              d)    

                                e)                  f) 

                                g)                  h) 

                              k)      l)                                                                          

3. Daïng 3:                                 

   Caùch giaûi:

•    Chia hai veá cuûa phöông trình cho thì pt

                       (2)

• Ñaët   vôùi thì :

      Pt (3) coù daïng 1. Giaûi pt (3) tìm x.

Chuù yù :

           Ví duï : Giaûi caùc phöông trình :

   a)                                   b)

                         c)               d)

              e)

d. Daïng 4:

                                         (1)

Caùch giaûi 1:

 Aùp duïng coâng thöùc haï baäc :

 vaø coâng thöùc nhaân ñoâi :     thay vaøo (1) ta seõ bieán ñoåi pt (1) veà daïng 3

Caùch giaûi 2:  ( Quy veà pt theo tang hoaëc cotang )

 Chia hai veá cuûa pt (1) cho ta ñöôïc pt:

 Ñaây laø pt daïng 2 ñaõ bieát caùch giaûi

 Chuù yù: Tröôùc khi chia phaûi kieåm tra xem coù phaûi laø nghieäm cuûa (1) khoâng?

Ví duï : Giaûi phöông trình:

d. Daïng 5:

                                       (1)

Caùch giaûi :

• Ñaët

     Do

• Thay vaøo (1) ta ñöôïc phöông trình :

                                   (2)

• Giaûi (2) tìm t . Choïn  t thoûa ñieàu kieän roài giaûi pt: tìm x.

             Ví duï : Giaûi phöông trình :

Chuù yù :      Ta giaûi töông töï  cho pt coù daïng :                         

  Ví duï : Giaûi phöông trình :

4. Caùc phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc thöôøng söû duïng :

a. Phöông phaùp 1:             Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà moät trong caùc daïng pt löôïng

                                       giaùc cô baûn ñaõ bieát

    Ví duï: Giaûi phöông trình:

b. Phöông phaùp 2:             Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà daïng tích soá

     Cô sôû cuûa phöông phaùp laø döïa vaøo caùc ñònh lyù sau ñaây:

                            hoaëc       

    Ví duï : Giaûi caùc phöông trình :

 a.                                    b.

 c.                                      d.

c. Phöông phaùp 3:            Bieán ñoåi pt veà daïng coù theå ñaët aån soá phuï

          Moät soá daáu hieäu nhaän bieát :

* Phöông trình chöùa cuøng moät moät haøm soá löôïng giaùc ( cuøng cung khaùc luõy thöøa)

Ví duï : Giaûi caùc phöông trình :

  a.

  b.

  c.

              d.