Chuyên đề phương pháp tam giác đồng dạng

Chuyên đề:
PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG
CẤU TRÚC CHUYÊN ĐỀ


Phần I
KIẾN THỨC CƠ BẢN
----
1. Đinh lý Talet trong tam giác.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
MN // BC




2. Khái niệm tam giác đồng dạng.
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
+
;



3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:
a) Trường hợp thứ nhất (ccc):
Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.
b) Trường hợp thứ 2(cgc):
Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng.
c) Trường hợp thứ 3(gg):
Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
d) Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lẹ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.



PHẦN III
CÁC DẠNG TOÁN CỤ THỂ
----
DẠNG 1: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, TỶ SỐ , DIỆN TÍCH
Loại 1: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG
-----
+ Ví dụ minh họa:
Bài 36 – 79 – SGK (có hình vẽ sẵn)
ABCD là h.thang (AB // CD)
A 12,5 B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm

=

x KL x = ?


D C Giải

(ABD và (BDC có :
=
(gt)

=
( so le trong do AB // CD)
((ABD P (BDC (g.g)
(
=
hay
=

( x2 = 12,5 . 28,5 ( x =

( 18,9(cm)
Bài 35 – 72 – SBT:

A (ABC; AB = 12cm; AC = 15cm
10 8 GT BC = 18dm; AM = 10cm; AN = 8cm
KL MN = ?
M N

B C Giải

Xét (ABC và (ANM ta có :

=
=


=
=

Mặt khác, có
chung
Vậy (ABC P (ANM (c.g.c)
Từ đó ta có :
=
hay
(
= 12(cm)
Bài tập 3:
a) Tam giác ABC có
= 2
; AB = 4cm; BC = 5cm.
Tính độ dài AC?
b) Tính độ dài các cạnh của (ABC có
= 2
biết rằng số đo các cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp.
A Giải
a) Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC
B (ACD và (ABC có
chung;
=
= (
((ACD P (ABC (g.g)
(
=
( AC2 = AB. AD
D C = 4 . 9 = 36
( AC = 6(cm)
b) Gọi số đo của cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c.
Theo câu (a) ta có.
AC2 = AB. AD = AB(AB+BC) ( b2 = c(c+a) = c2 + ac (1)
Ta có b > c (đối diện với góc lớn hơn) nên chỉ có 2 khả năng là:
b = c + 1 hoặc b= c + 2
* Nếu b = c + 1 thì từ (1) ( (c + 1)2 = c2 + ac ( 2c + 1 = ac
( c(a-2) = 1 (loại) vì c= 1 ; a = 3;