- Trang Chủ
- Toán học (CĐ-ĐH)
- chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phương trình lưꢀng giác Gv:Lê Quꢁc Huy 20 Phương trình lưꢀng giác Gv:Lê Quꢁc Huy 1 6 6 2 ( sin x +cos x −sinx.cosx = 0 −2sin x ) Chuyên ñꢈ ôn thi ðꢋi hꢆc: PHƯƠNG TRÌNH LƯꢌNG GIÁC F14. 2 5π ðH 06 Khꢀi A ðS: x = +k2π 4 I. PHƯƠNG TRÌNH LƯꢌNG GIÁC CƠ BꢍN Nhꢎ: G. CÔNG THꢁC NHÂN 3. u = v + k2π 3 2 sinu = sinv ⇔ (k ∈ Z) − v + k2π G1. 4cos 2x +6sin x = 3 ðH DL Hꢂi Phòng 2000 u = π π kπ 6 ðS: x = + u = v + k2 u = −v + k2 π (k ∈ Z) 12
Thể loại Giáo án bài giảng Toán học (CĐ-ĐH)
Số trang 10
Ngày tạo 3/17/2011 9:58:02 PM +00:00
Loại tệp pdf
Kích thước 0.23 M
Tên tệp dh pt luong giac pdf
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
20
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
1
6
6
2
(
sin x +cos x −sinx.cosx
= 0
−2sin x
)
Chuyên ñꢈ ôn thi ðꢋi hꢆc:
PHƯƠNG TRÌNH LƯꢌNG GIÁC
F14.
2
5π
ðH 06 Khꢀi A
ðS: x =
+k2π
4
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯꢌNG GIÁC CƠ BꢍN
Nhꢎ:
G. CÔNG THꢁC NHÂN 3.
u = v + k2π
3
2
sinu = sinv ⇔
(k ∈ Z)
− v + k2π
G1. 4cos 2x +6sin x = 3
ðH DL Hꢂi Phòng 2000
u =
π
π
kπ
6
ðS: x =
+
u = v + k2
u = −v + k2
π
(k ∈ Z)
12
cosu = cosv ⇔
6
3
4
π
G2. 8 2cos x +2 2 sin x.sin3x−6 2cos x −1= 0
π
tanu = tanv ⇔ u = v + k
π
(k ∈ Z)
HV Chính Trꢃ Quꢀc Gia TPHCM 99
ðS: x = ± +kπ
8
cotu = cotv ⇔ u = v + kπ (k ∈Z)
H. PHƯƠNG TRÌNH BꢄC 3:
H1. 1+3tan x = 2sin2x
H2. sin2x +2tan x = 3
Giꢉi các phương trình sau:
π
1
.1.sin x = sin
;
1.2. 2cos2x− 3 = 0
;
1.3. cot x −1= 0
6
π
3
1.4. sin x +cos2x = 0
;
1.5.sin x −cos2x = 0
;
H3. sin (x −
)
=
2 sin
x
4
π
1
.6.sin x +sin2x = 0
.8. 3 tan2x−1= 0
;
1.7. 2cos(x− )+ 3 = 0
;
2
tan x
2
3
Hưꢀng dꢁn: sin2x = 2sin x cos x = 2tan x.cos x =
2
1
+tan x
1
1
;
1.9.sin3x −cos3x = 0;
π
Tài liꢂu tham khꢃo:
1
71
2
.10. cos2x +sin(3x−
) = 0 ; 1.11.
(
tan x +1
)
cot x− 3 = 0
.
(
)
1
. Trꢂn Công Phúc, Phương trình lưꢀng giác- Chuyên Trꢂn
ðꢃi Nghĩa, 2009.
. Lê Hꢄng ðꢅc-Lê Bích Ngꢆc-Lê Hꢇu Trí, Phương pháp
II. PHƯƠNG TRÌNH BꢄC HAI ðꢏI VꢐI MꢑT HSLG
2
2
2
2
.1. cos 4x + 9sin 2x −5 = 0
2
;
2.2. cos2x + 9cos x + 5 = 0
giꢃi toán Lưꢀng giác , NXB Hà Nꢈi, 2008.
.3. −2cos x −sin x − cos2x + 3 = 0
.4. 4sin x − 2( 3 +1)sin x + 3 = 0
☺
Ngưꢅi có hꢆc không phꢂi là ngưꢅi biꢇt nhiꢈu mà là ngưꢅi biꢇt rõ
nhꢉng gì mình phꢂi biꢇt và hiꢊu rõ nhꢉng gì mình ñã biꢇt.
2
3
.5. sin 2x − 2cos x + = 0
2
2
2
2.6. 6cos x
2
;
+
5sin x
−
2
=
0
Marius Grout
☺
4
2
2
2
.7. 3 tan x − 6cot x + 2 3 −3 = 0
2
;
.8. cos2x −cos x−3cos x +3 = 0
2
.9. 2cos x +sin x−2cos2x = 0
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
2
Phương trình lưꢀng giác
ðS: x = + , x = + kπ, x = +
3
Gv:Lê Quꢁc Huy
19
2
2
.10. 3sin x +cos2x−2 = 0
π
kπ
2
π
π
kπ
III.
PHƯƠNG TRÌNH dꢋng: asinu+bcosu = c
4
2
6
2
2
2
hoꢒc asinu+bcosu = csinv hoꢒc asinu+bcosu = c cosv
F6. sin x +sin 3x−3cos 2x = 0
2
2
2
2
hoꢒc asinu+bcosu = csinv +d cosv vꢎi a + b = c + d
ðH Tài Chính Kꢇ Toán 01
2
2
Cách giꢂi: Chia 2 vꢇ cho a + b
.
π
1
2
5 −1
2
ðS: x = ± +kπ, x = ± arccos
+kπ
kπ
3
.1. sin x − 3 cos x = 2 ; 3.2 . cos2x − 3 sin2x = 3 .
3
2
3
.3. sin2x
.5. 3sin x
−
3 cos2x
4cos x
=
2
;
3.4. sin3x + 3 cos3x = − 3
.
2
2
2
F7. sin x +sin 3x = cos 2x +cos 4x
ðH Kinh Tꢇ Quꢀc Dân ðS: x = + , x =
3
−
=
5
;
3.6. 4sin x
−
3cos x
=
5
.
π
kπ
π
+
π
π
3
.7. sin(x
.8. sin(x
+
)
−
3 cos(x
3 cos(x
+
)
=
2
.
4
2
10
5
3
3
2
21π
2
2
π
π
F8. sin 4x −cos 6x = sin
+10x
3
+
)
−
+
)
=
2sin108x
.
3
3
π
π
kπ
+
3
3
3
.9.sin2x − 3 cos2x = 2cos3x . 3.10. sin5x − 3 cos5x + 2sin x = 0
.11. 2sin3x−sin2x + 3cos2x = 0
.12. 2sin x(cos x−1) = 3cos2x
.
ðH Dưꢓc Hà Nꢔi 99
ðS x = +kπ, x =
2
20 10
.
2
2
2
2
F9. sin 3x−cos 4x = sin 5x−cos 6x
ðH 02 KHꢀi B
.
kπ kπ
2
2sin2x +1
ðS: x =
, x =
3
3
3
3
.13. cos7x cos5x − 3 sin2x =1−sin7x.sin5x
.14. 3sin x− 3cos3x = 4sin x−1
.15.3sin3x− 3cos9x =1+4sin 3x
.16. 3sin4x−cos4x = sin x− 3 cos x
.
9
3
2
2
2
.
F10. 2cos x +2cos 2x +2coss 3x−3= cos4x
ðH SP TPHCM 2000
(
)
3
.
π
kπ
4
ðS: x = +
.
8
2
2
2
2
2
2
2
IV.PHƯƠNG TRÌNH dꢋng:
F11. sin x +sin 2x +sin 3x = cos x +cos 2x +cos 3x +cos 4x
CðSP Thái Bình 99 Khꢀi A
2
2
asin x +bsin x cos x +ccos x +d = 0
hoꢒc asin x +bsin x cos x +csin x cos x + d cos x = 0
Cách giꢂi: Xét 2 trưꢅng hꢓp:
3
2
2
3
π
kπ
4
π
kπ
2
π
ðS: x = + , x = + , x = +kπ
8
4
2
2
4
4
TH1: cos x = 0 : Ta có sin x =1. Thay vào phương trình.
TH2: cos x ≠ 0 : Chia 2 vꢇ cho cos x hoꢒc cos x
F12. 3sin x +5cos x−3 = 0
ðH AN ND 01
2
3
π
π
ðS : x = +kπ, x = ± +kπ
2
.1. 8sin x + 3sin x.cos x +11cos x = 8
2
4
4
4
4
4
.
.2. −5sin x + 3sin x.cos x −cos2x = −4
2
6
2
4
4
)
.
F13. 4 sin x +cos x + 3sin4x = 2
(
2
.3. −5sin x +sin x.cos x − 2cos x = −3
2
.
π
kπ
π
+
12
kπ
2
2
2
.4. 2sin x +3sin 2x −10cos x = −1
ðH SP TPHCM 01
ðS: x = + , x = −
.
4
2
2
.5. 2sin x +sin 2x + cos2x = 0
.
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
18
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
3
2
4.6. 2sin x −sin 2x + cos2x = 0
π
.
ðH An Ninh 2000
ðS: x = +kπ
2
4.7. sin x
2
2
+
3sin x.cos x
3sin x.cos x
3 3sin x.cos x
+
2cos x
=
1
.
2
2
.8. 100sin x
2
.9. 13sin x
2
E6. sin x
(
tan x +1
)
= 3sin x
(
cos x−sin x
)
+3
4
4
4
+
+
+
87cos x
cos 2x 12
=
100 .
π
π
−
=
.
ðH Nông Nghiꢕp I 99
cos2x
ðS: x =− +kπ, x = ± + kπ
2
.10. 15sin 2x
2
4
3
−
7sin 2x.cos 2x
2
+
2cos 2x
3
=
5
.
3
1
2
4.11. 4sin x −sin x cos x−3sin x +3cos x = 0
.
E7. cot x −1=
+sin x− sin2x
3 2 2 3
.12. 4sin x −10sin x cos x−6sin x cos x−cos x = 0 .
3 3
1+tanx
2
4
2
Hưꢄng dꢅn:VT =
(
cos x−sin x
)
4.13. 2sin x−3sin x +4cos x = 0
.
π
π
3
4
.14. 2 sin (x +
)
=
2sin
x
.
ðH 03 Khꢀi A
ðS: x = +kπ
4
4
V. PHƯƠNG TRÌNH ðꢏI XꢁNG
Dꢃng: a(sin x ±cos x)+bsin x.cos x +c = 0
2
F. CÔNG THꢁC Hꢖ BꢄC
Cách giꢉi: ðꢋt t = sin x ± cos x suy ra t =1± 2sin xcos x
t −1
2
x
2
x
2
4
4
F1. cos −sin = sin2x
Nên sin xcos x =
. Sau ñó thay vào phương trình.
2
±
π
π
5π
6
ðH Thꢗy Sꢂn 97
ðS: x = +kπ, x = +k2π, x =
+k2π
5.1. sin x +cos x−2sin x.cos x +1= 0 .
2
6
5
5
5
.2.
.3. 12
.4.
1+sin x)(1+cos x
3
(
sin x +cos x
)
−4sin x.cos x = 0
−2sin x.cos x−12 = 0 .
= 2
.
4
4
sin x +cos x
sin2x
1
2
F2.
=
(
tan x +cot x
)
(
sin x−cos x
)
(
)
.
ðH BK HN 2000
ðS: Vô nghiꢊm
x
2
π
4
x
2
2
2
2
VI. CÔNG THꢁC Hꢖ BꢄC
F3. sin
− .tan x−cos = 0
1
−cos2x
3sin x−sin3x
2
3
sin x =
sin x =
π
4
2
ðH 03 Khꢀi D
ðS: x = π + k2π, x =− + kπ
Lưu ý:
,
4
1+cos2x
3cos x + cos3x
2
3
cos x =
cos x =
π
x 7
2 2
2
2
2
4
F4. sin x.sin 4x −sin 2x = 4sin
− −
4
5π
2
2
2
6
.1. sin 2x−cos 8x = sin(10x +
)
π
7π
6
ðHSP Hà Nꢔi 2000
ðS: x =− +k2π, x =
+k2π
2
2
3
6
6
.2. sin x = cos 2x +cos 3x
.3. sin x.cos3x +sin3x.cos x = sin 4x
6
3
3
3
2
2
2
F5. sin x +sin 2s+sin 3x = 2
ðH Sư phꢋm Kĩ thuꢘt TPHCM 01
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
2x 4x
→ 2
3
4
)
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
17
3
3
4
3
x
2x
3
2
D20. 2sin x−sin x = 2cos x −cos x +cos2x
HV Kĩ thuꢘt Quân sꢙ 99
6
6
6
.4. cos x = cos
(Hưꢄng dꢅn: x → 2x → 3
,
3
π
1
4
π
kπ
2
π
4
4
.5. sin x +cos (x + ) =
ðS: x = + , x = − +k2π, x = π +k2π
4
4
2
3
2
3(1+sin x)
π
2
x
2
2
2
2
3
.6.
cos x +cos 2x +cos 3x +cos 4x =
D21. 3tan x−tan x +
−8cos ( − ) = 0
2
cos x
4
2
3
3
2
6
.7. 4sin x.cos3x +4sin3x.cos x +3 3cos4x = 3
(Hưꢄng dꢅn: Nhân tꢆ chung 3tan x −1).
3
5
x
4x
5
3x
5
2.3x
5
2x
5
2
π
π
2 −1
2
6
.8. 1+2cos
= 3cos
Gꢓi ý:
→
→ 3.
.
ðH Kiꢇn Trúc 99 ðS: x = ± +kπ, x = ±arccos
+k2π
6
π
8
4
π
π
9
4
4
4
π
π
6
6
6
.9. sin x +sin (x + )+sin (x− ) =
2
2
3 sin(x− )cos x− +2cos x− =
4
4
8
8
8
D22.
x
2
x
π
x
2
2
.10. 1+sin xsin −sin x.cos = 2cos ( − )
π
π
2
+
−
x).cos(
+
x)
2
4
2
3 4 sin x cos(
+
3
3
21π
2
2
.11. sin 4x −cos 6x = sin(10x +
)
5
24
π
3π
8
2
ðH Y Thái Bình
ðS: x =
+kπ, x = +lπ
2
2
2
2
6
.12. sin x +sin 3x = cos 2x +cos 4x
3
2
2
2
6
.13. sin 3x +sin 2x +sin x =
E. PHƯƠNG TRÌNH ðꢚNG CꢛP
2
2 2 2
.14. sin 3x−sin 2x −sin x = 0
2 2 2
2
2
asin x +bsin x cos x +ccos x +d = 0
6
6
2
.15. sin 3x−cos 4x = sin 5x−cos 6x
E1. 2 2(sin x +cos x).cos x = 3+cos2x
ðH Giao Thông Vꢘn Tꢂi HN 2000
2
3
3
6
.16. sin x.sin3x +cos x cos3x =
ðS: Vô nghiꢊm
4
3 3 3
.17. sin x.sin3x +cos x cos3x = cos 4x
3
E2. sin x−4sin x +cos x = 0
6
6
π
1
4
3
3
3
ðH Y Hà Nꢔi 99
ðS: x = +kπ
.18. cos x cos3x −sin x.sin3x = cos 4x +
4
2
2
2
E3. tan x.sin x −2sin x = 3(cos2x +sin x cos x) Chia cho cos x
3
3
3
6
.19. sin 2x.cos6x +sin6x.cos 2x =
π π
ðS: x =− +kπ, x = ± + kπ
4 3
8
ðH Mꢜ ðꢃa Chꢝt 99
6
6
.20. 32cos x =1+cos6x
3
3
17
2
E4. 4cos x +2sin x−3sin x = 0
2
2
6
.21. sin 2x−cos 8x = sin
+10x
π
Cð Sư Phꢋm Mꢞu Giáo TW 1 01
ðS: x = +kπ
4
3
3
E5. cos x +sin x = sin x −cos x
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Mobile: 09748.77148
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
16
kπ
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
5
3
3
D12. sin x +cos x = sin2x +sin x + cos x
ðH CSND 2000
3
4
3
3
6
.22. cos x cos3x +sin x.sin3x =
ðS: x =
3
3
3
2
6
.23. cos x cos3x +sin x.sin3x = cos 4x
3
3
D13. 1−sin x +cos x = sin2x
17
8
8
2
2
2
2
6
.24. sin x +cos x = cos 2x ( a +b = (a+b) −2ab)
π
π
16
ðH Nông Nghiꢕp I 2000 ðS: x = +kπ, x = π +k2π, x = +k2π
4
6
4
2
6.25. cos x −cos2x +2sin x = 0
2 2 2
6.26. 2cos x +2cos 2x +2cos 3x −3= (2sin2x +1)cos4x
D14. cos2x +5 = 2(2−cos x)
ðH Hàng Hꢂi 99
(
sin x−cos x
)
5
x
2
π
9x
π
2
2
6
.27. cos3x +sin7x = 2sin ( + )−2cos
ðS: x = π + k2π, x = +k2π
4
2
2
6
6
sin x sin x + cos x
D15. s2in2x +2cos2x =1+sin x−4cos x (Lưu ý
4cos x−4cos x +3= 0 có nghiꢊm là 1/2)
6
.28.
=
2
−
4
4−3sin 2x
2N 2N
VII. PHƯƠNG TRÌNH LƯꢌNG GIÁC CHꢁA SIN X,COS X
x x
π
ðH An Ninh 01 Khꢀi D
ðS: x = ± +k2π
3
4 4
.1. sin −cos = sin2x
2 2
7.2. sin x +cos x = sin2x−0,5
7
D16. 2sin2x−cos2x = 7sin x +2cos x−4 Lꢌy 2cosx chuyꢍn vꢎ
4
4
làm nhân tꢏ
2
π
5π
sin 2x
6
6
ðH Quꢀc Gia Hà Nꢔi 01 Khꢀi A ðS: x = +k2π, x =
+k2π
7
.3. sin x +cos x =
6
6
4
D17. sin x +2cos x +cos2x −2sin x cos x = 0
ðH Văn Hóa Hà Nꢔi 2000 khꢀi D
17
8
8
7
.4. sin x +cos x =
(phương trình trùng phương theo sin2x)
2
3
n
n
n+2
n+2
π
π
2
4
3π
4
2
+arcsin +k2π
a(sin x + cos x)−a(sin x +cos x)
ðS: x = + k2π, x =− −arcsin
+k2π, x =
2
4
4
2
n
2
n
Lưu ý:= a(1−sin x)sin x + a(1−cos x)cos x
D18. 2sin x + cot x = 2sin2x +1
a
2
2
n−2
n-2
Lưu ý: 1−4sin x =
(
1−2sin x)(1+2sin x
)
= sin 2x(sin x +cos x)
4
ðH QG Hà Nꢔi 2000 Khꢀi A
4
4
6
6
)
7
.5. 2(sin x +cos x)−2
(
sin x +cos x
= sin2x
π
5π
6
5 −1
2 2
x = +k2π; x =
+k2π;
n
n
n+2
n+2
a(sin x + cos x)−2a(sin x +cos x)
6
π
ðS:
2 n 2 n
Lưu ý: = a(1−2sin x)sin x +a(1−2cos x)cos x
n−2 n-2
5π
5−1
2 2
x = +arcsin
+k2π; x =
−arcsin
+k2π
k2π
4
4
=
acos2x(sin x−cos x)
3
3
D19.
(
2cos x−1)(sin x +cos x
)
=1
7.6. 2sin x−sin x = 2cos x −cos x +cos2x
7
3
π
8
8
10
10
7
.7. sin x +cos x −2(sin x +cos x)= cos2x
PV Ngân Hàng TPHCM 2000
ðS: x = k2π; x = +
6
3
Mobile: 09748.77148
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
6
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
15
6
6
1
sinx
1
7π
4
7
7
.8. cos x +sin x = sin2x
D4.
+
= 4sin
− x
4
4
6
6
2
3π
2
.9. 4(sin x +cos x)−4(sin x +cos x)−sin 4x =1
sin x−
4 4
7
.10 4(sin x +cos x)+ 3 sin4x = 2
π
kπ
2
π
5π
8
x
4
.11. sin +cos =1−2sin2x
2 2
x
4
ðH 08 Khꢀi A
ðS: x =− + , x =− + kπ, x =
+kπ
7
4
8
7 π π
4
.12. sin x +cos4x= cot(x + )cot( − x)
8 3 6
.13. sin x +cos x = cos4x
D5. cos x +sin x = cos2x
ðH ðà Lꢋt
7
π
π
ðS: x =− +kπ, x = 2kπ, x = − +k2π
6
6
7
7
4
2
7
6
1
D6.
(
1+sin2x)(cos x−sin x
)
= cos2x
6
6
.14. sin x +cos x =
ðH DL Ngoꢋi Ngꢉ Tin Hꢆc 98
8 8
.15. sin x +cos x =
π
kπ
π
7
ðS: x = + , x = k2π, x = +k2π
8
4
2
2
5
4
3
3
2
2
8
8
10
10
D7. cos x−sin x = cos x−sin x
7
7
.16. sin x +cos x = 2(sin x +cos x)+ cos2x
π
π
3
3
5
5
ðH ðà Lꢋt 01
ðS: x = +kπ, x = k2π, x = +k2π
.17. sin x +cos x = 2(sin x +cos x)
.
4
2
VIII. PHƯƠNG TRÌNH ðƯA Vꢟ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Sꢠ dꢡng ñꢢng thꢣc
u + v =1+ uv ⇔ u −1)(v −1
au + bv = ab + vu ⇔ u − b)(v − a
Lưu ý: sin5x = sin
3
3
2
2
D8. a)cos x +sin x = cos x−sin x
ꢀ
b)sin 4x = tan x
(
)
= 0
π
π
a)x =− + kπ, x =− +k2π, x = k2π
(
)
= 0
4
2
ðH Y Hà Nꢔi 2000 ðS:
2
1
2
−1+ 3
(
x +4x
)
= sin x cos4x +4cos x cos2x.sin x
b)x = kπ, x = ± arccos
+k2π
3
2
*
sin3x = sin
(
x +2x
)
= 3sin x−4sin x
D9. sin x cos x +2sin x +2cos x = 2
ðH Hꢤng ðꢣc 99
3
*
cos3x = 4cos x −3cos x
π
ðS: x = +kπ; x = π +k2π
8
8
8
8
8
8
8
.1. sin2x +2cos x = 0
3 3
2
.2. sin x +cos x = cos2x
D10. sin x.cos x +2sin x +2cos x = 2
3
3
.3. sin x +cos x = sin2x +sin x + cos x
π
ðH Huꢇ 2000
ðS: x = +k2π; x = k2π
.4. 3cos2x−sin4x = 0
.5. cos4x +5sin2x−5cos2x = 0
.6. sin x +cos2x =1+sin x.cos2x
2
3
2
3
3
D11. 1+sin x +cos x = sin2x
.7. 2sin x.cos2x− 3 cos2x−2sin x + 3 = 0
π
ðH Giao Thông Vꢘn Tꢂi 99
ðS: x =− +k2π; x = π +k2π
2
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Phương trình lưꢀng giác
C22.Tìm nghiꢊm trên khoꢉng
cos3x +sin3x
) = cos2x +3
Gv:Lê Quꢁc Huy
cꢐa phương trình
14
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
7
(
0;2π
)
1
2
3
2
3
2
3
1
2
1
2
8
8
.8. 3( sin x +
cos x) =
cos2x− sin2x
5(sin x +
1
+sin2x
1
3
.9. 2( sin x +
cos x) =
cos2x− sin2x
π 5π
ðS: x = ;
2
2
2
ðH 02 Khꢀi A
3
3
8.10. 3(sin x + 3 cos x) = 3 cos2x−sin2x
1
3
1
2
2
2
2
2
8
.11. sin x cos x +sin x +cos x = sin x−2cos x
C23. tan x +cot x +cot 2x =
2 2
.12. − 3cos x−sin x −sin x +cos x +( 3 +1)sin x cos x = 0
2 2
8
8
8
π
ðS: x = ± +
6
kπ
2
PV Ngân Hàng TPHCM 2000
.13. 3cot x +2 2 sin x = (2+3 2)cos x
.14. 1+cos x +cos2x +cos3x = 0
2
2
C24.
+2tan x +5tan x +5cot x + 4 = 0
2 3 4 2 3 4
2
8.15. sin x +sin x +sin x +sin x = cos x + cos x + cos x +cos x
sin x
8
8
8
8
.16. 1+cos x +cos2x +cos3x = 4
π
ðH Thương Mꢋi 01
ðS: x =− +kπ
.17. cos x +cos2x +cos3x +cos4x = 0
.18. 1+sin x +cos3x = cos x +sin2x +cos2x
.19. 2cos x.cos2x.cos3x−7 = 7cos2x
(ñưa vꢑ phương trình bꢒc 3 theo cos2x)
4
C25. sin3x +cos3x +2cos x = 0 (ñưa vꢑ pt bꢒc 3 theo tanx)
π π
ðS: x =− + kπ, x = ± + kπ
4 3
HV Ngân Hàng 2000
3
8
8
.20. 2cos x +cos2x +sin x = 0 (nhân tꢏ chung là 1-sinx)
3
.21. 2sin x−cos2x +cosx = 0
D.
PHƯƠNG TRÌNH BꢄC NHꢛT THEO
sinu,cosu : asinu+bcosu = c
IX. ðꢥI BIꢦN Vꢟ CUNG 2x, 3x
π
π
π
Hoꢒc asinu+ bcosu = csin v hoꢒc asinu+bcosu = ccosv
9.1. sin(2x − ) = 5sin(x − )+cos3x ñaëtu = x−
3
6
6
2
2
2
2
hoꢒc asinu+bcosu = csin v+d cosv (a +b = c + d )
π
π
6
2
9
9
9
.2. 32cos (x + )−sin6x =1, ñaëtu = x +
x
2
x
4
4
D1. sin +cos + 3 cos x = 2
2
π
π
3
.3. 2cos (x + ) = cos3x ñaët u = x +
π
π
3
3
ðH KHꢀi D 07
ðS: x = +k2π, x = − +k2π
π
π
2
6
.4. 2cos x + = sin3x −cos3x ñaët u = x +
2
2
D2.
(
1+sin x
)
cos x +
(
1+cos x
)
sin x =1+sin2x
6
π
6
π
π
4
π
π
9
9
.5. sin 3x− = sin2x.sin x + ñaëtu = x +
ðH 07 Khꢀi A
ðS: x =− +k2π, x = +l2π, x = k2π
4
4
4
2
3
3
2
2
π
π
D3. sin x− 3 cos x = sin x cos x = 3sin x.cos x
.6. sin3x = 2cos − x ñaëtu = x−
6
6
π
kπ
π
ðH 08 Khꢀi B
ðS: x = + , x =− +kπ
4
2
3
Mobile: 09748.77148
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
8
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
13
5π
6
π
kπ
2
π
2π
3
9
9
9
.7. cos3x = 2sin x +
ðH QG 98
ðS: x = + , x = +kπ, x =
+kπ
4
3
2
2
3x π
3π x
−
10 2
π x
C14. cos7x +sin 2x = cos 2x−cos x
.8. sin
.9. sin
+
= 3sin
π
kπ
4
π
k2π
3
2
10
3x π
ðH Hàng Hꢂi 98
ðS: x = + , x = ± +
8
9
π
x
2
π
4 2
+ = 3sin − ñaëtu = −
5
5
2
C15. 4cos xsin x−4sin x.cos x = sin x +m
Giꢉi PT biꢎt x = π là mꢈt nghiꢊm.
2
4
4
2π
3
8x
5
9
9
.10. cos9x +2cos 6x + +2 = 0 ñaëtu = 3x +
kπ
π
kπ
2
3
ðH QG Tp.HCM 97
ðS: x =
, x = +
4
8
6
x
2x
5
2
3
.11. 2cos +1= 3cos ñaëtu =
cos x−cos x−1
2
5
C16. cos2x -tan x =
2
cos x
π
X. PHƯƠNG TRÌNH LG CÓ ðIꢟU KIꢧN: Loꢋi nghiꢕm
không thích hꢓp
ðH Thái Nguyên 99
ðS: x = π +k2π, x = ± +k2π
3
3
2
5π
2
7π
2
C17. tan2x +sin2x = cot x
1
0.1. sin 2x + −cos x − =1+sin2x . Tìm nghiꢊm trên
π π
ðS: x = +kπ, x = ± +kπ
2 6
ðH Thꢗy Lꢓi 99
;
3π)
2
2
C18. 4sin x +3tan x =1
ðH DL Hꢤng ðꢣc 99
cos3x +sin3x
1
1
1
0.2. 5(sin x +
) = cos2x +3
1
2
1
1
sin2
+2sin2x
ðS: x =− arcos( 3−1)+kπ
1
cos
sin
2
0.3.
0.4.
+
=
C19. cos x.cos4x +cos2x.cos3x = 0
x
x
sin 4
x
x
.cot5
x
π
1
2
1± 17
ðH Ngoꢋi Thương 98 ðS: x = + kπ; x = ± arccos
+ kπ
=
1
(khó lꢌy nghiꢊm)
2
cos x(cos x +2sin x)+3sin x(sin x + 2)
sin2x −1
8
cos9
x
4
4
sin 2x +cos 2x
4
1
0.5.
= cos 2x
C20.
=1
π
4
π
tan − xtan + x
4
π
ðH Thꢗy Sꢂn 01
sin3x sin5x
ðS: x =− +k2π
4
XI. Tuyꢊn tꢘp các ñꢈ thi ðꢋi hꢆc, Cao ñꢢng
theo tꢨng phương pháp.
C21.
=
3
5
1
ðS: x = kπ, x = ± arcos − + kπ
2
3
Mobile: 09748.77148
2
ðH Thꢗy Lꢓi
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Giꢉi các phương trình:
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
12
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
9
C4. 3(tan x +cot x) = 2(2+sin2x)
A. ðƯA Vꢟ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.
π
ðH Cꢩn Thơ 99 khꢀi D
ðS: x = +kπ
4
π
2
C5. cot x −tan x + 4sin2x =
sin2x
A1. sin2x = 3sin x
ðS: x = kπ, x = ± +k2π
6
ðH Mꢪ TPHCM 99
π
ðH 03 B
ðS: x = ± +kπ
kπ
π
3
A2. sin2x.sin x = 3sin2x.cos x ðS: x =
, x = + kπ
2
3
C6. sin3x +sin2x = 5sin x
ðH Hꢤng ðꢣc 99
C7. 5sin x−2 = 3(1−sin x)tan x
ðHDL Duy Tân 01
ðS: x = kπ
π
5π
12
2
A3. tan x +cot x = 4
ðH An ninh 97
ðS: x = +kπ, x =
+kπ
12
π
5π
6
ðH 04 Khꢀi B
ðS: x = +k2π, x =
+k2π
kπ
6
x
2
π
5π
2
2
A4. cot x +sin x(1+tan x tan ) = 4 ðS: x = +kπ, x =
12
ðH 06 (khꢀi B)
+kπ
C8. cos 3x.cos2x -cos x = o
ðH 05 Khꢀi A
12
ðS: x =
2
π
π
2
3
A5. sin2x(cot x +tan2x) = 4cos x ðS: x = +kπ, x = ± +kπ
C9. 4cos x +3 2 sin2x = 8cos x
2
6
π
π
3π
4
ðH Mꢜ-ðꢃa chꢝt Hà Nꢔi 2000
ðHSP Hà Nꢔi 2000 ðS: x = +kπ, x = +k2π, x =
+k2π
2
4
1
+cos x
cos x
π
2
A6. tan x =
ðS: x = π +k2π, x = ± +k2π
π
4
π
4
3
C10. cos 2x + +cos 2x - +sin x = 2+ 2(1−sin x)
ðH ðà Nꢫng 01
π
5π
6
2
3
ðH Hàng hꢂi 01
ðS: x = +k2π,x =
+k2π
A7. 3sin x +2cos x = 2+3tan x ðS: x = k2π, x =−arctan + kπ
6
1
HV Quân Y 01
C11. 2cos2x−8cos x +7 =
ðH Ngoꢋi ngꢉ 2000
cos x
sin x.cot5x
π
kπ
+
A8.
=1
ðS: x =
π
cos9x
20 10
ðS: x = 2kπ, x = ± +k2π
3
ðH Huꢇ 99
( ) ( )
C12. 4 sin3x−cos2x = 5 sin x−1
ðH luꢘt HN 99
A9. Tìm x thuꢈc ñoꢃn [0; 14] nghiꢊm ñúng phương trình
π 3π 5π 7π
cos3x−4cos2x +3cos x −4 = 0
ðH 02 ( khꢀi D)
ðS: x = ,
,
,
2 2
2
2
π
1
4
1
4
ðS: x = +k2π, x = −arsin +k2π, x = π +arcsin +k2π
2
4
2
2
4
C13. 3cos x−4cos x.sin x +sin x = 0
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Mobile: 09748.77148
Phương trình lưꢀng giác
A10. 2tan x +cot x = 3 +
ðH Ngoꢋi thương 97
Gv:Lê Quꢁc Huy
10
Phương trình lưꢀng giác
Gv:Lê Quꢁc Huy
11
2
π
ðH Nông Lâm Tp.HCM 01
ðS: x = +kπ
π
π
sin2x
3
ðS: x = +kπ,x = π +2kπ, x = ± +k2π
2
3
A11.
(
2cos x−1)(2sin x +cos x
)
= sin2x −sin x
B5. cos3x +cos2x −cos x−1= 0
k2π
3
π
2π
+k2π,k ∈ ℤ
ðH 06 Khꢀi D
ðS: x = kπ, x =
ðH khꢀi D 04
A12.
TH Kĩ thuꢘt Y tꢇ 3 97,
ðS: x =− +kπ,x = ±
4
3
2
2
B6. 2sin 2x +sin7x−1= sin x
(
2sin x−1)(2sin2x +1
)
= 3−4cos x
π
kπ
π
k2π
3
5π k2π
, x = +
ðH 07 Khꢀi B, ðS: x = + , x =
+
8
4
18
18
3
π
5π
6
π
ðS: x = kπ, x = + k2π,x =
+ k2π,x = ± +k2π
B7. 1+cos2x +cos3x = 2cos x.cos2x
6
3
π
π
2
A13.
(
2sin x +1)(3cos4x +2sin x−4
)
+4cos x = 3
ðH ðà Nꢫng 99
ðS: x = +kπ, x = ± +k2π
2
3
kπ
π
7π
6
B8. 1+sin x + cos x +sin2x +cos2x = 0
ðH Hàng Hꢂi 2000 ðS: x =
, x =− +k2π,x =
+k2π
2
6
π
2π
3
ðH 05 khꢀi B
ðS: x =− +kπ, x = ± +k2π
A14. 2sin x
(
1+cos2x
)
+sin2x =1+2cos x
4
3
π
2π
B9. 2cos x +sin x cos x +1= 2(sin x +cos x)
ðH 08 khꢀi D
ðS: x = +kπ,x = ± +k2π,k ∈ ℤ
4
3
π
5π
ðH DL Phương ðông 2000 ðS: x = +k2π, x =
+k2π
6
6
B. BIꢦN ðꢥI TꢥNG THÀNH TÍCH.
51π
= sin x
C.
ðƯA Vꢟ PHƯƠNG TRÌNH BꢄC 2.
B1. sin(2x +50π)+ cos 3x +
2
π
C1. cos4x +5sin2x−3 = 0
Cð Maketting 99
3(sin x +tan x)
tan x -sin x
ðH Tài chính Kꢇ toán Hà Nꢔi 2000
CðSP Thái Bình
ðS: x = kπ, x = ± +k2π
3
π
5π
12
ðS: x = +kπ, x =
+kπ
B2. sin x +cos2x -cos4x = 0
ðH Mĩ thuꢘt Công nghiꢕp
12
C2.
−2cos x = 2
π
k2π
3
7π k2π
18
ðS: x = kπ,x =−
+
, x =
+
18
3
2π
ðS: x = ± +k2π
B3. sin x +sin2x +sin3x = 0
3
2
2
k
2
π
2π
3
C3. cot x +2 2 sin x = (2+3 2).cos x
PV Ngân hàng Tp.HCM 01
ðS: x =
,
x = ±
+ k2π
π
π
HV Kĩ thuꢘt Quân sꢙ 01 ðS: x = ± +2kπ, x = ± +k2π.
B4. 1+cos x +cos2x +cos3x = 0
Email: huy_sunflower@yahoo.com
4
3
Mobile: 09748.77148
Mobile: 09748.77148
Email: huy_sunflower@yahoo.com
Toán học (CĐ-ĐH)
Vật lý (CĐ-ĐH)
Hóa học (CĐ-ĐH)
Sinh học (CĐ-ĐH)
Lịch sử (CĐ-ĐH)
Địa lý (CĐ-ĐH)
Ngữ văn (CĐ-ĐH)
Ngoại ngữ
Giáo dục Công dân (CĐ-ĐH)
Giáo dục Quốc phòng (CĐ-ĐH)
Nghệ thuật (CĐ-ĐH)
Giáo dục Thể chất (CĐ-ĐH)
Công nghệ thông tin (CĐ-ĐH)
Lí luận Chính trị (CĐ-ĐH)
Triết học (CĐ-ĐH)
Tâm lý học (CĐ-ĐH)
Giáo dục học (CĐ-ĐH)
Công tác xã hội (CĐ-ĐH)
Quản lý Giáo dục (CĐ-ĐH)
Giáo dục Tiểu học (CĐ-ĐH)
Giáo dục Mầm non (CĐ-ĐH)
Giáo dục Đặc biệt (CĐ-ĐH)
Khác (CĐ-ĐH)
© 2024 - nslide
Website chạy thử nghiệm. Thư viện tài liệu miễn phí mục đích hỗ trợ học tập nghiên cứu , được thu thập từ các nguồn trên mạng internet ... nếu tài liệu nào vi phạm bản quyền, vi phạm pháp luật sẽ được gỡ bỏ theo yêu cầu, xin cảm ơn độc giả