Phần 1. Đại số

Chương 1
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA



A - Căn bậc hai

1.1          Điền vào ô trống trong bảng sau:

1.2          Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121 b) 144 c) 169 d) 225

e) 256 f) 324 g) 361 h) 400

i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64

m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16 

1.3          Tính:

a)  b)  c)  d) 

e)  f)  g) 

1.4          Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a)  b) 1,5 c)  0,1 d) 

1.5          Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1 b) (3 – x)(x – 5) – 4

c)  x2 + 6x – 9 d)  5x2 + 8x – 4 

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1   f) x2 + 20x + 101

1.1          So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và  b) 2 và  c) 6 và  

d) 7 và  e) 2 và  f) 1 và  1 

g) 2 và 10 h)  và 12 i) 5 và  

j) 2 và  k)  và  l)  và

m) 2 + và 5 n) 7 – 2 và 4 o) + và 7 

p)  và 6–  q)  và  

1.2          Dùng kí hiệu viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác  nghiệm với 3 chữ số thập phân.

a) x2 = 2 b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12

e) x2 = 5 f) x2 = 6 g) x2 = 2,5 h) x2 =

1.3          Giải các phương trình sau:

a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 c) x2 = 5 

d) x2 – =  e) x2  5 = 0 f) x2 +=  2 

g) x2 =   h) 2x2+3=2 i) (x – 1)2 = 1  

j) x2 = (1 – )2 k) x2 = 27 – 10 l) x2 + 2x =3 –2

1.4          Giải phương trình:

a)  =  3 b)  =  c)  =  0 d)  =  2

1.5          Trong các số: , , ,  thì số nào là căn bậc hai số học của 49 ?

1.6          Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì  b) Nếu thì a > b

1.7          Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì  b) Nếu a < 1 thì

1.8          Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì  a >  b) Nếu a < 1 thì a <

B - Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1.1          Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

1. a)  b)  

c)  d)  

e)  f)  

g)  h)  

i)  j)  

k)  l) 

m)  n)  

o)  P)  

2. a)  b)  

c)  d)  

e)  f) 

3. a)  b)  

c) d)  

e)  f) 

4. a)  b)  

c)   d) 

1.1          Tính

a) 5 b)  4 

c) 5 d)  

e)  f)  

g)  h) 2+ 3

1.2          Chứng minh rằng:

a)  b)  

c)  d) 

1.3          Rút gọn biểu thức:

1. a)  b)  

c)  d)  

e)  f) 

g)  h) 

2. a)  b)  

c)  d)  

e)  f) 

g)  h) 

3. a)  b)  

c)  d)  

e)  f) 

g)  h) 

4. a)  b)  

c)  d) 

5. a)  b)   

1.1          Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1. a)  với x < 0 b)  với x  0 

c)  với x < 2 d)   5x với x < 0 

e)  với x  0 f)  với x bất kỳ

g)  với x > 4 

2. a) A =  b) B =

c) C =  d) D =

e) E =  f) F =

1.2          Chứng tỏ:   với x  2

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:

với x  2

1.3          Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

a)  với x  4 

b)  với x  3 

c)   với x  1

d)   với x  0

1.4          Với giá trị nào của a và b thì:

a)  ? b)  ?

1.5          So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 9 và 6 + 2 b)  +và 3 

c) 16 và 9 + 4 d)  và 2

1.6          Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a)   tại

b)   tại

1.7          Giải phương trình:

a) = 2x + 1 b)  

c)  d)  

e)  f) 
g)  h)  

i)  j) 

k)  l) 

1.1          Phân tích thành hân tử:

a) x2 – 7  b) x2  3  c) x2 – 2x + 13

d) x2 – e) x2 – 2x + 2 f) x2 + 2x + 5

1.2          Với n là số tự nhiên, chứng minh:

Viết đẳng thức trên khi n là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

1.3          Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng:

1.4          Tính: .

1.5          Chứng minh bất đẳng thức Côsi (Cauchy):

x + y  2

Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?

Áp dụng:  Chứng minh rằng với x, y, z là các số dương, ta có:

C - Khai phương một tích. Nhân các căn thức bậc hai.

D - Khai phương một thương. C hia các căn thức bậc hai

1.1          Tính:

1. a)  b)  c)  

d)  e)  f)  

g)  h)  

2. a)  b)  c)  

d)  e)  f)  

g)  h) 

3. a)  b)  c)  

d)  e)  f) 

g) 

4. a)  b) 

c)  d) 

5. a)  b)  c)  

d)  e)  f)  

6. a)  b)  c)  

d)  e)  f)  

7. a)  b)  

c)  d) 

8. a)  b) 

1.2          Tính:

1. a)  b) 

c)  d) 

e)  f) 

g)  h) 

i)  j) 

k)  l) 

2. a)  b)  

c)  d) 

e)  

f) 

g) 

h) 

3*.  ĐS:

 ĐS:

 ĐS:

 ĐS:

 ĐS:

1.1          Phân tích thành tích số:

a)  b) 

1.2          Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1. a)  với x < 0 b)  với x  3 

c)  với x > 1 d)  a, b > 0

e)  với x  3 f)  với x < 2

g)  với x > 0 h)  với x < 0

i)  với x  0 j)  với x > 0 

k)  với x bất kỳ l) , x

2. a)  với y > 0 b)  với x > 0

c)  với m > 0, n > 0 d)  với x < 0 và y  0

e)  với x > 0, y  0 f)  với y < 0

g)  với x < 0, y > 0 h)  với x  0, y  0

i)  với x < 0, y  0 j)  với x > 3

k)  với x < y, y < 0  

l)  với x >1,5 và y<0

1.1          Chứng minh:

a)  b)  

c) .=1

d) 

1.2          Rút gọn các biểu thức sau:

1. a)  b) 

2. a)  với x  0 b) ,x1,y1,y>0

1.3          Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

1. a)   tại x =  

b)   tại a = 2, b =

2. a)   tại x =  

b)  (với x < 3)  tại x = 0,5

1.4          So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) +và  b)  + 2và  

c) 16 và  d) 8 và+  

1.5          So sánh và 2.

1.6          Giải phương trình:

1. a)  b)  

c)  d)  

e)  f) 

g)  h)  

2. a)  b)  

c)  d)   

3. a)  b)  

1.1          Giải các phương trình:

a)  và  b)  và 

1.2          Cho hai biểu thức: và

a)    Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.

b)   Với giá trị nào của x thì B có nghĩa còn A không có nghĩa.

c)    Với giá trị nào của x thì A = B.

1.3          Cho hai biểu thức: và .

a)    Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.

b)   Với giá trị nào của x thì B có nghĩa còn A không có nghĩa.

c)    Với giá trị nào của x thì A = B.

1.4          Cho . Tính a2 + b2 và a5 + a5.

1.5          Cho .

Tính a2 + b2 và ab. Suy ra giá trị của a + b.

1.6          Thực hiện phép tính:

a)  

b) 

c) 

1.7          Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau:

với x =

1.8          Cho hai số a và b với a > 0, b > 0. Chứng minh: .

Áp dụng: So sánh  và

1.9          Cho hai số a và b với a > b > 0. Chứng minh: .

Áp dụng: So sánh  và

1.10      Với n là số tự nhiên, chứng minh: