chuyên đề toán 6.Hình tiếp theo

bµi 4 . ®o¹n th¼ng, ®é dµi ®o¹n th¼ng, céng ®é dµi hai ®o¹n th¼ng A. LÝ thuyÕt I. KiÕn thøc c¬ b¶n. 1 . §o¹n th¼ng AB lµ h×nh gåm ®iÓm A,®iÓm B vµ tÊt c¶ c¸c ®iÓm n»m gi÷a A vµ B. 2 3 . Mçi ®o¹n th¼ng cã mét ®é dµi, ®é dµi ®o¹n th¼ng lµ mét sè d−¬ng. . AB = CD AB AB > CD ⇔ ⇔ ⇔ AB vµ CD cã cïng ®é dµi. AB ng¾n h¬n CD AB dµi h¬n CD 4 . - NÕu ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B th× : AM + MB = AB NÕu AM + MB = AB th× ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A

Thể loại Giáo án bài giảng Hình học 6

Số trang 1

Ngày tạo 10/6/2009 2:14:55 PM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.09 M

Tên tệp 4 pdf

Download

bµi 4 . ®o¹n th¼ng, ®é dµi ®o¹n th¼ng,

céng ®é dµi hai ®o¹n th¼ng

A. LÝ thuyÕt

I. KiÕn thøc c¬ b¶n.

. §o¹n th¼ng AB lµ h×nh gåm ®iÓm A,®iÓm B vµ tÊt c¶ c¸c ®iÓm n»m gi÷a A vµ B.

. Mçi ®o¹n th¼ng cã mét ®é dµi, ®é dµi ®o¹n th¼ng lµ mét sè d−¬ng.

. AB = CD

AB < CD

AB > CD

⇔

AB vµ CD cã cïng ®é dµi.

AB ng¾n h¬n CD

AB dµi h¬n CD

. - NÕu ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B th× : AM + MB = AB

NÕu AM + MB = AB th× ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B

II. KiÕn thøc n©ng cao.

. NÕu : AM + MB ≠ AB th× ®iÓm M kh«ng n»m gi÷a A vµ B.

. NÕu ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A,B; ®iÓm N n»m gi÷a hai ®iÓm M, B th×:

AM + MN + NB = AB

B. Bµi tËp.

Bµi 1. Cho 5 ®iÓm A, B, C, D, E trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng .

a) VÏ c¸c ®o¹n th¼ng ®i qua c¸c cÆp ®iÓm .

b) Hái vÏ ®−îc bao nhiªu ®o¹n th¼ng, lµ nh÷ng ®o¹n th¼ng nµo?

c) KÕt qu¶ trªn cã thay ®æi kh«ng nÕu 5 ®iÓm A, B, C, D, E th¼ng hµng?

Gi¶i

a) C¸c ®o¹n th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm A, B, C, D, E nh−

h×nh vÏ.

b) VÏ ®−êng 10 ®o¹n th¶ng nh− vËy. §ã lµ nh÷ng ®o¹n

th¼ng: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE.

c) KÕt qu¶ trªn kh«ng thay ®æi nÕu 5 ®iÓm A, B, C, D,

E th¼ng hµng (h×nh vÏ)

Bµi 2. Cho tr−íc n ®iÓm (n

iÓm ®−îc tÊt c¶ 28 ®o¹n th¼ng. T×m n.

Gi¶i

Chän tr−íc 1 ®iÓm trong sè n ®iÓm ®· cho råi nèi ®iÓm ®ã víi n - 1 ®iÓm cßn l¹i

ta vÏ ®−îc n - 1 ®o¹n th¼ng.

∈ ≥

N; n 2) . VÏ c¸c ®o¹n th¼ng ®i qua c¸c cÆp

Lµm nh− vËy víi n ®iÓm cßn l¹i ta ®−îc (n - 1) . n ®o¹n th¼ng.

ë ®©y mçi ®−êng th¼ng ®−îc tÝnh 2 lÇn.

(

n − 1) . n

Do ®ã sè ®o¹n th¼ng thùc sù chØ cã:

mµ tÊt c¶ cã 28 ®o¹n th¼ng nªn:

( ®o¹n th¼ng)

(

n − 1) . n

⇒

(n - 1) . n = 28 . 2 = 56 ⇒(n - 1) . n = 7 . 8 ⇒ n = 8 .VËy n = 8 .

Bµi 3. VÏ 5 ®o¹n th¼ng ®«i mét c¾t nhau sao cho tæng sè giao ®iÓm lµ 10. Gi¶i

thÝch v× sao sè giao ®iÓm kh«ng qu¸ 10.

Gi¶i

5 ®o¹n th¼ng ®«i mét c¾t nhau víi tæng giao ®iÓm lµ

0 cã thÓ vÏ ®−îc nh− sau:

*Gi¶i thÝch:

Mçi ®o¹n th¼ng cã sè gia ®iÓm víi 4 ®o¹n th¼ng cßn l¹i nhiÒu nhÊt chØ lµ 4.

5 ®o¹n th¼ng cã sè giao ®iÓm nhiÒu nhÊt lµ 4 .5 = 20

Nh−ng mçi giao ®iÓm ®−îc tÝnh 2 lÇn nªn sè giao ®iÓm nhiÒu nhÊt chØ cã:

. 5

. VËy sè giao ®iÓm kh«ng v−ît qu¸ 10.

Bµi 4. Xem h×nh vÏ råi cho biÕt :

a) H×nh nµy cã mÊy tia? kÓ tªn?

b) H×nh nµy cã mÊy ®o¹n th¼ng? kÓ tªn?

c) Nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng nµo kh«ng c¾t nhau?

d) V× sao cã thÓ kh¼ng ®Þnh tia Ox kh«ng c¾t

®o¹n th¼ng BC

Gi¶i

a) H×nh nµy cã 12 tia: Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy , Dx, Dy, OX, OY; OX, OY'.

b) H×nh nµy cã 8 ®o¹n th¼ng lµ : OA; OB, OC, OD, AD, BC, AB, CD.

c) Nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng kh«ng c¾t nhau: AD vµ BC; AD vµ OC; AD vµ OC , BC

vµ OA ; BC vµ OD.

d) Ta cã tia Oy c¾t BC t¹i B mµ tia Ox lµ tia ®èi cña tia Oy nªn tia Ox kh«ng c¾t

o¹n th¼ng BC.

Bµi 5. Cho hai tia chung gèc Ox, Oy . Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm B vµ C sao cho

B n»m gi÷a O vµ C . Trªn tia Oy lÊy ®iÓm A sao cho OA > OC.

a) So s¸nh OA víi OB.

b) So s¸nh OA - OB víi OA

Gi¶i

a) V× B n»m gi÷a O vµ C nªn OB < OC

mµ OC < OA nªn OB < OA (hay OA> OB)

b) V× OB > 0 nªn OA - OB > OA.

Bµi 6. Cho ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B.

Gi¶i thÝch v× sao AM < AB;MB < AB.

Gi¶i

V× ®iÓm M n»m gi÷a A vµ B nªn AM + MB = AB

Do AM > 0 ; BM > 0 nªn AM < AB; BM < AB

Bµi 7. Trªn ®−êng th¼ng a lÊy 4 ®iÓm E, F, G, H theo thø tù ®ã . Gi¶ sö EH =

cm; EF = 2 cm ; FG = 3 cm .

a) So s¸nh FG víi GH.

b) T×m nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau.

Gi¶i

Theo c¸ch lÊy ®iÓm E, F, G, H trªn

−êng th¼ng a, ta cã :

§iÓm F n»m gi÷a E vµ G nªn :

EG = EF + FG = 2 + 3 = 5cm

§iÓm G n»m gi÷a E vµ H nªn:

EG + GH = EH

Ta cã : GH = 2cm

⇒

GH = EH - EG = 7cm - 5cm = 2cm

⇒

FG > GH

FG = 3cm

b) §iÓm G n»m gi÷a F vµ H nªn FH = FG + GH = 3 + 2 = 5 cm.

Nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau lµ:

EF = GH = 2cm;

EG = FH = 5cm

Bµi 8. Cho ®o¹n th¼ng AB , Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm E , trªn tia ®èi

cña tia BA lÊy ®iÓm F sao cho AE < BF . H·y so s¸nh AF víi BE.

Gi¶i

§iÓm F n»m trªn tia ®èi cña tia BA nªn

iÓm B n»m gi÷a A vµ F AF = AB + BF

§iÓm E n»m trªn tia ®èi cña tia AB nªn

⇒

iÓm A n»m gi÷a B vµ E

⇒

BE = BA + AE

V× AB = BA vµ AE < BF

⇒

BA + AE < BA + AE ⇒BE < AF

Bµi 9. Cho 3 ®iÓm A, B, C .

a) Gi¶ sö AB = 2cm; BC = 3cm; CA = 5cm. H·y chøng tá A, B, C th¼ng hµng.

b) Gi¶ sö AB = 2cm; BC = 3cm; CA = 4cm. H·y chøng tá A, B, C kh«ng

th¼ng hµng.

Gi¶i

a) Ta cã AB + BC = 2 + 3 = 5cm

⇒

AB + BC = AC ®iÓm B n»m gi÷a hai

iÓm A vµ C

= 5cm

ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng.

⇒

b)Ta cã AB + BC = 2 + 3 = 5cm

CA = 4cm

Ta cã AB + CA = 2 + 4 = 6cm

BC = 3cm

Ta cã BC + CA = 3 + 4 = 7cm

⇒

AB + BC

®iÓm A vµ C (1)

≠

⇒

®iÓm B kh«ng n»m gi÷a hai

®iÓm A kh«ng n»m gi÷a hai

®iÓm C kh«ng n»m gi÷a hai

AB +CA

≠

⇒

®iÓm B vµ C (2)

⇒

BC +CA≠ AB

®iÓm A vµ B (3)

⇒

Tõ (1), (2), (3)

= 2 cm

⇒ trong 3 ®iÓm kh«ng cã ®iÓm nµo n» gi÷a 2 ®iÓm cßn l¹i nªn 3

iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng.

Bµi 10. Cho ®o¹n th¼ng AB . LÊy ®iÓm O n»m gi÷a A vµ B , lÊy ®iÓm I n»m

gi÷a O vµ B .

a) Gi¶ sö AB = 5cm; AO = 2cm; BI = 2cm. TÝnh OI.

b) Gi¶ sö AO = a; BI = b , t×m ®iÒu kiÖn cña a vµ b ®Ó AI = OB .

Gi¶i

- V× ®iÓm O n»m gi÷a A vµ B, ®iÓm I n»m

gi÷a O vµ B nªn:

AO + OI + IB = AB

mµ AO = 2cm; IB = BI = 2cm ; AB = 5cm

⇒

2 + OI + 2 = 5

4 + OI = 5

OI = 5 - 4 = 1cm

b) §iÓm O n»m gi−a A vµ B nªn 2 tia OA vµ OB ®èi nhau. (1)

iÓm I n»m g÷a O vµ B nªn hai tia OI cµ OB trïng nhau (2)

Tõ (1), (2) 2 tia OA vµ OI ®èi nhau ®iÓm O n»m gi÷a A vµ I

AI = AO + OI = a + OI

V× I n»m gi÷a O vµ B nªn : OB = OI + IB = OI + b

Ta cã AI = OB a + OI = OI + b a = b

VËy ®ª AI = OB th× a = b.

⇒

Bµi 11. Cho 3 ®iÓm M, O, N th¼ng hµng . §iÓm N kh«ng n»m gi÷a hai ®iÓm M

vµ O . Cho MN = 3cm; ON = 1cm. H·y so s¸nh OM víi ON.

Gi¶i.

V× ®iÓm N kh«ng n»m gi÷a hai ®iÓm M vµ O nªn

iÓm N n»m ngoµi O vµ M.

NÕu ®iÓm M n»m gi÷a O vµ N th×:

MO + MN = ON

mµ MN = 3cm; ON = 1 cm nªn:

MO + 3cm = 1cm (v« lÝ)

VËy ®iÓm M kh«ng n»m gi÷a O vµ N.

Do ®ã ®iÓm O n»m gi÷a M vµ N . Ta cã:

OM + ON = MN

mµ MN = 3cm; ON = 1cm => OM + 1 = 3

> OM = 3 - 1 = 2cm . V× 2 > 1 nªn OM > ON

Bµi tËp VÒ CéNG §O¹N TH¼NG

Bµi 1. Cho 5 ®iÓm A, B, C, D, E trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng .

a) VÏ c¸c ®o¹n th¼ng ®i qua c¸c cÆp ®iÓm .

b) Hái vÏ ®−îc bao nhiªu ®o¹n th¼ng, lµ nh÷ng ®o¹n th¼ng nµo?

c) KÕt qu¶ trªn cã thay ®æi kh«ng nÕu 5 ®iÓm A, B, C, D, E th¼ng hµng?

∈ ≥

Bµi 2. Cho tr−íc n ®iÓm (n N; n 2) . VÏ c¸c ®o¹n th¼ng ®i qua c¸c cÆp ®iÓm

−îc tÊt c¶ 28 ®o¹n th¼ng. T×m n.

Bµi 3. VÏ 5 ®o¹n th¼ng ®«i mét c¾t nhau sao cho tæng sè giao ®iÓm lµ 10. Gi¶i

thÝch v× sao sè giao ®iÓm kh«ng qu¸ 10.

Bµi 4. Xem h×nh vÏ råi cho biÕt :

a) H×nh nµy cã mÊy tia? kÓ tªn?

b) H×nh nµy cã mÊy ®o¹n th¼ng? kÓ tªn?

c) Nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng nµo kh«ng c¾t nhau?

d) V× sao cã thÓ kh¼ng ®Þnh tia Ox kh«ng c¾t

®o¹n th¼ng BC

Bµi 5. Cho hai tia chung gèc Ox, Oy . Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm B vµ C sao cho

B n»m gi÷a O vµ C . Trªn tia Oy lÊy ®iÓm A sao cho OA > OC.

a) So s¸nh OA víi OB.

b) So s¸nh OA - OB víi OA

Bµi 6. Cho ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B.

Gi¶i thÝch v× sao AM < AB;MB < AB.

Bµi 7. Trªn ®−êng th¼ng a lÊy 4 ®iÓm E, F, G, H theo thø tù ®ã . Gi¶ sö EH =

cm; EF = 2 cm ; FG = 3 cm .

a) So s¸nh FG víi GH.

b) T×m nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau.

Bµi 8. Cho ®o¹n th¼ng AB , Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm E , trªn tia ®èi

cña tia BA lÊy ®iÓm F sao cho AE < BF . H·y so s¸nh AF víi BE.

Bµi 9. Cho 3 ®iÓm A, B, C .

a) Gi¶ sö AB = 2cm; BC = 3cm; CA = 5cm. H·y chøng tá A, B, C th¼ng hµng.

b) Gi¶ sö AB = 2cm; BC = 3cm; CA = 4cm. H·y chøng tá A, B, C kh«ng

th¼ng hµng.

Bµi 10. Cho ®o¹n th¼ng AB . LÊy ®iÓm O n»m gi÷a A vµ B , lÊy ®iÓm I n»m

gi÷a O vµ B .

a) Gi¶ sö AB = 5cm; AO = 2cm; BI = 2cm. TÝnh OI.

b) Gi¶ sö AO = a; BI = b , t×m ®iÒu kiÖn cña a vµ b ®Ó AI = OB .

Bµi 11. Cho 3 ®iÓm M, O, N th¼ng hµng . §iÓm N kh«ng n»m gi÷a hai ®iÓm M

vµ O . Cho MN = 3cm; ON = 1cm. H·y so s¸nh OM víi ON.

==***===

nguon VI OLET

Số học 6 Hình học 6