ĐẠO HÀM

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
( Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ( (a; b):
= ((x = x – x0, (y = f(x0 + (x) – f(x0)
( Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại diểm đó.
2. Ý nghĩa của đạo hàm
( Ý nghĩa hình học:
+ f( (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại
+ Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại là:
y – y0 = f( (x0).(x – x0)
( Ý nghĩa vật lí:
+ Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s(t) tại thời điểm t0 là v(t0) = s((t0).
+ Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t0 là I(t0) = Q((t0).
3. Qui tắc tính đạo hàm
( (C)` = 0 (x)( = 1 (xn)( = n.xn–1
( (u ( v)( = u( ( v( (uv)( = u(v + v(u (v ( 0)
(ku)( = ku(
( Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là u(x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y(u thì hàm số hợp y = f(g(x) có đạo hàm tại x là:
4. Đạo hàm của hàm số lượng giác
( (với
( (sinx)( = cosx (cosx)( = – sinx
5. Vi phân
( (
6. Đạo hàm cấp cao
( (n ( N, n ( 4)
( Ý nghĩa cơ học:
Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là a(t0) = f(((t0).


VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước:
B1: Giả sử (x là số gia của đối số tại x0. Tính (y = f(x0 + (x) – f(x0).
B2: Tính


Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:
a) tại b) tại x0 = –3
c) tại x0 = 2 d) tại x0
e) tại x0 = 1 f) tại x0 = 0
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)


VẤN ĐỀ 2: Tính đạo hàm bằng công thức
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) bằng công thức ta sử dụng các qui tắc tính đạo hàm.
Chú ý qui tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
k) l) m)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
i) k