Dạy thêm toán 7 kì II

Ngµy so¹n:29/03/2015

Ngµy d¹y:01/04/2015

Buæi 22: NghiÖm cña ®a thøc MéT BIÕN

A. Môc tiªu:

- HiÓu kh¸i niÖm nghiÖm cña ®a thøc

- BiÕt c¸ch kiÓm tra xem sè a cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc hay kh«ng, b»ng c¸ch kiÓm tra xem P(a) cã b»ng kh«ng hay kh«ng

B. ChuÈn bÞ:  B¶ng phô ghi ®Ò bµi

C. Bµi tËp

Bµi 1:   T×m nghiÖm cña ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3)

A.  x = 1;  B, x = ;  C.  x = ; D. x = 2

Gi¶i:   Chän C

NghiÖm cña ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) tho¶ m·n

(x2 + 2) (x2 - 3) = 0

Bµi 2:  T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 - 4x + 5

A. x = 0;   B. x = 1;  C. x = 2;  D. v« nghiÖm

b. T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 + 1

A. x = - 1;  B. x = 0;  C. x = 1;  D. v« nghiÖm

c. T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 + x + 1

A. x = - 3;  B. x = - 1;  C. x = 1;  D. v« nghiÖm

Gi¶i:  a. Chän D

V× x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0  + 1 > 1

Do ®ã ®a thøc x2 - 4x + 4 kh«ng cã nghiÖm

b. Chän D

v× x2 + 1 0 + 1 > 1

Do ®ã ®a thøc x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm

c. Chän D

v× x2 + x + 1 =

Do ®ã ® thøc x2 + x + 1 kh«ng cã nghiÖm

Bµi 3: a. Trong mét tËp hîp sè sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc, sè nµo kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5

b. Trong tËp hîp sè sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc, sè nµo kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc. Q(x) = x4 + 3x3 - 4x + 12

Gi¶i:

a. Ta cã: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0

P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0

P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0

P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0

VËy x = 1 lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x), cßn c¸c sè 5; - 5; - 1 kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc.

b. Lµm t­¬ng tù c©u a

Ta cã: - 3; 2; -2 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x)

Bµi 4:  T×m nghiÖm cña ®a thøc sau:

f(x) = x3 - 1;  g(x) = 1 + x3

f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1

Gi¶i:

Ta cã: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vËy x = 1 lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x)

g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vËy x = - 1 lµ nghiÖm cña ®a thøc g(x)

g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0

VËy x = 1 lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x)

Bµi 5:

a. Chøng tá r»ng ®a thøc f(x) = x4 + 3x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm

b. Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 kh«ng cã nghiÖm

Gi¶i:

a. §a thøc f(x) kh«ng cã nghiÖm v× t¹i x = a bÊt k× f(a) = a4 + 3a2 + 1 lu«n d­¬ng

b. Ta cã: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x)

NÕu x 1 th× 1 - x3 0; 1 - x 0 nªn P(x) < 0

NÕu 0 x 1 th× P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0

NÕu x < 0 th× P(x) < 0

VËy P(x) kh«ng cã nghiÖm.

C¸c bµi tù luyÖn:

Bµi 6: T×m nghiÖm cña ®a thøc:

a) 3x2 - 2x + 1 ;  b) x3 -4x ;  c) 2x2 + 2x + 1 .

Bµi 7: Cho c¸c ®a thøc:

                              f(x) = x2 - 4x + 3

    g(x) = 3x2 - 4x + 1

    h(x) = -x2 - 2x + 3

Chøng minh r»ng x = 1 lµ nghiÖm cña ba ®a thøc trªn. H·y t×m nghiÖm cßn l¹i cña mçi ®a thøc.