ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN 7 (2008-2009)

 

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 7

 

 

A.LYÙ THUYEÁT:

Ñònh nghóa 1:Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc laø hai ñöôøng thaúng caét nhau vaø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät goùc vuoâng.

Ñònh nghóa 2:Ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng laø ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng aáy taïi trung ñieåm cuûa noù.

Tính chaát: Coù duy nhaát moät ñöôøng thaúng b ñi qua A vaø ba.

B.BAØI TAÄP:

Daïng toaùn 1:Veõ hình:

1.1:hình:ke coù chöùa daïnh cuûa eâke coù chöùa dieåm ñaõ cho.âng goùc vôùi ñoaïn thaúng aáy taïi trung ñieåm cuûa noù.Veõ ñöôøng thaúng b ñi qua 1 ñieåm A cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi 1 ñöôøng thaúng a cho tröôùc.

Caùch veõ:

+Ñaët eâke sao cho moät caïnh cuûa eâke truøng vôùi ñöôøng thaúng a ñaõ cho.

 

+Di chuyeån eâke sao cho ñieåm A ñaõ cho naèm treân caïnh coøn laïi cuûa eâke.

 

+Keõ ñöôøng thaúng b truøng vôùi caïnh cuûa eâke coù chöùa ñieåm A ñaõ cho.

 

 

2.Veõ ñöôøng thaúng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng:

+Xaùc ñònh trung ñieåm M cuûa ñoaïn thaúng ñaõ cho.

+Veõ ñöôøng thaúng d qua M vaø vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng ñaõ cho.

Daïng toaùn 2:Taäp suy luaän ñeå chöùng toû hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc :

Baøi taäp 1:Chöùng toû raèng hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc keà buø vuoâng goùc vôùi nhau.

 Baøi taäp 2:ÔÛ mieàn trong goùc tuø xOy,veõ caùc tia Oz vaø Ot sao cho Oz vuoâng goùc vôùi Ox, Ot vuoâng goùc vôùi Oy.

Chöùng toû:

a)                                      b)

A.LÍ THUYẾT:

Ñònh nghóa:Hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng khoâng coù ñieåm chung.

Tieân ñeà Ôc-lit:Qua moät ñieåm naèm ngoaøi moät ñöôøng thaúng,chæ coù moät ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng aáy.

Tính chaát vaø daáu hieäu nhaän bieát hai ñöôøng thaúng song song :ñöôøng thaúng c caét hai ñöôøng thaúng a vaø b;ñöôøng thaúng a vaø ñöôøng thaúng b song song vôùi nhau neáu caùc goùc taïo thaønh coù:

  1) Caëp goùc so le trong baèng nhau.

  2) Caëp goùc ñoàng vò baèng nhau.

  3) Caëp goùc trong cuøng phía buø nhau.

B.BÀI TẬP:

Daïng toaùn 1:Veõ hình:Veõ ñöôøng thaúng d qua ñieåm A vaø song song vôùi ñöôøng thaúng a cho tröôùc.

+Veõ ñöôøng thaúng a’ qua A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a.

+Veõ ñöôøng thaúng d qua A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a’.

+Ñöôøng thaúng d vöøa veõ laø ñöôøng thaúng qua A vaø song song vôùi a.

Daïng toaùn 2:Nhaän bieát caùc caëp goùc so le trong,caùc caëp goùc ñoàng vò,caùc caëp trong cuøng phía cuûa hai ñöôøng thaúng song song.

Baøi taäp 1:Cho a // b vaø .Tính soá ño caùc goùc coøn laïi?

 

Baøi taäp 2:Cho hình veõ,tìm ñieàu kieän cuûa ñeå a // b.

 

Baøi taäp 3:

Cho ñoaïn thaúng AB. Treân cuøng moät nöûa maët phaúng bôø AB,veõ caùc tia Ax vaø By trong ñoù , .Tính ñeå cho Ax song song vôùi By.

 

A.LÍ THUYẾT:

Tính chaát:

B.BÀI TẬP:

Baøi taäp 1:Cho hai ñöôøng thaúng xx’ vaø yy’song song vôùi nhau.Treân xx’ vaø yy’ laàn löôït laáy hai ñieåm A, B sao cho AB yy’.

 a) Chöùng toû raèng AB xx’

 b) Treân By’ laáy dieåm C. Treân Ax’ laáy dieåm D sao cho .

      Tính soá ño caùc goùc ;;.

    Vì xx’ // yy’ neân ==1200 (SLT)

Baøi taäp 2:Cho goùc =900 .Treân nöõa maët phaúng bôø CA khoâng chöùa B veõ Cx AC.

a)     Chöùng minh AB // Cx.

b)     Goïi Ay laø tia ñoái cuûa tia AB. M laø ñieåm treân ñoaïn BC. Töø M veõ Mz CA. Chöùng minh Ay // Mz // Cx.

ABC = A’B’C’

vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iÓm cu¶ BC.

Chøng minh r»ng:

a)     ADB = ADC;

b)    AD lµ tia ph©n gÝc cña gãc BAC;

c)     AD vu«ng gãc víi BC.

Bµi tËp

2)    Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh:

3)    BD = BAE;

a)     ADE = BED

b)    Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn l­ît t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm C n»m trong gãc xOy. Chøng minh OC lµ tia ph©n cña gãc xO y

c)     Cho tam gi¸c ABC cã , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t nhau t¹i D n»mm kh¸c phÝa cña A ®èi víi BC.

 TÝnh gãc BDC;

HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau



ABC = A’B’C’

a)     Bµi tËp

b)    Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D. Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D. Chøng minh:

aAMB = AMC

b)MBD = MCD

 

2) Cho gãc nhän xOy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D).

a) Chøng minh OAD = OBC;

b) So s¸nh hai gãc vµ

 

2) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn tia ®èi cña tia AC lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC.

a) Chøng minh ABC = ABD;

b) Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy diÓm M. Chøng minh MBD = MBC.

 

3) Cho gãc nhän xOy vµ tia ph©n gi¸c Oz cña gãc ®ã. Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A, trªn tia Oy lÊy ®iÓm B sao cho OA = OB. Trªn OZ lÊy ®iÓm I.

Chøng minh:

a) AOI = BOI

b) AB vu«ng gãc víi OI.

 

4) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm E sao cho ME = MA.

a) Chøng minh r»ng AC // BE.

b) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn AC, K lµ mét ®iÓm trªn EB sao cho AI = EK. Chøng minh ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng.

a)     Cho tam gi¸c ABC. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC cã chøa ®iÓm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iÓm D sao cho BD = BC. Trªn nöa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. So s¸nh AD vµ CE.

C¸c bµi tËp häc sinh lµm ë nhµ

 

1) Qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB kÎ ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi AB. Trªn ®­êng th¼ng d lÊy hai ®iÓm H vµ K sao cho m lµ trung ®iÓm cña HK. Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB.

2) Cho gãc xOy cã sè ®o 350. Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A. Qua A kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë B. Qua B kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox ë C. Qua C kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë D.

a)     A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng trong h×nh vÏ?

b)    TÝnh sè ®o cña c¸c gãc .

3) Cho tam gi¸c ABC cã , tia ph©n gi¸c BD cña gãc B (D  AC). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA.

c)     So s¸nh ®é dµi c¸ ®o¹n AD vµ DE; so s¸nh vµ .

d)    Chøng minh AE  BD.

A.LÍ THUYẾT:

HÖ qu¶:

NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau

NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.

B.BÀI TẬP:

Bµi 1: Cho ABC cã gãc A b»ng 600. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë N. Chøng minh r»ng BN + CM = BC.

 

Bµi 2: Cho ABC vu«ng t¹i A, M lµ trung ®iÓm cña AC. Trªn tia ®èi cña tia MB lÊy ®iÓm K sao cho MK = MB. Chøng minh r»ng:

)         KC vu«ng gãc víi AC.

2)     AK song song víi BC.

 

Bµi 3: Cho ABC, kÎ BD vu«ng gãc víi AC, kÎ CE vu«ng gãc víi AB. Trªn tia ®èi cña tia BD, lÊy ®iÓm H sao cho BH = AC. Trªn tia ®èi cña tia CE lÊy ®iÓm K sao cho CK = AB. Chøng minh r»ng AH = AK.

 

Bµi 4: Cho ABC cã AB = AC. Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E sao cho AD = AE. Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Chøng minh r»ng:

a) BE = CD                       b) KBD = KCE. 

 

Bµi 5: Cho ABC cã gãc A = 600. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë E. C¸c tia ph©n gi¸c ®ã c¾t nhau ë I. Chøng minh r»ng ID = IE.

Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm cña AB. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia Ax. §­êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D. Chøng minh r»ng: CD = AC + BD.

 

Bµi 7: Trªn c¹nh BC cña ABC, lÊy c¸c ®iÓm E vµ F sao cho BE =CF. Qua E vµ F vÏ c¸c ®­êng th¼ng song song víi BA, chóng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H. Chøng minh r»ng: EG + FH = AB.

 

Bµi 8: Cho ABC vu«ng t¹i A, AB = AC. Qua A vÏ ®­êng th¼ng d sao cho B vµ C n»m cïng phÝa ®èi víi ®­êng th¼ng d. KÎ BH vµ CK vu«ng gãc víi d. Chøng minh r»ng:

a) AH = CK                         b) HK = BH + CK 

 

Bµi 9: Cho ABC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, N lµ trung ®iÓm cña AB. Trªn tia ®èi cña tia MB lÊy ®iÓm E sao cho ME = MB, trªn tia ®èi cña tia NC lÊy ®iÓm F sao cho NF = NC. Chøng minh r»ng:

a) MAE = MCB.

b) AE = AF.

c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng.

 

Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB. KÎ Dx vu«ng gãc víi AB. Trªn Dx lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N). Chøng minh r»ng:

a) NAD = NBD.

b) MNA = MNB.

c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB.

d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB.