ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
a) Chứng minh : (ABE = (MBE.
b) Gọi K là giao điểm BE và AC . Chứng minh : .
c) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F . Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh: = .
Bài giải
a) Chứng minh : (ABE = (MBE
Xét (ABE và (MBE ta có:
AB = MB (gt)
BE: cạnh chung
EA = EM (gt)
Vậy (ABE = (MBE (c.c.c) .
b) Gọi K là giao điểm BE và AC . Chứng minh : .
Do (ABE = (MBE (c.c.c) (chứng minh ở a) suy ra = (hai góc tương ứng).
Xét (ABK và (MBK ta có:
AB = MB (gt)
= (cmt)
BK: cạnh chung
Vậy (ABK = (MBK (c.g.c) suy ra = (hai góc tương ứng) mà = (gt) suy ra = suy ra (đpcm).
c) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F . Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh: =.
Xét (KMF và (MKQ ta có:
KM: cạnh chung
= ( do MF // AC (gt), so le trong)
MF = KQ (gt)
Vậy KMF và (MKQ (c.g.c) suy ra = (hai góc tương ứng) ( FK // MQ (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ) hay BK // MQ suy ra
= (đồng vị ) mà =(cmt) suy ra = hay
=(đpcm) .
Câu 2: Cho (ABC vuông tại A, cạnh AB bằng cạnh AC, H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh (AHB = (AHC
b) Chứng minh
c)Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC , trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB. Chứng minh BE = BF
d) Tính số đo góc .
Bài giải
a) Chứng minh (AHB = (AHC
Xét (AHB và (AHC ta có:
AB = AC (gt)
AH: cạnh chung
HB = HC (gt)
Vậy (AHB = (AHC (c.c.c)
b) Chứng minh
Vì (AHB = (AHC (c.c.c) (chứng minh ở a) suy ra = (hai góc tương ứng). Mà += (hai góc kề bù) suy ra =
= suy ra
c)Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC , trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB. Chứng minh BE = BF
. Xét (ABC vuông tại A suy ra + = , mà = ( vì (AHB = (AHC (c.c.c) ) Suy ra ==
Ta có + = (hai góc kề bù) suy ra
= - =
= + (vì là góc ngoài tại A của (ABH) suy ra =
=
Xét (ABE và (CFB ta có:
AB = CF (gt)
= =
AE = BC (gt)
Vậy (ABE = (CFB (c.g.c) ( BE = BF (hai cạnh tương ứng).
d) Tính số đo góc .
= + + =+( + )
Mà =(cmt). Do (ABE = (CFB (c.g.c)(cmt) suy ra = , xét (BCF ta có + = + . Mà + = - = = ( định lý tổng 3 góc trong tam giác) suy ra + = .
Vậy = +( + ) = (do = , + = (cmt) ) ( = hay là góc vuông.
Câu 3: Cho (ABC nhọn có AB < AC . Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME .
a) Chứng minh: (MBA = (MCE.
b) Kẻ tại H. Vẽ tia Bx
nguon VI OLET
