Đề thi thử THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc- có lời giải

Câu 1: Cho khối chóp có, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng

 A.  B.  C.  D.

Câu 2: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

 A.  B.  C.  D.

Câu 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàmsố nghịch biến trên khoảng

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A.   B.

 C.   D.

Câu 5: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

 A. Năm mặt B. Hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên

 A.  B.  C.  D.

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại Tính thể tích của khối lăng trụ:

 A.  B.  C.  D.

Câu 21: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên ?

 A.  B.  C.  D.

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A. Nếu thì  B. Nếu thì

 C. Nếu thì  D. Nếu thì

Câu 23: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng với sao cho

 A.  B.  C.  D.

Câu 24: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

 B. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng

 D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn

 A.  B.  C.  D.

Câu 26: Cho hình lập phương có cạnh bằng. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

 A.  B.  C.  D.

Câu 27: Cho đường tròn tâm có đường kính nằm trong mặt phẳng Gọi là điểm đối xứng với Lấy điểm sao cho . Tính bán kính mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm

 A.  B.  C.  D.

Câu 28: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

 A.  B.  C.  D.

Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm như hình vẽ. Biết rằng Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của trên đoạn làn lượt là:

 A.  B.  C.  D.

Câu 30: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

 A.  B.  C.  D.

Câu 43: Cho hình nón đỉnh có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng. Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại sao cho Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

 A.  B.  C.  D.

Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

 A.  B.  C.  D.

Câu 45: Cho khối chóp có thể tích bằng và đáy là hình bình hành. Biết diện tích tam giác bằng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

 A.  B.  C.  D.

Câu 46: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 A.  B.  C.  D.

Câu 47: Cho khối chóp có và Mặt phẳng qua A và cắt hai cạnh tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất. Tính

 A.  B.  C.  D.

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm như hình vẽ. Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai?

 A. Hàm số đồng biến trên

 B. Hàm số nghịch biến trên

  C. Hàm số nghịch biến trên

 D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 49: Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A.  B.  C.  D.

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho

 A.  B.  C.  D.

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp:

Bước 1: Tìm mặt phẳng chứa A vuông góc với mặt phẳng

Bước 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng

Bước 3: Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đó chính là khoảng cách từ A đến

Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên ta có

.  Lại có Nên

Có

Từ A kẻ AD vuông góc với SM khi đó ta có

Tam giác SAB vuông cân tại A nên . Trong tam giác

vuông SAM ta có:

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp:

Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng

Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến ta tìm được

Bước 4. Viết phương trình tiếp tuyến tại A

Cách giải:

Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng

Có

Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại A là:

Mà tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có:

Phương trình có nghiệm nên có  tiếp tuyến đi qua M.

Câu 36: Đáp án C

Phương pháp: Nhân cả vế của bất phương trình với , rồi cộng cả vế của bất phương trình với , sau đó ta xét hàm số , chứng minh hàm số đơn điệu, tìm ra tập nghiệm của .

Tìm m để bất phương trình có nghiệm bằng cách cô lập m, đưa phương trình về dạng khi đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi lưu ý rằng chỉ xét hàm số trên tập nghiệm của bất phương trình

Cách giải: ĐK:

Bpt

Xét hàm số có Hàm số đồng biến trên

Mà

Bất phương trình

Vì

Xét hàm số trên đoạn ta có

Để phương trình có nghiệm trên thì

Chú ý và sai lầm: Đây là một trong những bài toán khó nhất trong để thi này, đòi hỏi áp dụng nhiều kiến thức, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức về hệ phương trình, hàm số để có thể giải quyết bài toán.

Câu 40: Đáp án A

Phương pháp:  Đưa phương trình về dạng , sau đó xét hàm đặc trưng và chứng minh hàm số đơn điệu, suy ra mối quan hệ giữa x và y.

Đưa biểu thức P về một biến x hoặc y, sau đó dùng MTCT để tìm GTNN của P.

Cách giải: ĐK: , do nên

Khi đó ta có:

Xét hàm số đặc trưng với có Hàm số đồng biến trên

Mà từ (1) ta có

Khi đó .

Sử dụng máy tính cầm tay, chức năng [MODE] [7] , ta tìm được khi

Chú ý và sai lầm: Lưu ý điều kiện xác định ban đầu của phương trình trong bài toán này rất quan trọng, khi làm việc với các phương trình logarit, học sinh rất hay bỏ quên mất điều kiện xác định của phương trình.

Câu 41: Đáp án A

Phương pháp:

Từ phương trình đặt , đưa về phương trình ẩn t và giải phương trình đó, sau đó suy ra tỉ số , đồng nhất hệ số tìm a, b. 

Cách giải: Đặt

Ta có:

Câu 42: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton , tìm ra hệ số của trong khai triển trên và cho hệ số đó bằng

Cách giải:

Hệ số có chứa trong khai triển trên là

Câu 50: Đáp án

Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức  tìm m.

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là

Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt A,B,C khi và chỉ khi

Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C.

Adsbfbsadcbawdchhawdbcw qgiuerc hiuwq riu qgwiuefgv qwey gfvyuw gefvg ư gevfiwg eiufv waiuv giư gvg wgv iwg efivg sgfvagduyfgsaydugfuygasdfgygduifgvsafygsadfgyasgfgafgagegviqwgefgqwvegfuyvgqwegfyuwegfuygweegywegvfywg vwgvw vư vư vtewt ryw gveyg fƯEGFYUW