Đề THPT Hưng Yên

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1: Giá trị của biểu thức bằng:

Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1laf:

Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình là:

Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là:

Câu 5: Phương trình x2 – 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi:

Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin360 – cos540 bằng:

Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh cạnh AB cố định ta được một hình trụ có thể tích là:

Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là:

PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1: (1, điểm)

a)      Rút gọn biểu thức:

b)     Cho hàm số y = f(x) = Tính các giá trị f(0); f(-3); f()

Bài 2: 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0.  (I)

a)      Giải phương trình với m = 1.

b)     Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1­. ­x2 . Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m.

Bài 3: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng lên 3 mthif diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là hằng số dương). Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay (M khác A). Kẻ tia phân giác góc ABM cắt Ay tại E. Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D (C và D khác B)

a)      Chứng minh .

b)     Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh .

c)      Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R.

Bài 5: (1,0 điểm) giải hệ phương trình

Hướng dẫn giải chi tiết

Phần trắc nghiệm:

Phần tự luận:

Bài 1:

a)     

b)     y = f(x) = . Ta có: f(0) = 0; f(-3) = 3; f() = 1

Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0.  (I)

a)      Giải phương trình với m = 1.

Với m = 1 phương trình (I) x2 + 2x – 3 = 0. Ta có a + b + c = 0 do đó x1 = 1; x2 = -3

b)     Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1­. ­x2 . Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m.

Theo hệ thức Vi –et ta có:

Mặt khác (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 = x1. x2 + 2(x1 + x2) + 14 = -4m + 1 +2.2(m – 2) = -7

Do đó (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m không phụ thuộc vào m.

Bài 3: Gọi chiều rộng mảnh đát là x (m) Điều kiện: x > 0

Chiều dài mảnh đất là: x + 22 (m)

Diện tích mảnh đất là: x(x + 22) (m2)

Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích của mảnh đất là:

(x + 3)(x+ 20) (m2)

Theo bài ra ta có phương trình: (x + 3)(x+ 20) - x(x + 22) = 70

x = 10 (thỏa mãn điều kiện)

Trả lời: vậy chiều rộng mảnh đất là: 10 (m)

Chiều dài mảnh đất là 32 (m)

Bài 4:

a)      Chứng minh .

Ta có:

b)     Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh .

Ta có: (Góc ở tâm), . Do BD là tia phân giác của nên

suy ra: Suy ra ID // CB hay IK //BM. Vì I là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AM.

Mặt khác Góc ACB = 900 nên góc ACM = 900. Suy ra . (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

c)      Ta có: Chu vi của tam giác ABC = AB + BC + CA = 2R + BC + AC, Do đó Chu v của tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi (BC + AC) lớn nhất

Đặt M = BC + AC suy ra:

Đặt M2 = (BC + AC)2 = BC2 + AC2 + 2BC.AC BC2 + AC2 + (BC2 + AC2) = 2AB2

(Áp dụng bất đảng thức côsi) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: BC = AC

Suy ra M = AB= 2R khi và chỉ khi: BC = AC khi và chỉ khi AM = AB

Suy ra: Chu vi của tam giác ABC 2R + 2R = 2R(1 +)

Hướng dẫn giải bài 5:

Cộng theo từng vế hai phương trình của hệ ta được:

(x + y)2 – 4(x – y) = -3 (x + y)2 – 4(x – y) + 4 = 1 (x + y – 2)2 = 1

Lưu ý: Câu 7 phần trắc nghiệm đề sai