decuong on tap hoc ki 1 toan 11 ban co ban -nguyenhuucanh

LƯỢNG GIÁC

A LÝ THUYẾT

1 Hàm số sin :

Tập xác định .

Tập giá trị .

Nhận xét

2 Hàm số côsin :

Tập xác định .

Tập giá trị .

Nhận xét

3                     Hàm số tang :

Điều kiện xác định : .

Tập xác định : .

Tập giá trị :

Nhận xét

4 Hàm số côtang :

Điều kiện xác định : .

Tập xác định .

Tập giá trị .

Nhận xét

B BÀI TẬP

1. 1            Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây :

a/ ;     b/ ;  

c/ ;     d/ .

1. 2            Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây :

a/ ;     b/ ;

c/ ;     d/ .

1. 3            Tìm GTLN và GTNN của hàm số

a/ ;     b/ ;

c/ ;    d/ ;   

1. 1            Xét tính chẵn – lẻ của hàm số

 a/ ;     b/ ;

 c/     d/ .

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A LÝ THUYẾT

1 Phương trình sinx = m

Xét phương trình

* Với , phương trình vô nghiệm.

* Với , tồn tại số sao cho .

   ()

Chú ý Với mỗi m cho trước mà , phương trình sinx = m có đúng một nghiệm trong đoạn . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là . Khi đó

2 Phương trình cosx = m

* Với , phương trình vô nghiệm.

* Với , tồn tại số sao cho .

   ()

Chú ý Với mỗi m cho trước mà , phương trình cosx = m có đúng một nghiệm trong đoạn . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là . Khi đó

3 Phương trình tanx = m, cotx = m

 Các phương trình trên luôn có nghiệm.

 Với mọi số thực , ta có

 .  ()

 .  ()

Chú ý

i) Với mọi số m cho trước, phương trình có duy nhất một nghiệm trong khoảng . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là . Khi đó

.

ii) Với mọi số m cho trước, phương trình có duy nhất một nghiệm trong khoảng . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là . Khi đó

.

Công thức ngiệm của phương trình lượng giác

Một số trường hợp đặc biệt

B BÀI TẬP

1. 1            Giải phương trình :

a/ ;   b/ ;   c/ ;  d/ ;  e/ ;   f/ ;

g/ ;  h/ ;   i/ ;

j/ ;  k/ ;   l/ .

1. 1            Giải phương trình :

a/ ;   b/ ;  

c/ ;    d/ .

1. 2            Giải các phương trình sau :

a/ ;     b/ ;

c/ ;    d/ .

1. 3            Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :

a/ với ;   b/ với .

1. 4            Giải phương trình :

a/ ;     b/ ;

. c/ ;     d/ .

§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A DẠNG (), với t là một hàm số lượng giác (sinx, cosx, tanx, cotx)

B BÀI TẬP

1. 5            Giải phương trình :

a/ ;    b/ ;

c/ ;    d/ ;

1. 6            Giải phương trình :

a/ ;    b/ ;

c/ ;    d/ .

1. 7            Giải các phương trình lượng giác sau :

 a/ ;    b/ ;

 c/ ;    d/  .

1. 8            Giải các phương trình :

a/ ;   b/ ;

§5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI VÀ

A LÝ THUYẾT

Dạng ()

Cách giải

-          Chia hai vế của phương trình cho , phương trình trở thành ;

-          Vì nên có góc sao cho và , ta có phương trình tương đương : ;

-          Áp dụng công thức cộng, ta được phương trình .

Dể dàng giải được phương trình này.

Nhận xét

-          Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

-          Các phương trình , cũng được giải tương tự.

B BÀI TẬP

1. 1            Giải phương trình :

a/ ;    b/ ;

c/ ;    d/ ;

 e/  ;    f/ .

BAI TẬP LÀM THÊM

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. 2            Giải các phương trình lượng giác sau đây :

 a/ ;      b/ ;

 c/ ;      d/ .

1. 3            Giải phương trình

a/ ;     b/  ;

c/ ;    d/ .

1. 1            Giải phương trình

a/ ;    b/  ;

1. 2            Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :

a/ với ;  b/ với ;

c/ với ;  d/ với .

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO sinx VÀ cosx

1. 3            Giải các phương trình sau :

a/ ;    b/ ;

c/ ;   d/ .

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1)           2)

3)        4)         

5)      

6)             7)

8)

TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT

§1 HAI QUY TẮC ĐẾM

2. 1            Một lớp học có 26 học sinh nam và 19 học sinh nữ.

a/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một bạn phụ trách quỹ lớp ?

b/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một bạn nam và một bạn nữ phụ trách phong trào ?

c/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự lớp gồm ba người : 1 lớp trưởng, 1 lớp phó phụ trách kỷ luật và một lớp phó phụ trách học tập với điều kiện lớp trưởng phải là một bạn nữ và lớp phó kỷ lật phải là một bạn nam ?

2. 2            Trên giá sách có 9 quyển sách tiếng Việt (khác nhau), 5 quyển sách tiếng Hoa (khác nhau) và 16 quyển sách tiếng Anh (khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn

a/ Một quyển sách ?

b/ Ba quyển sách với ba thứ tiếng khác nhau ?

2. 3            Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên

a/ Có hai chữ số ?

b/ Có hai chữ số khác nhau ?

2. 4            Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?

2. 5            Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau :

a/.Số đó có 3 chữ số.

b/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.

c/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.

2. 6            Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

2. 7            Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7 ?

§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

A LÝ THUYẾT

Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là

Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là

Ank = n.(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1)

Chú ý Với quy ước và thì với .

Gọi là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) thì

Chú ý Với quy ước Cn0 = 1, ta có với mọi .

4 Hai tính chất cơ bản của số Cnk

Tính chất 1 Cnk = Cnn-k

Tính chất 2 Cnk-1 + Cnk = Cn+1k

B BÀI TẬP

2. 1            Một lớp học có 41 học sinh.

a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để trực nhật ?

b/ Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó và một bạn làm thư kí ?

2. 2            Ban chấp hành đoàn trường gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ.

a/ Nếu không có sự phân biệt về chức vụ trong ban thường vụ thì có mấy lựa chọn ?

b/ Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ?

2. 3            a/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một ?

b/ Từ các số 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau ?

2. 4            Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ để tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh”. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn ?

2. 5            Trên giá sách có 6 quyển sách toán, 7 quyển sách lí và 9 quyển sách hóa, các quyển sác đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 quyển sách, mỗi loại 2 quyển ?

2. 6            Có 6 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Lấy ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán tem lên bì, mỗi bì 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?

2. 7            a/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau ?

 b/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

§3 NHỊ THỨC NEWTON

A LÝ THUYẾT

Công thức nhị thức Newton

  (*)

Quy ước

Nhận xét

-          Số hạng tổng quát trong khai triển là ;

-          Trong cùng một số hạng, số mũ của a và b có tổng bằng n ;

-          Trong khai triển (*) có n + 1 số hạng ;

-          Trường hợp đặc biệt,

B BÀI TẬP

2. 1            Viết khai triển

a/ ;      b/ ;

c/ ;      d/ .

2. 2            Tìm hệ số của trong khai triển .

2. 3            a/ Tìm hệ số của trong khai triển .

b/ Tìm hệ số của trong khai triển .

c/ Khai triển thành đa thức.

2. 4            Xét khai triển của .

a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần).

b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.

2. 5            a/ Biết rằng hệ số của trong khai triển của bằng 90. Tìm n.

b/ Trong khai triển của , hệ số của bằng 45. Tính n.

§4 BIẾN CỐ VÀ XÁC XUẤT CỦA BIẾN CỐ

A LÝ THUYẾT

Định nghĩa cổ điển về xác xuất của biến cố

Định nghĩa Trong một phép thử T có không gian mẫu là một tập hợp hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Gọi là số phần tử của không gian mẫu, là số phần tử của một biến cố A. Xác suất của biến cố A là một con số , kí hiệu là P(A),  được cho bởi công thức sau :

.

Nhận xét :

  0 ≤ P(A) ≤ 1 ;

   và ;

  .

B BÀI TẬP

2. 1            Một hộp có chứa những quả cầu bằng nhau về kích cỡ, trong đó có 4 quả mang số 1 ; 3 quả ghi số 2 và 1 quả ghi số 3. Lấy ngẫu nhiên 1 quả . Tính xác suất để:

a/ Lấy được quả cầu mang số 1.

b/ Lấy được quả cầu mang  số 2.

c/ Lấy được quả cầu mang số 3

2. 2            Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 bi đỏ và bi vàng lấy ngẫu nhiên 2 bi.

a/ Mô ta không gian mẫu.

b/ Xác định các biến cố sau :

A : “2 bi được lấy ra có cùng màu” ;

B : “2 bi được lấy ra khác màu”.

c/ Tính P(A), P(B).

2. 3            Một hộp kín đựng 12 viên bi (chỉ khác nhau về màu) gồm 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ trong hộp. Tính xác xuất để được 1 bi đỏ và 2 bi xanh.

2. 4            Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai em. Tính xác suất để hai em đó khác phái.

2. 5            Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số  đó. Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg.

2. 1            Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có đúng 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để được

a/ 3 bóng tốt ;

b/ 2 bóng tốt ;

c/ ít nhất 1 bóng tốt.

§5 DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN:

Dạng 1: Chứng minh quy nạp.          

Bài 1: CMR: 

Bài 2: CMR:

Bài 3: CM

Dạng 2: Cấp số cộng.     

Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:

a.        b.   c.  d. 

Bài 2: Cho một cấp số cộng có 5 số hạng ,biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó .

Bài 3: Một cấp số cộng có 7 số hạng  mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .Hãy tìm cấp số cộng đó .

Dạng 3: Cấp số nhân.

Bài 1: Cho cấp số nhân (un) thỏa:

1. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
2. Tính S10.

Bài 2: Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng.

Bài 3: Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85.