Đồng biến - nghịch biến

Tg

HĐ của GV

HĐ của HS

Ghi bảng

10'

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2  SGK trg 4.

Phát vấn:

+ Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số?

+ Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên.

+ Ghi nhớ kiến thức.

I. Tính đơn điệu của hàm số:

1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải.

+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.

20'

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)

Cho các hàm số sau:

y = 2x  1 và y = x2  2x.

I. Tính đơn điệu của hàm số:

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

* Nếu f'(x) > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K.

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

+ Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu.

+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên?

+ Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.

+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên.

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải.

+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của  hàm số.

* Nếu f'(x) < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K.

10'

Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.

+ Giáo viên ra bài tập 1.

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT.

+ Gọi 1 hs lên trình bày lời giải.

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh.

+ Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên.

+ Một hs lên bảng trình bày lời giải.

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1.

Giải:

+ TXĐ: D = R.

+ y' = 3x2  3.

   y' = 0  x = 1 hoặc x = 1.

+ BBT:

x              1        1       + 

y'              +    0      0    +

y

+ Kết luận:

Tiết 02

10'

Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm

+ Ghi nhận kiến thức.

I. Tính đơn điệu của hàm số:

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí: (SGK)

* Chú ý: (SGK)

thuộc K.

+ Ra ví dụ.

+ Phát vấn kết quả và giải thích.

+ Giải ví dụ.

+ Trình bày kết quả và giải thích.

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3.

ĐS: Hàm số luôn đồng biến.

7'

Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

+ Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý.

+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc.

+ Ghi nhận kiến thức

II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

1. Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó.

13'

Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số

+ Ra đề bài tập.

+ Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập.

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng.

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh.

+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên.

+ Trình bày lời giải lên bảng.

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:

ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng

HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx  x trên khoảng . từ đó rút ra bđt cần chứng minh.

5'

Hoạt động 4: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học

Ghi nhận kiến thức

* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:

+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.