GA tự chọn Toán 8 (2009-2010)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV: Điền vào chổ trống

x1 =...; xm.xn = ...;   = ...

HS: x1 = x; xm.xn = xm + n;   = xm.n

GV: Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?

HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

GV: Tính 2x4.3xy

HS: 2x4.3xy = 6x5y

GV: Tính tích của các đơn thức sau:

a) x5y3 và 4xy2

b) x3yz và -2x2y4

HS: Trình bày ở bảng

a) x5y3.4xy2 = x6y5

b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z

1. Ôn tập phép nhân đơn thức

      x1 = x;

     xm.xn = xm + n;  

    = xm.n

Ví dụ 1: Tính 2x4.3xy

Giải:

2x4.3xy = 6x5y

Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau:

a) x5y3 và 4xy2

b) x3yz và -2x2y4

Giải:

a) x5y3.4xy2 = x6y5

b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z

HOẠT ĐỘNG

NỘI DUNG

GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta làm thế nào?

HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

GV: Tính: 2x3 + 5x3 – 4x3

HS: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3

GV: Tính  a) 2x2 + 3x2 - x2

                 b) -6xy2 – 6 xy2

HS:  a) 2x2 + 3x2 - x2 =x2

        b) -6xy2 – 6 xy2 = -12xy2

GV: Cho hai đa thức

M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1

N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

Tính M + N; M – N

HS: Trình bày ở bảng

  M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3

= x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y  + 1

2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.

Ví dụ1: Tính 2x3 + 5x3 – 4x3

Giải:

2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3

Ví dụ 2: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2

                      b) -6xy2 – 6 xy2

Giải

a) 2x2 + 3x2 - x2 =x2

b) -6xy2 – 6 xy2 = -12xy2

3. Cộng, trừ đa thức

Ví dụ: Cho hai đa thức

M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1

N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

Tính M + N; M – N

Giải:

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3

= x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y  + 1

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV: Tính  a) 5xy2.(-x2y)

                  b) (-10xy2z).(-x2y)

                  c) (-xy2).(-x2y3)

                  d)  (-x2y). xyz

HS: Lần lượt trình bày ở bảng:

a) 5xy2.(-x2y) = -x3y3

b) (-10xy2z).(-x2y) = 2x3y3z

c) (-xy2).(-x2y3) = x3y5

d)  (-x2y). xyz = -x3y2z

Bài 1: Tính

a) 5xy2.(-x2y)

b) (-10xy2z).(-x2y)

c) (-xy2).(-x2y3)

d)  (-x2y). xyz

Giải

a) 5xy2.(-x2y) = -x3y3

b) (-10xy2z).(-x2y) = 2x3y3z

c) (-xy2).(-x2y3) = x3y5

d)  (-x2y). xyz = -x3y2z

HOẠT ĐỘNG

NỘI DUNG

GV:    Tính

a) 25x2y2 + (-x2y2)

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

    GV yêu cầu học sinh trình bày

Bài 2: Tính

    a) 25x2y2 + (-x2y2)

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

Giải

  HS: a) 25x2y2 + (-x2y2) = x2y2

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1

= (x2- x2) + (– 2xy- 2xy)+( y2 – y2) -1

= – 4xy - 1

GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a)         + 6xy2  = 5xy2

b) 3x5  -           =  -10x5

c)          +          -           = x2y2

HS:

a)  (-xy2)  + 6xy2  = 5xy2

b) 3x5  -  13x5       =  -10x5

c) 3x2y2 + 2x2y2 -  4x2y2= x2y2

GV: Tính tổng của các đa thức:

a)     P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3

và Q =  3xy2 – x2y + x2y2

b)    M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2

HS: Hai HS trình bày ở bảng.

P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 +   3xy2 –    

                    - x2y + x2y2

          = 4xy2 – 4x2y2 + x3

M + N = x2 – 4xy – y2  + 2xy + 2y2

           = x2 – 2xy + y2

a) 25x2y2 + (-x2y2) = x2y2

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1

= – 4xy – 1

Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a)         + 6xy2  = 5xy2

b) 3x5  -           =  -10x5

c)          +          -           = x2y2

Giải

a)  (-xy2)  + 6xy2  = 5xy2

b) 3x5  -  13x5       =  -10x5

c) 3x2y2 + 2x2y2 -  4x2y2= x2y2

Bài 4: Tính tổng của các đa thức:

a)     P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3

và Q =  3xy2 – x2y + x2y2

b)    M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2

Giải:

a)      

P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 +   3xy2 –    

                    - x2y + x2y2

          = 4xy2 – 4x2y2 + x3

b)     

M + N = x2 – 4xy – y2  + 2xy + 2y2

           = x2 – 2xy + y2

HOẠT ĐỘNG

NỘI DUNG

GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm như thế nào?

HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.

GV: Viết dạng tổng quát?

HS: A(B + C) = AB + AC.

GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y)

HS: Trình bày ở bảng

     2x3(2xy + 6x5y)

= 2x3.2xy + 2x3.6x5y

= 4x4y + 12x8y

GV: Làm tính nhân:

a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

HS: Trình bày ở bảng

a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

= x6y5 – x6y3 x5y3

b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

= x5y5z  – x4y2z

1. Nhân đơn thức với đa thức.

          A(B + C) = AB + AC.

Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y)

Giải:

     2x3(2xy + 6x5y)

= 2x3.2xy + 2x3.6x5y

= 4x4y + 12x8y

Ví dụ 2: Làm tính nhân:

a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

Giải:

a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

= x6y5 – x6y3 x5y3

b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

= x5y5z  – x4y2z

HOẠT ĐỘNG

NỘI DUNG

GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào?

HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

GV: Viết dạng tổng quát?

HS:

(A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

GV: Thực hiện phép tính:

 (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

HS: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1

= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

GV: Tính  (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

HS: 

(5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1

= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y

GV: Thực hiện phép tính:

   (x – 1)(x + 1)(x + 2)

HS: Trình bày ở bảng:

(x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x2 + x – x  -1)(x + 2)

= (x2 - 1)(x + 2)

= x3 + 2x2 – x -2

2. Nhân đa thức với đa thức.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Ví dụ1: Thực hiện phép tính:

        (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

Giải:

         (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1

= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:

         (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

Giải

(5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1

= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y

V í dụ 3: Thực hiện phép tính:

   (x – 1)(x + 1)(x + 2)

Giải

(x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x2 + x – x  -1)(x + 2)

= (x2 - 1)(x + 2)

= x3 + 2x2 – x -2

HOẠT ĐỘNG

NỘI DUNG

GV Thực hiện phép tính:

a) 5xy2(-x2y + 2x -4)

b) (-6xy2)(2xy -x2y-1)

c) (-xy2)(10x + xy -x2y3)

HS: Lần lượt trình bày ở bảng:

a) 5xy2(-x2y + 2x -4)

= 5xy2.(-x2y ) + 5xy2. 2x - 5xy2. 4

=-x3y3 + 10x2y2 - 20xy2

b) (-6xy2)(2xy -x2y-1)

= -12x2y3 + x3y3 + 6xy2

c) (-xy2)(10x + xy -x2y3)

= -4x2y2 -x2y3 + x3y5

Bài 1: Tính

a) 5xy2(-x2y + 2x -4)

b) (-6xy2)(2xy -x2y-1)

c) (-xy2)(10x + xy -x2y3)

Giải

a) 5xy2(-x2y + 2x -4)

= 5xy2.(-x2y ) + 5xy2. 2x - 5xy2. 4

=-x3y3 + 10x2y2 - 20xy2

b) (-6xy2)(2xy -x2y-1)

= -12x2y3 + x3y3 + 6xy2

c) (-xy2)(10x + xy -x2y3)

= -4x2y2 -x2y3 + x3y5

HOẠT ĐỘNG

NỘI DUNG

GV:    Thực hiện phép tính:

           a)  (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)

           b)  (x – 7)(x + 5)(x – 5)

    Yêu cầu HS trình bày ở bảng các phép tính trên

  HS: a)  (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)

= x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y –

          - 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2

= x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4

b)  (x – 7)(x + 5)(x – 5)

= (x2 -2x -35)(x – 5)

= x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175

= x3 -7x2 -25x  + 175

GV: Chứng minh:

a)     ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

b)    (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta làm như thế nào?

HS: Ta biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức.

GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh các đẳng thức trên

HS: Trình bày ở bảng.

(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – 1

                              = x3 – 1

Bài 2: Thực hiện phép tính:

          a)  (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)

           b)  (x – 7)(x + 5)(x – 5)

Giải:

a)  (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)

= x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y –

          - 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2

= x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4

 b)  (x – 7)(x + 5)(x – 5)

= (x2 -2x -35)(x – 5)

= x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175

= x3 -7x2 -25x  + 175

Bài 3: Chứng minh:

a)     ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

b)    (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

Giải:

a)     ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

Biến đổi vế trái ta có:

(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – 1

                              = x3 – 1

b)    (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

Biến đổi vế trái ta có:

    (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)

= x4 - x3y + x3y - x2y2 + x2y2- xy3 + xy3 - y4

 = x4 – y4

HOẠT ĐỘNG

NỘI DUNG

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một tổng?

HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV: Tính  (2x + 3y)2

HS: Trình bày ở bảng

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2

                 = 4x2 + 12xy + 9y2

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ?

HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

GV: Tính  (2x - y)2

HS: Trình bày ở bảng

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

                 = 4x2 - 4xy + y2

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ?

HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2

GV: Tính  (2x - 5y)(2x + 5y)

Có cần thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở phép tính này không?

HS: Ta áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để thực hiện phép t

1. Bình phương của một tổng.

     (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ: Tính  (2x + 3y)2

Giải:

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2

                 = 4x2 + 12xy + 9y2

2. Bình phương của một hiệu

     (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Ví dụ: Tính  (2x - y)2

Giải:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

                 = 4x2 - 4xy + y2

3. Hiệu hai bình phương

 (A + B)(A – B) = A2 – B2

Ví dụ: Tính  (2x - 5y)(2x + 5y)

Giải:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

                 = 4x2 - 4xy + y2

ính.

GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng

HS:

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một tổng?

HS: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

GV: Tính  (x + 3y)3

HS: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3

               =  x3 + 9x2y + 27xy2 + y3

GV: Nhận xét

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

GV: Tính   (x - 2y)3

HS: Trình bày ở bảng

(x  - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3

               =  x3 - 3x2y + 12xy2 -  y3

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức tổng hai lập phương ?
HS:  A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

GV: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9)

HS:  (x + 3)(x2 - 3x + 9)

= x3 + 33 = x3 + 27

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ?
HS:  A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

GV: Tính  (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

HS:  Trình bày ở bảng

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

4. Lập phương của một tổng.

     (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Ví dụ: Tính  (x + 3y)3

Giải:

(x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3

               = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3

5. Lập phương của một hiệu.    

    (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Ví dụ: Tính  (x - 2y)3

Giải:

(x  - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3

               =  x3 - 3x2y + 12xy2 -  y3

6. Tổng hai lập phương

  A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ: Tính  (x + 3)(x2 - 3x + 9)

Giải:

a)     (x + 3)(x2 - 3x + 9)

= x3 + 33 = x3 + 27

7. Hiệu hai lập phương

  A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ: Tính  (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

Giải:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

HOẠT ĐỘNG

NỘI DUNG

GV: Rút gọn biểu thức:

a)     (x + y)2 + (x - y)2

b)    2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

HS:

GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm như thế nào?

HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn.

GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày.

HS: Trình bày

a)     (x + y)2 + (x - y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

b)    2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2

= (x + y + x - y)2

= (2x)2

= 4x2

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

a)     (x + y)2 + (x - y)2

b)    2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

Giải:

c)     (x + y)2 + (x - y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

d)    2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2

= (x + y + x - y)2

= (2x)2

= 4x2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

= (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2

= (x - y + z + z - y)2

= (x + 2z)2

= x2 + 4xz + 4z2