Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Thế nào là mệnh đề? mệnh đề kéo theo?

- Nêu phưong pháp lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho?

- Thế nào là hai mệnh đề tương đương?

- Gv nhận xét, cho điểm và chính xác hóa kiến thức.

- Nghe, trả lời

- Trả lời

I. Lý Thuyêt:

Gv tóm tắt và hệ thống lại các kiến thức về mệnh đề.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Treo  bảng phụ có đề bài 1 lên bảng

- Gọi hs lên bảng giải bài 1

- Gv gọi hs dưới lớp nhận xét.

- Gv nhận xét, chính xác hóa và cho điểm.

- Hs ghi bài tập, suy nghĩ à làm vào giấy nháp.

- Hs lên bảng trình bày lời giải.

- Hs nhận xét bài làm của bạn mình.

- Hs sửa bài vào vở.

II/ Bài Tập:

Bài1: Trong các sau câu nào là mệnh đề, câu nào là một mđ chứa biến?

a. 1 + 1 = 3    b. 4 + x < 3

c. có phải là một số nguyên?

d. là một số vô tỉ.

Giải:

Câu a là mệnh đề sai.

Câu d là mệnh đề đúng.

Câu b là mệnh đề chứa biến.

Câu c không phải là mệnh đề.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Treo bảng phụ có đề bài tập 2, 3

- Cho hs làm vào giấy nháp rồi thu lai.

- Gv nhận xét bài làm của một số hs và gọi một hs lên bảng giải.

Bài 3:  Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:

a. x R: x2 ≤ 0

b. x Z: = 2

+ Hs ghi bài tập và suy nghĩ cách  giải bài toán.

+ Hs ghi bài tập, suy nghĩ và làm vào giấy nháp

+ Hs lên bảng trình bày lời giải.

Bài 2: Dùng kí hiệu để viết các mệnh đề sau:

a. Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

b. Mọi số thực cộng với không bằng chính nó.

Bài 3:

a. Mọi số thực đều có bình phưong nhỏ hơn hoặc bằng 0.

b. Có một số nguyên mà căn bậc hai số học của nó bằng 2.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Bài 4: Lập MĐ phủ định của mỗi MĐ sau và xét tính đúng sai của nó:

a. A: “x R: x.1 =  x”

b. B: “x R: x2 ≥ 1”

c. C: “n N: n ≥ n2”

+ Gv cho hs làm vào giấy nháp rồi thu lai.

+ Gv nhận xét bài làm của một số hs và goi một hs lên bảng giải

+ Hs ghi bài tập và suy nghĩ cách  giải bài toán.

+ Hs ghi bài tập, suy nghĩ và làm vào giấy nháp.

+ Hs lên bảng trình bày lời giải.

Bài 4:

a. : “x R: x.1 ≠  x”(S)

b. : “x R: x2 < 1” (S)

c. : “n N: n ≥ n2”  (Đ)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

+ Một HS lên bảng trình bày.

+ Nếu xác định các đoạn thẳng thì có bao nhiêu đoạn thẳng khác nhau từ các điểm A, B, C?

Bài 1: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy xác định các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

+ Một HS lên bảng trình bày.

+ Hãy giải thích tại sao các vétơ lại không cùng hướng?

+ Những véctơ nào bằng nhau? Những véctơ nào có độ dài bằng nhau?

+ Hãy cho biết đẳng thức sau đây đúng hay sai?

+ Vậy đại lượng véctơ khác với số thực ở điểm cơ bản nào?

Bài 2: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hãy xác định các véctơ cùng phương, cùng hướng, các véctơ bằng nhau từ các điểm A, B, C, D, O của hình vuông nói trên.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

+ GV nêu một số câu hỏi trắc nghiệm cả lớp cùng giải.

1. Hai véctơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

2. Hai véctơ ngược hướng thì cùng phương.

3. Hai véctơ có độ dài bằng nhau thì cùng phương.

4. Véctơ-không cùng phương với mọi véctơ.

5. Mọi véctơ bằng véctơ-không đều bằng nhau.

6. Hai véctơ cùng phương với một véctơ thứ bai thì chúng cùng phương với nhau.

7. Hai véctơ cùng phương với một véctơ thứ ba khác véctơ-không thì chúng cùng phương với nhau.

+ HS chuẩn bị sẵn mỗi em một bảng hai mặt có ghi sẵn Đ hoặc S. Khi nghe giáo viên đọc câu nào thì đưa bảng trả lời ngay.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Cho ví dụ và gọi học sinh phát biểu lại sử dụng điều kiện cần và đủ.

+ Như vậy muốn phát biểu sử dụng điều kiện cần và đủ ta làm ntn?

+ Muốn phát biểu sử dụng điều cần, đủ ta là như thế nào?

1. Phát biểu lại là: Để một tứ giác là hình thoi ,điều kiện cần và đủ là tứ giác ấy là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau .

Hoặc

Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình thoi là tứ giác ấy  phải là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

  2. Phát biểu: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để chúng có diện tích bằng nhau.

Hoặc:Điều kiện cần để chúng có diện tích bằng nhau là hai tam giác ấy bằng nhau .

3. Phát biểu:Để một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau,điều kiện đủ là tam giác ấy cân.

Hoặc:Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến bằng nhau.

Hoặc: Điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là tam giác đó cân.

Bài 1:

1)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng điều kiện cần và đủ: Hình thoi là một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau và ngược lại.

2)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng” điều kiện cần”:

Hai tam giác có diện tích bằng thì bằng nhau.

3)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng điều kiện đủ:’’Một tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau”.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

+ Yêu cầu học sinh lấy 1 số ví dụ về tập hợp.

  * Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5.

  * Tập hợp học sinh lớp 10/3 trường
  * Sau khi học sinh lấy ví dụ , giáo viên cho học sinh nhắc lại KN tập hợp.

Vậy:Tập hợp chứa các phần tử có cùng 1 số tính chất

* Y/c học sinh cho ví dụ về tập rỗng.

*Phần tử x thuộc ( không thuộc) tập hợp X: xX (xX).

*Chú ý: - Trong Tập hợp không kể đến sự lặp lại của các phần tử.

- Trong Tập hợp không kể đến thứ tự của các phần tử.

b.Cách xác định tập hợp :

- Liệt kê các phần tử của tập hợp .

- Nêu lên tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp .

Bài 2: Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

+A: Tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 5.

+B: Tập hợp các số nguyên của nhỏ hơn hoặc bằng 6

Bài 3: Hãy nêu lên t/c đặc trưng của các phần tử của các tập hợp sau:

+C:Tập hợp các số chẵn

+D: Tập hợp các nghiệm của pt  x2-3x+2=0

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

- Trả lời câu hỏi.

- Giao nhiệm vụ cho học sinh.

- Nhận xét phần trả lời của học sinh.

- Thông qua phần trả lời nhắc lại ĐN nghĩa vec tơ (khác vec tơ không) là một đoạn thẳng có định hướng.

Bài 1: Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý trên cạnh BC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vec tơ không) từ 4 điểm A, B, C, M.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

- Trả lời câu hỏi.

- Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm học sinh.

- Nhận xét phần trả lời của học sinh.

- Thông qua phần trả lời nhắc lại khái niệm 2 cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau .

Bài 2:Cho tam giác ABC và điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, BC, CA. Xét các quan hệ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau của các cặp vectơ sau:

1) và    2) và 3) và    4) và

5) và   6) và

7) và    8) và

9) và   10) và

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

-    HS lên bảng vẽ hình.

-    Trả lời câu hỏi b

- Giao nhiệm vụ cho học sinh vẽ hình.

- Nhận xét phần trả lời của học sinh.

- Thông qua phần trả lời hướng dẫn học sinh chứng minh 2 vectơ bằng nhau.

Bài 3: Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF.

Dựng các véctơ và bằng

CMR: ADHE, CBFG, CDGH, DBEG là các hình bình hành.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

- Trả lời câu hỏi.

- Giao nhiệm vụ cho học sinh.

- Nhận xét phần trả lời của học sinh.

- Thông qua phần trả lời nhắc lại khái niệm độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng. Và định lý Pythagore.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M là trung điểm  cạnh BC. Tính độ dài các vevtơ và . Biết độ dài các cạnh AB = 3a, AC = 4a.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

- Trả lời câu hỏi.

- Giao nhiệm vụ cho học sinh.

- Nhận xét phần trả lời của học sinh.

- Thông qua phần trả lời nhắc lại khái niệm độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng. Và một số tính chất tam giác đều.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B, có góc A = 300, độ dài cạnh AC = a. Tính độ dài các vevtơ và .

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

*Cho học sinh nhắc lại Đ/n tập hợp con,Gv củng cố lại.

*Gọi học sinh cho ví dụ về tập hợp con.

*yêu cầu học sinh nhận xét các mệnh đề sau đúng / sai

* Yêu cầu học sinh lấy ví dụ về hợp của 2 tập hợp

* GV biểu diễn bằng biểu đồ Ven để học sinh dễ quan sát.

Tập hợp con và tập hợp bằng nhau:

a.Tập hợp con:

*Chú ý:

b. Tập hợp bằng nhau:

Bài 1: Tìm tập hợp con của tập hợp A={1;2;3;4}

Tìm hợp của 2 tập hợp A và B; X và Y

Giải:

X\Y={1},Y\X={6;7;8;9}

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

*Tìm giao của 2 tập hợp A và B; X và Y

*Tìm hiệu của 2 tập hợp A và B,B và A; X và Y; Y và X

+ yêu cầu học sinh lấy 1 số ví dụ về phần bù của các tập hợp số.

Giao của hai tập hợp :

Vd:

+ khi A và B là hai tập hợp rời nhau.

Hiệu của 2 tập hợp :

A\B={a;c;d},B\A={f;g},

X\Y={1},Y\X={6;7;8;9}

Nhận xét:

Phép lấy phần bù:

Chú ý:

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

Cho biết từng phương án điền vào ô trống, tai sao?

Chuyển các phép cộng trên về bài toán quen thuộc

Hãy nêu cách tìm ra quy luật để cộng nhiều véctơ

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ trống:

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

(-)  + (-) +  (-)  =

 + + =

1hS trình bày lời giải

Câu hỏi 1 : Biến đổi tương đương đẳng thức để 1 vế  =

Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng ?

Y/c HS trình bày lại lời giải

Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng :

a)++=++ = + +

b)++=++

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

Cho học sinh vẽ hình, nêu lại tính chất lục giác đều

Hướng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép cộng véctơ

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Hướng dẫn câu thứ hai qua hình vẽ.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tính tổng các véctơ sau:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

-Gv:Để chứng minh hai tập A = B ta là như thế nào?

Ta có thể chứng minh và ,hoặc sử dụng các phép biến đổi tương đương.

+ HS giải các bài tập

Bài 1: Chứng minh, với A,B,C là các tập hợp:

a)

b)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

-Gv:Với dạng toán này ta làm như thế nào ?

-Hs:Ta liệt kê tất cả các phần tử của các tập hợp sau đó ta thực hiện các phép toán trên tập hợp.

_Gv:Gọi học sinh lên làm.

-Gv: khi nào?

-Hs:Khi .

-Gv :khi đó a=?

-Gv:Để thì a,b cần điều kiện gì?

2.Giải:a)={0;2;4;6;8;10}

b)={0;1;2;3;8;10}

3.Giải:Để có phần bù của A trong R thì a<0 hay .

4.Giải: Để thì để thoả bài toán thì  .

5.Giải: Ta có khi: a + 2

Bài 2: Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10

Hãy tìm:

a);           b);

Bài 3: Tìm phần bù của ;

Bài 4: Cho biết .Tìm giá trị của a

Bài 5: Cho.

Các số a,b cần thoả mãn điều kiện gì để .

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

-Gv:Để phủ định mệnh đề có chứa lượng từ ta làm ntn?

-Hs:Trả lời và xung phong lên giải.

-Gv:Để lập một mệnh đề đảo ta là như thế nào?

-Hs:Trả lời và làm bài.

6. Giải:

a)

b)

c)

7. Giải:a)Trong một tam giác ,nếu có hai đường cao bằng  nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.

b)Nếu a + b là số dương thì a và b là các số dương.

Bài 6:Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề:

a)

b)

c)

Bài 7:Lập mệnh đề đảo của các mệnh đề:

a) Trong tam giác cân ,hai đường cao thuộc hai cạnh thì bằng nhau.

b)Nếu a và b là các số thực dương thì a + b là số dương.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

-Có thể phân tích                         

-HS tìm được các đẳng thức vectơ cơ bản :

 , 

*Cho học sinh ôn tập về các phép toán vectơ  thông qua các câu hỏi :

- Phân tích thành tổng của hai vectơ, thành hiệu của hai vectơ ?

-Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định các đẳng thức vectơ thu được ?

-Cho G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định các đẳng thức vectơ thu được ?

Các đẳng thức vectơ cơ bản :

 , 

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

*Giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua bài toán :

“Cho sáu điểm .Chứng minh rằng :”

- Lắng nghe đề bài và xác định yêu cầu của bài toán .

-Chèn vào , Chèn điểm vào , Chèn điểm vào và biến đổi vế trái :

-Nhóm thành hai

*Hướng dẩn học sinh có  thể chứng minh bài toán bằng một trong ba cách :

    -Cách 1:Biến đổi vế trái thành vế phải bằng cách  chèn điểm vào để có , Chèn điểm vào để có  , Chèn điểm vào để có .

    -Cách 2: Biến đổi vế phải  thành vế trái  bằng cách

chèn điểm vào để có, Chèn điểm vào để có, Chèn điểm và để có .

    -Cách 3:Biến đổi bằng cách chuyển vế và biến đổi có môt đẳng thức vectơ đúng .

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

* Giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua bài toán :

*Cho học sinh nhận xét mức độ phức tạp của hai vế và chọn VT biến đổi về VP.

*Cho học sinh tìm các cặp vectơ có cùng điểm đầu ở vế phải .

*Hướng dẫn học sinh nhóm thành các cặp vectơ phù hợp ở VT và biến đổi về VP.

Lắng nghe đề bài và xác định yêu cầu của bài toán .

-Chọn cách chứng minh biến đổi VT thành VP.

-Xác định các cặp vectơ có cùng điểm đầu và nhóm thành các nhóm phù hợp:

-Các nhóm tiếp tục biến đổi, xem về điều chỉnh đáp án từ phía Giáo viên

Bài 1: Cho năm  điểm và. Chứng minh rằng : .

Ho¹t ®éng gi¸o viªn

Ho¹t ®éng cña trß

C©u hái 1: BiÕn ®t

= thµnh ®t chøa c¸c vÐc t¬ gèc I ?

+   = +

C©u hái  2: §iÒu kiÖn ®Ó I lµ trung ®iÓm cña AD ?

+   =

C©u hái 3: §iÒu kiÖn ®Ó I lµ trung ®iÓm cña BC ?

+ =

GV : Y/ cÇu häc sinh tr×nh bµy l¹i lêi gi¶i

1 HS tr×nh bµy lêi gi¶i

Ho¹t ®éng gi¸o viªn

Ho¹t ®éng cña trß

C©u hái 1 : BiÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ®¼ng thøc ®Ó 1 vÕ  =

(-)  + (-) +  (-)  =

 + + =

C©u hái 2 : §¼ng thøc cuèi ®óng ?

Y/c HS tr×nh bµy l¹i lêi gi¶i

1hS tr×nh bµy lêi gi¶i

Ho¹t ®éng gi¸o viªn

Ho¹t ®éng cña trß

C©u hái 1: Dùng tæng +   =

- HS dùng vÐc t¬ tæng +   =

C©u hái 2: OAMB lµ h×nh g× ?

- OAMB lµ h×nh b×nh hµnh

C©u hái 3: M  ph©n gi¸c khi nµo ?

 OAMB lµ h×nh thoi

 AOB c©n t¹i O

C©u hái 4: X¸c ®Þnh vÐc t¬ hiÖu

-   = ?

-   =.

C©u hái 5: -   = /

-   =  =  ABON lµ  h×nh b×nh hµnh

C©u hái 6: N  ph©n gi¸c ngoµi cña khi nµo ?

N  ph©n gi¸c ngoµi cña

  ON  OM

 AB  OM  OAMB lµ h×nh b×nh hµnh

 AOB c©n ®Ønh O

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

Học sinh lên bảng chữa bài

HS1 làm ý a

HS2 làm ý b

HS3 làm ý c

HS4 làm ý d

Các học sinh còn lại ghi bài tập và tự làm ở bên dưới lớp.

Học sinh nhận xét lời giải của bạn trên bảng và sửa sai nếu có

Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng chữa.

Hãy xác định A B.

Sau khi học sinh trên bảng làm xong Gv gọi một vài học sinh dưới lớp nhận xét lời giải bài của bạn và sửa sai nếu có

Nhấn mạnh: 

Bài 1:

a. ( - 5 ; 3 )  ( 0  ; 7)=( 0;3 )

                 (       )

                0       3

b) (-1 ; 5)  ( 3; 7) = ( 3;5 )

                 (       )

                3       5

c. R \ ( 0 ; + ) = (- ;0)

                  (               

                  0             

                   )

                0      

d) (-; 3)  (- 2; + )

            (       )

            -2     3

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

Học sinh lên bảng chữa bài

HS1 làm ý a

HS2 làm ý b

Các học sinh còn lại ghi bài tập và tự làm ở bên dưới lớp.

Học sinh nhận xét lời giải của bạn trên bảng và sửa sai nếu có

Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng chữa.

Hãy xác định: B , A B ?

A = ?

B = ?

=> A  B = ?

Sau khi học sinh trên bảng làm xong Gv gọi một vài học sinh dưới lớp nhận xét lời giải bài của bạn và sửa sai nếu có

Bài 2:

a) A  =  [1 ; 5]

B  = ( - 3; 2)  (3 ; 7)

Ta có B = (-3;7)

Vậy khi đó

=[1;5]

b) Ta có

A  = ( - 5 ; 0 )  (-1 ; 5) = (-5;5)

B = (-1 ; 2)  (2 ; 6) =  (1;6)

A  B = (-5;5)  (1;6) = (1;5)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

? Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước số tự nhiên của18

? Liệt kê các phần tử của tập hợp B các ước số tự nhiên của 30

? Xác định các tập hợp sau

HS: A=

HS: B=

HS: Ta có

={1;2;3;6}

={1;2;3;5;6;9;10;15;18;30}

={9;18}

= {5;10;15;30}

Bài tập 23/SBT

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Hướng dẫn, gợi ý cho học sinh.

? Để chỉ ra t/c đặc trưng của tập ta phải làm ntn

? phần tử của tập có t/c gì

HS: Ta nên viết 1 số phần tử đầu tiên của 2 tập A,B ra và phân tích các phần tử của cả 2 tập để tìm ra t/c chung

HS: thuộc vào cả 2 tập A,B

HS: Ta có ={3(2k-1): kZ}

Bài tập 24/SBT :

Cho A là tập các số nguyên lẻ, B là tập các bội của 3

? Xác định tập bằng một t/c đặc trưng

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Hướng dẫn, gợi ý cho học sinh.

HS: a) AA=A

b) =A

c) A\ A=

d) A=

e) A=A

f) = A

Bài tập 25/SBT :

Cho A là một tập tuỳ ý. Hãy xác định các tập hợp sau

a)                    AA

b)                   

c)                    A\ A

d)                    A

e)                    A

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Hướng dẫn, gợi ý cho học sinh.

HS:

a)

b)

c)

d)

e)

f)  A=

HS: Quan sát và chú ý các kí hiệu

Bài tập 26/SBT :

Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập B nếu

a)                              AB=B

b)                              AB=A

c)                              =A

d)                              =B

e)                              A\ B=

f)                               A\ B=A

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

GV: Lưu ý học sinh 2N là tập hợp các số tự nhiên chẵn

? cách đọc CRQ

? nó chính là phép toán nào

? vậy CRQ là tập hợp số nào

Tương tự : CN2N là tập hợp các số nào

HS: Phần bù của Q trong R

HS: nó chính là hiệu của 2 tập hợp

HS: CRQ là tập các số vô tỉ

HS: CN2N là tập các số tự nhiên lẻ

Bài tập 27/SBT :

Tìm các tập hợp sau

a)                              CRQ

b)                              CN2N

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

  ?1: Hàm số được cho bởi bao nhiêu công thức.

  ?2: Vẽ đô thị của hàm số này trên từng miền xác định của nó.

Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

?3: Hàm số này xác định trên đâu.

?4: Điểm phân chia miền xác định là điểm nào.

?5: Xác định hàm số với x  1 và x < 1.

?6: Vẽ đồ thị trên từng miền xác định của nó.

?7: Nhìn vào đô thị hàm số trên đồng biến, nghịch biến khi nào.

Cho bởi hai công thức.

Xác định trên R

Ta có: y = x + 1 khi x  1 và y = -2x + 4 khi x  < 1.

Hs lên bảng vẽ đồ thị của hàm số.

Đồng biến với x  1, nghịch biến x < 1.     

Bài 4 trang 42 sgk

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

?1: Viết pt đường thẳng là xác định yếu tố nào.

?2: Hai đường thẳng song song khi nào.

?3: Điểm thuộc đường thẳng khi nào.

?4: Xác định a, b.

Nhận xét:

  - Hệ số a chính là hệ số góc của đường thẳng.

  - Hai đường thẳng vuông góc thì tích của hai hệ số góc bằng một.

Xác định các hệ số a và b trong y = ax + b.

Khi hai hệ số a là bằng nhau và hệ số b khác nhau.

Điểm thuộc đường khi tọa độ điểm nghiệm đúng pt đường.

         Vậy d:

      Vậy d1 :

Bài 9 SBT tr 34

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

?1: Điểm thuộc đường thẳng khi nào.

?2: Giá trị tuyệt đối của một số có tính chất như thế nào.

?3: Thay tương ứng tọa độ của từng điểm vào hàm số, rồi so sánh.

Trình bày bài giải mẫu

  Xét ta có:

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số trên.

Điểm thuộc đường khi tọa độ điểm nghiệm đúng pt đường.

Là một số không âm.

b) Ta có:  

Vậy điểm B không thuộc đồ thị

c) Ta có: Vậy điểm C không thuộc đồ thị.

d) Ta có:

Vậy điểm D không thuộc đồ thị

Bài 12 SBT tr 35

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Nhắc lại cách dựng tổng của hai vectơ?

Nhắc lai QT ba điểm, QT

hbh?

Định nghĩa phép nhân vectơ

với một số?

GV: Cho HS lên trình bày.

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.

1. Phép cộng các vectơ:

+> Dựng tổng của hai vectơ

+> Quy tắc ba điểm , quy tắc hbh

2. Phép trừ các vectơ:

+> Vectơ đối, hiệu của hai vectơ

+> Quy tắc trừ

3. Phép nhân vectơ với một số thực:

+> Định nghĩa

+> Các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm

+> ĐK để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng

+> Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

HD: Ta có :

     (1)

      (2)

       (3)

Cộng theo vế (1) ,(2) và (3) =>

Từ bài 1 suy ra đpcm.

Bài 1. Các tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần lượt là G và K CMR: .

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

GV: Cho HS lên trình bày.

HD: Ta có:

Bài 2. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P , Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. CMR hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

HD:

a. Ta có :

  Suy ra AM,BN,CP đồng quy tại một điểm H.

b. Theo trên ta có : => O,H,G thẳng hàng.

Giải bài3 ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.

Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, O là điểm tùy ý. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm đối xứng của O qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB.

a. CMR AM,BN,CP đồng quy tại H.

b. CMR O,H,G thẳng hàng.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

  ?1: Nhận dạng hàm số.

  ?2: Xác định các hệ số a, b, c.

  ?3: Xác định tọa độ đỉnh.

  ?4: Xác định trục đối xứng của đồ thị.

  ?5: Lập bảng biến thiên. Và cho biết về hướng của bề lõm.

  ?6: Tìm giao điểm với các trục.

  ?7: Xác định điểm đối xứng với qua trục đối xứng.

  ?8: Để vẽ chính xác đồ thị bậc hai cần ít nhất mấy điểm.

  ?9: Xác định thêm một số điểm.

  ?10: Xác định điểm đối xứng với

  ?11: Vẽ parabol.

Hàm số bậc hai

Ta có:.

Đỉnh

Trục đối xứng.

Hs lập bảng biến thiên

Bề lõm quay lên vì a = 4 > 0.

+Giao Ox: Cho

+ Giao Oy:  Cho

Điểm và biểu diễn trên hệ trục tọa độ.

Cần ít nhất là 5 điểm

Cho

HS xác định trên hình vẽ.

Hs lên bảng mô phỏng đồ thị

Bài 1:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm` số

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

  ?1: Xác định Parabol thực chất là ta đi xác định các yếu tố nào.

  ?2: Parabol đi qua điểm ta có điều gì.

  ?3: Phương trình của trục đối xứng. Từ đó theo đề bài ta có điều gì ?

  ?4: Xác định hai hệ số a và b.

  ?5: Kết luận.

Xác định các hệ số a, b, c ( Nếu chưa biết )

Khi đó:

Trục đối xứng là

Khi đó:.

Vậy:

Bài 2:

Xác định parabol  biết đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng

?1: Đỉnh của parabol có công thức như thế nào.

  ?2: Theo đề bài ta có được điều gì.

  ?3: Xác định hai hệ số a, b

  ?4: Kết luận

Đỉnh . Khi đó: Ta có:

Vậy:

Bài 3;

Xác định parabol  có đỉnh I(2;-2)

?1: Xác định Parabol ta cần xác định các yếu tố nào.

  ?2: Parabol đi qua điểm ta có được gì.

  ?3: Từ giả thiết đỉnh I ta có thêm điều gì.

  ?4: Xác định a, b, c.

  ?5: Kết luận

Xác định các hệ số a, b, c

Khi đó:

Lại có:

Hs tiến hành giải

Bài 4:

Xác định a, b, c biết parabol y= ax2 + bx + cđi qua điểm A(8;0) và có đỉnh I(6;-12)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Câu hỏi 1:

Để phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương và ta cần thực hiện các bước như thế nào ?

- GV lưu ý học sinh có thể sử dụng linh hoạt các công thức :

  * với ba điểm bất kì

  * nếu tứ giác là hình hình hành .

- GV lưu ý học sinh về tính duy nhất trong sự phân tích thông qua câu hỏi 2:

Câu hỏi 2:

Cho hai vectơ không cùng phương , .

Có hay không vectơ thoả mãn đồng thời :

    và

- Xây dưng lại các bước phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương và .

- Học sinh biết được rằng có thể sử dụng tính chất phép cộng, phép trừ, tính chất của hình bình hành để phân tích vectơ

- Học sinh biết rằng không tồn tại vectơ vì vectơ chỉ phân tích một cách duy nhất theo hai vectơ không cùng phương và 

Công thức:

* với ba điểm bất kì

  * nếu tứ giác là hình hình hành .

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và xác định tính chất của các điểm và .

- Trên hình vẽ hãy thể hiện các vectơ và ?

- Hướng dẫn học  sinh phân tích bài toán và tìm đáp án thông qua các câu hỏi :

Câu hỏi 1:

Phân tích các vectơ , theo vectơ   ?

Câu hỏi 2:

Tìm mối liên hệ giữa các vectơ , và ?

- Vẽ hình và tìm tính chất của các điểm và :là trung điểm của đoạn và là trọng tâm của tam giác .

- Trả lời câu hỏi 1:

- Trả lời câu hỏi 2:

- Từ các phân tích trên tìm ra đáp án  của bài toán .

Bài tập 1

Cho tam giác có trọng tâm . Cho các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và là giao điểm của và .Đặt , . Hãy phân tích các vectơ , , theo hai vectơ và .

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

GV:  Cho HS hoạt động theo nhóm giải các bài 6.

Gọi đại diện nhóm lên trình bày.

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:

=> P,G,Q thẳng hàng.

Giải:

a. Theo GT ta có:

Bài 6.  Cho tam giác ABC, Lấy các điểm P,Q sao cho:

, .

a. Biểu thị theo .

b. CMR PQ đi qua trọng tâm của tam giác ABC.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

-Hướng dẫn học sinh nhớ lại cách vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản thông qua các câu hỏi:

*Câu hỏi 1:

Đồ thị của hàm số bậc nhất có dạng như thế nào ? cách vẽ ?

*Câu hỏi 2:

Đồ thị của hàm số bậc hai ? Các  bước vẽ đồ thị của hàm số bậc hai ?

-Lưu ý học sinh căn cứ vào đồ thị thì không thể xác định chính xác toạ độ giao điểm của hai hàm số .Muốn xác định chính xác toạ độ giao điểm của hai hàm số thì phải giải hệ phương trình .

- Nghe giảng, ghi chép bài cẩn thận.

Biết đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng .Để vẽ dường thẳng cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.

 Biết đồ thị của hàm số bậc hai là một Parapol.Nhớ lại các bước vẽ một Parapol.

Biết được rằng căn cứ vào đồ chỉ cho toạ độ giao điểm gần đúng .

 Xây dựng được hệ phương trình để xác định toạ độ giao điểm.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- GV gợi ý học sinh làm bài thông qua các câu hỏi :

*Xây dựng hệ phương trình để tìm toạ độ giao điểm ?

*Giải hệ phương trình vừa thiết lập được?

* Có nhận xét gì về số nghiệm của hệ phương trình và số giao điểm của hai đồ thị ?

 Xây dựng hệ phương trình:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và tìm nghiệm :

Giải thích được :Chỉ tìm được một giao điểm vì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài tập 1: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị :     và       

-Hướng dẫn học sinh làm bằng phương án khác:

* Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị?

* Giải phương trình lập được và xác định toạ độ giao điểm .

*So sánh số giao điểm và số nghiệm của phương trình?

 Lập phương trình hoành độ giao điểm:

Giải phương trình và tìm nghiệm :và

 Tìm được hai giao điểm : và

Bài tập 2: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị : và

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Gợi ý:

*lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị?

*Giải phương trình và xác định toạ độ giao điểm ?

*Hai Parapol cắt nhau tối đa tại mấy điểm ?

 lập phương trình hoành độ giao điểm:

 Giải hệ phương trình và tìm các nghiệmvà  

 Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục toạ độ . 

Bài tập3: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị : và  

Hoạt động của Học sinh

Hoạt động của Giáo viên

Nội dung

-Có thể phân tích:

-HS tìm được các đẳng thức vectơ cơ bản :

 , 

*Cho học sinh ôn tập về các phép toán vectơ thông qua các câu hỏi :

- Phân tích thành tổng của hai vectơ, thành hiệu của hai vectơ ?

-Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định các đẳng thức vectơ thu được ?

-Cho G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định các đẳng thức vectơ thu được ?

Các đẳng thức vectơ cơ bản :

 , 

Hoạt động của Học sinh

Hoạt động của Giáo viên

Nội dung

-Dự đoán các tính chất của vectơ có thể sử dụng:

+Tính chất trung điểm

+Phân tích một vectơ thành tổng của các vectơ .

-Phân tích

-Dùng phương pháp chèn điểm và tính chất trung điểm để chứng minh

-Kiểm tra đáp án , tổng kết bài giải và rút kinh nghiệm từ bài giải .

*Hướng dẫn học sinh có thể chứng minh VP thành VT

*GV hướng dẫn học sinh tiếp tục chèn điểm vào các vectơ để có được các vectơ ở VT

* Kiểm tra bài làm của học sinh và điều chỉnh nếu thấy cần thiết

Bài 1: Gọi lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng và .Chứng minh rằng

Hoạt động của Học sinh

Hoạt động của Giáo viên

Nội dung

-Xác định yêu cầu bài toán .

- Phân tích            

*Hướng dẫn học sinh dùng tính chất vectơ chứng minh bài toán bằng một trong hai cách :

   -Cách 1: Biến đổi tương đương về đẳng thức đúng :   

   -Cách 2:Nhóm cặp vectơ và biến đổi VT thành VP

Bài 2: Cho hình bình hành .Chứng minh rằng

Hoạt động của Học sinh

Hoạt động của Giáo viên

Nội dung

_Xác định yêu cầu của bài toán và dự kiến các tính chất có thể sử dụng .

- Chèn đồng thời các điểm và vào các vectơ để được kết quả:

                   +

-Nhận ra kết quả :

-Phân tích và biến đổi theo sự hướng dẫn của Giáo viên.

-Học sinh tìm điều kiện để hai tam giác và có cùng trọng tâm.Điều kiện đó là : 

*Hướng dẫn học sinh biến đổi VT sang VP bằng một trong hai cách :

Cách 1:-Chèn đồng thời các điểm và vào các vectơ để có vectơ .

            - Hướng dẫn sử dụng tính chất trọng tâm:   và

Cách 2: Sử dụng tính chất trọng tâm thứ hai để có kết quả: và tiếp tục biến đổi về kết quả cuối cùng.

* Cho học sinh mở rộng bài toán “Hai tam giác và Khi nà thì có cùng trọng tâm.

Bài 3: Chứng minh rằng Nếu và lần lượt là trọng tâm của hai tam giác    và thì 

Hoạt động của Học sinh

Hoạt động của Giáo viên

Nội dung

 Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.

 Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường Parapol có đỉnh và trục đối xứng là đường thẳng :

- GV dùng phpháp vấn đáp, gợi mở để tái hiện các kiến thức cũ .

* Câu hỏi 1:

Đồ thị của hàm số bậc nhất có dạng như thế nào ? cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất?

* Câu hỏi 2:

Đồ thị của hàm số bậc hai  có dạng như thế nào ? Các bước  vẽ đồ thị của hàm số bậc hai ?

Khi nào đồ thị của hàm số bậc hai   cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

Hoạt động của Học sinh

Hoạt động của Giáo viên

Nội dung

 Nhận xét :các công thức đều có dạng bậc nhất .

 Lần lượt vẽ các đường thẳng :   ;  và và giới hạn lại .

Nhận xét :Đồ thị của hàm số   bao gồm các phần đồ thị của các hàm số:   ; và  

- GV cho học sinh nhận xét các công thức trong hàm số .

- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị:

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số :  ;  ;

và . Giới hạn lại đồ thị theo điều kiện của giá trị của

Vẽ đồ thị của hàm số:

Hoạt động của Học sinh

Hoạt động của Giáo viên

Nội dung

 Mở trị tuyệt đối và chuyển về dạng :

 Vẽ phần đồ thị của hàm số :        và phần đồ thị của hàm số

GV cho học sinh chuyển hàm số về dạng hàm số cho bởi nhiều công thức.

Đồ thị hàm số bao gồm các phần đồ thị của những hàm số nào ?

Vẽ đồ thị của hàm số :

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Nhắc lại những công thức quan trọng.

- Ôn lại các phương pháp để vận dụng giải bài tập.

- Lắng nghe, xây dựng bài.

- Ghi chép cẩn thận

I.Chứng minh đẳng thức véctơ

* Sử dụng tính chất của véctơ với một số.

* Sử dụng tính chất của : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.

II.Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song.

*  Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng và cùng phương .

*  Nếu và hai đường thẳng AB, CD phân biệt thì 

AB // CD

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Để chứng minh 3 B, I, K thẳng hàng ta cần chỉ ra đẳng thức véctơ nào

? Ta có thể phân tích theo 2 véctơ được không

? Ta có thể phân tích theo 2 véctơ được không

? Từ (1) và (2) ta có đẳng thức véctơ nào

? Đẳng thức  chứng tỏ điều gì.

HS: Ghi phương pháp giải và suy nghĩ cách làm

HS: Đặt ta phân tích và

Theo 2 véctơ

=

= (1)

      (2)

Từ (1) và (2)

Vậy hay do đó ba điểm

B, I, K thẳng hàng.

Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.

Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho . Chứng minh

ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

? để chứng minh 2 đt MN // AC ta cần chỉ ra đẳng thức véctơ nào.

? tổng của hai véctơ bằng véctơ nào.

? tổng của hai véctơ bằng véctơ nào.

? đẳng thức   cho ta khẳng định điều gì.

LG:  Ta có       

Vậy cùng phương với .

Theo giả thiết ta có , mà A, B, C không thẳng hàng nên bốn điểm A, B, C, M là một hình bình hành.

M AC và MN // AC.

Bài 2:  Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức:

Chứng minh: MN //  AC.