giao an 12 co ban hk2 (giam tai)

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

Nội dung

-      Dẫn dắt vào định nghĩa nguyên hàm của hàm số.

- Tính đạo hàm của hàm số:

a) F(x)=x3

b) F(x)=tanx

- Giới thiệu khái niệm nguyên hàm của hàm số f(x)

- Nêu các ví dụ về nguyên hàm

- F(x)=lnx là nguyên hàm của hàm số nào ? vì sao ?

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

(x3)’=3x2

(tanx)’=

- Nhận biết F(x) như trên được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)

- Theo dõi và ghi nhận ví dụ

- F’(x)=(lnx)’=với x>0

Vậy f(x)= với x>0

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

-     Định nghĩa:

Cho hàm số f(x) xác định trên K

Nếu F’(x)=f(x) thì F(x) đgl nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

- Ví dụ:

F(x)=x2 là nguyên hàm của hàm số f(x)=2x với mọi x

F(x)=lnx là nguyên hàm của hàm số f(x)= với x>0

- yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK

- Nêu định lí 1 và yêu cầu học sinh chứng minh bằng định nghĩa trên

- Nêu định lí 2 và gợi ý cùng học sinh chứng minh

- Giả sử G(x) là nguyên hàm của f(x), ta có G’(x)=f(x)

Do đó: (G(x)-F(x))’=f(x)-f(x)=0,

Suy ra G(x)-F(x)=C

G(x)=F(x)+C

a) F(x)=2x+1; F(x)=2x-1;.....

 b) F(x)=lnx +1; F(x)=lnx-2;...

- Chứng minh định lí 1

G’(x)=(F(x)+C)’=F’(x)+C’=f(x)

Vậy G(x) là nguyên hàm của f(x)

- Cùng chứng minh định lí 2

- G’(x)=f(x)

- G’(x)-F’(x)=0

- G(x)-F(x)=C

- Như vậy nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì

-    Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

- Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số.

- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x)+C, C là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Kí hiệu:

- Ví dụ:

a)

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

Nội dung

-      Dẫn dắt vào định nghĩa nguyên hàm của hàm số.

- Tính đạo hàm của hàm số:

a) F(x)=x3

b) F(x)=tanx

- Giới thiệu khái niệm nguyên hàm của hàm số f(x)

- Nêu các ví dụ về nguyên hàm

- F(x)=lnx là nguyên hàm của hàm số nào ? vì sao ?

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

(x3)’=3x2

(tanx)’=

- Nhận biết F(x) như trên được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)

- Theo dõi và ghi nhận ví dụ

- F’(x)=(lnx)’=với x>0

Vậy f(x)= với x>0

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

-     Định nghĩa:

Cho hàm số f(x) xác định trên K

Nếu F’(x)=f(x) thì F(x) đgl nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

- Ví dụ:

F(x)=x2 là nguyên hàm của hàm số f(x)=2x với mọi x

F(x)=lnx là nguyên hàm của hàm số f(x)= với x>0

- yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK

- Nêu định lí 1 và yêu cầu học sinh chứng minh bằng định nghĩa trên

- Nêu định lí 2 và gợi ý cùng học sinh chứng minh

- Giả sử G(x) là nguyên hàm của f(x), ta có G’(x)=f(x)

Do đó: (G(x)-F(x))’=f(x)-f(x)=0,

Suy ra G(x)-F(x)=C

G(x)=F(x)+C

a) F(x)=2x+1; F(x)=2x-1;.....

 b) F(x)=lnx +1; F(x)=lnx-2;...

- Chứng minh định lí 1

G’(x)=(F(x)+C)’=F’(x)+C’=f(x)

Vậy G(x) là nguyên hàm của f(x)

- Cùng chứng minh định lí 2

- G’(x)=f(x)

- G’(x)-F’(x)=0

- G(x)-F(x)=C

- Như vậy nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì

-    Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

- Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số.

- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x)+C, C là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Kí hiệu:

- Ví dụ:

a)

- Nêu các ví dụ SGK

a)

b)    (với s>0)

c)

- Nguyên hàm của 2x là x2

- Nguyên hàm của là lns

- Nguyên hàm của cost là sint

b)    (với s>0)

c)

- Nguyên hàm của f’(x) là gì ?

- Nêu tính chất 1 và ví dụ

- Nêu tính chất 2 và hướng dẫn học sinh chứng minh

- Nêu tính chất 3 và yêu cầu học sinh chứng minh

- Nêu ví dụ 4 SGK

- Theo dõi và trả lời

- Nhận biết:

- Xem SGK

- Gọi F(x), G(x) là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x)

Ta có:

(F(x)G(x))’=f(x) g(x)

Do đó:

=

=

- Theo dõi và nắm vững cách tính nguyên hàm.

2. tính chất của nguyên hàm

- Tính chất 1:

- Tính chất 2:

- Tính chất 3:

- Ví dụ 4:

= với x>0

- Nêu định lí 3 SGK

- Nêu ví dụ 5

a) Hàm số f(x)=x3 liên tục trên R và có nguyên hàm là gì ?

b) Tìm nguyên hàm của hàm số g(x)= ?

- Theo dõi và ghi nhận định lí 3

- Theo dõi và thực hiện

-

-

3. Sự tồn tại nguyên hàm

- Định lí 3:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

- Ví dụ: SGK trang 96

- Cho học sinh thực hiện HĐ 5 SGK

- Theo dõi và thực hiện HĐ 5:

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

- Yêu cầu học sinh phát biểu các nguyên hàm thường gặp

- Từ kết quả điền vào bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp

- Nêu các ví dụ và hướng dẫn học sinh thực hiện

- Yêu cầu học sinh ví dụ  và trình bày

- Nêu chú ý trong SGK

- Áp dụng bảng nguyên hàm đặc biệt và các tính chất thực hiện.

- Áp dụng t/c 2,3

trên khoảng (-; +)

Ta có:

- Theo dõi và ghi nhớ chú ý

- Ví dụ 6 SGK:

a) (với x>0)

b) với mọi x, ta có:

Chú ý: Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

- Trình bày định lí 1

- Hướng dẫn học sinh chứng minh

Ta có: F’(u(x))=F’(u).u’(x)

=f(u(x)).u’(x). (đpcm)

- Nêu hệ quả: nếu u = ax + b thì ta có

- Ghi nhận định lí:

Với F(u) là một nguyên hàm của f(u)

- Đặt u=ax+b ta có:

II. Phương pháp tính nguyên hàm

1. Phương pháp đổi biến số

- Định lí 1: Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

- Hệ quả:

Nếu u=ax+b thì ta có

- Nêu ví 7 SGK và hướng dẫn học sinh thực hiện

- Học sinh theo dõi và thực hiện

- HĐ nhóm

- Ví dụ 7:

Đặt u=3x-1

. Do đó,

- Nêu chú ý

- Cho học sinh thực hiện HĐ nhóm thực hiện ví dụ 8 SGK

Đặt u=x+1, suy ra du=dx

Khi đó:

Ví dụ 8:

Đặt u=x+1, suy ra du=dx

Khi đó:

- Trình bày định lí 2

- Hướng dẫn học sinh chứng minh

Thấy rằng:

- Trình bày chú ý

- Ghi nhận địnhlí 2

- (uv)’=u’v+uv’

-

- Ghi nhận chú ý

2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

- Định lí 2:

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

Chú ý:

vì v’(x)dx = dv, u’(x) = du, nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng:

- Nêu ví dụ 9a SGK và hướng dẫn học sinh thực hiện

- Đặt u=x; du=dx và dv=exdx. Khi đó:

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ nhóm thực hiện ví dụ 9b, 9c

- Học sinh theo dõi và thực hiện

- Xác định u

Xác định dv

- Bài 9b:

Đặt u=x; du=dx

dv=cosxdx; v=sinx

ta có:

- Ví dụ 9:

a) Đặt u=x; du=dx và dv=exdx. Khi đó:

b) Đặt u=x; du=dx

dv=cosxdx; v=sinx

ta có:

- Từ kết quả các ví dụ trên yêu cầu học sinh điền vào bảng tóm tắt ở HĐ 8 SGK

- bài 9c:

Đặt u=lnx;

dv=dx; v=x

ta có:

- Theo dõi thực hiện và ghi nhận tính chất

c) Đặt u=lnx;

dv=dx; v=x

ta có:

* chú ý:

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

Nội dung

- Cho học sinh trình bày phương pháp giải bài tập 2, gọi học sinh lên bảng trình bày.

- Theo dõi và thực hiện bài tập 2

a)

b)

c)

d)

e)

g)

- Bài 2:

a)

b)

c)

d)

e)

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số.

h)

g)

h)

- Cho học sinh trình bày phương pháp giải bài tập 3, gọi học sinh lên bảng trình bày.

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số.

- Theo dõi và thực hiện bài tập 3

a) Đặt u=1-x suy ra dx=-du

b) đặt u=1+x2 suy ra du=2xdx

c) đặt t=cosx suy ra dt=-sinxdx

d) đặt u=ex+1 suy ra du=exdx

- Bài 3:

a) Đặt u=1-x suy ra dx=-du

b) đặt u=1+x2 suy ra du=2xdx

c) đặt t=cosx suy ra dt=-sinxdx

d) đặt u=ex+1 suy ra du=exdx

- Cho học sinh trình bày phương pháp giải bài tập 4, gọi học sinh lên bảng trình bày.

- Theo dõi và thực hiện và bài tập 4

a)

b) Đặt:

c) đặt

d) Đặt

- Bài 4:

a)

b) Đặt:

c) đặt

d) Đặt

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số.

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

Nội dung

- Dẫn dắt trình bày diện tích hình thang cong

- Giới thiệu khái niệm hình thang cong

- Đặt vấn đề tích diện tích hình thang cong

- Nắm khái niệm hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục Ox, đường thẳng x=a; x=b (a

- Diện tích một miền bất kỳ đều được về tính diện tích của các hình thang cong

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1. Diện tích hình thang cong

- Hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục Ox, đường thẳng x=a; x=b (a

- Diện tích một miền bất kỳ đều được về tính diện tích của các hình thang cong

- Nêu ví dụ 1 SGK: bài toán tính diện tích hình thang cong cụ thể

- Gọi S(x) là diện tích của phần hình thang gạch chéo trên hình 48.

Ta chứng minh S’(x)=x2 trên [0;1]

Xét h>0 và x+h<1 như hình 49

Ta có:

Tương tự với h<0 và x+h>0 ta có:

- Ví dụ 1:

(quan sát SGK tr102, 103)

Học sinh theo dõi

- dt gạch chéo=S(x+h)-S(x)

- SMNPQ=MN.MQ=hx2

- SMNEF=MN.NE=h(x+h)2

-

Như vậy:

Suy ra: S’(x)=x2 với x thuộc (0;1)

Và S’(0)=0; S’(1)=1

Vậy S(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x2 trên [0;1]

Do đó, S(x)=+C

Từ giả thuyết suy ra S(0)=0

Vậy S(x)=

Khi x=1 thì diện tích hình phẳng là S(1)=

- Tổng quát với hàm y=f(x) liên tục bất kỳ trên đoạn [a;b] thì diện tích hình thang cong là S=F(b)-F(a) với F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x)

- S’(0)=0; S’(1)=1

-S(x)=+C

- C=0

- S(x)=

- S(1)=

- Ghi nhận diện tích hình thang cong được tính theo công thức:

S=F(b)-F(a) với F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x)

- Diện tích hình thang cong hình trên được tính theo công thức: S=F(b)-F(a) với F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x)

- Nêu định nghĩa tích phân và kí hiệu

- Nêu các trường hợp b=a và b

- Theo dõi và ghi nhận:

a đgl cận dưới; b đgl cận trên

f(x) đgl biểu thức dưới dấu tích phân hay hàm số lấy tích phân

- Ghi nhận:

2. Định nghĩa tích phân:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b].

Hiệu số F(b)-F(a) đgl tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), kí hiệu là:

- Dùng  kí hiệu để chỉ hiệu số F(b)-F(a). Vậy

a đgl cận dưới; b đgl cận trên

f(x) đgl biểu thức dưới dấu tích phân hay hàm số lấy tích phân

- Chú ý: nếu b=a hoặc b