Giáo án đại số 11 cơ bản đầy đủ

Sử dụng máy tính hoặc bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để có kết quả

Nhắc lại kiến thức cũ :

Tính sin , cos ?

I ) ĐỊNH NGHĨA :

Vẽ hình biễu diễn cung AM

Trên đường tròn , xác định sinx , cosx

Hướng dẫn làm câu b

Nghe hiểu nhiệm vụ

   và trả lời cách thực hiện

Mỗi số thực x ứng điểm M trên đường tròn LG mà có số đo cung AM là x , xác định tung độ của M  trên hình 1a ?

 Giá trị sinx

1)Hàm số sin và hàm số côsin:

     a) Hàm số sin : SGK

  HS làm theo yêu cầu

Biễu diễn giá trị của x trên trục hoành , Tìm giá trị của sinx trên trục tung trên hình 2 a?

     Hình vẽ 1 trang 5 /sgk

HS phát biểu hàm số sinx

Theo ghi nhận cá nhân

Qua  cách làm trên là xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ?

HS nêu khái niệm hàm số                     

Cách làm tương tựnhưng tìm hoành độ của M ?

 Giá trị cosx

Tương tự tìm giá trị của cosx trên trục tung trên hình 2b ?

b) Hàm số côsin SGK

Hình vẽ 2 trang 5 /sgk

Nhớ kiến thức củ đã học ở lớp 10

Hàm số tang x là một hàm số được xác định bởi công thức

tanx = 

2) Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang : là hàm số xác định bởi công thức :

y = ( cosx ≠ 0)

kí hiệu y = tanx

  cosx ≠ 0  x ≠ +k 

  (k  Z )

Tìm tập xác định  của hàm số tanx ?

D = R \

b) Hàm số côtang :

là hàm số xác định bởi công thức : y = (  sinx ≠ 0 )

Kí hiệu  y = cotx

sinx ≠ 0  x ≠ k  , (k  Z )

Tìm tập xác định  của hàm số cotx ?

D = R \

Áp dụng định nghĩa đã học để xét tính chẵn lẽ ?

Xác định tính chẵn lẽ

các hàm số ?

Nhận xét : sgk / trang 6

  Tiếp thu để nắm khái niệm hàm số tuần hoàn , chu kì của từng hàm số

Hướng dẫn  HĐ3 :

II) Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

y = sinx  , y = cosx

là hàm số tuần hoàn chu kì 2

y  =  tanx  , y = cotx

là hàm số tuần hoàn chu kì 

Nhớ lại kiến thức và trả lời

    - Yêu cầu học sinh nhắc lại TXĐ, TGT của hàm số sinx

- Hàm số sin là hàm số chẳn hay lẻ

- Tính tuần hoàn của hàm số sinx

 III. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.

1. Hàm số y = sinx

Nhìn, nghe và làm nhiệm vụ

Nhận xét và vẽ bảng biến thiên.

- Vẽ hình

- Lấy hai sồ thực

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin và sin

Lấy x3, x4 sao cho:

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin x3; sin x4 sau đó yêu cầu học sinh nhận xét sự biến thiên của hàm số trong đoạn [0 ; ] sau đó vẽ đồ thị.

     a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số: y = sin x trên đoạn

[0 ;  ]

Giấy Rôki

Vẽ bảng.

- Do hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ là 2 nên muốn vẽ đồ thị của hàm số này trên toàn trục số ta chỉ cần tịnh tiến đồ thị này theo vectơ (2 ; 0) - = (-2 ; 0) … vv

   b) Đồ thị hàm số y = sin x trên R.

Giấy Rôki

    Nhận xét và đưa ra tập giá trị của hàm số y = sin x

- Cho hàm số quan sát đồ thị.

   c) Tập giá trị của hàm số

y = sin x

    Nhận xét và vẽ bảng biến thiên của h àm s ố y = cos x

Tập giá trị của hàm số

y = cos x

- Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn.

- Cho học sinh nhận xét: sin (x + ) và cos x.

- Muốn vẽ đồ thị hàm số cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo = (-; 0) ( ; 0)

2. Hàm số y = cos x

    Nhớ lại và trả lời câu hỏi.

- Cho học sinh nhắc lại TXĐ. Tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn của hàm số tan x.

- Do hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta cần xét trên

(- ; )

3. Đồ thị của hàm số y = tanx.

       Phát biểu ý kiến:

Nêu nhận xét về sự biến thiên của hàm số này trên nửa khoảng [0; ).

Sử dụng hình 7 sách giáo khoa. Hãy so sánh tan x1 tan x2.

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x trên nữa khoảng [0 ; ]. Vẽ hình 7(sgk)

Nhận xét về tập giá trị của hàm số y = tanx.

Do hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên ta lấy đối xứng qua tâm 0 đồ thị của hàm số trên nửa khoảng [0; - ) ta được đồ thị trên nửa khoảng (- ; 0]

Vẽ hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng

(- ; ) theo  = (; 0);

= (-; 0) ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D.

   b) Đồ thị của hàm số y = tanx trên D ( D = R\ { + kn, kZ})

Nhớ và phát biểu

Cho học sinh nhắc lại TXĐ, tính chẳn lẻ và chu kỳ tuần hoàn của hàm số cotx

4. Hàm số y = cotx

Vẽ bảng biến thiên

Cho hai số sao cho:

    0 < x­1­ < x­­­­2 < 

Ta có: 

cotx1 – cotx2 = > 0

vậy hàm số y = cotx nghịch biến trên (0; ).

  a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên khoảng (0; ).

 Đồ thị hình 10(sgk)

Nhận xét về tập giá trị của hàm số cotx

Do hàm số cotx tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị của hàm y = cotx trên khoảng (0; ) theo = (; 0) ta được đồ thị hàm số y= cotx trên D.

   b) Đồ thị hàm số y= cotx trên   D.

   Xem hình 11(sgk)

HĐ1:Giuùp hs töï tìm toøi caùch tìm nghieäm cuûa pt

- Hs phaûi bieát trình baøy veà ñieàu nhaän bieát ñöôïc.

-Chính xaùc hoùa kieán thöùc,ghi nhaän kieán thöùc môùi.

-Nghe hieåu nhieäm vuï

- Döïa vaøo ñöôøng troøn LG goác A,höôùng daãn hs caùch giaûi pt(1)

                                                    -Höôùng daãn hs bieän luaän theo m.Cho hs thaûo luaän nhoùm.

-Ñaïi dieän nhoùm trình baøy:

-Hs nhoùm khaùc nhaän xeùt

-Chia nhoùm vaø yeâu caàu nhoùm 1,3 laøm VD 1.1;nhoùm 2,4 laøm VD 1.2 SGK trang 21

-Ñaïi dieän nhoùm trình baøy.Hs nhoùm khaùc nhaän xeùt.

-Hoûi xem coøn caùch giaûi khaùc khoâng?

1.Phöông trình

a)VD:SGK

b)Xeùt pt:

(I)SGK

VD1:SGK

HĐ2:Khaéc saâu coâng thöùc (Ia)

-Thaûo luaän theo nhoùm vaø cöû ñaïi dieän baùo caùo.

-Theo doõi caâu traû lôøi vaø nhaän xeùt,chænh söûa choã sai neáu coù

-Chieáu ñeà baøi taäp yeâu caàu caùc nhoùm thaûo luaän vaø phaùt bieåu caùch laøm.

                                                        -Yeâu caàu Hs trình baøy roõ

Giaûi pt:

HĐ3:Giuùp HS hieåu yù nghóa hình hoïc caùc nghieäm cuûa moät PTLG

- Nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn

-Chieáu ñeà baøi taäp yeâu caàu nhoùm thaûo luaän vaø neâu caùch laøm

VD:(SGK)

-Nghe hieåu nhieäm vuï

-Nhaän xeùt baøi cuûa baïn,söûa sai neáu coù.

-GV nhaän xeùt lôøi giaûi,chính xaùc hoùa

-GV chieáu noäi dung caàn chuù yù ñeå HS ghi nhôù.

-Chieáu ñeà baøi taäp yeâu caàu HS thaûo luaän nhoùm

-Ñaïi dieän nhoùm trình baøy

Chuù yù:SGK

VD:(SGK)

HĐ4 : Giaûi phöông trình

SinP(x) = SinQ(x)

- Nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn.

-Nghe,hieåu nhieäm vuï traû lôøi

- Cho HS thaûo luaän nhoùm vaø trình baøy.

                                                  -Chieám lónh tri thöùc veà caùch giaûi pt:cosx = m

1)Sin 2x = Sinx

2)Pt:cosx = m(SGK)

HĐ5:Luyeän kó naêng vaän duïng coâng thöùc(IIa)

- Nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn,söûa sai neáu coù.

-Nghe hieåu nhieäm vuï.

- Chieáu ñeà baøi taäp,yeâu caàu HS thaûo luaän nhoùm,trình baøy.

-GV trình chieáu noäi dung caàn chuù yù ñeå Hs ghi nhôù.

Giaûi pt sau:

Chuù yù:(SGK)

HĐ6:Giaûipt:cosP(x)=CosQ(x)

-Nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn,söûa sai neáu coù.

-Nghe hieåu nhieäm vuï traû lôøi caâu hoûi.

-Hs nhoùm khaùc nhaän xeùt,söûa sai neáu coù.

-Chính xaùc hoùa kieán thöùc ghi nhaän chuù yù

- Yeâu caàu Hs laøm baøi theo nhoùm

- Chieám lónh tri thöùc veà caùch giaûi pt:tanx = m

- Phaân coâng nhoùm 1,3 laøm VD 3.1;nhoùm 2,4 laøm VD 3.2 trong SGK trang 25

-Ñaïi dieän nhoùm trình baøy.

-Trình chieáu noäi dung chuù yù ñeå HS hieåu vaø ghi nhôù.

Giaûi pt:

3)PT: (SGK)

VD3(SGK)

HĐ7:Giaûipt:tanP(x)=tanQ(x)

-Nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn,chính xaùc hoùa.

-Nghe hieåu nhieäm vuï.

-Nghe nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn.Chính xaùc hoaù

Nghe hieåu nhieäm vuï.

-Yeâu caàu HS giaûi vaø trình baøy theo nhoùm

-Chieám lónh kieán thöùc môùi veà caùch giaûi pt:

-Phaân coâng nhoùm 1,3 giaûi VD4.1;nhoùm 2,4 giaûi VD 4.2 SGK trang 26.Ñaïi dieän nhoùm trình baøy baøi giaûi.

-GV trình chieáu noäi dung chuù yù.

Giaûi pt:

4)PT: (SGK)

VD4(SGK)

Chuù yù:(SGK)

HĐ8 : Khaéc saâu vaø luyeän kó naêng vaän duïng coâng thöùc (IVa)

-Nhaän xeùt keát quaû baøi cuûa baïn

-Nghe hieåu nhieäm vuï

-Hs nhaän xeùt baøi laøm cuûabaïn,chính xaùc hoùa.

-Hs nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn,chính xaùc hoùa.

-Yeâu caàu Hs thaûo luaän nhoùm,trình baøy caùch giaûi.

-GV chieám lónh tri thöùc veà moät soá ñieàu caàn löu yù khi giaûi PTLG cô baûn.

-Trình chieáu VD5 cho Hs thaûo luaän nhoùm,ñaïi dieän trình baøy

                                                 HĐ9:Vieát coâng thöùc nghieäm vôùi soá ño ñoä

-Nhoùm 1,3 laøi BT1;nhoùm 2,4 laøm BT2

Ñaïi dieän trình baøy baøi giaûi cuûa nhoùm

Giaûi pt:

Moät soá ñieàu caàn löu yù(SGK)

VD5(SGK)

Giaûi caùc pt:

HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x sao cho: 2sinx – 1 = 0 (*)

Hiểu nhiệm vụ và trả lời các câu hỏi.

 Lưu ý: khi lấy nghiệm phương trình lượng giác nên dùng đơn vị radian thuận lợi hơn trong việc tính tóan, chỉ nên dùng đơn vị độ khi giải tam giác họăc trong phương trình đã cho dùng đơn vị độ.

- Có bao nhiêu giá trị của x thỏa bài tóan.

- GV nhận xét câu trả lời của 3 HS => nêu nhận xét: có vô số giá trị của x thỏa bài tóan: x= hoặc x=300 k3600 (k Z)

Ta nói môi giá trị x thỏa (*) là một nghiệm của (*), (*) là một phương trình lượng giác

I/ Phương trình lượng giác

Là phương trình có ẩn số nằm trong các hàm số lượng giác

- Giải pt LG là tìm tất cả các giá trị của ần số thỏa PT đã cho, các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ

- PTLG cơ bản là các PT có dạng:

sinx = a ; cosx = a

tanx = a ; cotx = a

Với a là một hằng số

Nghe, trả lời câu hỏi

Hđ2: PT sinx=a có nghiệm với giá trị nào của a?

- Gv nhận xét trả lời của học sinh và kết luận: pt (1) có nghiệm khi -1

- Dùng bảng phụ (hình 14, sgk) để giải thích việc tìm nghiệm của pt sinx=a với |a|1

- Chú ý trong công thức nghiệm phải thống nhất một đơn vị đo cung (góc)

- Vận dụng vào bài tập: phát phiếu học tập cho hs

II/ Phương trình lượng giác cơ bản

1. PT sinx = a

• sinx = a = sin

kZ

• sinx = a = sin

(kZ)

• Nếu số thực thỏa đk

thì ta viết

Khi đó nghiệm PT sinx = a được viết là

kZ

     Chú ý: (trang 20)

Làm bt theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng giải. (4 nhóm, mỗi nhóm chỉ giải một bài từ 14) và bt 5

- Giải các pt sau:

1/ sinx =

2/ sinx = 0

3/ sinx =

4/ sinx = (x+600) = -

5/ sinx = -2

- Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh và chính xác hóa lại

- Giáo viên hướng dẫn hs biễu diễn các điểm cuối của các cung nghiệm của từng pt lên đừơng tròn LG

- Chú ý: -sin = sin(-)

HĐ3: pt cosx = a có nghiệm với giá trị nào của a?

Hs nghe, nhìn và trả lời các câu hỏi

Hs cùng tham gia giải nhanh các vd này

Cách hứơng dẫn hs tìm công thức nghiệm tương tự như trong HĐ2.

Dùng bảng phụ hình 15 SGK

• Chú ý: (SGK GT11, chuẩn trang 22)

cos()=cos()=cos()

ví dụ: giải a,b,c,d trong vd2 (sgk)

2. Phương trình cosx = a (2)

cosx = a = cos, | a | 1

hoặc cosx = a = cos

• Nếu số thực thỏa đk

thì ta viết

= arccosa

Khi đó pt (2) có nghiệm là

x = arccosa + k2 (kZ)

HĐ4: phát phiếu học tập cho 4 nhóm hs

Hs làm việc theo nhóm, mỗi nhóm làm một câu, sau đó đại diện nhóm lên giải trên bảng

Gpt:

1/ cos2x = - ; 2/ cosx =

3/ cos (x+300) = ;

4/ cos3x = -1

Giáo viên nhận xét và chính xác hóa bài giải của  hs, hướng dẫn cách biểu diễn điệm cuối cung nghiệm trên đường tròn LG

Lưu ý khi nào thì dùng arccosa

HĐ5:Củng cố hai phần (1và 2)

Hs nghe, hiểu câu hỏi, suy nghĩ và trả lời

Câu hỏi 1: PT sinx = a , cosx = a có nghiệm khi a thỏa đk gì?

Khi đó mỗi pt đó có bao nhiêu nghiệm? Viết công thức nghiệm của mỗi pt đó

Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx =

x = 600 + k2, kZ

Viết nghiệm vậy có đúng không? Theo em phải viết thế nào mới đúng?

Câu hỏi 3:

GPT sin3x - cos5x = 0  sẽ được giải thế nào?

GV nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của hs

Dặn hs làm bt ở nhà 1,2,3,4 (trang 28 – sgk chuẩn 11)

HĐ của HS

HĐ của GV

Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : kiểm tra bài cũ

Hs lên bảng giải bài tập

Gọi lên bảng giải

Giải các pt sau

1/ sin(x+) = -

2/ cos3x =

HĐ2: PT tanx = a

3. Pt tanx = a

- Nghe và trả lời

- Lên bảng giải bt họăc chia nhóm

- ĐKXĐ của PT?

- Tập giá trị của tanx?

- Trên trục tan ta lấy điểm T sao cho =a

Nối OT và kéo dài cắt đường tròn LG tại M1 , M2

Tan(OA,OM1)

Ký hiệu: =arctana

Theo dõi và nhận xét

tanx = a x = arctana + k

  (kZ)

Ví dụ: Giải Pt lượng giác

a/ tanx = tan

b/ tan2x = -

c/ tan(3x+15o) =

HĐ3:PT cotx = a

Trả lời câu hỏi

Tương tự như Pt tanx=a

- ĐKXĐ

- Tập giá trị của cotx

- Với aR bao giờ cũng có số sao cho cot=a

Kí hiệu: =arcota

HĐ4: Cũng cố

- Công thức theo nghiệm của Pt tanx = a, cotx = a

- BTVN: SGK

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ

Nghe và thực hiện nhiệm vụ

- Nêu cách giải các PTLGCB

- Các HĐT LGCB, công thức cộng, công thức nhân đôi, CT biến đổi tích thành tổng …

- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời của bạn

Cho biết khi nào thì PT :

sinx = a, cosx = a có nghiệm hoặc vô nghiệm

Làm bài tập và lên bảng trả lời

Vận dụng vào bài tập

Giải các PT sau:

a) sinx = 4/3                (1)