GIAO AN DAI SO 11 CO BAN

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác

15'

H1. Cho HS điền vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ = x (rad) ?

 Các nhóm thực hiện yêu cầu.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin

18'

 Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm ở trên nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm số côsin.

I. Định nghĩa

1. Hàm số sin và côsin

a) Hàm số sin

Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx

 sin:  R  R

        x sinx

đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx

Tập xác định của hàm số sin là R.

b) Hàm số côsin

Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx

 cos:  R  R

H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ?

Đ. Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1]

        x  cosx

đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx

Tập xác định của hàm số cos là R.

Chú ý:Với mọi x  R, ta đều có:

–1  sinx  1, –1   cosx  1 .

Hoạt động 3: Củng cố

10'

 Nhấn mạnh:

– Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian.

 Câu hỏi:

1) Tìm một vài giá trị x để sinx (hoặc cosx) bằng ; ; 2

2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và cos bằng nhau (đối nhau) ?

1) sinx =  x =;

sinx =  x = ;

sinx = 2  không có

2) sinx = cosx  x = ;

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang

20'

H1. Nhắc lại định nghĩa các giá trị tanx, cotx đã học ở lớp 10 ?

 GV nêu định nghĩa các hàm số tang và côtang.

H2. Khi nào sinx = 0; cosx = 0 ?

Đ1.  tanx = ;

 cotx =

Đ2.  sinx = 0  x = k

 cosx = 0  x = + k

I. Định nghĩa

2. Hàm số tang và côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức:

 y =  (cosx  0)

kí hiệu là y = tanx.

Tập xác định của hàm số y = tanx là D = R \

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:

 y =  (sinx  0)

kí hiệu là y = cotx.

Tập xác định của hàm số y = cotx l

à D = R \

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác

5'

H. So sánh các giá trị sinx và sin(–x), cosx và cos(–x) ?

Đ.  sin(–x) = –sinx

 cos(–x) = cosx

Nhận xét:

– Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.

– Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ.

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác

10'

H1. Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx ?

H2. Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tanx ?

Đ1. T = 2; 4; …

Đ2. T = ; 2; …

II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Nhận xét: Người ta chứng minh được rằng T = 2 là số dương nhỏ nhất thoả đẳng thức:

sin(x + T) = sinx, x  R

a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2.

b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hoạt động 4: Củng cố

5'

 Nhấn mạnh:

– Tập xác định của các hàm số y = tanx, y = cotx.

– Chu kì của các hàm số lượng giác.

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = sinx

20'

H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = sinx ?

 GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; ]

H2. Trên đoạn , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

 GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị.

Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý:

– Tập xác định: D = R

– Tập giá trị: T = [–1; 1]

– Hàm số lẻ

– Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Đ2. Trên đoạn , hàm số đồng biến

III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sinx

 Tập xác định: D = R

 Tập giá trị: T = [–1; 1]

 Hàm số lẻ

 Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; ]

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cosx

10'

H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = cosx ?

 GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx trên đoạn [–; ]

H2. Tính sin ?

 Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ ta được đồ thị hàm số y = cosx

Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý:

– Tập xác định: D = R

– Tập giá trị: T = [–1; 1]

– Hàm số chẵn

– Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Đ2. sin = cosx

2. Hàm số y = sinx

 Tập xác định: D = R

 Tập giá trị: T = [–1; 1]

 Hàm số chẵn

 Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

 Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [–; ]

 Đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx được gọi chung là các đường sin.

Hoạt động 3: Củng cố

10'

 Nhấn mạnh:

– Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

– Dạng đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx.

 Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx, y = cosx trên đoạn [–2; 2] ?

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx

15'

H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = tanx ?

 GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên nửa khoảng

H2. Trên nửa khoảng , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý:

– Tập xác định:

 D = R \

– Tập giá trị: T = R

– Hàm số lẻ

– Hàm số tuần hoàn với chu kì 

Đ2. Trên nửa khoảng ,  hàm số đồng biến

III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

3. Hàm số y = tanx

 Tập xác định:

 D = R \

 Tập giá trị: T = R

 Hàm số lẻ

 Hàm số tuần hoàn với chu kì

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng

 GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị.

b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx

15'

H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = cotx ?

 GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng (0; )

H2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx trên khoảng (0; ) ?

 GV hướng dẫn phép tịnh tiến đồ thị dựa vào tính chất tuần hoàn.

Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý:

– Tập xác định:

 D = R\ {k, kZ}

– Tập giá trị: T = R

– Hàm số lẻ

– Hàm số tuần hoàn với chu kì 

Đ2. Hàm số nghịch biến

4. Hàm số y = cotx

 Tập xác định:

 D = R \ {k, kZ}

 Tập giá trị: T = R

 Hàm số lẻ

 Hàm số tuần hoàn với chu kì

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; )

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D

Hoạt động 3: Củng cố

10'

 Nhấn mạnh:

– Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

– Dạng đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx.

 Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx, y = cotx trên đoạn [–2; 2] ?

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác

12'

 Hướng dẫn HS sử dụng bảng giá trị đặc biệt, tính chất của các HSLG.

H. Nêu điều kiện xác định của các hàm số ?

 Các nhóm lần lượt thực hiện

Đ.

a) sinx  0

b) cosx  1

c) x – 

d) x +  k

1. Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y =

b) y =

c) y = tan

d) y = cot

Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác

10'

H1. Phân tích ?

H2. Nhận xét 2 giá trị sinx và –sinx ?

Đ1.

=

Đ2. Đối xứng nhau qua trục Ox.

2. Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = .

H3. Tính sin2(x + k) ?

H4. Xét tính chẵn lẻ và tuần hoàn của hàm số y = sin2x ?

H5. Ta chỉ cần xét trên miền nào ?

Đ3.

sin2(x+k)= sin(2x+k2) = sin2x

Đ4. Hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì .

Đ5. Chỉ cần xét trên đoạn .

3. Chứng minh rằng sin2(x + k) = sin2x với k  Z. Từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x.

Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất và đồ thị hàm số để giải toán

15'

 Pt cosx = có thể xem là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị của các hàm số y = cosx và y = .

H1. Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị ?

H2. Xác định phần đồ thị ứng với sinx > 0 ?

 Hướng dẫn cách tìm GTLN của hàm số.

H3. Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx ?

H4. Dấu "=" xảy ra khi nào ?

Đ1. x = , k  Z

Đ2. Phần đồ thị nằm phía trên trục Ox.

 x  (k2;  + k2), k  Z

Đ3. –1  cosx  1

 0  2  2

 y = 2 + 1  3

Đ4. y = 3  cosx = 1

   x = k2, k  Z

 max y = 3 đạt tại x = k2,

4. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = .

5. Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị dương.

6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

a) y = 2 + 1

b) y = 3 – 2sinx

Hoaït ñoäng 4: Cuûng coá

3'

 Nhaán maïnh:

– Caùch vaän duïng tính chaát vaø ñoà thò ñeå giaûi toaùn.

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG cơ bản

5'

 Từ KTBC, GV giới thiệu khái niệm PTLG cơ bản.

H. Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản ?

Đ. sinx = 1; cosx = ;

 tanx = 0; …

 PTLG cơ bản có dạng:

sinx = a, cosx = a,

tanx = a, cotx = a

 Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã cho. Các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a

15'

H1. Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx ?

H2. Nếu sinx = sin thì x =  và x =  –  là các nghiệm ?

Đ1. Đoạn

Đ2. Đúng.

1. Phương trình sinx = a

   > 1: PT vô nghiệm

  1: PT có các nghiệm

   x = arcsina + k2, k  Z;

   x =  – arcsina + k2, k  Z