giao an dai so 11

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

I. §Þnh nghÜa

1. Hµm sè sin vµ hµm sè c«sin

a. Hµm sè sin

+ §N : Quy t¾c ®Æt t­¬ng øng mçi sè thùc x víi sè thùc sinx

         sin :   

+  TËp x¸c ®Þnh 

b. Hµm sè c«sin

+ §N : (SGK)      

+ TËp x¸c ®Þnh

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Tr¶ lêi

- Nªu ®Þnh nghÜa hµm tang .

- TËp c¸c ®Þnh hµm sè tang lµ :

- Nªu tËp x¸c ®Þnh hµm sè c«tang

- Ghi nhËn ®Þnh nghÜa.

- H·y cho biÕt tana = ?,  cota = ?

- Tõ ®©y h·y nªu ®Þnh nghÜa hµm sè tang vµ c«tang ?

- TËp x¸c ®Þnh hµm sè tang lµ g× ?

- T­¬ng tù h·y x¸c ®Þnh tËp x¸c ®Þnh cña hµm c«tang?

- Cho HS ghi nhËn ®Þnh nghÜa.

2. Hµm sè tang vµ hµm sè c«tang

a. Hµm sè tang

+ §N: Hµm sè tang lµ hµm sè ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc

kÝ hiÖu lµ y = tanx

+ TËp x¸c ®Þnh

b. Hµm sè c«tang

+ §N:  (SGK)

+ TËp x¸c ®Þnh: 

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- So s¸nh sinx vµ sin(-x)

- Nªu lªn tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè sinx

- Tr¶ lêi (cosx = cos(-x)

- Nªu lªn tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè cosx

- Dùa vµo tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè sinx vµ cosx nªu lªn tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè tanx vµ cotanx.

- Ghi nhËn kiÕn thøc.

- Yªu cÇu HS so s¸nh sinx vµ sin(-x) ?

- Dùa vµo kÕt qu¶ trªn h·y nªu lªn tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè sinx ?

- Yªu cÇu HS so s¸nh cosx vµ cos(-x) ?

- Dùa vµo kÕt qu¶ trªn h·y nªu lªn tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè cosx ?

- Yªu cÇu HS nªu tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè tanx vµ cotanx?

- Cho HS ghi nhËn nhËn xÐt ?

* NX :

+ Hµm sè sinx lµ hµm sè lÎ, hµm sè y = cosx lµ hµm sè ch½n.

+ Hµm sè y = tanx, y= cotanx ®Òu lµ hµm sè lÎ.

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Lªn b¶ng tr¶ lêi

- Nh¾c l¹i kh¸i niÖm hµm sè l­îng gi¸c, tËp x¸c ®Þnh cña chóng, tÝnh ch½n lÎ c¸c hµm sè ®ã ?

- Yªu cÇu HS lªn b¶ng tr¶ lêi.

- NhËn xÐt, cho ®iÓm.

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- TiÕn hµnh lµm ho¹t ®éng theo nhãm.

- §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy.

- §¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt.

- Tr×nh bµy ®iÒu c¶m nhËn ®­îc.

- Ghi nhËn kh¸i niÖm.

- VËn dông kiÕn thøc ®· häc ®Ó t×m chu k× cña hµm sè.

- Cho HS lµm ho¹t ®éng 3 (SGK).

+ Yªu cÇu HS lµm viÖc theo nhãm.

+ Cho ®¹i diÖn nhãm tr×nh bµy.

+ Yªu cÇu ®¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt.

- Cho HS ph¸t biÓu ®iÒu c¶m nhËn ®­îc.

- GV nªu kh¸i niÖm.

- T×m chu k× hµm sè sau

y = sin

II. TÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè l­îng gi¸c (SGK)

- Hµm sè y= sinx,         y = cosx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu      k× 2.

- Hµm sè y = tanx,        y = cotanx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× .

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Nhí l¹i kiÕn thøc cò ®Ó tr¶ lêi.

- Quan s¸t h×nh vÏ vµ tr¶ lêi c©u hái.

- Nªu nhËn xÐt

- TiÕn hµnh lËp b¶ng biÕn thiªn.

- Tr¶ lêi

- Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i sù biÕn thiªn cña hµm sè y = f(x).

- Yªu cÇu HS so s¸nh gi¸ trÞ cña sinx1 vµ sinx2 víi vµ x12 ?

- Yªu cÇu HS so s¸nh gi¸ trÞ cña sinx3 vµ sinx4 víi vµ x34 ?

- Tõ ®ã cho HS nhËn xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè y = sinx trªn ®o¹n

- Cho häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn.

- Yªu cÇu HS suy ra ®å thÞ hµm sè y = sinx trªn ®o¹n

III. Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè l­îng gi¸c.

1. Hµm sè y = sinx.

- Hµm sè y = sinx

+ TX§ lµ vµ 

+ Lµ hµm sè lÎ.

+ Lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× lµ 2

a.  Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè    y = sinx trªn ®o¹n .

- Hµm sè y = sinx ®ång biÕn trªn vµ nghÞch biÕn   trªn .

- B¶ng biÕn thiªn(SGK)

- §å thÞ: (SGK)

* Chó ý: (SGK)

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- §äc phÇn ®å thÞ hµm sè y = sinx trªn R.

- Ph¸t biÓu ®iÒu c¶m nhËn ®­îc.

- NhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n.

- Ghi nhËn kiÕn thøc míi.

- Quan s¸t h×nh vÏ.

- Ph¸t biÓu ®iÒu c¶m nhËn ®­îc.

- Cho HS ®äc phÇn ®å thÞ hµm sè y = sinx trªn .

- Yªu cÇu HS ph¸t biÓu ®iÒu c¶m nhËn ®­îc.

- Cho HS kh¸c nhËn xÐt bæ sung nÕu cÇn.

- ChÝnh x¸c ho¸ vµ ®i ®Õn kÕt qu¶.

- Minh ho¹ b»ng h×nh vÏ.

- Yªu cÇu HS ®äc phÇn tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx.

- Cho HS ph¸t biÓu c¶m nhËn ®­îc.

b. §å thÞ hµm sè y = sinx trªn .

c. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx.

Hµm sè y = sinx cã tËp gi¸ trÞ            lµ

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Lªn b¶ng tr¶ lêi

- Nh¾c l¹i sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = sinx trªn ®o¹n . VÏ ®å thÞ hµm sè y = sinx trªn ?

- Yªu cÇu HS lªn b¶ng tr¶ lêi vµ vÏ ®å thÞ.

- NhËn xÐt, cho ®iÓm.

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Nh¾c l¹i kiÕn thøc ®· häc.

- T×m c«ng thøc liªn hÖ.

- Nªu c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = cosx

- LËp b¶ng biÕn thiªn trªn ®o¹n .

- HS nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè              y = cosx.

- Yªu cÇu HS nh¾c l¹i tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè y = sinx.

- H·y t×m c«ng thøc cã mèi liªn hÖ gi÷a sinx vµ cosx ?

- Tõ ®ã h·y suy ra c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè          y = cosx dùa trªn ®å thÞ hµm sè y = sinx.

- Yªu cÇu HS dùa vµo ®å thÞ võa vÏ ®Ó  nªu lªn sù biÕn thiªn cña hµm sè y = cosx trªn ®o¹n ?

- Tõ ®ã cho HS nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè        y = cosx.

2. Hµm sè y = cosx.

- Hµm sè y = cosx

+ TX§ : .

+ Lµ hµm sè ch½n.

+ Lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× .

* .

- B¶ng biÕn thiªn

- TËp gi¸ trÞ lµ : [-1 ; 1].

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc.

- Quan s¸t vµ nªu lªn ®iÒu m×nh c¶m nhËn ®­îc.

- Nªu lªn sù biÕn thiªn cña hµm sè

y = tanx trªn .

- Nªu lªn c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = tanx trªn .

- Nªu lªn c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè

y = tanx trªn D.

- Nªu lªn tËp gi¸ trÞ cña hµm sè .

- Nh¾c l¹i tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè y= tanx.

*H§TP1: Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = tanx trªn .

- Cho HS quan s¸t h×nh vÏ h·y so s¸nh tanx1 vµ tanx2 víi x1, x2 .

-Tõ ®ã yªu cÇu HS lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn .

* H§TP 2: §å thÞ hµm sè y = tanx trªn .

- Yªu cÇu HS nªu c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = tanx trªn

dùa vµo tÝnh ch½n lÎ ?

- Cho HS nªu c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = tanx trªn D dùa vµo tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè trªn ?

- Yªu cÇu HS dùa vµo ®å thÞ hµm sè nªu lªn tËp gi¸ trÞ hµm sè y = tanx?

3. Hµm sè y = tanx.

- Hµm sè y = tanx

+ Cã TX§ lµ

D = .

+ Lµ hµm sè lÎ.

+ Lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k×

a. Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = tanx trªn .

- Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn .

- B¶ng biÕn thiªn (SGK).

b. §å thÞ hµm sè y = tanx

trªn D.

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Lªn b¶ng tr¶ lêi

- Nh¾c l¹i sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè         y = cosx trªn ®o¹n , sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = tanx trªn

- Yªu cÇu HS lªn b¶ng tr¶ lêi

- NhËn xÐt, cho ®iÓm.

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Nh¾c l¹i kiÕn thøc ®· häc.

- TiÕn hµnh xÐt dÊu hiÖu hiÖu cotx1 -  cotx2 khi x1, x2 .

+Tr¶ lêi c©u hái 1.

+Tr¶ lêi c©u hái 2.

- NhËn xÐt vÒ sù biÕn thiªn.

- Lëp b¶ng biÕn thiªn.

- Quan s¸t ®å thÞ SGK.

- Dùa vµo ®å thÞ nªu lªn tËp gi¸ trÞ.

- Yªu cÇu HS nh¾c l¹i tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè y = cotx.

❀ H§TP1: Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y= cotx trªn (0 ;).

- Yªu cÇu HS xÐt dÊu hiÖu

cotx1 -  cotx2 khi x1, x2 ?

+ H·y ®­a vÒ theo sinx vµ cosx ?

+  Sau ®ã h·y rót gän vµ nhËn xÐt vÒ dÊu cña hiÖu trªn ?

+ Tõ ®ã nhËn xÐt g× vÒ sù biÕn thiªn cña hµm sè nµy trªn (0 ; ) ?

+ Yªu cÇu HS lËp b¶ng biÒn thiªn .

❀ H§TP2: §å thÞ hµm sè y = cotx trªn D.

- Cho HS quan s¸t ®å thÞ SGK.

- Yªu cÇu HS dùa vµo ®å thÞ nªu lªn tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cotx.

4. Hµm sè y = cotx.

a. Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y= cotx trªn kho¶ng (0 ;).

- Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn (0 ; ).

- B¶ng biÕn thiªn: (SGK)

- §å thÞ y = cotx trªn (0 ;).

b. §å thÞ hµm sè y = cotx trªn D.

- §å thÞ (SGK)

- TËp gi¸ trÞ lµ: .

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Tr¶ lêi.

- ¸p dông tÝnh chÊt cña trÞ tuyÖt ®èi ®Ó ph¸ dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.

- Nªu lªn c¸ch vÏ.

- Lªn b¶ng vÏ ®å thÞ

- NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

- Ghi nhËn c¸ch lµm.

- §Ó vÏ ®å thÞ hµm sè y= ta lµm ntn ?

- Yªu cÇu HS bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.

- Tõ ®ã yªu cÇu HS nªu c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho.

- Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ ®å thÞ .

- Cho HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

- GV  nhËn xÐt söa sai(nÕu cã).

Ta cã .

Mµ  sinx < 0 , nªn lÊy ®èi xøng qua trôc tung phÇn ®å thÞ hµm sè y = sinx trªn c¸c kho¶ng nµy, cßn gi÷ nguyªn phÇn ®å thÞ cña hµm sè y = sinx trªn c¸c ®o¹n cßn l¹i, ta ®­îc ®å thÞ hµm sè .

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- TiÕn hµnh biÕn ®æi.

- Chu k× hµm sè lµ .

- Nªu lªn tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè.

- Nªu c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè nµy .

- H·y biÕn ®æi sin2(x + k) = sin(2x + k2).

- Yªu cÇu HS cho biÕt chu k× hµm sè nµy .

- XÐt tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè nµy.

- Tõ ®©y ta cã c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè nµy nh­ thÕ nµo ?

- Cho HS vÒ nhµ vÏ ®å thÞ hµm sè nµy.

- Ta cã : sin2(x + k)

         = sin(2x + k2)

        = sinx.

- Lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× .

- Lµ hµm sè lÎ.

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i.

- NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

- Ghi nhËn c¸ch g¶i.

- Yªu cÇu 3 HS lªn b¶ng gi¶i bµi

tËp 2( Mçi HS gi¶i mét c©u)

- Yªu c©u HS kh¸c nhËn xÐt.

- GV nhËn xÐt, söa sai ?(nÕu cã).

Bµi tËp

BT 2 : T×m tËp x¸c ®Þnh c¸c HS.

a) .

y  x¸c ®Þnh khi  vµ chØ khi

VËy

b) .

§iÒu kiÖn hay

VËy :

c) cot.

§iÒu kiÖn

.

VËy :

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Ho¹t ®éng nhãm ®Ó t×m kÕt qu¶ bµi to¸n

- §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶

- §¹i diÖn nhãm nhËn xÐt lêi gi¶i cña b¹n

- Ph¸t hiÖn sai lÇm vµ söa ch÷a

- Ghi nhËn kiÕn thøc

- Giao nhiÖm vô cho tõng nhãm

- Theo giái H§ häc sinh

- Yªu cÇu ®¹i diÖn mçi nhãm lªn tr×nh bµy vµ ®¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt 

- Söa ch÷a sai lÇm

- ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶

C¾t ®å thÞ hµm sè y = cosx bëi ®­êng th¼ng y = , ta ®­îc c¸c giao ®iÓm cã hoµnh ®é t­¬ng øng lµ : vµ

.

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- Ho¹t ®éng nhãm ®Ó t×m kÕt qu¶ bµi to¸n

- §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶

- §¹i diÖn nhãm nhËn xÐt lêi gi¶i cña b¹n

- Ph¸t hiÖn sai lÇm vµ söa ch÷a

- Ghi nhËn kiÕn thøc

- Giao nhiÖm vô cho tõng nhãm

- Theo giái H§ häc sinh

- Yªu cÇu ®¹i diÖn mçi nhãm lªn tr×nh bµy vµ ®¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt 

- Söa ch÷a sai lÇm

- ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶

sinx > 0 øng víi phÇn ®å thÞ n»m phÝa trªn trôc Ox. VËy ®ã lµ c¸c kho¶ng .

+ T­¬ng tù h·y lµm  bµi tËp 7.

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng

- y = 3 - 2sinx ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi sinx ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

- Tr¶ lêi.

- TËp gi¸ trÞ y = sinx lµ [-1 ; 1].

- maxy = 5

- Tr¶ lêi.

- y = 3 - 2sinx ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi nµo ?

- sinx ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ bao nhiªu ?

(nhËn xÐt g× vÒ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx.)

- VËy maxy ?

- maxy = 5 khi x = ?

Ta cã  sinx - 1

     .

VËy max y = 5