ho¹t ®éng

néi dung

*Ho¹t ®éng 1:Quy t¾c. (12')

GV: Cho HS thùc hiÖn ?1 ë SGK.

     Yªu cÇu mçi HS viÕt mét ®¬n thøc vµ mét ®a thøc tuú ý råi thùc hiÖn c¸c yªu cÇu nh­ ë SGK.

HS: HS th­c hiÖn trªn giÊy nh¸p.

GV: Cïng HS thùc hiÖn phÐp nh©n

                     5x( 3x2- 4x +1)

1.Quy t¾c:  (Sgk)

  ?1

    5x( 3x2- 4x +1) =

= 5x.3x2- 5x.4x+ 5x.1

= 15x3- 20x2 + 5x

GV: Ta nãi ®¬n thøc 15x3 - 20x2+ 5x lµ tÝch cña ®¬n thøc 5x vµ ®a thøc 3x2- 4x +1. VËy em nµo cã thÓ ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc.

HS: Muèn nh©n mét ®¬n thøc víi mét ®a thøc, ta nh©n ®¬n thøc víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi nhau.

*Ho¹t ®«ng 2: VËn dông quy t¾c ( 15')

GV: Yªu cÇu Hs thùc hiÖn phÐp nh©n

                (-2x3).(x2 + 5x - )

HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn.

GV: §­a ®Ò bµi tËp ?2 vµ ?3 lªn b¶ng phô

        Yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm  thùc hiÖn c¸c yªu cÇu cña ?2 vµ ?3

HS: Ho¹t ®éng theo nhãm .

GV: cho Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ cña c¸c nhãm.

GV: NhËn xÐt vµ söa sai.

* Quy t¾c: (Sgk)

2.¸p dông :

     VÝ dô:   (-2x3).(x2 + 5x - )

          = (-2x3).x2 +(-2x3).5x +(-2x3).(-)

         = 2x5 -  10x4 + x3

?2     (3x3y - x2 + xy).6xy3

     = 3x3y.6xy3 - x2.6xy3 + xy.6xy3

     = 18x4y4 – 3x3y3 + x2y4.

?3   

      S =    

         =

         =

            Khi x = 3 ; y = 2 th× diÖn tÝch m¶nh v­ên lµ :         

             S = 8.3.2 + 3.2 + 22

                = 58(m2)

ho¹t ®éng

néi dung

*Ho¹t ®éng 1:H×nh thµnh quy t¾c. (10')

GV: Cho hai ®a thøc x-2 vµ 6x2- 5x +1

        - H·y nh©n mæi h¹ng tö cña ®a thøc x- 2 víi ®a thøc 6x2- 5x +1

        - H·y céng c¸c h¹ng tö võa t×m ®­îc.

HS: Ho¹t ®éng theo nhãm trªn b¶ng nhãm

GV:Thu b¶ng nhãm vµ cho Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ cña nhau.

GV: Ta nãi ®a thøc 6x3 - 17x2+ 11x - 2 lµ tÝch cña ®a thøc x - 2 vµ 6x2- 5x +1 VËy em nµo cã thÓ ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc.

GV:TÝch cña hai ®a thøc lµ g× ?

GV: Yªu cÇu Hs lµm [?1]

Nh©n ®a thøc xy - 1 víi ®a thøc x3-2x-6

HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn.

1.Quy t¾c:  (Sgk)

VD:

     (x-2)( 6x2- 5x +1) =

= x.( 6x2- 5x +1) -2.( 6x2- 5x +1)

=6x3- 5x2 + x - 12x2+ 10x - 2

=6x3 - 17x2+ 11x - 2

* Quy t¾c: (Sgk)

*NhËn xÐt : TÝch cña hai ®a thøc lµ mét ®a thøc.

[?1]

GV: giíi thiÖu c¸ch gi¶i thø hai

HS: Quan s¸t vµ rót ra c¸ch nh©n thø hai.

*Ho¹t ®«ng 2: ¸p dông ( 20')

GV:§­a ®Ò bµi tËp [?2] vµ [?3] trªn b¶ng phô

HS: Ho¹t ®éng theo nhãm  nhá

GV cïng häc sinh nhËn xÐt.

GV: Yªu cÇu häc sinh lµ bµi tËp 7a vµ 8a trong sgk.

HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn, d­íi líp lµm vµo vë.

GV: Thu mèt sè bµi chÊm lÊy ®iÓm

GV: NhËn xÐt vµ söa sai.

(xy - 1)( x3-2x-6) =

= x4y -x2y -3xy -x3 + 2x + 6

*C¸ch nh©n thø hai: (Sgk)

2.¸p dông :

[?2] Lµm tÝnh nh©n.

a) (x+3)(x2 + 3x - 5)=

=x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)

=x3 +3x2 -5x + 3x2+ 9x -15

=x3 + 6x2 + 4x - 15

b) (xy - 1)(xy + 5) =

=xy(xy + 5) - 1(xy + 5)

=x2y2 + 5xy -xy -5

= x2y2 + 4xy - 5

[?3] DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ:

S = (2x + y)(2x - y) = 4x2 - y2

  ¸p dông: x=2,5 ; y = 1

S = 4.(2,5)2 - 12 = 24

BT7a (Sgk).

(x2 - 2x + 1)(x - 1) =x3 - x2 +3x - 1

BT 8a (Sgk)

(x2y2 - xy + 2y)(x - 2y) =

= x3y3 - x2y + 2xy =2x2y3 + xy2 - 4y2

ho¹t ®éng

néi dung

1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.

a)(x2 - 2x + 3)(x - 5)

b) (x2 - 2xy + y2)(x - y)

GV: H­íng dÉn HS thùc hiÖn tÝnh c¸c tich trong biÓu thøc råi thu gän.

HS lµm trªn phiÕu häc tËp.GV thu vµ chÊm mét sè bµi.

Hai HS lªn b¶ng gi¶i

2.Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc v¸o biÕn x.

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

? Víi yªu cÇu cña bµi to¸n ta ph¶i lµm g×?

HS: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trªn ®a thøcvµ rót gän.

1.Bµi tËp 10 :(SGK)

a)   (x2 - 2x + 3)(x - 5) =

= x(x2 - 2x + 3) - 5(x2 - 2x + 3)

=x3 - x2 +x - 5x2 + 10x - 15

=x3 - 6x2 + x - 15

b) (x2 - 2xy + y2)(x - y) =

= x(x2 - 2xy + y2) - y(x2 - 2xy + y2)

= x3 - 2x2y + xy2 - yx2 + 2xy2 - y3

= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

2.Bµi tËp 11(SGK)

Ta cã:

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7 =

= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x +x+7

= -15 +7 = -8

GV:Yªu cÇu Hs lªn thùc hiÖn.

3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc .

P = (x2 - 5)(x+3) + (x+4)(x-x2) trong c¸c tr­êng hîp sau.

a) x = 0          ;   b) x= 15

c) x = -15       ;   d) x = 0,15

GV: Cho häc sinh ho¹t ®éng theo nhãm

HS: Thùc hµnh theo nhãm trªn b¶ng nhãm.

GV: thu b¶ng nhãm vµ nhËn xÐt.

4. T×m x biÕt:

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81

GV: Yªu cÇu Hs lªn thùc hiÖn.

GV:NhËn xÐt vµ söa sai.

5.T×m ba sè tù nhiªn liªn tiÕp,biÕt tÝch hai sè sau lín h¬n tÝch hai sè ®Çu lµ 192.

? H·y biÓu diÔn 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp?

? ViÕt biÓu thøc ®¹i sè chØ mèi quan hÖ tÝch hai sè sau lín h¬n tÝch hai sè ®Çu lµ 192?

HS: 1 em lªn b¶ng thùc hiÖn,d­íi líp lµm vë nh¸p,quan s¸t nhËn xÐt .

VËy gi¸ trÞ biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo biÕn x.

3.Bµi tËp 12:(SGK)

Ta cã:

P = (x2 - 5)(x+3) + (x+4)(x-x2) =

   =x3 - 5x + 3x2 - 15 +x2 - x3 + 4x - 4x2

   =-x - 15

a) x = 0 th× P = 15

b) x=15 th× P = -30

c) x= -15 th× P = 0

d) x = 0,15 th× P = - 15,15

4.Bµi tËp 13: (SGK)

T×m x biÕt :

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81

48x2-12x- 20x+5 +3x -48x2-7 +112x =81

 83x = 83

 x = 1.

5.Bµi tËp 14:(SGK)

3 sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ: n-1,n,n+1

Ta cã: n(n+1) - n(n-1) = 192

 n = 96

VËy ba sè cÇn t×m lµ : 95; 96;97

ho¹t ®éng

néi dung

*Ho¹t ®éng 1:B×nh ph­¬ng mét tæng.(10')

GV: §ua ®Ò ?1 lªn b¶ng phô vµ yªu cÇu Hs thùc hiÖn.

HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn.

? Em cã nhËn xÐt g× vÒ diÖn tÝch h×nh vu«ng bªn c¹nh?

GV:Chèt l¹i vµ ghi c«ng thøc lªn b¶ng.

GV:Em nµo cã thÓ ph¸t biÓu thµnh lêi ®¼ng thøc trªn?

GV: Tæ chøc Hs lµm ?2   phÇn ¸p dông.

HS: Ho¹t ®éng theo nhãm trªn phiÕu häc tËp

GV: Thu phiÕu vµ cïng Hs nhËn xÐt.

1. B×nh ph­¬ng cña mét tæng

?1      ( a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2

TQ:   (A+B)2 = A2+ 2AB + B2

¸p dông:

a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1

b)x2 + 4x + 4 = ( x + 2)2

c) 512 = (50+1)2 = 502+ 2.50 + 12 =2601

*Ho¹t ®éng 2:B×nh ph­¬ng mét hiÖu.(10')

GV: Gäi Hs lµm  ?3

HS: Dùa vµo ®¼ng thøc mét ®Ó thùc hiÖn.

GV:Chèt l¹i vµ yªu cÇu Hs cho biÕt c«ng thøc tæng qu¸t.

GV:Ph¸t phiÕu häc tËp ghi ?4 cho Hs vµ yªu cÇu c¸c em thùc hiÖn theo nhãm.

HS: Ho¹t ®éng theo nhãm trªn phiÕu.

GV:Thu phiÕu vµ nhËn xÐt kÕt qu¶ cña tõng nhãm.

*Ho¹t ®éng 3: HiÖu cña hai b×nh ph­¬ng(13')

GV:Yªu cÇu Hs lµ ?5

HS: Lµm ?5 vµ ph¸t hiÖn c«ng thøc.

? Em nµo cã thÓ ph¸t biÓu thµnh lêi c«ng thøc trªn.

HS: Ho¹t ®éng theo nhãm lµm ?6

GV: NhËn xÐt vµ chèt l¹i c«ng thøc.

GV: §­a ®Ò bµi tËp ?7 trªn b¶ng phô.

     Ai ®óng ? Ai sai?

GV: Cho HS th¶o luËn vµ tr×nh bµy

HS:     ý kiÕn cña em:

- H­¬ng nhËn xÐt sai.

- C¶ hai b¹n ®Òu tr¶ lêi ®óng.

 2. B×nh ph­¬ng mét hiÖu.

     A,B lµ hai biÓu thøc tuú ý.

TQ:   (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

?4     1. Ph¸t biÓu thµnh lêi.

          2. ¸p dông:

a) (x-)2 = x2 - x +

b)(2x -3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2

c)992 = (100 - 1)2 = 9801.

3.HiÖu cña hai b×nh ph­¬ng.

A,B lµ hai biÓu thøc tuú ý.

TQ:     A2 - B2 = (A-B)(A+B)

  ¸p dông:

a)(x+1)(x-1) = x2 -1

b) (x-2y)(x+2y) = x2 - 4y2

c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4 =602­ - 42 = 3584

?7

Chó ý:

                    (A - B)2 = (B - A)2   

ho¹t ®éng

néi dung

*Ho¹t ®éng 1: VËn dông c¸c H§T ®· häc(24’)

GV: §­a ®Ò lªn b¶ng vµ cho Hs nhËn xÐt.

GV: ViÕt c¸c ®a thøc sau d­íi d¹ng b×nh ph­¬ng mét tæng hoÆc mét hiÖu.

a) 9x2 - 6x + 1;

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1.

  H·y nªu mét ®Ò bµi t­¬ng tù.

HS : Lµm vµo phiÕu häc tËp

GV: Thu bµi vµ cïng Hs nhËn xÐt, h­íng dÉn l¹i ph­¬ng ph¸p d¹ng

1.Bµi tËp 20:

KÕt qu¶  x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

lµ sai.

2.Bµi tËp 21:

a) 9x2 - 6x + 1 = (3x-1)2

bµi nh­ thÕ nµy.

GV: §­a ®Ò bµi tËp sau lªn b¶ng:

              Chøng minh r»ng:

       (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab;

       (a-b)2 = (a+b)2 - 4ab;

           ¸p dông:

a) TÝnh (a-b)2 , biÕt a+b =7 vµ a.b = 12

b)TÝnh (a+b)2, biÕt a-b = 20 vµ a.b = 3

HS: 2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn, häc sinh d­íi líp lµm vµo giÊy nh¸p.

GV: L­u ý ®©y lµ d¹ng to¸n thùc hiÖn biÕn ®æi trªn biÓu thøc c¸c em ph¶i n¾m thËt ch¾c c¸c bµi to¸n tùa nh­ thÕ nµy.

*Ho¹t ®éng 2: Më réng h»ng ®¼ng thøc(6’)

GV: HdÉn HS biÕn ®æi vÒ d¹ng (A+B)2

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1 = (2x+3y+1)2

Nªu ®Ò bµi t­¬ng tù:

4x2 - 4x + 1

3.Bµi tËp 23.

Chøng minh:  (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab

VT = a2 - 2ab +b2 +4ab = a2 + 2ab +b2=

      =(a+b)2 =VP.

*(a-b)2 =  (a+b)2 - 4ab

Ta cã:VT = (a+b)2 - 4ab = a2 +2ab +b2 - 4ab

               =(a - b)2 = VP.

¸p dông:

a) (a-b)2 = 72 - 4.12 =49 - 48 =1

b) (a+b) = 202 + 4.3 = 400 +12 = 412.

4.Bµi tËp 25a:

ho¹t ®éng

néi dung

*Ho¹t ®éng 1: LËp ph­¬ng mét tæng (10’)

GV: Tõ phÇn bµi cò vËy tæng qu¸t lªn ta cã h»ng ®¼ng thøc nµo?

? Em nµo cã thÓ ph¸t biÓu thµnh lêi h»ng ®¼ng thøc trªn?

GV: ¸p dông h»ng ®¼ng thøc khai triÓn c¸c biÓu thøc sau:

        a) TÝnh (x + 1)3

        b) TÝnh (2x + y)3

GV: Yªu cÇu 2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.

HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn.

GV: Cïng HS c¶ líp nhËn xÐt, vµ chèt l¹i h»ng ®¼ng thøc .

1. LËp ph­¬ng mét tæng.

Tæng qu¸t:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

* ¸p dông:

a) TÝnh: (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

b) TÝnh: (2x + y)3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3