GIAO AN HINH HOC 11 CO BAN

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phép biến hình

10'

 Trong mp cho đt d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M của M lên đt d.

H1. Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d ?

H2. Có bao nhiêu điểm M ?

 GV giới thiệu các khái niệm PBH, ảnh của một điểm, ảnh của một hình, …

H3. Cho a > 0. Qui tắc F(M) = M sao cho MM = a có phải là PBH không ?

Đ1. Chỉ có một đt duy nhất.

Đ2. Có duy nhất một điểm.

Đ3. Không.

 Phép biến hình

Định nghĩa:

Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M của mặt phẳng đó đgl phép biến hình trong mặt phẳng.

 Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M hay M = F(M). M đgl ảnh của M qua phép biến hình F.

 Cho hình H. Khi đó:

  H = {M = F(M) / M  H}

đgl ảnh của H qua F.

 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó đgl ph

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phép biến hình

10'

 Trong mp cho đt d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M của M lên đt d.

H1. Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d ?

H2. Có bao nhiêu điểm M ?

 GV giới thiệu các khái niệm PBH, ảnh của một điểm, ảnh của một hình, …

H3. Cho a > 0. Qui tắc F(M) = M sao cho MM = a có phải là PBH không ?

Đ1. Chỉ có một đt duy nhất.

Đ2. Có duy nhất một điểm.

Đ3. Không.

 Phép biến hình

Định nghĩa:

Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M của mặt phẳng đó đgl phép biến hình trong mặt phẳng.

 Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M hay M = F(M). M đgl ảnh của M qua phép biến hình F.

 Cho hình H. Khi đó:

  H = {M = F(M) / M  H}

đgl ảnh của H qua F.

 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó đgl ph

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phép biến hình

10'

 Trong mp cho đt d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M của M lên đt d.

H1. Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d ?

H2. Có bao nhiêu điểm M ?

 GV giới thiệu các khái niệm PBH, ảnh của một điểm, ảnh của một hình, …

H3. Cho a > 0. Qui tắc F(M) = M sao cho MM = a có phải là PBH không ?

Đ1. Chỉ có một đt duy nhất.

Đ2. Có duy nhất một điểm.

Đ3. Không.

 Phép biến hình

Định nghĩa:

Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M của mặt phẳng đó đgl phép biến hình trong mặt phẳng.

 Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M hay M = F(M). M đgl ảnh của M qua phép biến hình F.

 Cho hình H. Khi đó:

  H = {M = F(M) / M  H}

đgl ảnh của H qua F.

 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó đgl ph

ép đồng nhất.

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép tịnh tiến

10'

 GV hướng dẫn HS thực hiện xác định ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến.

H1. Cho trước , các điểm A, B, C. Hãy xác định các điểm A, B, C là ảnh của A, B, C qua ?

H2. Có nhận xét gì khi = ?

 Các nhóm thực hiện yêu cầu.

Đ2. M M, M

 Phép tịnh tiến

I. Định nghĩa

Trong mp cho . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M sao cho đgl phép tịnh tiến theo vectơ .

Kí hiệu .

(M) = M 

 Phép tịnh tiến theo vectơ – không là phép đồng nhất.

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của phép tịnh tiến

10'

H1. Nhận xét các vectơ và ?

 GV hướng dẫn cách xác định ảnh của đường thẳng, đường tròn.

Đ1. = =

II. Tính chất

Tính chất 1: Nếu (M) = M, (N) = N thì và từ đó suy ra MN = MN.

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng  đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đoạn thẳng  đoạn thẳng bằng nó, tam giác  tam giác bằng nó, đường tròn  đường tròn có cùng bán kính.

Hoạt động 4: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

10'

H1. Tìm toạ độ của vectơ ?

 Cho = (1; 2). Tìm toạ độ của M là ảnh của M(3; –1) qua PTT T ?

H2. Viết biểu thức toạ độ của T ?

Đ1. = (x – x; y – y)

Đ2.

III. Biểu thức toạ độ

Trong mp Oxy cho = (a; b). Với mỗi điểm M(x; y) ta có M(x; y) là ảnh của M qua T. Khi đó:

Hoạt động 5: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:

– Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phép quay

20'

 GV hướng dẫn HS phát biểu định nghĩa phép quay.

 Nhấn mạnh góc quay là góc lượng giác.

H1. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép quay ?

H2. Với tâm quay O, tìm góc quay thích hợp để :

a)  A  E b) A  C; …

H3. Nhận xét khi  = k2;  = (2k+1)?

Đ1. A  B, B  C, C  D,

 D  E

Đ2. a) –1200 b) 1200

I. Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác . PBH biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M  O thành điểm M sao cho OM = OM và góc (OM; OM) =  đgl phép quay tâm O góc .

Điểm O: tâm quay.

Góc : góc quay.

Kí hiệu: Q(O,).

Nhận xét:

 Chiều quay dương là chiều dương của đường tròn lượng giác.

 Với k  Z,

– Q(O,2k) là phép đồng nhất.

– Q(O,(2k+1)) là phép đối xứng tâm O.

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của phép quay

15'

 GV hướng dẫn HS phát biểu các tính chất.

 Cho HS dựng ảnh của ABC qua một phép quay.

 GV nêu nhận xét.

 HS thực hiện yêu cầu.

II. Tính chất

Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.

Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng  đường thẳng, đoạn thẳng  đoạn thẳng bằng nó, tam giác  tam giác bằng nó, đường tròn  đường tròn có cùng bán kính.

 Nhận xét:

Giả sử QO,)(d) = d. Khi đó:

Hoạt động 3: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:

– Định nghĩa và cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay.

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phép quay

20'

 GV hướng dẫn HS phát biểu định nghĩa phép quay.

 Nhấn mạnh góc quay là góc lượng giác.

H1. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép quay ?

H2. Với tâm quay O, tìm góc quay thích hợp để :

a)  A  E b) A  C; …

H3. Nhận xét khi  = k2;  = (2k+1)?

Đ1. A  B, B  C, C  D,

 D  E

Đ2. a) –1200 b) 1200

I. Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác . PBH biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M  O thành điểm M sao cho OM = OM và góc (OM; OM) =  đgl phép quay tâm O góc .

Điểm O: tâm quay.

Góc : góc quay.

Kí hiệu: Q(O,).

Nhận xét:

 Chiều quay dương là chiều dương của đường tròn lượng giác.

 Với k  Z,

– Q(O,2k) là phép đồng nhất.

– Q(O,(2k+1)) là phép đối xứng tâm O.

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của phép quay

15'

 GV hướng dẫn HS phát biểu các tính chất.

 Cho HS dựng ảnh của ABC qua một phép quay.

 GV nêu nhận xét.

 HS thực hiện yêu cầu.

II. Tính chất

Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.

Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng  đường thẳng, đoạn thẳng  đoạn thẳng bằng nó, tam giác  tam giác bằng nó, đường tròn  đường tròn có cùng bán kính.

 Nhận xét:

Giả sử QO,)(d) = d. Khi đó:

Hoạt động 3: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:

– Định nghĩa và cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay.

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập phép tịnh tiến

10'

H1. Nhắc lại định nghĩa phép tịnh tiến ?

H2. Nêu điều kiện xác định các điểm A, B, C, D ?

H3. Nêu biểu thức toạ độ của phép ?

H4. Nêu các cách tìm d ?

Đ1.

Đ2.

Đ3.

a) A(2; 7), B(–2; 3) b) C(4; 3)

Đ4.

C1: Sử dụng biểu thức toạ độ để biến đổi.

C2:Lấy Md.Tìm M = (M)

d đi qua M và cùng phương d

1. Cho ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo biến D thành A.

2. Cho = (–1; 2), A(3; 5), B(–1; 1), d: x – 2y + 3 = 0.

a) Tìm A = (A), B = (B)

b) Tìm C: (A) = C.

c) Tìm d = (d).

Hoạt động 2: Luyện tập phép đối xứng trục phép đối xứng trục

10'

H1. Nêu tính chất của phép đối xứng trục ?

H2. Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Oy ?

Đ1. Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.

Đ2.

 A(–1; –2), B(–3; 1)

d: 3x + y – 2 = 0.

3. Cho hai điểm A, B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d. Tìm trên d, điểm M sao cho AM + MB ngắn nhất.

4. Cho d: 3x – y + 2 = 0, A(1; –2), B(3; 1). Tìm ảnh của A, B, d qua phép đối xứng trục Oy.

Hoạt động 3: Luyện tập phép đối xứng trục phép đối xứng tâm

10'

H1. Nhắc lại tính chất phép đối xứng tâm ?

H2. Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O ?

Đ2.

 A(1; –3), d: x – 2y – 3 = 0

5. Trên đường tròn (O), cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của ABC và H là điểm sao cho HBHC là hình bình hành. CMR H nằm trên đường tròn (O). Từ đó suy ra quĩ tích điểm H.

6. Tìm ảnh của điểm A(–1; 3) và d: x – 2y + 3 = 0 qua phép đối xứng tâm O.

Hoạt động 4: Luyện tập phép quay

8'

H1. Nhắc lại định nghĩa phép quay ?

H2. Tìm ảnh của B, C qua phép quay tâm O góc 900 ?

Đ2. Q(O,900): B C, C D

7. Cho hình vuông ABCD tâm O.

a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900.

b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900.

Hoạt động 5: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh

– Cách vận dụng các phép biến hình để giải toán.

– Cách xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình.

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm về phép dời hình

15'

 Từ KTBC, GV giới thiệu khái niệm phép dời hình.

H1. Nêu những PDH đã biết?

H2. Cho đoạn thẳng AB, điểm O và vectơ . Lấy đối xứng AB qua O được AB. Tịnh tiến AB theo được A"B". Hãy so sánh AB, AB và A"B"?

 Hướng dẫn HS rút ra nhận xét.

H3. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép quay tâm O góc 900?

H4. Tìm ảnh của các điểm B, C, O qua phép đối xứng trục BD?

Đ1. , Đd, ĐO, Q(O,) đều là những phép dời hình.

Đ2. AB = AB = A"B"

Đ3. Q(O,900): A B, B C,

   OO

Đ4. ĐBD: BB, CA,

   OO

I. Khái niệm về phép dời hình

Định nghĩa: Phép dời hình là PBH bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nhận xét:

– Các phép , Đd, ĐO, Q(O,) đều là những phép dời hình.

– PBH có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.

VD1: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua PDH có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép đối xứng qua đường thẳng BD.