GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11_HKI

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Thöïc hieän 1: GV treo hình 1.1 vaø yeâu caàu hoïc sinh traû lôøi caùc caâu hoûi sau :

+ Qua M coù theå keû ñöôïc bao nhieâu ñöôøng thaúng  vuoâng goùc vôùi d?

+ Haõy neâu caùch döïng ñieåm M’.

+ Coù bao nhieâu ñieåm M’ nhö vaäy?

+ Neáu ñieåm M’ laø hình chieáu cuûa M treân d, coù bao nhieâu ñieåm M nhö vaäy?

* GV gôïi yù khaùi nieäm pheùp bieán hình thoâng qua hoaït ñoäng 1

 + Cho ñieåm M vaø ñöôøng thaúng d, pheùp xaùc ñònh hình chieáu M’ cuûa M laø moät pheùp bieán hình.

+ Chæ coù 1 ñöôøng thaúng  duy nhaát.

+ Qua M keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi d , caét d taïi M’.

+ Có duy nhaát moät ñieåm M’.

+ Coù voâ soá ñieåm nhö vaäy, caùc ñieåm M naèm treân ñöôøng thaúng  vuoâng goùc vôùi d ñi qua M’.

+ HS neâu ñònh nghóa : Quy taéc ñaët töông öùng moãi ñieåm M cuûa maët phaúng vôùi moät ñieåm xaùc ñònh duy nhaát M’ cuûa maët phaúng dñã ñöôïc goïi laø pheùp bieán hình trong maët phaúng.

+ Cho ñieåm M’ treân ñöôøng thaúng d, pheùp xaùc ñònh ñieåm M ñeå ñieåm M’ laø hình chieáu cuûa ñieåm M khoâng phaûi laø moät pheùp bieán hình.

* GV neâu kí hieäu pheùp bieán hình.

* GV: Pheùp bieán hình moãi ñieåm M thaønh chính noù ñöôïc goò laø pheùp bieán hình ñoàng nhaát.

Kí hieäu pheùp bieán hình laø F thì ta vieát F(M) = M’ hay M’ = F(M) vaø goïi ñieåm M’ laø aûnh cuûa ñieåm M qua pheùp bieán hình F.

Neáu  H laø moät hình naøo ñoù trong maët phaúng thì ta kí hieäu H ‘= F(H  ) laø taäp hôïp caùc ñieåm M’ = F(M) vôùi moïi ñieåm M thuoäc H , ta noùi F bieán hình H thaønh hình H‘ hay hình H’ ‘laø aûnh cuûa hình H qua pheùp bieán hình F.

* Pheùp bieán hình moãi ñieåm M thaønh chính noù ñöôïc goò laø pheùp bieán hình ñoàng nhaát.

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Thöïc hieän 2: GV yeâu caàu hoïc sinh traû lôøi caùc caâu hoûi sau :

+ Haõy neâu caùch döïng ñieåm M’.

+ Coù bao nhieâu ñieåm M’ nhö vaäy?

+ Quy taéc treân coù phaûi laø pheùp bieán hình hay khoâng?

  M’                                      M

    M’’

+ Vôùi moãi ñieåm M tuyø yù ta coù theå tìm ñöôïc ít nhaát 2 ñieåm M’ vaø M’’ sao cho M laø trung ñieåm cuûa M’M’’ vaø            M’M =MM’’ = a

+ Coù voâ soá ñieåm M’

+Khoâng, vì vi phaïm tính duy nhaát cuûa aûnh.

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV neâu vaán ñeà :Cho hs ñoïc phaàn giôùi thieäu ôû hình 1.2

+ Cho ñieåm M vaø vectô    Haõy döïng M' sao cho

+ Quy taéc ñaët töông öùng M vôùi M' nhö treân coù phaûi laø pheùp bieán hình khoâng.?

* GV ñöa ñeán ñònh nghóa pheùp tònh tieán.

+ Pheùp tònh tieán theo bieán M thaønh M' thì ta vieát nhö theá naøo?

Döïa vaøo ÑN treân ta coù (M) = M'. Khi ta coù ñieàu gì xaûy ra?

+ Neáu  = thì (M) = M'. Vôùi M' laø ñieåm nhö theá naøo so vôùi M ? Luùc ñoù pheùp bieán hình ñoù laø pheùp gì ?.

* Pheùp tònh tieán theo vectô chính laø pheùp ñoàng nhaát.

* GV veõ hình saün cho HS quan saùt vaø chæ ra pheùp tònh tieán theo bieán ñieåm naøo thaønh ñieåm naøo.

* Thöïc hieän hoaït ñoäng 1: Gv veõ hình 1.5 treo leân : Cho 2 tam giaùc ñeàu baèng nhau . Tìm pheùp tònh tieán bieán A, B, C theo thöù töï thaønh B, C, D

+ Neâu hình daïng cuûa caùc töù giaùc ABDE vaø BCDE.

+ So saùnh caùc vectô vaø

+ Tìm pheùp tònh tieán

* Ñònh nghóa : Trong maët phaúng cho vectô . Pheùp bieán hình moãi ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao cho ñöôïc goïi laø pheùp tònh tieán theo vectô .

Pheùp tònh tieán theo vectô  ñöôïc kí hieäu , veetô goïi laø vectô tònh tieán.

        (M)=M'

Neáu  = thì (M) = M' , vôùi

+ Laø caùc hình bình haønh

+ Caùc vectô baèng nhau

+ Pheùp tònh tieán theo vectô

Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS

Noäi dung

* Tính chaát 1: GV treo hình 1.6, ñaët caâu hoûi: Cho vaø ñieåm M, N. Haõy xaùc ñònh aûnh M', N' qua pheùp tònh tieán theo .

+  Töù giaùc MNN'M'  laø hình gì

+ So saùnh MN vaø M'N'.

+ Pheùp tònh tieán coù baûo toàn khoaûng caùch?

* GV neâu tính chaát 1 ( SGK)

* GV cho hs quan saùt hình 1.7 vaø neâu tính chaát cuûa noù. GV neâu tính chaát 2 ôû SGK.

Tính chaát 1 : Neáu (M) = M' ; (N) = N' thì vaø töø ñoù suy ra M’N’ = MN

Tính chaát 2 : SGK

+ Laáy hai ñieåm baát kyø treân ñöôøng thaúng d, tìm ảnh cuûa chuùng roài noái caùc ñieåm ñoù laïi vôùi nhau.

Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS

Noäi dung

GV treo hình 1.8 vaø neâu caùc caâu hoûi :

+ M(x ;y) , M’(x’; y’). Haõy tìm toaï ñoä cuûa vectô .

+ So saùnh x’ – x vôùi a; y’ – y vôùi b. Neâu  bieåu thöùc lieân heä giöõa x,x’ vaø a; y , y’ vaø b.

* GV neâu bieåu thöùc toaï ñoä qua pheùp tònh tieán.

+ = ( x’ – x ; y ‘ –y)

+  x’ – x = a ;  y ‘ –y = b

+

+ Toaï ñoä cuûa ñieåm M

Vaäy M(4;1)

Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung bài học

Hoạt động: Giải bài tập

GV: Yêu cầu HS giải bài 1/7

HS: Giải …

GV: Trình bày định nghĩa phép tịnh tiến

GV: Yêu cầu HS giải bài 2/7

HS: Giải …

GV: Trình bày định nghĩa phép tịnh tiến

GV: Yêu cầu HS giải bài 3/7

HS: Giải …

GV: Trình bày biểu thực tọa độ

GV: Yêu cầu HS giải bài 4/7

HS: Giải …

GV: Trình bày định nghĩa phép tịnh tiến

1/7

2/7

 Dựng các hbh ABB’G và ACC’G. Khi đó ảnh       của tg ABC qua là tg GB’C’.

Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó . Do đó .

3/7

a)

b) 

c) C1: Gọi . Khi đó:

Ta có

                    có pt x – 2y + 8 = 0.

C2: Gọi . Khi đó d’//d nên pt của nó có dạng x – 2y + C = 0. Lấy 1 điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó thuộc d’ nên  -2 – 2. 3 + C = 0 => C = 8.

4/7 Lấy 2 điểm A và B bất kì theo thứ tự thuộc a và b. Khi đó phép tịnh tiến theo sẽ biến a thành b. Có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.

Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS

Noäi dung

GV: Qua kieåm tra baøi cuûa vaø phaàn môû ñaàu, GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa ( SGK )

+ GV yeâu caàu HS quan saùt hình 1.28 vaø traû lôøi caâu hoûi :

I. Ñònh nghóa

         Cho ñieåm O vaø goùc löôïng giaùc . Pheùp bieán hình bieán O thaønh chính noù, bieán ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao cho OM = OM’ vaø goùc löôïng giaùc (OM;OM’) baèng  ñöôïc goïi laø pheùp quay taâm O goùc .

       Ñieåm O goïi laø taâm quay,  goïi laø goùc quay

* Vôùi pheùp quay haõy tìm aûnh cuûa A,B,O

* Moät pheùp quay phuï thuoäc vaøo nhöõng yeáu toá naøo?

* Haõy so saùnh OA vaø OA’; OB vaø OB’

* Thöïc hieän hoaït ñoäng 1:

+ Haõy tìm goùc vaø

+ Haõy tìm pheùp quay bieán A thaønh B vaø bieán C thaønh D

Nhaän xeùt

1. GV neâu nhaän xeùt 1 , phaân bieät pheùp quay aâm vaø pheùp quay döông

* Thöïc hieän hoaït ñoäng 2:

GV cho hoïc HS thöïc hieän

2. Gv neâu nhaän xeùt 2

* Thöïc hieän hoaït ñoäng 3:

+ Moãi giôø kim giôø quay ñöôïc moät goùc bao nhieâu ñoä ?

+ Töø 12 giôø  ñeán 15 giôø kim giôø quay moät goùc bao nhieâu ñoä?

       Kyù hieäu laø Q(O,)

Q(O,)  bieán ñieåm M thaønh M’

  = 600          = 300

   ;   

Nhaän xeùt

1. Chieàu döông cuûa pheùp quay laø chieàu döông cuûa ñöôøng troøn löôïng giaùc ( ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà )

2. Vôùi k laø soá nguyeân . Pheùp quay laø pheùp ñoàng nhaát, pheùp quay laø pheùp ñoái xöùng taâm O.

Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS

Noäi dung

Gv treo hình 1.35

+ So saùnh AB vaø A’B’, hai goùc vaø

+ Neâu tính chaát 1

GV treo hình 1.36

+ Pheùp quay bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng khoâng?

+ Haõy chöùng minh

+ Neâu tính chaát 2

+ Gv neâu nhaän xeùt baèng hình 1.37

* Thöïc hieän hoaït ñoäng 4:

GV yeâu caàu hS thöïc hieän

II. Tính chaát

   1. Tính chaát 1

Pheùp quay baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kyø.

    2. Tính chaát 2

  Pheùp quay bieán ñöôøng thaúng  thaønh ñöôøng thaúng, bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính

Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS

Noäi dung

* GV giới thiệu ĐN phép dời hình thông qua tính chất chung đầu tiên của các phép : tịnh tiến , phép quay
+  Các phép đồng nhất ,tịnh tiến, phép quay có phải là phép dời hình không ?

* Gv giới thiệu nhận xét thứ 2
Sau đó minh họa một số hình ảnh

* Thöïc hieän hoaït ñoäng 1:

+ Gọi HS tìm ảnh của các điểm A , B , O qua phép quay tâm O,góc 900
+ Yêu cầu HS kết luận về ảnh của A,B,Oqua phép dời hình trên
Gv: giới thiệu VD2 SGK

+ Pheùp bieán hình naøo töø tam giaùc ABC ñöôïc tam giaùc A’C’B, tam giaùc A’C’B thaønh tam giaùc DEF?

1. Khaùi nieäm veà pheùp dôøi hình

Ñònh nghóa : Pheùp dôøi hình laø pheùp bieán hình baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kyø.

+ Đó là những phép dời hình vì nó là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

+ Phép quay tâm O một góc 900 biến A,B,O lần lượt thành D,A,O
+ Ảnh của A,B,O là D, C,O

+ Phép quay tâm O một góc 900 biến tam giaùc ABC ñöôïc tam giaùc A’C’B,

+ Pheùp tònh  tieán theo vetô  bieán tam giaùc A’C’B thaønh tam giaùc DEF?

Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS

Noäi dung

2.. Tính chaát :

Hs neâu caùc tính chất của phép dời hình
 

* Thöïc hieän hoaït ñoäng 2:

+ Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ,B nằm giữa A và C . Gọi A’,B’,C’ lần lượt là ảnh của A,B,Cqua phép dời hình .Hãy chứng minh :A’,B’,C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ Từ đó ta chứng minh được tính chất 1
(GV nhấn mạnh tính chất bảo toàn khoảng cách của phép dời hình AB + BC = ? )

* Thöïc hieän hoaït ñoäng 3:

+ A’B’ là ảnh của AB qua phép dời hình F .Vậy với M là trung điểm của AB thì             M’ = F(M) là gì của đoạn A’B’

Chuù yù :+ Nếu tam giác A’B’C’là ảnh của tam giác ABC thì ảnh của trung tuyến AM nó sẽ như thế nào ?
+ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thế thì ảnh G’ của G có phải là trọng tâm của tam giác A’B’C’ không ? Vì sao?
* Từ đó GV dẫn đến điều chú ý cho HS

* Thöïc hieän hoaït ñoäng :

Gọi HS tìm một phép dời hình biến tam giác AEC thành tam giác FCH

2.. Tính chaát : Pheùp dôøi hình

  a. Bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï giöõa caùc ñieåm.

  b. Bieán ñöôøng thaúng  thaønh ñöôøng thaúng , bieán tia thaønh tia, bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù.

  c. Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán goùc thaønh goùc baèng noù.

d. Bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuùng baùn kính

+ B nằm giữa A và C
AB+ BC = AC
 A’B’ + B’C’ = A’C’

 Điểm B nằm giữa 2 điểm A’ , C’

+  Dựa vào các tính chất trên ta có M’ là trung điểm của A’B’

+ Ảnh của AM là trung tuyến A’M’ của tam giác A’B’C’

+ Dựa vào tính chất 1 và việc bảo toàn khoảng cách thì ta có G’ là trọng tâm của tam giấc A’B’C’

* Chuù yù : Moät pheùp dôøi hình bieán tam giaùc ABC thaønh tam giaùc A’B’C’ thì cuõng bieán tröïc taâm, troïng taâm, taâm ñöôøng troøn noäi tieáp, taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC töông öùng thaønh tröïc taâm, troïng taâm, taâm ñöôøng troøn noäi tieáp, taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc A’B’C’

+ Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ AE

Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS

Noäi dung

+ GV giới thiệu ĐN cho HS quan sát các hình trong VD 4

* Thöïc hieän hoaït ñoäng 5:

+ Yêu cầu HS sử dụng phép dời hình để CM hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

3. Khaùi nieäm hai hình baèng nhau

  Hai hình ñöôïc goïi laø baèng nhau neáu coù moät pheùp dôøi hình bieán hình naøy thaønh hình kia.

SGK

Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS

Noäi dung

Hoạt động 1: 1/23

Trong mp Oxy cho các điểm A(–3; 2),  B(–4; 5), C(1; 3)

a/ CMR các điểm A’(2; 3), B’(5; 4),C(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O góc –900

b/ Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –900 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1

- GV: hướng dẫn học sinh cách làm

Bài 1/23

a/ Ta có:

và

Vậy

Tương tự với B, C

b/ Từ câu a ta thấy ảnh của tam giác ABC qua  là tam giác A’B’C’

Vậy tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox

Hoạt động 2: 3/24

CMR: Nếu 1 phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’

- GV: hướng dẫn học sinh cách làm

Ta có:

Vậy

Tương tự với B1, C1

Bài 3/24

Nếu 1 phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì với M là trung điểm của AB ta có M’ = F(M) là trung điểm của A’B’. Thật vậy: vì M là trung điểm của AB nên

MA = MB mà 

Do đó: M’A’ = M’B’ (1)

Ma + MB = M’A’ + M’B’ = A’B’ (2)

Từ (1) và (2) ta có M’ lả trung điểm của A’B’

Gọi AA1, BB1, CC1 lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC

Gọi

Ta có: lần lượt là trung điểm các cạnh B’C’, C’A’, A’B’

Hay lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác A’B’C’

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC (G là giao điểm của 3 đường trung tuyến )

Gọi G’ = F(G) khi đó G’ là giao điểm của 3 đường hay G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’.