Giáo án Hình học 9 chuẩn 2016-2017

TG

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

13 Phút

Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

18 Phút

GV: Giới thiệu định lý 1. Yêu cầu HS đọc và ghi GT, KL cho định lý.

HS: Thực hiện.

GV: Hướng dẫn HS c/m:

Trên H1 có những tam giác nào đồng dạng?

Từ đó suy ra tỉ lệ thức nào?

Nếu thay các đoạn thẳng trong tỉ lệ thức bằng các độ dài tương ứng thì ta được tỉ lệ thức nào?

HS: Lần lượt trả lời.

GV: Tương tự em hãy thiết lâp hệ thức cho cạnh góc vuông còn lại?

HS: c2 = ac'.

GV: Cho HS đọc ví dụ 1. Hướng dẫn HS suy ra định lý Pitago từ định lí 1.

HS: Thực hiện.

Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao.

GV: Giới thiệu định lý 2. Yêu cầu HS đọc và ghi GT, KL cho định lý.

HS: Thực hiện.

GV: Cho HS c/m △AHB ∼ △CHA.

HS: Thực hiện.

GV: Hướng dẫn HS suy ra hệ thức 2.

HS: Thực hiện.

Định lí  1: (SGK - 65)

b2 = ab', c2 = ac'

 Chứng minh:

- Tam giác vuông AHC và BAC có chung góc C ⇒ △AHC ∼ △BAC

⇒ tỉ lệ thức hay ⇒ b2 = ab'.

Tương tự ta có: c2 = ac'.

VD 1: Tam giác vuông ABC có cạnh huyền a = b' + c', do đó:

b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a2.

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao.

Định lí  2: (SGK - 65)

GV: Yêu cầu HS đọc VD2 và tóm tắt đầu bài.

HS: Đọc và tóm tắt.

Để tính được chiều cao cây ta phải tính đoạn thẳng nào? Dựa vào hệ thức nào?

HS: Ta tính BC, dựa vào hệ thức 2:

DB2 = AB.BC.

GV: Yêu cầu HS lên bảng tính.

HS: Thực hiện.

GV: Nhận xét, chốt lại.

?1 Chứng minh △AHB ∼ △CHA.

- Vì △AHB ∼ △ABC

       △CHA ∼ △ABC

⇒ △AHB ∼ △CHA (t/c bắc cầu).

- Vì △AHB ∼ △CHA, ta có tỉ lệ thức:

⇒ ⇒ h2 = b'c'.

VD2: (SGK - 66)

- Ta có: △ADB vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC. Theo định lí 2 ta có:

       BD2 = AB.BC

⇔ (2,25)2 = 1,5.BC

⇒ (m).

Vậy chiều cao của cây là:

AC = AB + BC

       = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m).

TG

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

17 Phút

Hoạt động 1: Hệ thức 3.

GV: Giới thiệu hệ thức 3. Yêu cầu HS đọc hệ thức và ghi GT, KL.

HS: Thực hiện.

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao (tiếp).

18 Phút

GV: Giới thiệu cho HS cách c/m hệ thức 3 từ công thức tính diện tích tam giác. Sau đó hướng dẫn HS c/m hệ thức bằng tam giác đồng dạng. Cho HS làm?2.

HS: Thực hiện.

Hãy chứng minh hệ thức bằng tam giác đồng dạng? Từ ABC ~ HBA ta suy ra được tỉ lệ thức nào?

HS:

Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ dài tương ứng?

Hoạt động 2: Hệ thức 4.

GV: Gới thiệu về định lí 4: Nhờ định lí Pitago, từ hệ thức 3 ta có thể suy ra một hệ thức  giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.

HS: Đọc định lí 4 và ghi GT, KL.

GV: Hướng dẫn HS c/m định lí:

Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta được hệ thức nào?

HS: b2c2 = a2h2 .

Từ hệ thức b2c2 =a2h2 hãy suy ra h2?

HS:

 Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức nào?

HS: .

GV: Cho HS đọc VD3. Hướng dẫn HS áp dụng hệ thức 4 để giải VD3.

Định lí  3: (SGK - 66)

   bc = ah.

?2 Ta có hai tam giác vuông ABC và HBA đồng dạng ( vì có góc B chung)

Vậy b.c = a.h.

Định lí  4: (SGK - 67)

Chứng minh:

Ta có : b.c = a.h ( hệ thức 3)

b2c2 = a2h2

Vậy

VD3: (SGK - 67)

GV: Nhận xét. Cho HS đọc chú ý SGK.

HS: Đọc chú ý.

Theo hệ thức 4, ta có:

. Từ đó suy ra:

Do đó: (cm).

TG

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

35 Phút

Hoạt động 1: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

GV: Treo tranh vẽ sẵn hình câu a.

Khi thì ABC  là tam giác gì?

HS: ABC vuông cân tại A.

ABC vuông cân tại A ,suy ra được 2 cạnh nào bằng nhau.

2. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

a. Bài toán mở đầu.

?1 Chứng minh:

a. Ta có: do đó ABC vuông cân tại A

AB = AC

HS: AB = AC.

Tính tỉ số .

HS: .

Ngược lại: nếu thì ta suy ra được điều gì?

HS:AB = AC.

AB = AC suy  ra được điều gì?

HS:ABC vuông cân tại A

ABC vuông cân tại A suy ra α bằng bao nhiêu?

HS: .

GV treo tranh vẽ sẵn hình câu b.

Dựng B' đối xứng với B qua AC thì ABC có quan hệ thế nào với tam giác đều CBB'.

HS:ABC là nữa đều CBB'.

Tính đường cao AC của đều CBB' cạnh a.

HS:

Tính tỷ số (HS: ).

Ngược lại nếu thì suy ra được   điều gì? Căn cứ vào đâu?

HS: BC = 2AB (theo định lí Pitago)

Nếu dựng B' đối xứng với B qua AC thì CBB' là tam giác gì? Suy ra .

HS: CBB' đều suy ra .

Từ kết quả trên em có nhận xét gì về tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của α.

GV: Treo tranh vẽ sẵn hình 14 và giới thiệu các tỉ số lượng giác  của góc nhọn α.

Tỉ số của 1 góc nhọn luôn mang giá trị gì? Vì sao?

HS: Giá trị dương vì tỉ số giữa độ dài của 2 đoạn thẳng .

Vậy 

Ngược lại: nếu thì ABC vuông cân tại A, do đó

b. Dựng B' đối xứng với B qua AC.

Ta có: ABC là nửa đều CBB' cạnh a nên

⇒

Ngược lại nếu thì

BC = 2AB. Do đó nếu dựng B' đối xứng với B qua AC thì CBB' là tam giác đều . Suy ra .

Nhận xét: Khi độ lớn của α thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc α cũng thay đổi.

b. Định nghĩa:

(SGK - 72)

So sánh cos α và sin α với 1.

HS: cos α < 1 và sin α < 1 do cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền.

GV: Nhận xét, chốt lại.

Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương.

cos α < 1 và sin α < 1.

TG

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

20 Phút

Hoạt động 1: Tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.

GV: Giữ lại kết quả kiểm tra bài cũ ở trên bảng.

Xét quan hệ của góc α và góc β.

HS: α và β là 2 góc phụ nhau.

Trong các tỉ số lượng giác trên, hãy chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau? Từ đó

2. Tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.

Định lí : Nếu 2 góc phụ nhau thì  sin góc này bằng cosin góc kia,tan góc này bằng cotang góc kia.

15 Phút

em hãy nhận xét về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau?

HS: sin góc này bằng cos góc kia; tan góc này bằng cot góc kia.

GV: Cho HS đọc định lí.

HS: Đọc.

Em hãy tính tỉ số lượng giác của góc 300 rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc 600.

HS: Tính.

Em có kết luận gì về tỉ số lượng giác của góc 450?

HS: Trả lời.

GV: Giới thiệu tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt và yêu cầu HS ghi nhớ.

HS: Quan sát, ghi nhớ.

GV: Đặt vấn đề: Cho góc nhọn α ta tính được các tỉ số lượng giáccủa nó. Vậy cho 1 trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn α ta có thể dựng được góc đó không?

Hoạt động 2: Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó.

GV: Hướng dẫn thực hiện ví dụ.

Biết sin α = 0,5 ta suy ra được điều gì?

HS:

Ví dụ 1:

sin300 = cos600 =

cos 300 = sin 600 = ;

tan 300 = cot 600 = ;

cot 300 = tan 600 = ;

Ví dụ 2:

sin 450 = cos 450 =;

tan 450 = cot 450 = 1.

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt: (SGK - 75)

3. Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó.

Ví dụ 3: Dựng góc nhọn α biết sin

α = 0,5

Giải:

Cách dựng: