Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

-Nêu định nghĩa hàm số:

-Nêu ĐN phép biến hình.

-Câu hỏi: nhắc lại định nghĩa Hàm số đã học ở chương trình Đại số lớp 10?

-Chính xác hoá ĐN Hàm số và ghi lên bảng: Nếu có một quy tắc để với mỗi số x, xác định được một số duy nhất ythì quy tắc đó gọi là một hàm số xác định trên tập R.

-GV cho học sinh biết: Trong mệnh đề trên, ta thay số thực bằng điểm thuộc mặt phẳng thì ta được khái niệm về phép biến hình trong mặt phẳng.

-Câu hỏi: Hãy nêu ĐN phép biến hình?

-Chính xác hoá ĐN phép biến hình và cho học sinh xem SGK

1)Phép biến hình:

ĐN: (SGK trang 4)

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

-HS lên bảng xác định điểm M’.

-Trả lời câu hỏi của GV.

-Câu hỏi: Cho đường thẳng d và điểm M. Hãy xác định điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đ/thẳng d.

-Ứng với mỗi điểm M, ta xác định được mấy điểm M’ như vậy?

-Có thể kết luận gì về quy tắc trên? (có phải là phép biến hình không?) vì sao?

-Chính xác hoá câu trả lời của học sinh và cho học sinh biết phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d Việc giải thích vì sao quy tắc đó là phép biến hình, chỉ yêu cầu học sinh hiểu được với mỗi điểm M, ta luôn

2)Các ví dụ:

a)Ví dụ 1:

Phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d

-Lên bảng vẽ điểm M’.

-Trả lời câu hỏi của GV.

-Trả lời câu hỏi của GV.

xác định được duy nhất điểm M’ là hình chiếu của điểm M lên d.

-Câu hỏi: Cho vectơ và điểm M, xác định điểm M’ sao cho = .

-Quy tắc đó có phải là phép biến hình không ? vì sao ?

-GV chính xác hoá câu trả lời của HS và cho học sinh biết phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vec tơ

-Câu hỏi: Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M. Quy tắc đó có phải là phép biến hình hay không ? vì sao?

-GV chính xác hoá câu trả lời của HS và cho học sinh biết phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.

b)Ví dụ 2:

Phép tịnh tiến theo vectơ

c)Ví dụ 3:

Phép đồng nhất.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

-Học sinh tiếp nhận kiến thức.

-GV giới thiệu các ký hiệu và thuật ngữ (trang 5 SGK).

3)Kí hiệu và thuật ngữ:

(xem SGK trang 5)

-Trong ví dụ 1, nếu gọi F là phép chiếu lên đường thẳng d, ta có F(M)=M’

-Trong ví dụ 2, nếu gọi F là phép tịnh tiến theo vectơ , ta có F(M)=M’.

-Trong ví dụ 3, nếu gọi F là phép đồng nhất, ta có F(M)=M.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

-Hoạt động theo nhóm, cử đại diện trình bày kết quả.

-Chia lớp thành 4 nhóm học tập.

+Nhóm 1, 3: Làm bài tập trong phiếu số 1 (có nội dung là HĐ1 SGK trang 5)

+Nhóm 2, 4: Làm bài tập trong phiếu số 2 (có nội dung là HĐ2 SGK trang 5)

-Nhận xét, hoàn chỉnh bài giải của HS.

Hoạt động của trò

Hoạt động của thầy

Ghi bảng

HS trả lời và vẽ ảnh tam giác ABC

Gọi HS lên kiểm tra bài cũ

         A

B             M               C

       B’             M’         C’

Hoạt động của trò

Hoạt động của thầy

Ghi bảng

HS phát biểu định nghĩa

HS khác nhận xét bổ sung

HS trả lời là phép đồng nhất khi véc tơ tịnh tiến là véc tơ - không

HĐ2.1:Yêu cầu HS hoàn thiện định nghĩa

HĐ2.2:Phép tịnh tiến có phải là phép đồng nhất không?

I.Định nghĩa: (SGK)

Hoạt động của trò

Hoạt động của thầy

Ghi bảng

HS trả lời (x’-x;y’-y)

HĐ3.1:Cho M(x;y) và M’(x’;y’).Tìm tọa độ của và nhắc lại biểu thức tọa độ để 2 véc tơ bằng nhau

HĐ3.2:Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép Với (a,b)

Y/cầu HS rút ra biểu thức tọa độ của M’

II. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Hoạt động của trò

Hoạt động của thầy

Ghi bảng

HS áp dụng biểu thức tọa độ, tìm được A’(5;4); B’(4;2)

HS chọn a) và phát biểu ĐL1

+HS nêu NXét và phát biểu ĐL2,Hquả

HD4.1 :Cho VD và y/cầu HS giải

Gọi HS giải

HD4.2:Từ câu trắc nghiệm,Y/cầu HS khái quát rút ra định lý 1

+Từ câu hỏi 2 (HD1),Y/cầu HS nhận xét ảnh B’,M’,C’.Rút ra ĐL2 và HQ

VD:Trong MP(Oxy) cho A(1;1), B(2;3) và =(3;1)

1/Tìm A’,B’là ảnh của A,B qua phép

2/Tìm mệnh đề đúng:

a) AB=A’B’   b)A’B’ =2

c)AB=3A’B’  d) A’trùng B’

II.Tính chất:

ĐL1:(SGK)

ĐL2:(SGK)

Hquả  (SGK)

Hoạt động của trò

Hoạt động của thầy

Ghi bảng

HS thảo luận nhóm,vẽ thêm hình xác định được véc tơ tịnh tiến là

Vẽ hình

Y/cầu hs nêu cách xác định trực tâm H

Do A di động trên đường tròn (gt) và H  cũng di động tròn (KL) nên có PTT biến A thành H.Tìm PTT đó

GV trình bày lại lời giải lên bảng

III. Áp dụng

Bài tập 1: (SGK trang 7)

Vẽ hình như SGK

Hoạt động của trò

Hoạt động của thầy

Ghi bảng

HS nhắc lại T/Chất của PTT

Phát biểu Đnghĩa và ĐL của phép dời

HS trả lời

Thảo luận nhóm, tìm lời giải

HĐ6 1:

GV nhận mạnh lại PTT bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm và nói thêm có nhiều phép biến hình khác cũng có tính chất này,dẫn đến PDH

Y/cầu HS nhắc lại tính chất của PTT

HĐ6.2 (Củng cố)

Hỏi :Muốn xác định 1 PBH có phải là một phép dời không ta phỉa làm gì ?

IV.Phép dời hình:

1/Định nghĩa

2/Định lý:

VD:Cho phép biến hình

F :M(x;y) M’(2x;y)

Hỏi F có phải là phép dời hình không?

HĐ của Học sinh

HĐ của Giáo viên

Ghi bảng

Hs trả lời.

Hs đọc kỷ đề, phân tích vẽ hình và trả lời.

Hs liên hệ với bài 1, chỉ ra vectơ tịnh tién.

HĐ1.1: Nêu đ/n phép tịnh tiến?

HĐ1.2: Cho hs làm bài tập 1 SGK trang 9.

GV nhận xét câu trả lời của Hs

HĐ1.3: Hướng dẫn hs giải nhanh bài tập 2.

GV khắc sâu cách xác định ảnh của một điểm, ảnh của dường thẳng qua một phép tịnh tiến.

Bài1:

Cho T(d) = d’, , khi nào thì d trùng d’, d song song d’, d cắt d’?

Giải:

dd’ là véctơ chỉ phương của d.

d // d’ không phải là véctơ chỉ phương của d.

d cắt d’:không xảy ra.

Bài 2:

Cho a // a’. tìm các phép tinh tiến biến a thành a’ ?

HĐ của Học sinh

HĐ của Giáo viên

Ghi bảng

Hs vẽ hình.

Hs trả lời (cần xác định vectơ tịnh tiến)

HĐ2.1: Xác định M’, M”.

HĐ2.2:Một phép tịnh tiến được xác định  khi biết yếu tố nào?

Nhận xét: Hợp của hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến .

HĐ2.3:khi nào một phép biến biến hình là một phép dời hình?

HĐ2.4:chia lớp thành 4 nhóm, nhóm 1,2 xét F1, nhóm 3,4 xét F2.

Bài 3:

T: M M’

T: M’M”

   f  : M M”

Chứng minh phép biến hình f là phép tinh tiến.

Giải:

Ta có               

Do đó M” là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ

Vậy f là phép tịnh tiến  theo vectơ

HS trả lời(không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ)

HS làm việc theo nhóm và báo cáo  kết quả.

_Lấy bất kỳ N(a;b) tìm N’ qua F1, F2

_Tính MN,M’N’

so sánh.

_Trình bày bảng.

_Gv nhấn mạnh M,N bất kỳ.

_Để c/m F2 không phải là phép dời hình ta có thể dùng cách nêu 1 phản thí dụ

_GV hoàn thiện bài giải của học sinh.

_GV khắc sâu phưong pháp chứng minh một phép biến hình là phép dời hình hay không phải là phép dời hình..

Bài 6:

F1: M(x;y) M’(y;-x)

F2 : M(x;y) M’(2x;y)

Phép  nào là phép dời hình?

Giải:

Với N(a;b) tùy ý,

F1: N(a;b) N’(b;-a)

Ta có

Suy ra  M’N’ = MN với mọi M,N

Vậy F1 là phép dời hình.

-Tương tự F2 không phải là phép dời hình..

HĐ của Học sinh

HĐ của Giáo viên

Ghi bảng

_Hs phân tích các yếu  tố cố định, thay đổi.

_Biến đổi được

_M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ .

HĐ3.1

Nghiên cứu bài 4.

Biểu diễn theo một vectơ cố định.

HĐ3.2: Nhận xét và kết luận về điểm M’.Từ quĩ tích của điểm M suy ra quĩ tích của điểm M’?

HĐ3.3: GV nêu phương pháp tìm quĩ tích bằng phép tịnh tiến.

Bài 4:Cho (O), A,B.Điểm M chạy trên (O).Tìm quĩ tích điểm M’ thỏa .

Giải:_ ta có

Vậy M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ .

_Quĩ tích của M là (O,R), do đó quĩ tích của M’ là ảnh của (O,R)

Qua phép tịnh tiến  theo  vectơ

, đó là đường tròn (O’,R) với O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến trên.

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo viên

Ghi bảng

- Lên bảng trả lời các câu hỏi kiểm tra của GV

- Gọi HS lên bảng trả lời các câu hỏi:

H1: Nêu định nghĩa, tính chất phép dời hình

H2: Tìm điểm M'(x; -y)

H3: Tìm quan hệ giữa trục Ox và MM'

- GV nhận xét, đánh giá

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo viên

Ghi bảng

- Trả lời các câu hỏi?

a: trung trực MM'

M' = Đa(M)

M'  M  M  a

Biến M' thành M

Biến H ' thành H

H4: Nêu điều kiện để điểm M' đối xứng với điểm M qua đường thẳng a:

H5: Qua Đa những điểm nào biến thành chính nó?

    Nếu M' = Đa(M) thì Đa(M') = ?

    Nếu H' '= Đa(H ) thì Đa(H ') = ?

1. Định nghĩa phép đối xứng trục:

  Định nghĩa 1: (sgk)

  Kí hiệu:  Đa

- Đường thẳng a: trục đối xứng

Hoạt động HS

Hoạt động GV

Ghi bảng

- Trả lời các câu hỏi của GV

A'(xA; -yA)

- Dùng bảng phụ đã vẽ hình 7 (sgk)

H1: Cho A(xA; yA) ; B(xB; yB)

       A' = ĐOx(A); B' = ĐOx(B)

Tìm toạ độ điểm A', B'

2. Định lý:

Phép đối xứng trục là một phép dời hình

B'(xB; -yB)

AB = A'B' =

Tính và so sánh AB; A'B'

H2: Qua ĐOx biến M(x;y) thành M'(x';y'). Tìm quan hệ giữa x và x'; y và y'

H3: Thay ĐOx bởi ĐOy, tìm quan hệ giữa x và x'; y và y'

Biểu thức toạ độ:

   ĐOx:

   ĐOy:

Hoạt động HS

Hoạt động GV

Ghi bảng

- Trả lời các câu hỏi của GV

Tìm đươc đường thẳng a biến hình H thành hình H '

Kg có trục đối xứng hoặc có 1 hay nhiều trục đối xứng

- Dùng bảng phụ có vẽ 2 nhóm hình: Hình có tính "cân xứng" và hình không có tính "cân xứng"

H1: Thế nào là hình có tính "cân xứng"

H2: Với 1 hình cho trước có bao nhiêu trục đối xứng?

- Gọi một vài HS trả lời câu hỏi 4 trong sgk

3. Trục đối xứng của một hình:

Định nghĩa 2: (sgk)

Hoạt động HS

Hoạt động GV

Ghi bảng

M = d  AB

- HS trình bày bài cm theo yêu cầu của GV

H1: Tìm điểm M khi A, B nằm khác phía đối với đường thẳng d?

H2

Khi A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d, gọi JS trình bày các yêu cầu sau:

  + Tìm A' = Đd(A)

  + Tìm M = d  A'B

  + So sánh AM và A'M

  + C/minh AM + BM nhỏ nhất

4. Áp dụng:

Bài toán: Tìm M  d sao cho AM + BM nhỏ nhất

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo viên

Ghi bảng

- theo dõi câu trả lời của bạn để chỉnh sửa, góp ý

- Độc lập suy nghĩ để trả lời theo dẫn dắt của thầy.

- Biết được:

  + d là phân giác của các góc tạo bởi d1; d2

  + (d, d1) = 450

B7: Đàm thoại

- Chỉ định HS trả lời các câu a, b, c

- Câu d: gợi ý

H: Cho hình gồm hai đường thẳng d1, d2 cẳt nhau. Hãy chỉ ra trục đối xứng của hình đã cho. Khi nào d1  d2 ? Lúc đó hãy tính góc giữa d và d1

   Đa: d       d' 

   Khi đó d  d' khi  

 (d, d1) = 450

HOẠT ĐỘNG 3

- Theo dõi câu trả lời của bạn để góp ý, chỉnh sửa

- Biết được

- Nêu được biểu thức toạ độ của ĐOy

- Viết được M'(-x;y)

- Thay toạ độ M' vào phương trình của (C) và do đó M'

B8:

- Gọi một học sinh nhắc lại biểu thức toạ độ của phép ĐOx

H1: Vẽ hệ trục Oxy và cho 2 điểm M, M' đối xứng qua Oy, với M(x;y) ; M'(x';y'). Tìm hệ thức giữa x, x' và y, y'

  + Hãy nêu biểu thức toạ độ của ĐOy

H2: Cho M(x;y)  (C1). M' là điểm đối xứng với M qua Oy. Hãy viết toạ độ của M'.

Gọi (C1') đối xứng với (C1) qua Oy

 M  (C1)  M'(-x;y)  (C1')

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy:

Do M(x;y) bất kỳ thuộc (C1), điểm đối xứng với nó qua Oy là M'(-x;y) lại có toạ độ thoả phương trình:

  x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0

nên đó cũng là phương trình của đường tròn (C1') ảnh của (

 (C') nên hiểu được phương trình của (C') đối xứng với (C) qua Oy

x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0

Hãy thay toạ độ M' vào phương trình (C1) và kết luận phương trình (C1')

- Từ biểu thức toạ độ của ĐOy và do   f(-x) = f(x) suy ra câu b của bài 11

C1) qua ĐOy

B9: Vẽ hình

Gọi A', A" thứ tự là các điểm đối xứng của A qua Ox; Oy

H: + N/xét gì về các đoạn BA với BA'; CA với CA"

    + Hãy lập chu vi của ABC và từ kết quả trên (BA = BA'); CA = CA'), hãy định vị trí  B và C để độ dài đường gấp khúc A"CBA' ngắn nhất.

- Chú ý: độ dài A'A" không đổi khi A đã cố định cho trước

- Hãy nêu cách dựng điểm , C (chú ý: chỉ mới có góc nhọn xOy và điểm A)

B10: Hướng dẫn cụ thể

- Chứng minh H đối xứng với H' qua đường thẳng BC (có thể dùng góc nội tiếp để chứng minh CHH' cân tại C suy ra kết quả).

- Do ĐBC biến đường tròn thành đường tròn, mặt khác H là ảnh của H' qua ĐBC nên khi H' chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua ĐBC

- Khắc sâu tính bất biến của phép đối xứng trục

- Hãy xét bài 9 khi xOy là góc tù? (Về nhà)