Giao an tc hinh học 11tuan 29

Hoaït ñoäng cuûa thaày vaø troø

Noäi dung ghi baûng

Vaán ñeà1.  Chöùng minh hai mp vuoâng goùc

Phöông phaùp:

         CM mp naøy chöùa moät ñöôøng/th vôùi mp kia

         Chöùng minh goùc giöõa hai mp baèng 900

         Chöùng minh hai vectô phaùp tuyeán cuûa hai mp coù tích voâ höôùng = 0

Baøi1. Cho töù dieän OABC coù OA, OB, OC  ñoâi moät vuoâng goùc vôùi  nhau. CM : (OAB) (OBC), (OBC) (OCA)

    Giaûi

Ta coù

Nhö vaäy:  

Töông töï:  (OBC) (OCA) vaø (OCA) (OAB)

Baøi2. Cho töù dieän S.ABC  coù SA(ABC)  vaø tam giaùc ABC  vuoâng  taïi B . CM:  (SAB) (ABC), (SAC) (ABC), (SBC) (SAB)

    Giaûi

*  CM   (SAB) (ABC)

Ta coù: 

*  CM   (SAC) (ABC)

TA coù: 

*  CM  (SBC) (SAB)

Ta coù:

Ngoaøi ra:  BC (SBC)

Vaäy:   (SBC) (SAB)

Baøi 3.  Cho töù dieän SABC  coù (SAC) (ABC)  vaø SA = SC. Goïi K laø  trung ñieåm cuûa AC. Chöùng minh:  SK(ABC)

    Giaûi

Tam giaùc SAC  caân taïi S coù SK laø trung tuyeán neân: SK(SAC)

Ta coù

Baøi 4. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD  coù caïnh beân vaø caïnh ñaùy ñeàu baèng a

a)     Tính ñoä daøi ñöôøng cao cuûa hình choùp

b)     Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC, cm  (MBD) (SAC)

    Giaûi

a)     Goïi O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD.

Do S.ABCD laø hình choùp ñeàu neân ta coù:

SO (ABCD).

SO =

Vaäy ñoä daøi ñöôøng cao cuûa hình choùp ñeàu S.ABCD laø SO =

b)     Ta coù: BS = BC = a vaø MS = MC.

Suy ra: BM SC                   (1)

Töông töï ta coù: DM SC      (2)

Töø (1) vaø (2) ta suy ra SC (BDM)

Vaäy (SAC) (BDM)

Baøi 5: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi C, maët beân SAC laø tam giaùc ñeàu vaø naèm trong mp vuoâng goùc vôùi mp (ABC)

a)     CM mp(SBC) (SAC)

b)     Goïi I laø trung ñieåm cuûa SC, CMR mp(ABI) mp(SBC).

Giaûi

a)     Ta coù: BC AC vaø (BAC) (SAC).

Neân: BC (SAC).

Töø ñoù suy ra: (SBC) (SAC).

b)     Vì BC (SAC) vaø SI (SAC)  neân AI BC  (1)

Vì tam giaùc SAC laø tam giaùc ñeàu vaø SI = IC, neân AI SC (2)

Töø (1) vaø (2) ta coù: AI (SBC)

Vaäy (AIB) (SBC)

Vaán ñeà 2: Goùc giöõa hai maët phaúng.

Phöông phaùp:  Duøng ñònh nghóa goùc giöõa hai mp

Baøi 6: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD. Bieát AB = a vaø goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng . Tình goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy.

Giaûi

Goïi O laø taâm cuûa ñaùy ABCD vaø I laø trung ñieåm cuûa BC.

Ta coù: laø goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy

Tam giaùc SOI vuoâng taïi O neân

Ta coù : SO (ABCD) laø goùc hôïp giöõa caïnh beân SB vaø maët ñaùy (ABCD)

Tam giaùc SOB vuoâng taïi O neân:

Vaäy : Goùc giöõa hai caïnh beân vaø ñaùy baèng

Baøi 7: Cho hình choùp S.ABC,ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a.

SA (ABC) vaø SA = . Tìm goùc giöõa hai pm (SBC) vaø (ABC)

Giaûi

Goïi I laø trung ñieåm cuûa BC

Khi ñoù : laø goùc giöõa hai mp (SBC) vaø (ABC)

Tam giaùc SAI vuoâng taïi A, coù:

AI = SA = neân vuoâng caân taïi A.

Do ñoù :

Vaäy goùc giöõa hai mp (SBC) vaø (ABC) baèng