Giáo án tổng hợp (Giáo án giải tích 11 hoc ki 1)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Nhắc lại kiến thức cũ :

Tính sin , cos ?

Hướng dẫn làm câu b

Sử dụng máy tính hoặc bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để có kết quả

Vẽ hình biễu diễn cung 

Trên đường tròn , xác định sinx , cosx

I ) ĐỊNH NGHĨA :

 Định nghĩa hàm số lượng giác: y = sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Mỗi số thực x ứng điểm M trên đường tròn LG mà có số đo cung AM là x , xác định tung độ của M  trên hình 1a ?

 Giá trị sinx

- Biễu diễn giá trị của x trên trục hoành , Tìm giá trị của sinx trên trục tung  (hình 1b)?

-  Qua  cách làm trên là xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ?

Cách làm tương tự nhưng tìm hoành độ của M ?

 Giá trị cosx

Tương tự tìm giá trị của cosx trên trục tung trên hình 2b ?

- Nghe hiểu nhiệm vụ

   và trả lời cách thực hiện

- HS làm theo yêu cầu

- HS phát biểu hàm số sinx

Theo ghi nhận cá nhân

HS nêu khái niệm hàm số cô sin                   

1. Hàm số sin và côsin

a) Hàm số sin : SGK

  Hình 1.a                    Hình 1.b

b) Hàm số côsin SGK

      Hình 2a                  Hình 2b

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Hàm số tang x là một hàm số được xác định bởi công thức nào?

Tìm tập xác định  của hàm số tanx ?

Hàm số tang x là một hàm số được xác định bởi công thức nào?

Tìm tập xác định  của hàm số cotx ?

Xác định tính chẵn lẽ

các hàm số ?

Nhớ kiến thức củ đã học ở lớp 10

tanx = 

cosx ≠ 0  x ≠ +k 

  (k  Z )

y = (  sinx ≠ 0 )

Sinx ≠ 0  x ≠ k  , (k  Z)

Áp dụng định nghĩa đã học để xét tính chẵn lẽ ?

2) Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang : là hàm số xác định bởi công thức :

y = ( cosx ≠ 0)

kí hiệu y = tanx

D = R \

b) Hàm số côtang :

là hàm số xác định bởi công thức : y = (  sinx ≠ 0 )

Kí hiệu  y = cotx

D = R \

Nhận xét : sgk / trang 6

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Hướng dẫn  HĐ3 :

Tiếp thu để nắm khái niệm hàm số tuần hoàn , chu kì của từng hàm số

II) Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

+ y = sinx  , y = cosx

là hàm số tuần hoàn chu kì 2

+ y  =  tanx  , y = cotx

là hàm số tuần hoàn chu kì 

4. Củng cố:

 - Hs nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài

5. Dặn dò:

 - BTVN: 1-2 sgk

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Mỗi số thực x ứng điểm M trên đường tròn LG mà có số đo cung AM là x , xác định tung độ của M  trên hình 1a ?

 Giá trị sinx

Nghe hiểu nhiệm vụ

   và trả lời cách thực hiện

- Vẽ hình

- Lấy hai sồ thực

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin và sin

Lấy x3, x4 sao cho:

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin x3; sin x4 sau đó yêu cầu học sinh nhận xét sự biến thiên của hàm số trong đoạn [0 ; ] sau đó vẽ đồ thị.

1)Hàm số sin

- TXĐ: D =

- Là hàm số lẻ, tuần hoàn theo chu kì

- Tập giá trị

a. Hàm số y = sin x trên

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Do hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ là 2 nên muốn vẽ đồ thị của hàm số này trên toàn trục số ta chỉ cần tịnh tiến đồ thị này theo vectơ (2 ; 0) - = (-2 ; 0) … vv

Vẽ hình

4.  Củng cố:

- Hs nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài

5.  Dặn dò:

  - BTVN: 3-4 sgk

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn.

- Cho học sinh nhận xét: sin (x + ) và cos x.

- Muốn vẽ đồ thị hàm số

y = cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo = (-; 0) ( ; 0)

    Nhận xét và vẽ bảng biến thiên của h àm s ố y = cos x

Tập giá trị của hàm số

y = cos x

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn.

- Cho học sinh nhận xét: sin (x + ) và cos x.

- Muốn vẽ đồ thị hàm số

y = cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo = (-; 0) ( ; 0)

    Nhận xét và vẽ bảng biến thiên của h àm s ố y = cos x

Tập giá trị của hàm số

y = cos x

4. Củng cố:

        - Hs nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài

5. Dặn dò:

 - BTVN: 5-6 sgk

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

- Cho học sinh nhắc lại TXĐ. Tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn của hàm số tan x.

- Do hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta cần xét trên

(- ; )

Sử dụng hình 7 sách giáo khoa. Hãy so sánh tan x1 tan x2.

Nhớ lại và trả lời câu hỏi.

       Phát biểu ý kiến:

Nêu nhận xét về sự biến thiên của hàm số này trên nửa khoảng

[0; )

a.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x trên nữa khoảng [0 ; ].    

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Do hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên ta lấy đối xứng qua tâm 0 đồ thị của hàm số trên nửa khoảng [0; - ) ta được đồ thị trên nửa khoảng (- ; 0]

Vẽ hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng

(- ; ) theo  = (; 0);

= (-; 0) ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D.

Nhận xét về tập giá trị của hàm số y = tanx.

   b) Đồ thị của hàm số y = tanx trên D ( D = R\ { + k, kZ})

Đồ thị hàm số y = tan x trên \ { + k, kZ}

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Từ khái niệm và từ các công thức của cotx hãy cho biết:

-Tập xác định; tập giá trị;

-Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.

GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét và ghi chép bổ sung.

HS trao đổi cho kết quả:

-Tập xác định:

  D=\{k/kZ}                                   

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do cot(-x) =- cotx nên là hàm số lẻ.

-Chu kỳ .

a. Hàm số y = cotx:

-Tập xác định:

     D =\{k/kZ}                                   

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Là hàm số lẻ;

-Chu kỳ .

Với sđ, sđ

Trên  khoảng với

x1 < x2  thì nên hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Do hàm số cotx tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị của hàm y = cotx trên khoảng (0; ) theo = (; 0) ta được đồ thị hàm số

y = cotx trên D.

Nhận xét về tập giá trị của hàm số cotx

b) Đồ thị hàm số y= cotx trên   D.

Đồ thị hàm số y = cot x trên D

4. Củng cố:

 Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ?

    Câu 2 : Nêu cách tìm tập xác định  của hàm số tanx  và cotx ?

    Câu 3  : Cách xác định tính chẳn lẻ từng hàm số ?

         Câu 4:  Nhắc lại sự biến thiên của 4 hàm lượng giác.

Bài tập 1a (sgk) Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-;]để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0.

       x = 

Yêu cầu:       tanx = 0 cox = 0 tại [     x = 0

       x = -

                       vậy tanx = 0 x {-;0;}.

5. Dăn dò:

  - BTVN: 7-8 sgk