Giáo án tổng hợp

Buổi 11:

Dạng toán thống kê.

I/Lý thuyết

1. Cách thu thập số liệu và cách lập bảng số liệu ban đầu

-         Dấu hiệu cần điều tra

-         Số tất cả các giá trị (không nhất thiêt khac nhau ) bằng số các đơn vị điều tra.

2. Cách lập bảng “tần số”

Giá trị x	……………….
Tần số	………………

3. Công thức tính số trung bình:

 

X=

 

Trong đó: x1, x2, ……… xk là k các giá trị khác nhau của dấu hiệu X

      .n1, n2…………….. nk là k tần số tương ứng

      N là số các giá trị

4. Cách vẽ biểu đồ:

Cách 1: Biểu đồ dạng khoảng

Cách 2: Biểu đồ hình chữ nhật

Cách 3: Biểu đồ hình quạt

II/Bài tập

 Baøi 1 NhiÖt ®é trung b×nh hµng th¸ng trong mét n¨m cña mét ®Þa ph­¬ng ®­îc ghi l¹i trong b¶ng sau:

 

Th¸ng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
NhiÖt ®é trung b×nh (®é C)	18	20	28	30	31	32	31	28	25	18	18	17

a) H·y lËp b¶ng tÇn sè

b) H·y biÓu diÔn b»ng bieåu ñoà ñoaïn thaúng

H­íng dÉn gi¶i :

a) Baûng taàn soá

Gi¸ trÞ (x)	17	18	20	28	30	31	32	25
TÇn sè(n)	1	3	1	2	1	2	1	1	N=12

b) Bieåu ñoà ñoaïn thaúng

Bài 2 : Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A cho bởi bảng sau:

7	8	4	2	5	6	5	8	10	6
6	7	8	5	3	7	4	9	7	9
9	2	4	7	8	8	2	10	6	8

 

1. Dấu hiệu ở đây là gi?
2. Lập bảng “tần số”
3. Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu
4. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Hướng dẫn giải:

1. Dấu hiệu là: “Điểm kiểm tra toán của lớp 7A”
2. Bảng “tần số”

Giá trị (x)	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số(n)	3	1	3	3	4	5	6	3	2	N=30

 

3. Số trung bình cộng là:

● Mốt của dấu hiệu là: 8

4.   Biểu đồ ®o¹n th¼ng .

 

Bài 3: Thời gian giải một bài toán của học sinh lớp 7B (tính bằng phút) được cho trong bảng dưới đây:

3	10	7	8	4	8	5	6
4	8	6	5	10	9	5	9
8	8	7	5	10	7	8	10
7	6	10	8	8	7	8	7
8	4	10	8	8	9	9	6

1. Dấu hiệu ở đây là gì?
2. Có bao nhiêu bạn làm bài
3. Lập bảng “tần số rồi rút ra nhạn xét”
4. Tìm mốt và tính số TBC
5. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 4: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng(đơn vị đo cm)

140	143	135	152	136	144	146	133	142	144
145	136	144	139	141	135	149	152	154	136
131	152	134	148	143	136	144	139	155	134
137	144	142	152	135	147	139	133	136	144

Hãy hoàn thiện bảng “tần số ghép lớp” sau:

Chiều cao	Giá trị trung tâm	Tần số	Các tích
Từ: 130-135
Từ: 135-140
Từ: 140-145
Từ: 145-150
Từ: 150-155

Buổi 12:

Dạng toán về đơn thức.

I/Lý thuyết:

-         Định nghĩa đơn thức

-         Cách thu gọn đơn thức

-         Cách tìm bậc của đơn thức

-         Cách nhân hai đơn thức

-         Cách +, - các đơn thức đồng dạng

 

II/Bài tập

Bài 1: Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết hệ số, bậc của mỗi đơn thức

1)    2x3y.xyz2

2)    (-xyz2)2(5xy2)3

3)    x.x2.x3(2yx)3

4)    (x5y4).(xy2).(x2y5)

5)    1x2y(xy)(-2xy)

6)    (-xy2)3(xy2)2z

7)    (a2b)2(ab2)2

8)    abx2.5ax   (a,b là hằng số)

9)    (3+2,7)x2y3z.(ax2y)2    (a là hằng số)

10)                        xy2 - xy2 + xy2

 

Bài 2: Cho các đơn thức sau:

A= 1x2y.(xy)(-2xy)

B= (x.x2. x3)(2y.4y2.8y3)(xy)

C= (-a)3.3xy.4ax3(4y2a)    (a là hằng số)

D= 2x2y3z4(xy2)

E= (2xy2)10(x5y4)10

a)     Thu gọn các đơn thức trên và tìm bậc của mỗi đơn thức

b)    Tính giá trị của đơn thức B và E tại x =  1 , y = -1

HD:

a)

A= -2x3y2

B= x7y7

C= a6x4y3

D= -x3y5z4

 

E= x60y60

 

c)   khi x = , y =

 

=>   B = (.)7 = (-1)7 = -1

=>   E = (.)60 = (-1)60 = 1

 Bµi 3 :   Thöïc hieän pheùp nhaân caùc ñôn thöùc sau roài tìm baäc ñôn thöùc nhaän ñöôïc :

a) x2y . (-6xy)  b) x3y2 . (-xyz)  c) (-xy3) . x2y2   d) x2 . x3y

e) (-x2y3)2 . xy4  f) x3y . xy5    g) (-x4y) . (-x2y3)   h) xy . (-10xy3)

 

 Bµi 4 : Tính:

a) -2x2y + 5x2y   b) –xy + 3xy – 5xy    c) x2y2 + x2y2 - x2y2        d) xyz - xyz - xyz

e) x2 - x2 + x2  g) –y3 + y3 + y3   h) –x3y - x3y  + x3y

 

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau và tính giá trị của mỗi biểu thức tại x =1, y=2

a)     3x2y + 4x2y - 6x2y - x2y

b)    xy2 + xy2 - xy2

c)    a3x2 + b3x2 – c3x2      (a, b, c là hằng số)

Bµi 6. Cho ñôn thöùc :

A = (3/5xy2)(-5/2x3y4)2  B = (1/2x7y3)2 (-2x3y)3

a. Thu goïn ñôn thöùc A vaø B.

b. Tính giaù trò cuûa A vaø B taïi taïi x = 1 vaø y = -1.

c. Tìm baäc cuûa ñôn thöùc.

d. A vaø B coù laø hai ñôn thöùc ñoàng daïng khoâng ?

 

Buổi 13:

Dạng toán về đa thức, cộng, trừ đa thức nhiều biến.

I. Lý thuyết:

1. Định nghĩa đa thức

2. Thu gọn đa thức

3. Bậc của đa thức (thu gọn tìm bậc)

4. Cộng, trừ đa thức

II. Bài tập

Bài 1: Thu gọn đa thức sau rồi tính giá trị của mỗi đa thức tai x=-1, y=2

A= x2y + xy2 - xy + xy2 - 5xy + x2y

B=3x2y - xy + 1 - 3x2y + xy - xy

C= 5x2yz + 8xyz2 – 3x2yz – xyz2+ x2yz +xyz2

D= x2y – 4xy3 + x2y – 2xy+ xy3

E= - y3 + 2x2y -4 y3 – y3 – x2y

HD:

A= (x2y – x2y) + (xy2 + xy2) +(-xy – 5xy)

   =           0           +   (1+ )xy2    + (-1-5)xy

   =      xy2 – 6xy

Thay x = -1, y = 2 vào đa thức A ta có

A=.. (-1).22 – 6.(-1).2

    = -6+12

   =   6

Vậy giá trị của đa thức A tai x = -1, y = 2 là: 6

Bài 2: cho các đa thức sau:

 A= 4x2 – 5xy + 3y2

 B= 3x2 + 2xy – y2

 C= -6x2 – 4xy + 5y2

a)      Tính A+B-C

b)  Tính A-B+C

c)  Tính B-C từ đó suy ra kết quả của C-B. 

HD:

a)     A+B-C=(4x2-5xy+3y2) + (3x2 + 2xy – y2) –(-6x2 - 4xy +5y2)

      = 4x2 - 5xy + 3x2 +2xy –y2 + 6x2+ 4xy -5y2  

            =(4x2+ 3x2 + 6x2) + (-5xy +2xy + 4xy) + (3y2 – y2 – y2)

        = 13x2 + xy -3y2

b)    ……….

c)     Vì C – B = -( B - C)

    C - B =…………..

Bài 3: Tìm đa thức M, N, P sau đó tìm bậc của mỗi đa thức

a)     M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy –y2

b)    (3xy - 4y2) – N = x2 – 7xy + 8y2

c)     P – ( 7ab2 –a2b + 5) = - ab2 + 5a2b -

HD:

    a)  M = (6x2 + 9xy –y2 ) – (5x2 – 2xy)

              =……………….

                    b)  N = (3xy - 4y2) – (x2 – 7xy + 8y2)

      =………………..

c)   P = (- ab2 + 5a2b - ) + (7ab2 – a2b + 5)

          = ………………

Bài 4: Cho:

  A= 3abc – 5a2b + 6ab2 – 3c

  B= a2b – abc – ab2 – c

a)     Tính A+B

b)    Tính A - B

c)     Tính B – A

Bài 5:  Tính giaù trò cuûa caùc ña thöùc sau :

a)  P = 5x2y2 – xy + x2y2 + 3xy – 4x2y2 – xy taïi x = -1 vaø y = -1

b)  P = 4x4y4 – x2y2 + xy + 3x2y2 – 4x4y4 – xy taïi x = -1 vaø y = -1

Bµi 6: Thu goïn caùc ña thöùc sau, roài tìm baäc cuûa ña thöùc nhaän ñöôïc:

  a/ P = -x8 + 4x2y5 – xy +x8 – 6x2y5 + xy + 8  b) Q = xyz + xy2 – 3xyz + xy5 – xy2 – 12

 c) F = -2x3y3 + 2x7 + 2x3y3 - x4 - x7 + 1

Bµi 7 : Cho hai ña thöùc : M = x2 – 2xy + y2 vaø N = 4x2 - y2 – xy + 1. Tính M + N, M – N, N – M

Bµi 8:Tính toång vaø hieäu cuûa caùc ña thöùc : A = x2y - xy2 + 3 x2   vaø B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1.

Bµi 9: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ;  Q = 3x2 + 4 xy  - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2 .Tính:  P – Q + R.

Bµi 10: Cho hai ña thöùc:  M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2

N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy.    

        a. Thu goïn caùc ña thöùc M vaø N.

        b. Tính M – N.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Buổi 14: 

Dạng toán céng trõ đa thức nhiều biến (tiếp)

Bài 5: cho đa thức

 A= 16x4 – 8x3y + 7x2y2 – 9y4 – 3

 B= -15x4 + 3x3y – 5x2y2 – 6y2

 C= 5x3y + 3 x2y2 + 17y4+1

a)     Tính A+B+C

b)    Tính A – B+C

c)     Tính C – B – A

d)    Tính A – B từ đó => B – A

Bài 6: Tìm đa thức A biết, sau đó tìm bậc của đa thức A

a) A+6ab2-5a2b + =7a2b – 4ab2 + 3

b) A-(a2 -4ab + b2) = (6ab-a2) – (a2 5ab –b2)

c) (3abc +ab +4c) –A = (3abc - 4ab + 5c)

d) A+ (12x4 -5x2y +2xy2+7) = 0

 

Bài 7: cho các đa thức

     A= 4x2 - 5xy + 3y2

     B= 3x2 + 2xy + y2

     C= -x2 + 3xy + 2y2

a) Tính A+B-C

b) Tính B-C-A

c) Tính C-A-B

d) Tính A-B-C

e) Tính A+B+C tính giá trị của x, y để giá trị của biểu thức A+B+C=0

 

HD:

  a)  A+B+C= (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x2 + 2xy + y2) – (-x2 + 3xy + 2y2)

                       =4x2 - 5xy + 3y2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2

                        = (4x2+3x2+x2) + (3y2+y2-2y2) + (-5xy+2xy-3xy)

                       = (4x2+3x2+x2) + (3y2+y2-2y2) + (-5xy+2xy-3xy)

                       = 8x2 + 2y2 - 6xy

b) B-C-A =………..

                = 4xy - 4y2

c) C-A-B =……….

                = -8x2 - 2y2 + 6xy

d) A-B-C=……….

                = 2x2 - 10xy

  .

e) A+B+C=……….

               = 6x2 + 6y2

Để A+B+C = 0

 6x2+6y2 = 0

           x2 + y2 = 0

vì x2 ≥ 0

    y2 ≥ 0 với mọi x, y

=>    x2 + y2 = 0 khi x2 = 0 và y2 = 0

            =>    x = 0 và y = 0

Bài 8: Tìm x, y biết

a) (3x2 + 2xy - y2) - (x2 + 2xy) + (y2 - x2) = 0

b) (6xy2 - 4y + 5) - (6xy2 - 3y - 4) = 10

 

HD:

a)    3x2+2xy-y2-x2-2xy +y2-x2 = 0

      (3x2-x2-x2)+(2xy-2xy) +(-y2+y2) = 0

                                       X2               = 0

                                              X = 0

b) Làm tương tự

 

Bài 9: Cho caùc ña thöùc  P = 2x2 – 3x – y2 + 2y +6xy + 5.

     Q = x2 + 3y2 - 5x + y + 3xy + 1

     R = 4xy + 3x2 + 4y2 - 5x - 3y + 6

a. Tính P + Q – R

b. Tím giaù trò cuûa P ,Q , R taïi x = 1 ; y = -1.

 

Bài 10: Tìm ña thöùc M bieát :

a. M + (2x2 – xy) = 3x2 + xy + 3 .

b. (2x2 – xy)  - M = 4x2 + 3xy – 7 .

c. x3 – 9xy – 7 = (3x2 – 5xy) – M .

 

 

 

 

 

 

 

Buổi 15: Dạng toán cộng, trừ đa thức một biến. Cách tìm nghiệm của đa thức

 I. Lí thuyết

1. Khái niệm đa thức1 biến

2. Cách cộng trừ đa thức 1 biến

  + Cách 1: Cộng trừ như đa thức nhiều biến (cộng hàng ngang)

  + Cách 2: Sắp xếp theo cùng thứ tự (lũy thừa tăng dần hay giảm dần của biến rồi cộng ) (cộng hàng dọc)

 3. Nghiệm của đa thức 1 biến

a) Kiểm tra 1 số cho trước có phải là nghiệm của đa thưcs1 biến không.

 B1.tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước

 B2 nếu  giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức

  b) Tìm nghiệm của đa thức 1 biến

    b1, Cho đa thức bằng 0

    b2, Giải bài toán tìm x

    b3, Giá trị x vừa tìm được là nghiêm của đa thức

II. Bài tập

 Bài 1: Cho đa thức

    F(x) = 2x3 + 5x2 + 3x - 2

    G(x) = 2x3 + 3x2 - 7

  a, Tính P(x) = F(x) + P(x)

             và Q(x) = G(x) - F(x)

  b, Trong các giá trị 1, -1, 5, -5 giá trị nào là nghiệm của đa thức Q(x)

  c, Tính F() - G(-)

 

 

 HD:

  a) 2 cách tính

    C1: P(x) = f(x) + g(x) = (2x3 + 5x2 + 3x - 2) + (2x3 + 3x2 - 7)

                                   = 2x3 + 5x2 + 3x – 2 + 2x3 + 3x2 - 7

                                    =……………………

                                    = 6x3+8x2+3x-9

      C2:   F(x) = 2x3 + 5x2 + 3x - 2

 

                       G(x) = 2x3 + 3x2 + 0x - 7

        P(x) = F(x) + G(x) = 4x3 + 8x2 + 3x - 9

Tính Q(x) tương tự Q(x) = -2x2 - 3x - 5

b) Tính Q(1) = 2.12-3.(-1) - 5= 2 + 3 - 5= 0

             Q(-1) = 2.(-12) - 3.1 - 5=2 – 3 - 5= -6

              Q(5) = 2.52 - 3.5 - 5 = 50 - 15 - 5 = 30

               Q(-5) = 2.(-5)2 - 3.(-5) - 5= 50 + 15 - 5= -60

Vì Q(-1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của đa thức

c) Tính F() = 2.( )3 + 5()2 + 3() – 2 =…………..=…….

F(-) = 2.(- )3 + 5(-)2 + 1(-) - 2 =…………..=…….

 

Tính F() - G(-) =………….

Bài 2:

Cho đa thức f(x) = -2x2 + 5x - 6

 g(x) = -2x2 - 4x + 3

1. Tính f(1)+g(-1)
2. Tính f(x)+g(x)
3. Tính f(x)-g(x)

                                 d.         Giả sử h(x) = f(x)-g(x).tìm nghiệm của đa thức h(x)

                                 e.         Với giá trị nào của x thì f(x) =g(x)

HD

4.   h(x) = 9x – 9

                       Cho: 9x – 9 = 0

              9x = 0 + 9

           x = 1   

             Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức h(x)

  e. Vì F(x) = G(x)

    => F(x) – G(x) = 0

   => h(x) = 0

   => 9x – 9 = 0

   => x = 1

   Vậy với x = 1 thì f(x) = g(x)

Bài 3: cho hai đa thức:

 F(x) = 5x3 + 2x4 + x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

 G(x) = x5 – 3x4 + x2 – x5 – 2x4 – 2x2 - 3x + 1

a)     Tính f(-2) + g(-1)

b)    Tính f(x) + g(x)

c)     Tìm đa thức h(x) sao cho: h(x) + g(x) = f(x)

d)    Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm

HD:

a)     Thu gọn f(x) và g(x) rồi tính

b)    Tính f(x) và g(x) đã thu gọn

c)     Vì h(x) + g(x) = f(x)

=>  h(x) = f(x) – g(x)

      d)   f(x)= x4+x2+1

 vì x4 ≥ 0  (với mọi x)

     x2 ≥ 0

    f(x) =  x4+x2+1 ≥ 1 với mọi x

vậy không có giá trị nào của x để f(x) = 0.

  => phương trình vô nghiệm

 

 

 

 

 

 

Buổi 16: Dạng toán cộng trừ đa thức một biến, cách tìm nghiệm của đa thức (tiếp)

Bài 4: Cho đa thức:

 A(x) = -x3-5x2+7x+2

 B(x) = x3+6x2-3x-7

a)     Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

b)    Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của  A(x) + B(x) nhưng không là nghiệm của A(x)

HD:

 a)

 b) A(x) + B(x) = -x3-5x2+7x+2 + x3+6x2-3x-7 = x2 + 4x – 5

  ● thay x = 1 vào x2 + 4x – 5 ta có:

   12 + 4.1 + 5 = 0   nên x=1 là nghiệm của đa thức A(x) + B(x)

  ● A(1) = -13 – 5.12 + 7.1 + 2

   = -1 – 5 + 7 + 2 = 3 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức A(x)

Bài 5: Cho 2 đa thức

 F(x) = x5 – 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - x

 G(x) = -x5 + x2 + 5x4 - 2x3 + 3x2 -

a)     Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)

b)    Tính f(-1) + g(-1)

            c)   Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của  f(x) nhưng không là nghiệm của g(x)

HD:

a)     Thu gọn f(x), g(x) rồi tính

b)    Tính  f(1) = ………

    G(-1) = ………..

    f(1) + g(-1)=…….

c)     Tính f(0)=….

G(0) = …….

Bài 6: Cho hai đa thức

 A(x) = -1 + 5x6 – 6x2 – 5 – 9x6 + 4x4 – 3x2

 B(x) = 2 – 5x2 - 4x6 + 4x4- 4x2 +3x + x4 – 7x

a)     Thu gọn và sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần của biến.

b)    Tìm bậc của các hệ số của mỗi đa thức.

c)     Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) – B(x)

d)    Tính 2.A(-1) + 3.B(1)

 

Bài 7: Cho hai đa thức

 P(x)=-2x2 + 3x4+ 6x3 – x2 – x4 - 7x -

 Q(x) = 5x4 – 10x3 – x2 - 3x4 + 16x3 + 6x2 – 7x +1

 

a)     Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng dần

b)    Tính p(x) + q(x) và p(x) – q(x)

c)     Tính 2.P(-2) + 5.Q(-1)

d)    Đặt h(x) = Q(x) – P(x) . Chứng minh đa thức h(x) không có nghiệm