Bài 2.Tìm x, y, z biết : 3x = 4y = 5z – 3x - 4y và 2x + y = z – 38
Ta có : 2x + y = z – 38 nên 2x + y – z = – 38
+ Vì 3x = 4y = 5z – 3x – 4y nên 3x = 5z – 3x – 3x
3x = 5z – 6x
(1)
+ Vì 3x = 4y (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
Do đó :
Vậy x = -40 ; y = -30 ; z = - 72
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có
chia hết cho 300
Với mọi n nguyên dương, ta có =
Mà chia hết cho 300 ( với mọi n nguyên dương )
Nên chia hết cho 300 ( với mọi n nguyên dương )
Câu 2: Cho . Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ?
( tự làm )
Bài 3: Cho tỉ lệ thức .
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
Giải: hd đặt k= .
Bài 4.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
.
Ta có
Ta có với mọi giá trị của x, y
với mọi giá trị của x, y
Do đó với mọi giá trị của x, y
Nên với mọi giá trị của x, y
Hay H ≤ 0 với mọi giá trị của x, y
Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi
và (1)
+ Với thì 3x = 2y
Đặt . Khi đó x = 2k ; y = 3k
Thay x = 2k và y = 3k vào (1) ta được
2k . 3k - 24 = 0
6k2 = 24
k2 = 4 k = 2 hoặc k = -2
+ Với k = 2 thì x = 2.2 = 4
y = 3.2 = 6
+ Với k = - 2 thì x = 2.(-2) = - 4
y = 3.(-2) = - 6
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức H là 0 khi và chỉ khi x = 4; y = 6
hoặc x = - 4; y = - 6
Câu 2:
a. So sánh: và.
b. Tìm biết:
c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
giải:
a,Ta có: > = 4; > = 5
Vậy:
b,c: tự làm
Bài 12: Tìm x biết
a) + + = với x(
b) + + - = với x(
c) Tìm x biết :
Bài 14: Tìm sao cho
a) b) c)
d) e) g)
Bài 15: Tìm đểa) là số nguyên b) là số nguyên.
Bài 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn a.b.c=1. CMR:
Bài 2: Tính:
a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) .
Bài 4: Tính nhanh:
B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 1000 – 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
M = 1002– 992 + 982– 972 + … + 22– 12;
N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36;
e) 5x + 2 =
nguon VI OLET
