- GV treo b¶ng phô gäi Hs nªu ®Þnh nghÜa CBH sè häc sau ®ã ghi tãm t¾t vµo b¶ng phô .

- Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó c¨n   cã nghÜa ?

- Nªu h»ng ®¼ng thøc c¨n bËc hai ®· häc?

GV kh¾c s©u cho h/s c¸c kiÕn thøc cã liªn quan vÒ CBH sè häc.

- GV ra bµi tËp 5 ( SBT - 4 ) yªu cÇu HS nªu c¸ch lµm vµ lµm bµi . Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm bµi tËp .

- Gîi ý : dùa vµo ®Þnh lý a < b

víi a , b  0 .

GV h­íng dÉn cho h/s c¸ch t×m tßi lêi gi¶i trong tõng tr­êng hîp vµ kh¾c s©u cho h/s c¸ch lµm.

- Gv ra bµi tËp 9 yªu cÇu HS chøng minh ®Þnh lý .

- NÕu a < b vµ a, b > 0 ta suy ra

vµ a - b ?

Gîi ý : XÐt a - b vµ ®­a vÒ d¹ng hiÖu hai b×nh ph­¬ng .

KÕt hîp (1) vµ (2) ta cã ®iÒu g× ?

- H·y chøng minh theo chiÒu ng­îc l¹i . HS chøng minh t­¬ng tù. (GV cho h/s vÒ nhµ ) .

- GV ra tiÕp bµi tËp cho h/s lµm sau ®ã gäi HS lªn b¶ng ch÷a bµi . GV söa bµi vµ chèt l¹i c¸ch lµm .

-     Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa .

- GV ra tiÕp bµi tËp 14 ( SBT - 5 ) gäi häc sinh nªu c¸ch lµm vµ lµm bµi . GV gäi 1 HS lªn b¶ng lµm bµi .

Gîi ý: ®­a ra ngoµi dÊu c¨n cã chó ý ®Õn dÊu trÞ tuyÖt ®èi .

- GV ra bµi tËp 15 ( SBT - 5 ) h­íng dÉn häc sinh lµm bµi .

- H·y biÕn ®æi VT thµnh VP ®Ó chøng minh ®¼ng thøc trªn .

- Gîi ý : Chó ý ¸p dông 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµo c¨n thøc .

-  Gîi ý:

   +) PhÇn a,  biÕn ®æi vÒ d¹ng b×nh ph­¬ng ®Ó ¸p dông h»ng ®¼ng thøc   ®Ó khai ph­¬ng .

  +) PhÇn b, biÕn ®æi VT VP b»ng c¸ch ph©n tÝch

        =  = . . .

- Gäi h/s lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i sau 5 phót th¶o luËn trong nhãm.

- NhËn xÐt tr×nh bµy cña b¹n vµ bæ sung (nÕu cã) ?

- GV kh¾c s©u l¹i c¸ch chøng minh ®¼ng thøc.

I. LÝ thuyÕt: (5ph)

1. §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc:

2. §iÒu kiÖn ®Ó cã nghÜa:

       cã nghÜa  A  0 .

3.     H»ng ®¼ng thøc :

   Víi A lµ biÓu thøc ta lu«n cã:  

II. Bµi tËp:

1. Bµi 5: (SBT - 4) So s¸nh .  (8ph)

a)    

Ta cã : 1 < 2

.

c)

Ta cã :     

2. Bµi tËp 9: (SBT – 4)  (5ph)

Ta cã a < b , vµ a , b  0 ta suy ra :

L¹i cã a < b a - b < 0

Tõ (1) vµ (2) ta suy ra :

VËy chøng tá : a < b (®pcm)

3. Bµi tËp 12:  (SBT - 5)   (8ph)

       T×m x dÓ c¨n  thøc sau cã nghÜa:

a) §Ó   cã nghÜa

- 2x + 3  0

- 2x  -3 

   x    .

VËy víi x  th× c¨n thøc trªn cã nghÜa .

b)    §Ó c¨n thøc cã nghÜa

x + 3 > 0

  x > -3 .

VËy víi x > - 3 th× c¨n thøc trªn cã nghÜa.

4.     Bµi 14: (SBT - 5) Rót gän biÓu thøc.             

                                            (7ph)

a)    

b)    (v× )

c)    

(v× )

5. Bµi 15:(SBT-5) Chøng minh ®¼ng thøc:        

              Gi¶i:               (8ph)

a)

Ta cã :

VT =

      = .

VËy    (®pcm)

d)

Ta cã : VT =

                   =

                   =                       =

VËy   VT = VP

(®cpcm)

+) H·y nªu ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n , phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng ?

- H/S lÇn l­ît nªu c¸c c«ng thøc vµ néi dung ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n, phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng

- NhËn xÐt vµ bæ sung (nÕu cÇn) ?

+) GV nªu néi dung bµi to¸n rót gän biÓu thøc c¸c phÇn a; b; c; vµ yªu cÇu h/s suy nghÜ c¸ch lµm

- H·y nªu c¸ch tÝnh c¸c   phÇn a; b; c.

+)  GV yªu cÇu h/s th¶o luËn nhãm trong 5 phót lªn b¶ng tr×nh bµy. ( nhãm 1; 4 lµm phÇn a; nhãm 2; 5 lµm phÇn b;

nhãm 3; 6 lµm phÇn c; d )

- §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy b¶ng

( 3 nhãm)

GV nhËn xÐt vµ kÕt luËn c¸ch tr×nh bµy cña häc sinh.

+) Muèn so s¸nh ta lµm ntn ?

- GV  gîi ý cho häc sinh c¸ch tr×nh bµy bµi lµm cña m×nh vµ l­u ý cho häc sinh c¸ch lµm d¹ng bµi tËp nµy ®Ó ¸p dông.

+) Muèn gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy ta lµm   ntn?

- H/S: x2 - 5 = 0  

  hoÆc

- GV yªu cÇu h/s tr×nh bµy b¶ng.

- Ai cã c¸ch lµm kh¸c kh«ng?

Gîi ý:   x2 - 5 = 0

VËy ph­¬ng tr×nh 2 cã nghiÖm ;

+) GV nªu néi dung phÇn b) vµ yªu cÇu h/s suy nghÜ c¸ch gi¶i pt nµy.

+) HS: Ta biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng pt cã chøa dÊu GTT§ ®Ó gi¶i tiÕp.

- H/S: Tr×nh bµy b¶ng.

+) GV kh¾c s©u cho h/s c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa  dÊu c¨n ta cÇn b×nh ph­¬ng hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh ®Ó lµm mÊt dÊu c¨n bËc hai ( ®­a pt vÒ d¹ng c¬ b¶n Ph­¬ng tr×nh tÝch - ph­¬ng tr×nh chøa dÊu GTT§)

I. LÝ thuyÕt: (5ph)

1. §Þnh lÝ 1:    (Víi A, B)

2. §Þnh lÝ 2:         (Víi A; B >0)

II. Bµi tËp:  (30ph)

1. Bµi 1: Rót gän biÓu thøc. (10ph)

a, = = (a>0)

b, =

=

c,

d, =

==

2. Bµi 2:  So s¸nh: (10 ph)

a)

Ta cã :

=

VËy 16 >

b) 8 vµ

Ta cã: 82 =64= 32+2.

  =32+

Mµ =

     = 2 < 2.

VËy  8  >

3. Bµi 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh  (10ph)

a) x2 - 5 = 0

  hoÆc

  hoÆc

VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ;

b)

  hoÆc

     hoÆc    

        hoÆc      

          hoÆc         

VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm vµ

H·y ph¸t biÓu c¸c ®Þnh lÝ vÒ hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng viÕt  CTTQ.

GV treo b¶ng phô vÏ h×nh vµ c¸c qui ­íc vµ yªu cÇu h/s viÕt c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng.

- GV ra bµi tËp gäi HS ®äc ®Ò bµi , vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n .

- H·y ®iÒn c¸c kÝ hiÖu vµo h×nh vÏ sau ®ã nªu c¸ch gi¶i bµi to¸n .

- Ta ¸p dông hÖ thøc nµo ®Ó tÝnh y ( BC )

- Gîi ý : TÝnh BC theo Pitago .

- §Ó tÝnh AH ta dùa theo hÖ thøc nµo ?

- H·y viÕt hÖ thøc sau ®ã thay sè ®Ó tÝnh Ah ( x)

- Gîi ý : AH . BC = ?

- GV gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i .

- GV ra tiÕp bµi tËp yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi vµ ghi GT , KL cña bµi 5(SBT – 90) .

- Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ?

- §Ó tÝnh ®­îc AB , AC , BC , CH biÕt AH , BH ta dùa theo nh÷ng hÖ thøc nµo ?

+) GV treo h×nh vÏ s½n h×nh bµi tËp 5 phÇn a, b vµ gi¶i thÝch cho h/s vµ yªu cÇu h/s th¶o luËn nhãm vµ tr×nh bµy b¶ng sau 3 phót.

- XÐt  AHB theo Pitago ta cã g× ?

- TÝnh AB theo AH vµ BH ?

- GV gäi HS lªn b¶ng tÝnh .

- ¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng h·y tÝnh AB theo BH vµ BC .

- H·y viÕt hÖ thøc liªn hÖ tõ ®ã thay sè vµ tÝnh AB  theo BH vµ BC .

- GV cho HS lµm sau ®ã tr×nh bµy lêi gi¶i .

- T­¬ng tù nh­ phÇn (a) h·y ¸p dông c¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng ®Ó gi¶i bµi to¸n phÇn (b) .

- H/S  nhËn xÐt vµ söa sai nÕu cã.

- GV yªu cÇu H/S ®äc ®Ò bµi bµi tËp 11

( SBT- 90 ) vµ h­íng dÉn vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n .

* Gîi ý: -  ABH vµ  ACH cã ®ång d¹ng kh«ng ? v× sao ?

- Ta cã hÖ thøc nµo vÒ c¹nh ? vËy tÝnh CH nh­ thÕ nµo ?  

-  H/S  tõ ®ã thay sè tÝnh CH

- ViÕt tØ sè ®ång d¹ng tõ ®ã tÝnh CH .

- ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a AH vµ BH , CH råi tõ ®ã tÝnh AH .

- GV cho HS lµm sau ®ã lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i

1.    LÝ thuyÕt:

2. Bµi tËp:

1.Bµi tËp 3:

( SBT - 90 )                

XÐt vu«ng t¹i A

Ta cã: BC2 = AB2 + AC2  ( ®/l Pytago)             

 y2 = 72 + 92 = 130

y =                              

¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a

c¹nh vµ ®­êng cao ta cã :

AB . AC = BC . AH ( ®/lÝ 3)

AH = x =                                

2. Bµi tËp 5: ( SBT - 90 )

GT   ABC (= 900)

       AH  BC,  AH = 16 ; BH = 25

KL a)  TÝnh AB , AC , BC , CH

       b) AB = 12 ;BH = 6

           TÝnh AH , AC , BC , CH

Gi¶i :

a)     XÐt  AHB  ( = 900)

AB2 = AH2 + BH2 

( ®/l Pytago)

AB2= 162 + 252

AB2= 256 + 625 = 881

AB =  29,68

¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng ta cã :

AB2 = BC . BH 

BC = 35,24

L¹i cã : CH =BC - BH

CH = 35,24 - 25 CH = 10,24

Mµ AC2 = BC . CH

AC2 = 35,24 . 10,24 AC  18,99 .

b)    XÐt  AHB ( = 900)

Ta cã: AB2 = AH2 + BH2 ( ®/l Pytago)

AH2 = AB2 - BH2

  AH2 = 122 - 62

AH2 = 108

  AH  10,39

Theo hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng ta cã :

AB2 = BC . BH ( §/L 1)

BC = 24

Cã HC = BC - BH = 24 - 6 = 18

Mµ AC2 = CH.BC  ( §/L 1)

AC2 = 18.24 = 432

AC  20,78

3. Bµi tËp 11: ( SBT - 91)                    

GT    AB : AC = 5 :6

         AH = 30 cm

KL   TÝnh HB , HC

Gi¶i:

XÐt  ABH vµ  CAH 

  Cã       

         (cïng phô víi gãc )

   ABH       CAH (g.g)

MÆt kh¸c BH.CH = AH2 ( §/L 2)

BH = ( cm )

VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )

H·y ph¸t biÓu c¸c ®Þnh lÝ vÒ hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng viÕt  CTTQ.

GV treo b¶ng phô vÏ h×nh vµ c¸c qui ­íc vµ yªu cÇu h/s viÕt c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng.

+) GV treo b¶ng phô ghi néi dung bµi tËp 1 phÇn a; phÇn b vµ ph¸t phiÕu häc tËp häc tËp cho häc sinh th¶o luËn theo nhãm.

+) Ta tÝnh AH nh­ thÕ nµo? Dùa vµo ®©u?

-TÝnh AH dùa vµo c¹nh HB = 12m vµ gãc = 60 0  

- H/S th¶o luËn vµ tr¶ lêi miÖng vµ gi¶i thÝch c¸ch tÝnh.

- §Ó tÝnh ®­îc chu vi h×nh thang ta cÇn tÝnh ®­îc ®é dµi c¸c c¹nh nµo cña h×nh thang? TÝnh BC; DC  ntn?

- KÎ BKCD tø gi¸c ABKD lµ h×nh vu«ng vµ lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i K BK = KC= 8m BC = m.

Tõ ®ã ta tÝnh ®­îc chu vi h×nh thang ABCD = 32 + m  ( ®¸p ¸n A)

 Bµi tËp:     Cho ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm,  AC = 8cm.

Tõ A kÎ ®­êng cao AH xuèng c¹nh BC

a) TÝnh BC, AH

b) TÝnh

c) KÎ ®­êng ph©n gi¸c AP cña ( P BC ). Tõ P kÎ PE vµ PF lÇn l­ît vu«ng gãc víi AB vµ AC. Hái tø gi¸c AEPF lµ h×nh g×

1.   LÝ thuyÕt:

2.    Bµi tËp:

1. Bµi 1: Cho h×nh vÏ:

BiÕt HB = 12m; 

 ChiÒu cao AH lµ ?

A.   20m           B. m         

C.  m        D. m

b)

2. Bµi 2:

a) Cho h×nh vÏ:

BiÕtAD =AB = 8m;

Chu vi h×nh thang vu«ng lµ:

A. 32 + m           B. 16 + m                      C. 32 + m           D. 18 + m           

b) cã a = 5; b = 4; c = 3 khi ®ã:

A. = 0,8         C.  =

B. = 0,75       D. =

2. Bµi 2:

 Gi¶i:

a) XÐt vu«ng t¹i A

Ta cã:   BC2=AB2 + AC2 ( ®/l Pytogo)

         BC2= 62 + 82= 36 + 64 =100

         BC = 10cm           

   +) V× AH BC (gt) AB.AC = AH.BC

                  AH =    

 b) Ta cã:   SinC =   

                             370                                       

c)     XÐt tø gi¸c AEPF cã:

    = =   (1)

Mµ vu«ng c©n t¹i E AE = EP  (2)

Tõ (1); (2) Tø gi¸c AEPF lµ h×nh vu«ng.           

+) H·y nªu c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ?

- H/S lÇn l­ît nªu c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n c¨n thøc bËc

- NhËn xÐt vµ bæ sung (nÕu cÇn) ?

+) GV nªu néi dung bµi to¸n rót gän biÓu thøc c¸c phÇn a; b; c; vµ yªu cÇu h/s suy nghÜ c¸ch lµm

- H·y nªu c¸ch tÝnh c¸c   phÇn a; b; c.

+)  GV yªu cÇu h/s th¶o luËn nhãm trong 5 phót lªn b¶ng tr×nh bµy. ( nhãm 1; 4 lµm phÇn a; nhãm 2; 5 lµm phÇn b;

nhãm 3; 6 lµm phÇn c; )

- §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy b¶ng

( 3 nhãm)

GV nªu néi dung bµi tËp 2 So s¸nh

a) vµ

b) vµ

vµ yªu cÇu häc sinh suy nghÜ vµ tr¶ lêi

- Gîi ý:

§èi víi phÇn a) ta cã thÓ ¸p dông tÝnh chÊt ®­a thõa sè ra ngoµi hoÆc vµo trong dÊu c¨n ®Ó so s¸nh

§èi víi phÇn b) ta B×nh ph­¬ng tõng biÓu thøc råi so s¸nh c¸c b×nh ph­¬ng víÝ nhau vµ ®­a ra kÕt luËn.

- H/S thùc hiÖn tr×nh bµy b¶ng.

+) GV nªu néi dung bµi tËp  vµ yªu cÇu h/s suy nghÜ c¸ch chøng minh

+) Muèn chøng minh 1 ®¼ng thøc ta lµm ntn ?

- H/S : BiÕn ®æi VT VP

B»ng c¸ch qui ®ång  thu gän trong ngoÆc

+) Gîi ý: ph©n tÝch ; thµnh nh©n tö ta cã ®iÒu g× ?

- h/s nªu c¸ch biÕn ®æi vµ chøng minh ®¼ng thøc.

+) GV kh¾c s©u cho h/s c¸ch chøng minh 1 ®¼ng thøc ta cÇn chó ý vËn dông phèi hîp linh ho¹t c¸c phÐp biÕn ®æi còng nh­ thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n 

I.  LÝ thuyÕt:

1. §­a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n:

  a)         ( víi ; )

   b)          ( víi ; )

2. §­a thõa sè vµo trong dÊu c¨n:

   a)           ( víi ; )

   b)         ( víi ; )

II.  Bµi tËp:

1. Bµi 1:      Rót gän biÓu thøc.

a,

  =

  = =

b,     

    =

    =

    = =

c,

=

= =

2) So s¸nh:

a) vµ

C¸ch 1: Ta cã:

        Mµ  

                      Hay  >

C¸ch 2:  Ta cã

                    Mµ    

                    Hay   >

b) vµ

§Æt A =; B =

3.. Bµi tËp:     Chøng minh ®¼ng thøc.

(víi ;)

Gi¶i:

Ta cã:  VT =

=

=

== 1- a = VP

VËy (®pcm)

+) GV vÏ h×nh, qui ­íc kÝ hiÖu.

-ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng ?

+) GV treo b¶ng phô ghi ®Ò bµi, h×nh vÏ vµ ph¸t phiÕu häc tËp cho häc sinh vµ yªu cÇu c¸c em th¶o luËn vµ tr¶ lêi tõng phÇn

( mçi nhãm lµm 1 phÇn)

- Sau 5 phót ®¹i diÖn c¸c nhãm tr¶ lêi kÕt qu¶ th¶o luËn cña nhãm m×nh.

- T¹i sao sè ®o gãc K lµ 300 ? Gi¶i thÝch ?

- T¹i sao HK cã ®é dµi b»ng 

     (V× KH = HI. tg 600 = )

+) GV nªu néi dung bµi 59 (SBT) -  vµ h­íng dÉn h/s vÏ h×nh

- Häc sinh ®äc bµi vµ vÏ h×nh vµo vë

+) Muèn t×m x ta lµm ntn ? D­¹ vµ ®©u ®Ó tÝnh ?

- Muèn t×m x ta cÇn tÝnh ®­îc CP , dùa vµo tam gi¸c ACP ®Ó tÝnh.

+) GV cho h/s th¶o luËn vµ 1 h/s tr×nh bµy b¶ng t×m x

- VËy ta tÝnh y ntn ?

- H/S tr×nh bµy tiÕp c¸ch t×m y d­íi sù h­íng dÉn cña GV.

+) GV yªu cÇu h/s ®äc ®Ò bµi 66 (SBT - 99)

+) GV vÏ h×nh minh ho¹ vµ gi¶i thÝch c¸c yÕu tè cña bµi to¸n.

+) H·y x¸c ®Þnh gãc t¹o bëi gi÷a tia s¸ng mÆt trêi vµ bãng cét cê lµ gãc nµo? C¸ch tÝnh ntn ?

- H/S Gãc gi÷a tia s¸ng mÆt trêi vµ bãng cét cê lµ

H/S lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch tÝnh

- NhËn xÐt vµ bæ xung  (nÕu cÇn)

I .LÝ thuyÕt:   (5 phót)

II .Bµi tËp:

1. Bµi 1:  (10 phót)

Cho h×nh vÏ 

BiÕt HI = 12; .

Khi ®ã:

a, Sè ®o gãc K lµ:

   A. 200      B. 300          C. 400          D. 450

b, HK cã ®é dµi b»ng:

   A.       B.        C.         D.

c, §é dµi c¹nh BC lµ:

  A.       B.        C.         D.

2. Bµi 59: ( SBT - 98)   (10 phót)

a, T×m x; y trong h×nh vÏ sau:

Gi¶i:

-XÐt () cã , AC=12

Ta cã CP = AC. Sin=

CP = 12. Sin300 = 12.0,5 = 6

x = 6

-XÐt () cã , CP =6

Ta cã CP = BC. Sin

BC =   =

y = 7,8

3. Bµi 66: ( SBT - 99)  (10 phót)

Gi¶i:

Gãc gi÷a tia s¸ng mÆt trêi vµ bãng cét cê lµ

Ta cã: tg== 0,7292

           3606’

VËy gãc gi÷a tia n¾ng mÆt trêi vµ bãng cét cê lµ 3606’.

+) GV treo b¶ng phô ghi néi dung c©u hái tr¾c nghiÖm vµ ph¸t phiÕu häc tËp cho h/s

-  Yªu cÇu häc sinh ®äc l¹i ®Ò bµi;  th¶o luËn nhãm sau 10 phót ®¹i diÖn c¸c nhãm tr¶ lêi 

+) C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt vµ bæ sung söa ch÷a sai lÇm

+) GV kh¾c s©u l¹i c¸c kiÕn thøc träng t©m

+) GV nªu néi dung bµi to¸n rót gän biÓu thøc c¸c phÇn a; b; c; vµ yªu cÇu h/s suy nghÜ c¸ch lµm

- H·y nªu c¸ch tÝnh c¸c   phÇn a; b; c.

+)  GV yªu cÇu h/s th¶o luËn nhãm trong 5 phót lªn b¶ng tr×nh bµy. ( nhãm 1; 4 lµm phÇn a; nhãm 2; 5 lµm phÇn b;

nhãm 3; 6 lµm phÇn c; )

- §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy b¶ng

( 3 nhãm)

+) GV nªu néi dung bµi tËp 3

Vµ yªu cÇu häc sinh th¶o luËn vµ suy nghÜ c¸ch tr×nh bµy

+) Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n nh­ thÕ nµo?

- H/S thùc hiÖn trong ngoÆc ( qui ®ång)  tr­íc . . . nh©n chia ( chia) tr­íc

- GV cho häc sinh th¶o luËn theo h­íng dÉn trªn vµ tr×nh bµy b¶ng.

- §¹i diÖn 1 häc sinh tr×nh bµy phÇn a,

+) BiÓu thøc A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn khi nµo ?

- H/S Khi tö chia hÕt cho mÉu

+) GV gîi ý biÕn ®æi biÓu thøc

A=   = 

vµ tr×nh bµy phÇn b,

- H·y x¸c ®Þnh c¸c ­íc cña 2

- ¦(2) =

+) Ta suy ra ®iÒu g×?

1. Bµi 1:  Ghi l¹i ch÷ c¸i ®øng tr­íc ®¸p ¸n ®óng  (10ph)

1) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: víi x < 0 ; y > 0 lµ:

  A. 25   B. 25  C. -  5   D.  5                 

2)  cã nghÜa víi c¸c gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n:

   A.  x < 2    B.  x > 2    C.  x  2     D. x   2  

3) NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh   lµ:  A. x = 25     B. x =4    C. x = 10       D. x =9

4)  KÕt qu¶ phÐp trôc c¨n thøc biÓu thøc lµ:

A.   B.      C. -     D.  4   5) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng:

   A. 6          B.       C.         D.  8

 6) So s¸nh vµ ta ®­îc kÕt qu¶:

 A. <    B. >   C. =

KÕt qu¶:  1 - D ;       2 - A ;       3 - C ;   

                 4 - C;        5 - B ;       6 - B ;

2. Bµi 2:      Rót gän biÓu thøc.      (10ph)

a,

  =

  = =

b,     

    =

    =

    = =

c,

=

= =

3. Bµi 3::                (15 phót)

  Cho biÓu thøc A =   

                          Víi a > 0; a 1

a, Rót gän A.

b, T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn.

Gi¶i:

a) Ta cã A= =

=

= =               

VËy A =

b, Ta cã  A = = 

§Ó A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn

          lµ ¦(2) Mµ ¦(2) =

     (Lo¹i)

VËy víi a =4; a =9 th× biÓu thøc A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn.

+) GV nªu néi dung bµi 59  phÇn b (SBT) -  h­íng dÉn h/s vÏ h×nh

+) Muèn t×m x ta lµm ntn ? D­¹ vµ ®©u ®Ó tÝnh ?

- Muèn t×m x ta cÇn tÝnh ®­îc BC , dùa vµo tam gi¸c ABC ®Ó tÝnh.

+) GV cho h/s th¶o luËn vµ 1 h/s tr×nh bµy b¶ng t×m x

- VËy ta tÝnh y ntn ?

- H/S tr×nh bµy tiÕp c¸ch t×m y d­íi sù h­íng dÉn cña GV.

+) GV yªu cÇu h/s ®äc bµi 61  (SBT – 98) vµ h­íng dÉn h/s vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn bµi to¸n.

+) Muèn tÝnh AD ta lµm ntn ?

+) Gîi  ý: KΠ DH BC ta suy ra nh÷ng ®iÒu g× ?

BH = HC =

DC= BC = BD = 5, vµ

- GV cho h/s th¶o luËn vµ tr×nh bµy c¸ch tÝnh AD. Sau 5 phót ®¹i diÖn tr×nh bµy b¶ng.

+) Muèn tÝnh AB ta lµm ntn ?

Ta cã : AB = AH – BH  tõ ®ã ta cÇn tÝnh ®­îc AH dùa vµo

- h/s tr×nh bµy b¶ng

+) GV treo b¶ng phô ghi néi dung bµi tËp tr¾c nghiÖm vµ yªu cÇu h/s th¶o luËn nhãm

- Sau 5 phót ®¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶

+) GV ®­a ra lêi gi¶i vµ kh¼ng ®Þnh kÕt qu¶ ®óng lµ B

1. Bµi 59: ( SBT – 98)   (10 phót)

b, T×m x, y biÕt.

            Gi¶i:

-XÐt ()

cã , BC=7

Ta cã:

AC = BC. Sin

A C = 7. Sin400

= 7.0,6428 4,5

x = 4,5

-XÐt () cã , AC =4,5

Ta cã AD =AC.

AD = 4,5. tg600  4,5.1,7321= 7,8

y = 7,8

2. Bµi 61:    (SBT -98)  (15 phót)

GT: Cho

     BC=BD=CD=5cm

       = 400

KL: AD = ?, AB = ?

Gi¶i:

KÎ DH BC DH lµ ®­êng cao, ®­êng trung tuyÕn, ®­êng trung trùc cña ®Òu

BH = HC =

- V× ®Òu DC= BC = BD = 5, vµ

- XÐt () cã DB =5,

HD =BD.sin600 5. 0,8660 4,3

- XÐt ()

cã DH =4,3 ;

AD = 6,7.

Ta cã AH = DH. cotg

AH = 4,3. Cotg4004,3.1,19185,1

Mµ  AB = AH – BH = 5,1 – 2,5 = 2,6

VËy  AD 6,7;  AB = 2,6

3. Bµi 3:     (10 phót)

Cho  

KÕt qu¶ biÓu thøc P sau khi rót gän lµ:

A.   

B.

C.

D.

+) H·y nªu c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ?

- H/S lÇn l­ît nªu c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n c¨n thøc bËc

- NhËn xÐt vµ bæ sung (nÕu cÇn) ?

+) GV treo b¶ng phô ghi néi dung c©u hái tr¾c nghiÖm vµ ph¸t phiÕu häc tËp cho h/s

-  Yªu cÇu häc sinh ®äc l¹i ®Ò bµi;  th¶o luËn nhãm sau 10 phót ®¹i diÖn c¸c nhãm tr¶ lêi 

+) C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt vµ bæ sung söa ch÷a sai lÇm

+) GV kh¾c s©u l¹i c¸c kiÕn thøc träng t©m

+) GV nªu néi dung bµi tËp 2

Vµ yªu cÇu häc sinh th¶o luËn vµ suy nghÜ c¸ch tr×nh bµy

+) Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n nh­ thÕ nµo?

- H/S thùc hiÖn trong ngoÆc ( qui ®ång)  tr­íc . . . nh©n chia ( chia) tr­íc

- GV cho häc sinh th¶o luËn theo h­íng dÉn trªn vµ tr×nh bµy b¶ng.

- §¹i diÖn 1 häc sinh tr×nh bµy phÇn a,

+) BiÓu thøc A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn khi nµo ?

-

H/S Khi tö chia hÕt cho mÉu

+) GV gîi ý biÕn ®æi biÓu thøc

A=   = 

vµ tr×nh bµy phÇn b,

- H·y x¸c ®Þnh c¸c ­íc cña 2

- ¦(2) =

+) Ta suy ra ®iÒu g×?

I. LÝ thuyÕt: C¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n

             biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai.

1.    ( víi )

2.    ( víi )

3.         ( víi )

4.    ( víi ;)

5.   (víi;)

II. Bµi tËp:

1. Bµi 1:  Ghi l¹i ch÷ c¸i ®øng tr­íc ®¸p ¸n ®óng  (15ph)

1) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: víi x < 0 ; y > 0 lµ:

  A. 25   B. 25  C. -  5   D.  5                 

2)  cã nghÜa víi c¸c gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n:

   A.  x < 2    B.  x > 2    C.  x  2     D. x   2  

3) NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh   lµ:  A. x = 25     B. x =4    C. x = 10       D. x =9

4)  KÕt qu¶ phÐp trôc c¨n thøc biÓu thøc lµ:

A.   B.      C. -     D.  4   5) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng:

   A. 6          B.       C.         D.  8

 6) So s¸nh vµ ta ®­îc kÕt qu¶:

 A. <    B. >   C. =

KÕt qu¶:  1 - D ;       2 - A ;       3 - C ;   

                 4 - C;        5 - B ;        6 - B ;

2. Bµi 2::                (20ph)

  Cho biÓu thøc A =   

                          Víi a > 0; a 1

a, Rót gän A.

b, T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn.

Gi¶i:

a, Rót gän A= =

=

= =               

VËy A =

b, Ta cã  A = = 

§Ó A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn

lµ ¦(2)      Mµ ¦(2) =

     (Lo¹i)

 VËy víi a = 4; a = 9 th× biÓu thøc A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn.

+) GV treo b¶ng phô ghi néi dung bµi tËp 1 phÇn a; phÇn b vµ ph¸t phiÕu häc tËp häc tËp cho häc sinh th¶o luËn theo nhãm.

+) Ta tÝnh AH nh­ thÕ nµo? Dùa vµo ®©u?

-TÝnh AH dùa vµo c¹nh HB = 12m vµ gãc = 60 0  

- H/S th¶o luËn vµ tr¶ lêi miÖng vµ gi¶i thÝch c¸ch tÝnh.

- §Ó tÝnh ®­îc chu vi h×nh thang ta cÇn tÝnh ®­îc ®é dµi c¸c c¹nh nµo cña h×nh thang? TÝnh BC; DC  ntn?

- KÎ BKCD tø gi¸c ABKD lµ h×nh vu«ng vµ lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i K BK = KC= 8m BC = m.

Tõ ®ã ta tÝnh ®­îc chu vi h×nh thang ABCD = 32 + m  ( ®¸p ¸n A)

T­¬ng tù phÇn c)    

GV treo b¶ng  phô ghi néi dung bµi tËp 2 vµ h×nh vÏ minh ho¹.

- Yªu cÇu 1 häc sinh ®äc ®Ò bµi vµ nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn bµi to¸n.

+) Muèn tÝnh ®­îc ®é dµi ®o¹n th¼ng BC ta lµm ntn ?

HS: ta tÝnh AC- AB tõ ®ã cÇn tÝnh®­îc ®é dµi c¸c c¹nh AC; AB trong c¸c tam gi¸c  ; .  

+) GV yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng vµ tr×nh bµy c¸ch tÝnh c¸c ®o¹n th¼ng trªn theo h­íng dÉn ë trªn sau khi c¸c nhãm th¶o luËn vµ thèng nhÊt .

+) NhËn xÐt vµ bæ xung c¸c sai xãt cña b¹n tr×nh bµy trªn b¶ng.

+) GV kh¾c s©u l¹i c¸ch gi¶i d¹ng bµi tËp trªn vµ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cã liªn quan ®· vËn dông vÒ quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. 

1. Bµi 1: ( 15 phót) Chän ®¸p ¸n ®óng

a)  Cho h×nh vÏ:

BiÕt HB = 12m; 

 ChiÒu cao AH lµ ?

A.   20m           B. m         

C.  m        D. m

b)  Cho h×nh vÏ

BiÕt

AD =AB = 8m;

Chu vi h×nh thang vu«ng lµ:

A. 32 + m           B. 16 + m                      C. 32 + m           D. 18 + m           

c)  cã a = 5; b = 4; c = 3 khi ®ã:

A. = 0,8         C.  =

B. = 0,75       D. =

2. Bµi 2: (20 phót) Cho h×nh vÏ:

TÝnh kho¶ng c¸ch BC ?

  Gi¶i:

- XÐt cã

;

AD =350m

Ta cã AB =

AB =

AB 417,1 m

- XÐt cã ; ;

AD =350 m

Ta cã =+=500+150=650

AC

VËy  

GV yªu cÇu h/s tr¶ lêi c¸c vÊn ®Ò lÝ thuyÕt sau:

+) Nªu ®Þnh nghÜa tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn.

+) NÕu 1 ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña d­êng trßn th× ®­êng th¼ng ®ã cã tÝnh chÊt g×?

+) Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn

I . LÝ thuyÕt:  (10phót)

1) §Þnh nghÜa tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn:

2) TÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn:

+) NÕu a lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O; R)

       a OA t¹i A   ( A lµ tiÕp ®iÓm)

+)

3) DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn:

 NÕu a OA vµ A (O; R)

a lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O; R)

+) GV yªu cÇu h/s ®äc bµi tËp 45 (SBT–134)

- Bµi cho g× ? Yªu cÇu g× ? 

+) GV h­íng dÉn h/s vÏ h×nh vµ ghi gt, kl  bµi to¸n.

+) Muèn c/m ®iÓm E ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?

- HS:  OE = R(O) 

+) Muèn c/m  OE = R(O) ta lµm ntn ? 

- OE lµ ®­êng g× trong  vu«ng t¹i E ?

GV yªu cÇu häc sinh th¶o luËn vµ ®¹i diÖn tr×nh bµy b¶ng.

- 1 HS tr×nh bµy lêi gi¶i lªn b¶ng.

+) Muèn c/m DE lµ tiÕp tuyÕn cña ta lµm nh­ thÕ nµo?

HS: CÇn chøng minh :

         OE ED     

           vµ  E (®· c/m)

+) H·y chøng minh OE ED

Gîi ý:       OE ED

                 . . . . .

Qua bµi tËp trªn GV kh¾c s©u l¹i c¸ch chøng minh 1 ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn.

2. Bµi 45:   ( SBT – 134)  (30 phót)

                      Gi¶i:

a) XÐt   V× BE lµ ®­êng cao trong

BE AC

OE =   (t/c ®­êng trung tuyÕn vu«ng)

     OE =OA =OH =R(O)

      VËy E 

b)  XÐt cã OE = OA ( cmt)

lµ tam gi¸c c©n t¹i O (1)

        Mµ        (2)   (cïng phô víi )

MÆt kh¸c xÐt cã: BD = DC    (t/c c©n)

DE lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn BC

   BD = DE = DC   c©n t¹i D

        ( 3)    (t/c c©n)

Tõ  (12) ; (2); (3)

Mµ hay

  OE ED mµ E ( cmt)

VËy  ED lµ tiÕp tuyÕn cña

+) GV: Giíi thiÖu ®Ò bµi 45  (SBT-134)

- HS : §äc ®Ò bµi, GV gîi ý vµ h­íng dÉn vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi  tËp.

+) Muèn chøng minh 3  ®iÓm D, A, E th¼ng hµng ta lµm ntn?

+) GV ph©n tÝch qua h×nh vÏ vµ gîi ý chøng minh +

+) NhËn xÐt g× vÒ c¸c +) HS: tr¶ lêi miÖng Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

ta cã AB = AC vµ  OB = OC= R (

AO lµ ®­êng trung trùc cña  BC

- §¹i diÖn 1 h/s tr×nh bµy lêi gi¶i lªn b¶ng

+) Gîi ý: Gäi O lµ trung ®iÓm cu¶ BC h·y chøng minh

®iÓm A

Muèn chøng minh DE lµ tiÕp tuyÕn cña ta cÇn chøng minh thªm ®iÒu g× ?   (OADE )

+) GV: Giíi thiÖu ®Ò bµi 48  (SBT-134)

- HS : §äc ®Ò bµi, vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n.

+) Muèn chøng minh OA BC  ta lµm ntn?

+) GV ph©n tÝch qua h×nh vÏ vµ gîi ý chøng minh OA lµ ®­êng trung trùc cña d©y BC

+) HS: tr¶ lêi miÖng Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

ta cã AB = AC vµ  OB = OC= R (

AO lµ ®­êng trung trùc cña  BC

- §¹i diÖn 1 h/s tr×nh bµy lêi gi¶i lªn b¶ng

+) Ai cã c¸ch tr×nh bµy kh¸c

(C/m:  =(c.c.c)

AH lµ ®­êng ph©n gi¸c trong c©n  t¹i  A A tËp vÒ tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn, tÝnh chÊt cña 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhH BC AO BC 

1. Bµi 56:   (SBT-135)   (20 phót)

Gi¶i:

a) Ta cã B lµ giao ®iÓm cña 2 tiÕp tuyÕn AB lµ tia ph©n gi¸c cña

   =2 (1)

Ta cã C lµ giao ®iÓm cña 2 tiÕp tuyÕn AC lµ tia ph©n gi¸c cña

=2    (2)

    Mµ 900 (3)

       Tõ (1),  (2) & (3)

  + = 2() = 2. 900 = 1800

       +

VËy 3 ®iÓm D, A, E th¼ng hµng.

b) +) Gäi O lµ t©m ®­êng trßn d­êng kÝnh BC

      OB =OC=

+) XÐt vu«ng t¹i A cã OB = OC  OA  lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn BC OA =   nªn  ®iÓm A (a)

+) Mµ OA lµ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang vu«ng BCED

          OADE   (b)

Tõ (a); (b)DE lµ tiÕp tuyÕn cña

2. Bµi 48:  (SBT-134) (20 phót)

Gi¶i:

Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

ta cã AB = AC vµ  OB = OC= R (O)

AO lµ ®­êng trung trùc cña  BC

  AO BC

b) V× BD lµ ®­êng kÝnh cña (O)

    OB = OD = OC = R (O)

  BD // OA

+) GV: Giíi thiÖu ®Ò bµi 69  (SBT-138)

- HS : §äc ®Ò bµi, GV gîi ý vµ h­íng dÉn vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi  tËp.

+) Muèn chøng minh CA; CB lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) ta cÇn chøng minh   ®iÒu g× ?

+) GV ph©n tÝch qua h×nh vÏ vµ gîi ý chøng minh

          = 

+) NhËn xÐt g× vÒ kho¶ng c¸ch c¸c ®iÓm A; C; O’  víi ®iÓm O.

+) HS: tr¶ lêi miÖng

     OA = OC = OO’ =

- KÕt luËn g× vÒ

  CA AO’

- §¹i diÖn 1 h/s tr×nh bµy lêi gi¶i lªn b¶ng

+) Muèn chøng minh 3 ®iÓm K; I; O th¼ng hµng ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?

+) Gîi ý: CÇn chøng minh

          KO  IO

KO CO’   vµ  IO CO’  

c©n t¹i K; c©n t¹i I  

Häc sinh tr×nh bµy b¶ng d­íi sù gîi ý cña gi¸o viªn.

- GV : Giíi thiÖu bµi tËp 41 (Sgk)

- HS : §äc ®Ò vµ tãm t¾t bµi to¸n

+) GV h­íng dÉn cho häc  sinh vÏ h×nh vµ ghi gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña bµi to¸n.

+) §Ó chøng minh hai ®­êng trßn tiÕp xóc ngoµi hay tiÕp xóc trong ta cÇn chøng minh  ®iÒu g×?

- GV : Gîi ý cho h/s nªu c¸ch chøng minh

Dùa vµo c¸c vÞ trÝ cña hai ®­êng trßn

+) NhËn xÐt g× vÒ OI vµ OB – IB ; OK  vµ OC – KC tõ ®ã kÕt luËn g× vÒ vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña 2 ®­êng trßn (O) vµ (I), (O) vµ (K)

+) Qua ®ã g/v kh¾c s©u ®iÒu kiÖn ®Ó hai ®­êng trßn tiÕp xóc trong, tiÕp xóc ngoµi.

+) §Ó chøng minh AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt ta cÇn chøng minh ®iÒu g×?

         Tø gi¸c AEHF cã 3 gãc vu«ng

                              

                  = = = 900

h·y tr×nh bµy chøng minh.

+)§Ó chøng minh AE.AB = AF.AC

CÇn cã AE.AB = AH2 = AF.AC

+) Muèn chøng minh ®­êng th¼ng EF lµ tiÕp tuyÕn cña 1 ®­êng trßn ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?

HS:     

EF lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn  (K)

                             

        CÇn EF  KF t¹i F  (K)

                     

Chøng minh + = + = 900

- GV: H­íng dÉn HS x©y dùng s¬ ®å chøng minh vµ gäi häc  sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i.

- Häc sinh d­íi líp lµm vµo vë, nhËn xÐt …

Qua bµi tËp ttrªn gi¸o viªn chèt l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®· vËn dông vµ c¸ch chøng minh .

1. Bµi 69:   (SBT- 135)

                Gi¶i:

a) Tam gi¸c ACO’ cã AO lµ ®­êng trung tuyÕn  OA = OC = OO’ =

vu«ng t¹i A CA AO’ CA lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn

T­¬ng tù  CB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn

b) Ta cã (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (1)

mµ CA // IO’ ( so le) (2)

  Tõ  (1) vµ (2)   IC = IO’ c©n t¹i K Mµ CO = OO’ =

IO  lµ ®­êng trung tuyÕn ®ång thêi lµ ®­êng cao trong c©n t¹i I   IO CO’    (a)

Theo t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau

         (3)

Mµ CK // AO’ ( cïng AC)

      (4)

Tõ  (3) vµ (4)  

         c©n t¹i K

Mµ CO = OO’ =

KO  lµ ®­êng trung tuyÕn ®ång thêi lµ ®­êng cao trong tam gi¸c c©n CBK

       KO CO’  (b)

Tõ (a) vµ (b) KO // IO (cïng vu«ng gãc víi CO’)

KO IO    VËy 3 ®iÓm K; I; O th¼ng hµng.

2. Bµi tËp:      (25 phót)

                   Gi¶i:

a) Ta cã: OI = OB – IB

        (I) vµ (O) tiÕp xóc trong

V× OK = OC – KC

      (K) vµ (O) tiÕp xóc trong

Mµ IK = IH + KH

 (I) vµ (K) tiÕp xóc ngoµi

b) - Ta cã OA = OB = OC =

vu«ng t¹i A = 900 t­¬ng tù = = 900

+) XÐt tø gi¸c AEHF cã 

       = = = 900

nªn tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt

c) AHB vu«ng t¹i H vµ HE  AB

          AE . AB = AH2.   (1)

AHC vu«ng t¹i H vµ HF  AC

       AF . AC = AH2   (2)

Tõ (1) vµ (2) AE.AB = AF.AC  (®pcm)

d) Gäi G lµ giao ®iÓm cña AH vµ EF

Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt nªn

    GH = GF  c©n t¹i G    =

KHF c©n t¹i K nªn =

Suy ra = + = +

Mµ   + = 900     

EF lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn

T­¬ng tù, EF lµ tiÕp tuyÕn cña

VËy EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña 2 ®­êng trßn  vµ

+) GV: Nªu néi dung ®Ò bµi 86  (SBT-141)

- HS : §äc ®Ò bµi, vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n.

+) GV h­íng dÉn cho häc  sinh vÏ h×nh vµ gîi ý chøng minh. PhÇn a

+) NhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn (O) vµ (O’)?

+) GV ph©n tÝch qua h×nh vÏ vµ gîi ý chøng minh d = R – r

+) HS: tr¶ lêi miÖng

ta  cã: OO’ = OB – O’B

vµ tiÕp xóc trong t¹i B.

- §¹i diÖn 1 h/s tr×nh bµy lêi gi¶i lªn b¶ng

+) Muèn chøng minh tø gi¸c ADCE lµ h×nh thoi ta lµm nh­ thÕ nµo?

- Ta cÇn chøng minh tø gi¸c ADCE lµ h×nh b×nh hµnh cã 2 ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau.

- Häc sinh suy nghÜ vµ tr×nh bµy lêi gi¶i vµ 1 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy

+) Gv l­u ý cho häc sinh c¸ch chøng minh 1 tø gi¸c lµ h×nh thoi .

+) §Ó chøng minh 3 ®iÓm K; C; E th¼ng hµng ta lµm nh­ thÕ nµo ?

- HS: Ta cÇn chøng minh 3 ®iÓm K; C; E cïng n»m trªn 1 ®­êng th¼ng.

GV gîi ý cho häc sinh c¸ch chøng minh phÇn c.

+) GV nªu néi dung bµi 2 vµ ph¸t phiÕu häc tËp cho häc sinh th¶o luËn  nhãm vµ tr¶ lêi miÖng sau 5 phót.

+) Qua bµi tËp 2 th× gi¸o viªn kh¾c s©u l¹i cho häc sinh c¸c tÝnh chÊt  cña ®­êng trßn néi tiÕp, ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c qua h×nh vÏ minh ho¹

1. Bµi 86:   (SBT- 141)

Gi¶i:

a) Ta cã: OO’ = OB – O’B

               d =   R  –  r

VËy vµ tiÕp xóc trong t¹i B.

b) V×   HD = HE

+) XÐt tø gi¸c ADCE cã:   

  tø gi¸c ADCE lµ h×nh b×nh hµnh.

Mµ DE AC tø gi¸c ADCE lµ h×nh thoi.

c) Ta cã: OA =OB = OD =  

AD BD (1)

Mµ O’K =O’C = O’B =  

CK BD (2) 

Tõ (1) vµ (2)  AD // CK

Mµ AD // KE ( C¹nh h×nh thoi)

CK // KE

CK KE

Hay 3 ®iÓm E; C; K th¼ng hµng.

2. Bµi 2:   Cho 1 tam gi¸c bÊt k× ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ ®óng ?

+) T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp trong tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña 3 ®­êng trung trùc cña 3 c¹nh  trong cña tam gi¸c.

+) T©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp trong tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña 3 ®­êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c.

+) §­êng trßn ®i qua tÊt c¶ c¸c ®Ønh cña tam gi¸c  lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.

+) §­êng trßn tiÕp xóc víi tÊt c¶ c¸c ®Ønh cña tam gi¸c  lµ ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c.

+) §­êng trßn néi tiÕp tiÕp xóc víi mçi ®­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c.

+) NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC

+) Trong 1 tam gi¸c 3 ®­êng cao ®ång qui.

+) Nªu qui t¾c thÕ vµ c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ.

+) GV nªu néi dung bµi tËp vµ yªu cÇu häc sinh th¶o luËn nhãm

+) Sau 5 phót häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i lªn b¶ng.

+) NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ bæ xung nÕu cÇn thiÕt.

+) GV l­u ý cho häc sinh c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ vµ c¸ch vËn dông linh ho¹t qui t¾c thÕ vµo gi¶i bµi tËp.

- Chän ph­¬ng tr×nh cã Èn sè cã hÖ sè nhá vµ rót Èn sè kia theo Èn ®ã.

- ThÕ Èn võa t×m ®­îc vµo ph­¬ng tr×nh cßn l¹i ®Ó ®­îc 1 ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn.

+) Nªu qui t¾c céng vµ c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p céng.

+) GV nªu néi dung bµi tËp vµ yªu cÇu häc sinh th¶o luËn nhãm

+) Sau 5 phót häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i lªn b¶ng.

+) NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ bæ xung nÕu cÇn thiÕt.

+) GV l­u ý cho häc sinh c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p céng vµ c¸ch vËn dông linh ho¹t qui t¾c céng vµo gi¶i bµi tËp.

+) GV nªu néi dung bµi tËp 3 vµ yªu cÇu häc sinh suy nghÜ t×m c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i

Gîi ý:

- CÆp sè (2; 1) lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh th× ta suy ra ®iÒu g×?

- HS ta thay sè x = 2 vµ y = 1 vµo hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc 1 hÖ ph­¬ng tr×nh 2 Èn theo Èn míi a; b.

- Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh   ta lµm nntn ?

KÕt luËn g× vÒ bµi to¸n trªn

+) GV h­íng dÉn vµ l­u ý c¸ch tr¶ lêi bµi to¸n 1 c¸ch hîp lÝ chÝnh x¸c.

1. Bµi 1:   Cho ph­¬ng tr×nh

a) C¸c cÆp sè sau cÆp sè nµo lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:

vµ 

b) BiÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trªn

Gi¶i:

a)  

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy  nhÊt   (x; y) = (2; -1)

b)        

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy  nhÊt  (x; y) =  ( ; 3)

c)         

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy  nhÊt  (x; y) =

2. Bµi 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau b»ng ph­¬ng ph¸p céng:

a)

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy  nhÊt  (x; y) =  (4; 0)

b)                         

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy  nhÊt  (x; y) = (;4)

c)       

  VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy  nhÊt  (a; b) = (2;3)
3. Bµi 3: T×m c¸c sè a; b ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh

               cã nghiÖm (2; 1).

Gi¶i:

V× cÆp sè (2; 1)  lµ nghiÖm cña hpt nªn ta cã          

VËy víi vµ th× hÖ ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm (2; 1)

+) GV nªu néi dung bµi tËp qua b¶ng phô vµ yªu cÇu häc sinh th¶o luËn nhãm

+) Sau 5 phót häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i lªn b¶ng.

+) NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ bæ xung nÕu cÇn thiÕt.

+) GV l­u ý cho häc sinh c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p céng vµ

+) GV Nªu néi dung bµi tËp vµ h­íng dÉn cho häc sinh c¸ch lµm bµi cña bµi  .

- X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn cña x ; y ntn?

- NÕu ®Æt  a = b th× hÖ ®· cho trë thµnh hÖ víi Èn lµ g× ? ta cã hÖ míi nµo ?

- H·y gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh  víi Èn lµ a , b sau ®ã thay vµo ®Æt ®Ó t×m x ; y .

- GV cho HS lµm theo dâi vµ gîi ý HS lµm bµi.

- GV l­u ý cho häc sinh vÒ c¸h t×m x khi biÕt lµ 2 sènghÞch ®¶o cña nhau.

- GV ®­a ®¸p ¸n lªn b¶ng ®Ó HS ®èi chiÕu kÕt qu¶ vµ c¸ch lµm .

+) Qua phÇn a  GV kh¾c s©u hco häc sinh c¸ch  gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô.

- Häc sinh th¶o luËn phÇn b vµ lµm bµi vµo vë vµ gäi 1 häc sinh tr×nh bµy b¶ng.

- NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

+) Qua ®ã GV kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b¾ng ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô vµ c¸ch     phèi hîp c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ ®·  häc.

+) GV nªu néi dung bµi 18

(SBT – 6) vµ yeu cÇu häc sinh suy nghÜ vµ t×m hiÓu bµi to¸n.

- Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ?

- §Ó t×m gi¸ trÞ cña a vµ b ta lµm thÕ nµo ?

 - HS suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i .

+) GV gîi ý : Thay gi¸ trÞ cña x , y ®· cho vµo hÖ ph­¬ng tr×nh  sau ®ã gi¶i hÖ t×m a , b .

-  GV cho HS lµm sau ®ã gäi 1 - HS ®¹i diÖn lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i ?

- GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm .

- T­¬ng tù nh­ phÇn (a) h·y lµm phÇn (b) . GV cho HS lµm sau ®ã gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy .

1. Bµi 1:   Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau: ( 7’)

a)       

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y) =(15; 10)

b)         

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt

2. Bµi 2: gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô

            a)              b)   (15phót)           

Gi¶i:

a) XÐt hÖ ph­¬ng tr×nh:        

 §iÒu kiÖn: x; y §Æt  a = ;  b = khi ®ã hpt trë thµnh       

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x; y ) =

b) XÐt hÖ ph­¬ng tr×nh:         

§iÒu kiÖn: x; y ;  §Æt  a = ;  b = khi ®ã hÖ ph­¬ng tr×nh  

                                  (t/m)

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x; y ) =

3. Bµi 18 ( SBT – 6):   ( 15’)

a)     V× hÖ ph­¬ng tr×nh  cã nghiÖm lµ

( x ; y ) = ( 1 ; - 5) nªn thay x = 1 ; y = -5 vµo hÖ ph­¬ng tr×nh  trªn ta cã :

VËy víi a = 1 ; b = 17 th× hÖ ph­¬ng tr×nh  trªn cã nghiÖm lµ    ( x ; y ) = ( 1 ; -5)

b)    V× hÖ ph­¬ng tr×nh  cã nghiÖm lµ :(x ; y) = ( 3 ; -1) nªn thay x = 3 ; y = -1 vµo hÖ ph­¬ng tr×nh  trªn ta cã :

VËy víi a = 2 ; b = -5 th× hÖ ph­¬ng tr×nh  trªn cã nghiÖm lµ ( x ; y ) = ( 3 ; -1 )

- GV ra bµi tËp gäi HS ®äc ®Ò bµi ghi tãm t¾t bµi to¸n .

- Bµi to¸n trªn thuéc d¹ng to¸n nµo ?

- NÕu gäi ng­êi thø nhÊt lµm mét m×nh trong x giê xong c«ng viÖc ng­êi thø hai lµm mét m×nh trong y giê xong c«ng viÖc  ta cÇn t×m  ®iÒu kiÖn g× ?

- H·y tÝnh sè phÇn c«ng viÖc lµm trong mét giê cña mçi ng­êi tõ ®ã lËp ph­¬ng tr×nh  .

- T×m sè phÇn c«ng viÖc cña ng­êi thø nhÊt trong 5 giê , ng­êi thø hai trong 6 giê vµ lËp ph­¬ng tr×nh  th­ 2 .

- VËy ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh  nµo ? gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh  trªn nh­ thÕ nµo ?

- GV gäi HS lªn b¶ng gi¶i hÖ vµ tr¶ lêi .

_ VËy ng­ê thø nhÊt lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc , ng­êi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc

- GV ra bµi tËp 49 ( SBT ) gäi HS ®äc ®Ò bµi sau ®ã ph©n tÝch HD häc sinh lµm bµi .

- Mét ng­êi thî mçi ngµy lµm  ®­îc bao nhiªu phÇn c«ng viÖc .

- NÕu gi¶m 3 ng­êi th× sè ng­êi lµ bao nhiªu , sè ngµy cÇn lµm lµ bao nhiªu ? VËy ®éi thî hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©u . Tõ ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh  nµo ?

- NÕu t¨ng hai ng­êi th× sè ng­êi lµ bao nhiªu , sè ngµy cÇn lµm lµ bao nhiªu ? tõ ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh  nµo ?

- h·y lËp hÖ ph­¬ng tr×nh  råi gi¶i hÖ t×m x , y .

- VËy ta cã bao nhªu ng­êi theo quy ®Þnh vµ lµm bao nhiªu ngµy theo quy ®Þnh .

1. Bµi 44:    (SBT - 10 )     (17 ph)

Gäi ng­êi thø nhÊt lµm mét m×nh th× trong x giê xong c«ng viÖc , ng­êi thø hai lµm trong y giê xong c«ng viÖc .     ( x , y > 0 )

- Mçi giê ng­êi thø nhÊt lµm ®­îc: c«ng viÖc,  ng­êi thø hai lµm ®­îc: c«ng viÖc.

V× hai ng­êi lµm chung trong 7 giê 12 phót xong c«ng viÖc ta cã ph­¬ng tr×nh:        (1)

- NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 5 giê, ng­êi thø hai lµm trong 6 giêth× lµm ®­îc   phÇn c«ng viÖc ta cã ph­¬ng tr×nh:          (2)

- Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh :

   §Æt a = ta cã hÖ :

                 (tho¶ m·n)

VËy ng­êi thø nhÊt lµm mét m×nh th× trong 12 giê xong c«ng viÖc, ng­êi thø hai lµm mét m×nh trong 18 giê xong c«ng viÖc

2. Bµi 49:    (SBT - 11)   (20 ph)

Gäi sè ng­êi theo quy ®Þnh lµ x ng­êi, sè ngµy lµm theo quy ®Þnh lµ y ngµy (x >3, y>2; x, y N

Th× tæng sè ngµy c«ng lµ:  x.y  (ngµy c«ng).

- NÕu gi¶m 3 ng­êi th× sè ng­êi lµ: x - 3 (ng­êi), th× thêi gian t¨ng thªm 6 ngµy th× sè ngµy lµm thùc tÕ lµ: y +6  (ngµy) ta cã ph­¬ng tr×nh:

(x - 3)( y + 6) = xy (1)

- NÕu t¨ng thªm hai ng­êi th× sè ng­êi lµ: x+2

(ng­êi) vµ xong tr­íc 2 ngµy th× sè ngµy lµm thùc tÕ lµ: y - 2 (ngµy) ta cã ph­¬ng tr×nh:

(x + 2 )( y - 2) = x.y   (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh    

        (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)

VËy sè ng­êi theo quy ®Þnh lµ 8 ng­êi , sè ngµy theo quy ®Þnh lµ 10 ngµy .

- GV cho HS nªu l¹i c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh  ®èi víi d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ( d¹ng ®i gÆp nhau vµ ®uæi kÞp nhau )

- GV chèt l¹i c¸ch lµm tæng qu¸t cña to¸n chuyÓn ®éng

- Nªu c¸ch lµm cña lo¹i to¸n quan hÖ sè  GV chèt l¹i c¸ch lµm .

- GV treo b¶ng phô tËp hîp c¸c kiÕn thøc ®ã .

- GV nªu néi dung bµi tËp 47 ( SBT – 10 ) vµ yªu cÇu häc sinh gi¶i d­íi sù gîi ý cña GV.

1. To¸n chuyÓn ®éng :

- Dïng c«ng thøc S = v.t tõ ®ã t×m mèi quan hÖ gi÷a  S , v vµ t .

+ To¸n ®i gÆp nhau cÇn chó ý ®Õn tæng qu·ng ®­êng vµ thêi gian b¾t ®Çu khëi hµnh .

+ To¸n ®uæi kÞp nhau chó ý ®Õn vËn tèc h¬n kÐm vµ qu·ng ®­êng ®i ®­îc cho ®Õn khi ®uæi kÞp nhau .

2. To¸n quan hÖ sè:

- Mét sè cã hai ch÷ sè :

- T×m hai sè  T×m tæng hiÖu tÝch th­¬ng vµ sè d­ cña chóng

3. Bµi tËp 47:  ( SBT – 10 )

- Gäi vËn tèc cña B¸c Toµn lµ x (km / h ), vËn tèc cña c« Ba NgÇn lµ y ( km/h) . (§/K: x , y > 0)

- Qu·ng ®­êng B¸c Toµn ®i trong 1,5 giê lµ: 1,5.x km

- Qu·ng ®­êng c« Ba NgÇn ®i trong 2 giê lµ : 2y km .

Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: 1,5 x + 2y = 38 (1)

- Sau 1giê 15’ B¸c Toµn  ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ  ( km ) c« Ba NgÇn ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ ( km) . V× hai ng­êi cßn c¸ch nhau 10,5 km ta cã ph­¬ng tr×nh: ( 2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh  :



   Ta cã : x = 12 ( km /h);  y = 10 ( km/h) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n .

VËy vËn tèc cña B¸c Toµn lµ 12 km/h , vËn tèc cña c« Ba NgÇn lµ 10 km/h .

C©u

1

2

3

4

§¸p ¸n ®óng

B

A

C

B