Giáo án tự chọn toán 9

Ngày soạn:10/02/2019     

Ngày dạy: 12/02/2019

Tiết:   01 

ÔN TẬP BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Giáo viên:

     - Kiến thức

2. Học sinh:

     - Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- HS1:

Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học.

Tính : ( x - 2y )2

- HS2:

Tính ( 1 - 2x)3

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

1. Ôn tập lí thuyết 

- GV gọi HS phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức đã học

- GV yêu cầu HS ghi nhớ lại .

- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ  đ­ược giữ nguyên trên bảng

2. Luyện tập

- GV ra bài tập 11 , 12 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài và yêu cầu nêu hằng đẳng thức cần áp dụng .

- Để tính các biểu thức trên ta áp dụng hằng đẳng thức nào ? nêu cách làm ?

- HS lên bảng làm bài , GV kiểm tra và sửa chữa .

Bài 11 ( SBT - 4 )

a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2

= x2 + 4 xy + 4y2 .

b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2-(3y)2=x2 - 9y2

c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu cách làm .

- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta phải biến đổi về dạng nào ?

- Gợi ý : Viết tách theo đúng công thức rồi đ­­ưa về hằng đẳng thức

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD học sinh làm bài tập .

- Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức cuối để tính giá trị của biểu thức .

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải , GV chữa bài và chốt lại cách giải bài toán tính giá trị biểu thức .

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD học sinh làm bài tập .

- Muốn chứng minh hằng đẳng thức ta phải làm thế nào ?

- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành VP từ đó suy ra điều cần chứng minh .

- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó chữa bài và nêu lại cách chứng minh cho HS .

= 25 - 10 x + x2 .

Bài 12(a,c) ( SBT - 4 )

a) x2 + 6x + 9 = x2 +2.3.x + 32=(x + 3)2

c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1

= (xy2 + 1)2

Bài 16 ( SBT - 5 )

a) Ta có : x2 - y2 = ( x + y )( x - y )    (*)

Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta có :

x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74

= 7400

b) Ta có : x3 - 3x2 + 3x - 1 = ( x- 1 )3 (**)

Thay x = 101 vào (**) ta có :

(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000

c) Ta có : x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

= ( x + 3)3 (***)

Thay x = 97 vào (***) ta có :

(x+3 )3 = ( 97 + 3 )3 = 1003

  = 1000 000 000

Bài 17 ( SBT - 5 )

a) Ta có :

VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+ ( a- b)( a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3

- Vậy VT = VP ( Đpcm )

b) Ta có :

VT= ( a2 + b2)( c2 + d2)

= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

= ( ac)2 + 2 abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd +(bc)2

= ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2

- Vậy VT = VP ( Đpcm )

Tiết:   02

LUYỆN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI

1. Giáo viên:

2. Học sinh:

          - Ôn các kiến thức

- HS1:

Nêu định nghĩa CBHSH của một số không âm ?

Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?

- HS2:

Tìm CBH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

HĐ1: Lí thuyết:

- GV cho học sinh nhắc lại về lí thuyết

+ Định nghĩa CBHSH ?

+ Định lí về so sánh hai CBH ?

*)

*) Với hai số a; b không âm ta có:

HĐ2: Tìm căn bậc hai số học, căn bậc haicủa một số không âm:

- GV tổ chức cho học sinh thi giải toán nhanh ?

- GV  cho các đội nhận xét chéo

a) Tìm CBHSH của:

0,01; 0,04; 0,81; 0,25.

b) Tìm căn bậc hai của:

16; 121; 37; 5

HĐ3:  So sánh:

- Tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm ?

- Đại diện từng nhóm lên giải thích bài làm của nhóm mình ?

- Các nhóm nhận xét và cho điểm?

a) 2 và .

Ta thấy: 2 =1+1

mà         1 <      

Vậy 2 <

b) 1 và

Ta thấy 1=2-1

mà 2=         

nên 1 >

c) và 10

Ta thấy 10=2.5=2.

HĐ4:  Tìm x

- Nêu ph­ương pháp làm dạng toán này ?

- HD: đ­a vế phải về dạng căn bậc hai.

+ Vận dụng định lí để tìm.

- GV cho học sinh thảo luận theo nhóm khoảng phút

- Đại diện các nhóm lên trình bày?

- GV nhấn mạnh ph­ương pháp làm.

a)

Vì 3 =

nên  

  x=9

b)

   x=81

Tiết:  03

LUYỆN TẬP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Giáo viên:

          - Kiến thức

2. Học sinh:

          - Ôn tập các kiến thức

- HS1:

Nêu điều kiện xác định của ,

Hằng đẳng thức , lấy ví dụ minh hoạ .

- HS2:

Tìm điều kiện xác định của

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

HĐ1. Lí thuyết

- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa ?

- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã học .

*) Để có nghĩa thì A    0 .

*) Với A là  biểu thức ta luôn có :

HĐ2. Luyện tập

- GV ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng minh định lý .

- nếu a < b và a , b > 0 ta suy ra

Bài tập 9a ( SBT / 4 ) .

- Ta có a < b , và a , b   0 ta suy ra :

và a - b ?

- Gợi ý : Xét a - b và đ­a về dạng hiệu hai bình ph­ương .

- Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ?

- Hãy chứng minh theo chiều ng­ược lại . HS chứng minh t­ương tự . ( GV cho HS về nhà ) .

- GV ra tiếp bài tập cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng chữa bài . - GV sửa bài và chốt lại cách làm .

- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .

- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT /5 )

-  Gọi HS nêu cách làm và làm bài

- Gợi ý : đ­a ra ngoài dấu căn có chú ý đến dấu giá trị tuyệt đối .

- GV nhấn mạnh.

- GV ra bài tập 15 ( SBT / 5 ) h­ướng dẫn học sinh làm bài .

- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh đẳng thức trên .

- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào căn thức .

- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình phư­ơng để áp dụng hằng đẳng thức để khai ph­ương

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải .

- Lại có a < b  a2 - b2 < 0

- Từ (1) và (2) ta suy ra

- Vậy chứng tỏ : a < b 

( đpcm)

Bài tập 12 ( SBT / 5 )

a) Để căn  thức trên có nghĩa ta phải có

 - 2x + 3   0  - 2x  -3   x   

Vậy với  x   thì căn thức có nghĩa

c) Căn thức có nghĩa ta phải có

x + 3 > 0   x > - 3 .

Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa .

Bài tập 14 ( SBT / 5 ): Rút gọn BT

a)

b)

c)(vì  )

d)

( vì )

Bài tập 15 ( SBT / 5 )

a)

- Ta có :

VT=

     =

- Vậy đẳng thức đã đư­ợc chứng minh .

d)

Ta có :

VT =

=

- Vậy VT = VP ( đpcm)

Ngày soạn : 25/08/2014

Ngày dạy : 28/08/2014

Tiết:   04

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

1. Giáo viên:

          - Kiến thức

2. Học sinh:

          - Ôn tập các kiến thức

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

HĐ1: Ôn tập lí thuyết:

- GV nêu câu hỏi, HS trả lời

- Viết công thức khai ph­ương một tích ?

( định lý )

- Phát biểu quy tắc khai ph­ương một tích ?

- Phát biểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai ?

- GV chốt lại các công thức , quy tắc và cách áp dụng vào bài tập .

- Định lí :

Với hai số a và b không âm, ta có:

- Quy tắc khai phư­ơng một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai (SGK/13)

HĐ2: Luyện tập

- GV ra bài tập 25 ( SBT / 7 ) gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm

- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi như­ thế nào, áp dụng điều gì ?

- Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân tích thành nhân tử sau đó áp dụng quy tắc khai ph­ương một tích

- GV cho HS làm gợi ý từng b­ước sau đó gọi HS trình bày lời giải

- GV chữa bài và chốt lại cách làm

- Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng cách phân tích thành nhân tử .

- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT / 7 ) - Gọi HS đọc đầu bài sau đó thảo luận tìm lời giải . GV gợi ý cách làm .

- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nào ?

- Hãy biến đổi để chứng minh vế trái bằng vế phải.

- Gợi ý : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức để biến đổi .

- Hãy áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình ph­ương (câu a) và bình ph­ương của tổng (câu b), khai triển rồi rút gọn .

- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó gọi 2 em đại diện lên bảng làm bài ( mỗi em 1 phần )

- Các HS khác theo dõi và nhận xét GV sửa chữa và chốt cách làm .

GV ra tiếp bài tập 28 ( SBT / 7 ) - Gọi HS đọc đề bài sau đó h­ướng dẫn HS làm bài .

Bài tập 25 ( SBT / 7 ).

Thực hiện phép tính:

=

Bài tập 26 ( SBT / 7 )

Chứng minh :

a) 

Ta có : VT =

= = VP

Vậy VT = VP ( đpcm)

b) 

Ta có :

VT=

=

= 1 + 8 = 9 = VP

Vậy VT = VP ( đpcm )

Bài tập 28 ( SBT / 7 ): So sánh

a) 

- Không dùng bảng số hay máy tính muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức nào ?

- Gợi ý : dùng tính chất BĐT

a2 > b2 đ a > b với a , b > 0

hoặc đ a < b với a , b < 0 .

- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý cho HS làm :

- Hãy viết 15 = 16 - 1 và 17 = 16 + 1 rồi đ­a về dạng hiệu hai bình ph­ương và so sánh .

GV ra bài tập 32 ( SBT / 7 ) sau đó gợi ý  HS làm bài .

- Để rút gọn biểu thức trên ta làm như­ thế nào ?

- Hãy đ­a thừa số ra ngoài dấu căn, xét giá trị tuyệt đối và rút gọn .

- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải .

- Em có nhận xét gì về bài làm của bạn, có cần bổ sung gì không ?

- GV chốt lại cách làm sau đó HS làm các phần khác t­ương tự .

Ta có: 

Và

Xéthiệu

=

- Vậy:

c)

=

Vậy 16 >

Bài tập 32 ( SBT / 7)

Rút gọn biểu thức .

a) 

( vì a ³ 3  nên )

b)

( vì b < 2 nên )

c)

( vì a > o nên )

Ngày soạn : 01/09/2014

Ngày dạy: 04/09/2014

Tiết 5

LUYỆN TẬP

Hoạt động của thầy, trò

Ghi bảng

Hoạt động 1 : Chữa bài tập

- Gọi đồng thời 2 HS cùng lên bảng

- Nhận xét đánh giá cho điểm

- Nêu kiến thức vận dụng trong từng bài ?

- Chốt: Dùng HĐT

=   A   nếu A  0

                     -A  nếu A < 0

và 7 HĐT đáng nhớ (L 8) để rút gọn các biểu thức trên.                        

Bài tập 8 (sgk /10): Rút gọn

a)

                   vì 2 =

b)

                 vì

Bài tập 10 (sgk /10) : Chứng minh

a)     Biến đổi vế trái

b)    Biến đổi vế trái:

Hoạt động 2: Luyện tập

- Yêu cầu HS làm bài tập 12sgk

GV gợi ý

- Căn thức trên  có nghĩa khi nào

Bài tập 12 (sgk/11): Tìm x để căn thức có nghĩa:

- Phân thức trên có tử 1 > 0 vậy mẫu phải như thế nào ?

-  có nghĩa khi nào ? vì sao ?

-  yêu cầu 2 HS lên trình bày.

GV chốt lại điều kiện để căn thức có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải không âm.

- Yêu cầu  HS làm bài 13 sgk

- Để làm bài tập trên vận dụng kiến thức nào ?

- Khi thực hiện rút gọn các biểu thức trên cần chú ý gì ?

-  Nhấn mạnh: điều kiện của chữ có trong biểu thức để vận dụng 1 trong 2 trường hợp của HĐT.

GV cho HS làm bài 14(a,b)

GV gợi ý HS biến đổi như hướng dẫn sgk.

GV giới thiệu một số HĐT có chứa dấu căn như:

  a -1 =   ( a > 0)

a) có nghĩa  có 1  >  0

 – 1 + x > 0   x > 1

b) có nghĩa với x

  vì x2   0  với  x

 x2 + 1  1 với  x

Bài tập 13 (sgk/ 11): Rút gọn biểu thức:

a)         với a < 0

= 2a –5a  = - 2a –5a  = - 7a

( vì a < 0  a = - a )

b) với a  0

= 5a + 3a = 8a ( vì 5a    0)

Bài tập 14( sgk /11):  Phân tích a)

b)