Giao trinh CASIO

ĐẶT VẤN ĐỀ

PHẦN I

Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động sáng tạo của học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của mỗi nhà trường. Sử dụng MTĐT BT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh rất hiệu quả. Xuất phát từ những kỹ năng đơn giản về sử dụng MTĐT BT  để tính toán thông thường như tính giá trị của biểu thức số, tìm nghiệm của phương trình bậc 2 – 3, khai phương, hay tìm tỉ số lượng giác của một góc... học sinh còn được rèn luyện lên một mức độ cao hơn đó là rèn tư duy thuật toán- một thao tác tư duy cực kỳ cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau này - thông qua các bài toán về tìm số, bài toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN hay bài toán phân tích đa thức thành nhân tử...

Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học-kỹ thuật (KHKT) nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin (CNTT), trong đó MTĐT BT là một thành quả của những tiến bộ đó. MTĐT BT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như của các máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS... trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả.

Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và máy văn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐT BT. Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT BT qua thư  - cho HS THCS-  do tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức cuộc thi tương tự - cho cả HS THCS và THPT- do tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu việt của MTĐT BT để hỗ trợ học tốt các môn học khác nữa như Lý, Hoá, Sinh, Địa ...

Thực tế, qua 3 năm phụ trách bồi dưỡng HSG giải toán trên MTĐT BT, tôi nhận thấy các em học sinh thực sự say mê tìm tòi, khám phá những công dụng của chiếc MTĐT BT đơn giản nhưng vô cùng hữu ích này và vận dụng tốt trong quá trình học tập của mình.

Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn triển khai chuyên đề

“CASIO FX500MS VỚI VIỆC GIẢI TOÁN”

rộng ra toàn trường với mục đích là:

• Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản nhất của MTĐT BT CASIO Fx-500MS, từ đó biết cách vận dụng các tính năng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dần đến các  bài toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn.
• Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.
• Tạo nguồn HSG cho các năm tiếp sau.

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

1. GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY FX-500MS.
   1. Các phím thông thường:

-         Có 3 loại phím:

+ Phím màu trắng:  bấm trực tiếp.

+ Phím màu vàng:   bấm sau phím

+ Phím màu đỏ:   bấm sau phím  

-         Các phím chức năng: (xem trong CATANO giới thiệu máy).

-         Cài đặt cho máy:

+ Ấn nhiều lần để chọn các chức năng của máy.

+ Ấn   :    Tính toán thông thường.

+ Ấn   :   Tính toán với bài toán thống kê.

+ Ấn     : Giải hệ phương trình bậc1, 2 ẩn.

+ Ấn     : Giải hệ phương trình bậc1, 3 ẩn.

+ Ấn     : Giải phương trình bậc 2.

+ Ấn     : Giải phương trình bậc 3.

+ Ấn     :  Xoá giá trị ở các ô nhớ A,B...

+ Ấn     :    Xoá cài đặt trước đó (ô nhớ vẫn còn)

+ Ấn     :  Xoá tất cả cài đặt và các ô nhớ.

-         Phép gán vào các ô nhớ:

+     :  Gán 10 vào ô nhớ A.

+     :  Gán 10 vào ô nhớ B.

+      :  Xoá ô nhớ A.

+ ( ): Kiểm tra giá trị của ô nhớ A.

 Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các biến nhớ mà khi gán giá trị mới vào thì giá trị mới sẽ thay thế giá trị trước đó. Còn riêng ô nhớ M-ngoài chức năng trên-Nó còn là 1 số nhớ độc lập, nghĩa là có thể thêm vào hoặc bớt ra ở ô nhớ này.

2. Cách SD phím : Tính toán với các số dạng a.10n.

VD: 3.103 + 4.105 = ?

 Ấn phím:           (Kết quả là 403 000)

1. Cách SD phím :

  Kết quả tự động gán vào phím sau mỗi lần ấn phím hoặc hoặc hoặc hay                (là 1 chữ cái)

VD: Tính giá trị của biểu thức:

 Cách ấn phím và ý nghĩa của từng lần ấn như sau:

   Nhớ 3 vào phím

Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào

   Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào

   Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào

   Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào

   Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào

 Kết quả cuối cùng là

 Nhận xét: Dòng lệnh được máy thực hiện liên tục.Sau mỗi lần ấn dấu thì kết quả lại được nhớ vào phím (→ ), cứ ấn dấu một số lần nhất định ta sẽ nhận được kết quả của biểu thức.

 Phím có tác dụng rất hữu hiệu với bài toán tính giá trị của biểu thức dạng phân số chồng như VD trên.

2. SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TOÁN NHƯ THẾ NÀO?
   1. Quy trình lặp cơ bản của máy FX-500MS.

Dòng lệnh 1.

Dòng lệnh 2.

.........................

Dòng lệnh 9.

(Gọi các dòng lệnh để đưa vào quy trình)

   (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ nhất)

   (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ nhất)

 ...............................................................

   (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ nhất)

   (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ hai)

   (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ hai)

 ................................................................

   (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ hai)

   (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ ba)

   (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ ba)

 .................................................................

   (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ ba)

   (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ tư)

 ................................................................

VD1:

VD2:  

       .

       .

DL1:   .(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A)

DL2:   .(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B)

Lặp:  

  (A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A)

  (B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B)

  (A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A)

  (B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B)

 .......................................................................

* Chú ý:

  . sau này kí hiệu là A+1→ A

  . sau này kí hiệu là B+1→ B

VD3:   

       .

       .

       .

DL1:   .(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A)

DL2:   .(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B)

DL3:   .(C tăng thêm 1, được 1001 và 1001 nhớ vào C)

Lặp:  

  (A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A)

  (B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B)

  (C tăng thêm 1, được 1002 và 1002 nhớ vào C)

  (A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A)

  (B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B)

  (C tăng thêm 1, được 1003 và 1003 nhớ vào C)

 .......................................................................

1. DẠNG I:Tính toán cơ bản trên dãy các phép tính cồng kềnh.

 Kiến thức bổ sung cần nhớ:

 Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.

Nhận xét:

Ta có:

VD1: Tính giá trị của biểu thức. (Tính chính xác đến 0,000001)

a. A =               (ĐS:)

b. B =          (ĐS:)

VD2: Tìm x. (Tính chính xác đến 0,0001)

 a.     (x = -20,384)

 b.   (x= 6)

1. DẠNG II:  Tính giá trị của biểu thức đại số.

VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006  tại

 a) x = 1;

 b) x = -2;

 c) x = ;

 d) x = ;

Cách làm:

*Gán 1 vào ô nhớ X:       .

Nhập biểu thức đã cho vào máy:

(Ghi kết quả là -1 997)

*Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:      .

Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả.

(Ghi kết quả là -1 904)

Làm tương tự với các trường hợp khác ta sẽ thu được kết quả một cách nhanh chóng, chính xác.                                                                             (ĐS c) ;  d) -2006,899966).

VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - y3 tại:

a)     x = 2;   y = -3.

b)    x = ;   y = -2

c)     x =  y =

Cách làm:

Gán 2 vào ô nhớ X:         .

Gán -3 vào ô nhớ Y:       .

Nhập biểu thức đã cho vào máy như sau:

(Ghi kết quả là - 4 )

Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 

      .

      .

Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả.

(Ghi kết quả là 25,12975279)

 Làm tương tự với trường hợp c)

(Ghi kết quả là -2,736023521)

 Nhận xét: Sau mỗi lần ấn dấu ta phải nhớ ấn tổ hợp phím để đổi kết quả ra phân số (nếu được).

1. DẠNG III: Tính giá trị của biểu thức số có quy luật.

VD1:Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)    A = 1+2+3+...+49+50.

 Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50, có quy luật là số sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị. Ta phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức.

a)    B = ?

 Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức.

b)    C = ?

 Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ các phân số với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Nếu mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là  +, còn mẫu là CBH của STN chẵn thì dấu là -. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức.

 Cách lập tương tự như VD2, song ta phải chú ý đến dấu của từng số hạng.

1. DẠNG IV:  Bài toán về số.

5.1- Tìm số hạng thứ n của dãy số?

VD1:  Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un  (n2)

   a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?

   b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17?

Cách làm:

VD2:  Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un  (n2)

   a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?

   b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17?

Cách làm:

VD3:  Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un  (n2)

   a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?

   b) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68?

   c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy (S20)?

Cách làm:Câua+b)

c) Đặt Sn = U1+U2+U3+U4+ ... + Un

 Và từ công thức Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un → Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3

 Theo CT truy hồi đó thì ta có:

↔ Sn-(U1+U2+U3)= 2[Sn-(U1+U2+Un)] - 3[Sn-(U1+Un-1+Un)] +2[Sn-(Un-2+Un-1+Un)]

Rút gọn đi ta được công thức truy hồi mới:

Làm tương tự trên với CT truy hồi mới này ta được:

 5.2- Tìm số dư của phép chia a cho b (a,b Z, b ≠ 0)?

Cách làm:

     :  

     :

Lập biểu thức: A : B =

Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn nhất không vượt quá số đó) của kết quả thì đó chính là thương của phép chia A cho B.

Sau đó lập bt:  A – c.B =

Kết quả này là số dư của phép chia.

VD:  Tìm thương và dư của phép chia (320+1) cho (215+1)?

Cách làm:

  :

  :

 (106 404,9682)  → thương là 106 404.

- (31 726) → số dư là 31 726.

 5.3-Tìm ước của một số?

 Cơ sở:  Chia a cho các số không vượt quá a.

 Quy trình:

VD: Tìm tất cả các ước của 60?