hàm số lớp 10

Tg

               Noäi dung

        Hoaït ñoäng cuûa thaày

         Hoaït ñoäng cuûa troø

1) Khaùi nieäm veà haøm soá

  a) Haøm soá

Ñònh nghóa

      Cho DR, D

• Haøm soá f xaùc ñònh

treân D laø moät quy taéc ñaët töông öùng  moãi soá xD vôùi 1 vaø chæ 1, kyù hieäu laø f(x); soá f(x) ñoù goïi laø gtrò cuûa haøm soá f taïi x.

D goïi laø taäp xaùc ñònh

(hay mieàn xaùc ñònh), x goïi laø bieán soá  hay ñoái soá cuûa haøm soá f .

  Haøm soá  f:DR

                    xy= f(x)

goïi taét hs y= f(x) hay hs f(x) .

b)Hsoá cho baèng bieåu thöùc:

       Caùc hs daïng y=f(x), trong ñoù f(x) laø moät bieåu thöùc cuûa bieán soá x.

      Quy öôùc:Neáu khoâng coù giaûi thích gì theâm thì taäp xñ cuûa hs y = f(x) laø taäp hôïp taát caû caùc soá thöïc x sao cho bieåu thöùc f(x)  coù nghóa.

Chuù yù:Trong kyù hieäu hs y=f(x)

x:bieán soá ñoäc laäp.

y:bieán soá phuï thuoäc.

Bieán soá ñlaäp vaø bieán soá phuï thuoäc cuûa 1 hsoá coù theå ñöôïc kyù hieäu bôûi 2 chöõ caùi tuyø yù khaùc nhau.

c)Ñoà thò cuûa haøm soá:

Gv cho hs ghi ñònh nghóa sgk

Ví duï:sgk

HÑ1: goïi hs thöïc hieän

a)Choïn (C)

Txñ cuûa hsoá

h(x) = laø R+\{1;2}

HÑ1:

a) Ñk:

b) (Haøm daáu)

d(x)=

Choïn (B)TXÑ: D=R=(-;).

Cho hsoá y = f(x) xñ treân taäp D.

        Trong maët phaúng toaï ñoä  Oxy, taäp hôïp (G) caùc ñieåm coù toaï ñoä (x;f(x)) vôùi xD, goïi laø ñoà thò cuûa haøm soá f.

M(x0;y0)(G)x0D vaø

                            y0 = f(x0) .

Ví duï 2:

  Hsoá y=f(x) xñ treân [-3;8] ñöôïc cho baèng ñthò nhö  trong hình veõ

f(-3)= -2;f(1)=0;GTNN cuûa hs treân  [-3;8] laø -2; f(x)<0 neáu 1

2) Söï bieán thieân cuûa haøm soá

a) Haøm soá ñoàng bieán,nghòch bieán :

Ví duï3 :  sgk

K:1 khoaûng (nöõa khoaûng hay ñoaïn ); 

Ñònh nghóa:    

. 

Qua ñthò cuûa 1 hs ,ta coù theå nhaän bieátñöôï nhieàu tính chaát cuûa hs ñoù.   

Ví duï3 :  Goïi hs

Xeùt hs f(x)=x2        

TH1:khi x1 vaø x2 [0;+)

0x12< 

               f(x1)2)

TH2:khi x1 vaø x2 (-;0]

x120<> 

               f(x1)>f(x2)

HÑ2: sgk

 Goïi hs thöïc hieän

     Giaûi thích :

HÑ2:Giaù trò cuûa hs taêng trong TH1, giaûm trong TH2.

b) Ñoà thò haøm soá ñoàng bieán , nghòch bieán treân moät khoaûng:

*Neáu moät haøm soá ñoàng bieán

treân K thì treân ñoù ñoà thò cuûa noù ñi leân (keå töø traùi sang phaûi)

*Neáu moät haøm soá nghòch bieán treân

K thì treân ñoù ñoà thò cuûa noù ñi xuoáng (keå töø traùi sang phaûi)

b)Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa hsoá:

Ta coù theå :

1) Döïa vaøo ñònh nghóa

2) Döïa vaøo nhaän xeùt sau :

     hsoá  fñoàng bieán treân (a;b)  vaø x1x2                        . > 0

    Hsoá fàngh bieán treân (a;b)  vaø x1x2                        . < 0

Ví du4ï :

   Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá f(x) = ax2 (vôùi a > 0) treân moãi khoaûng (-;0) vaø (0;+ )

          f(x1) goïi laø giaù trò cuûa haøm soá taïi x1, f(x2) goïi laø giaù trò cuûa haøm soá taïi x2

   Hsoá y=x2 nghòch bieán treân (-;0] vaø ñbieán treân [0;+)

HÑ3:sgk

Ngöøôi ta thöøông ghi laïi keát quaû ks söï bthieân cuûa 1 hs baèng caùch laäp baûng b thieân cuûa noù .

Trong BBT muõi teân ñi leân theå hieän tính ñbieán, muõi teân ñi xuoáng theå hieän tính nghòch bieán cuûa hsoá .

Gv cho hs ñoïc sgk höôùng daãn hs laøm ví duï 4

HÑ4:sgk

HÑ3:

    Hs ñbieán treân caùc khoaûng (-3;-1) vaø (2;8) , nghòch bieán treân khoaûng (-1;2)   

Ví duï4:

      Hs xem sgk

HÑ4:

Vôùi x1x2 , ta coù

f(x2) - f(x1)=a-a

 =a(x2-x1)( x2+x1)

Suy ra

= a(x2+x1)

Do a<0 neân

-Neáu x1<0,x2<0 thì a(x2+x1)>0

hs ñbieán treân (-;0)

-Neáu x1>0,x2>0 thì a(x2+x1)<0

hs nghbieán treân (0;+ )

3)Haøm soá chaün , haøm soá leû:

a) Khaùi nieäm haøm soá chaün, hsoá leû:

Ñònh nghóa:   

Ví du5ï :Cmr hsoá

 f(x)=-laø hsoá leû.

b) Ñoà thò haøm soá chaün vaø hsoá leû:

Ñònh lyù:

2).Sô löôïc veà tònh tieán ñoà thò ssong vôùi truïc toïa ñoä:

a)Tònh tieán moät ñieåm :

     Trong mp Oxy cho M0(x0;y0) .

BBT

Gv höùông daãn hs giaûi ví duï 5

HÑ5:Goïi hs phaùt bieåu

Giaûi:Txñ D=[-1;1].

x,x[-1;1]-x[-1;1] vaø f(-x) =-=

    = -(-)= -f(x)

Vaäy f laø hsoá leû .

HÑ5: Txñ D=R.

x,xR-xR vaø

f(-x) =a(-x)2=ax2=f(x)

Vaäy f laø hsoá chaún .

HÑ6: 1a; 2c; 3d .      

Vôùi soá k > 0 ñaõ cho ta coù theå dòch chuyeån ñieåm M0 :

-Leân treân hoaëc xuoáng döôùi (theo phöông truïc tung) k ñôn vò .

-Sang traùi hoaëc sang phaûi (theo phöông truïc hoaønh) k ñôn vò.

Khi ñoù ta noùi raèng ñaõ ttieán ñieåm M0

ssong vôùi truïc toïa ñoä.

HÑ7:sgk

b).Tònh tieán moät ñoà thò:

  Ñònh lyù:     

Ví duï 6:Neáu ttieán ñthaúng (d):y=2x-1 sang phaûi 3 ñvò thì ta ñöôïc ñthò cuûa hs naøo ?

Ví duï 7:Cho ñthò (H) cuûa hs y=. Hoûi muoán coù ñthò cuûa hs

y= thì ta phaûi ttieán (H) nhö theá naøo ?

Gv höôùng daãn laøm hñ7

Gôïi yù : Khi ttieán ñieåm M leân treân 2 ñôn vò thì hñoä cuûa noù khoâng thay ñoåi, nhöng tñoä ñöôïc taêng theâm 2 ñvò

HÑ7:

M1(xo;yo+2), M2(xo;yo-2), M3(xo+2;yo), M1(xo-2;yo),

Giaûi : Kyù hieäu f(x)=2x-1 . Khi ttieán (d) sang phaûi 3 ñvò, ta ñöôïc

(d1):y=f(x-3)=2(x-3)-1=2x-7

HÑ 8:Choïn phöông aùn A)

Gv höôùng daãn hs laøm ví duï 6

Gv höôùng daãn hs laøm ví duï 7

Giaûi: Kyù hieäu g(x)= .

Ta coù = -2+= g(x)-2

Vaäy muoán coù ñthò cuûa hs

y= thì ta phaûi ttieán (H)    xuoáng döôùi 2 ñvò.

              Hoaït ñoäng cuûa thaày

                                Hoaït ñoäng cuûa troø

Goïi hs laøm caùc baøi taäp sgk

7) HD:vì moãi soá thöïc döông coù tôùi 2 caên baäc hai(vi phaïm ñk duy nhaát).

7).Quy taéc ñaõ cho khoâng xaùc ñònh 1 hsoá

8).a)(d) vaø (G) coù ñieåm chung khi aD vaø khoâng coù

b)(H’)

c) Khi ttieán ñoà thò (H) leân treân 1 ñôn

ñieåm chung khi a(d)

    b)(d) vaø (G) coù khoâng quaù 1 ñieåm chung vì neáu traùi laïi , goïi M1 vaø M2 laø 2 ñieåm chung phaân bieät thì öùng vôùi a coù tôùi 2 giaù trò cuûa hs ( caùc tung ñoä cuûa M1 vaø M2), traùi vôùi ñn cuûa hs.

   c)Ñöôøng troøn khoâng theå laø ñthò cuûa hs naøo caû vì 1 ñthaúng coù theå caét ñtroøn taïi 2 ñieåm phaân bieät .

9.a)x3; b) -1x0; c)(-2;2] ; d)[1;2)(2;3)(3;4]

10) a)[-1;+);

      b)f(-1)=6;f()= -2(-2)=4-;f(1)=0;f(2)=

11) Caùc ñieåm A,B,C khoâng thuoäc ñthò ; ñieåm D thuoäc ñthò

     vì f(5)=25+.

12) a)Hs y= nghbieán treân (-;2) vaø (2;+)

      b)Hs y=x2-6x+5 nghbieán treân (-;3)vaø ñbieán treân (3;+)

      c)Hs y=x2005+1 ñbieán treân (-;+)

vì vôùi x1,x2(-;+), x12<

                +1<+1 f(x1)2)

13) a)Baûng bieán thieân

      b)Treân moãi khoaûng (-;0) vaø (0;+), x1 vaø x2 luoân cuøng daáu . Do ñoù vôùi x1 x2

f(x2) - f(x1)=- = ( x2-x1)

= <0.

Vaäy hs f(x)= nghbieán treân moãi khoaûng (-;0) vaø (0;+)

14)Neáu 1 hs laø chaún hoaëc leû thì txñ cuûa noù laø ñxöùng . Txñ cuûa hs y= laø [0;+), khoâng phaûi laø taäp ñxöùng neân hs naøy khoâng phaûi laø hs chaún, khoâng phaûi laø hs leû.

15.a)Goïi f(x)=2x. Khi ñoù 2x-3=f(x)-3. Do ñoù muoán coù (d’) ta ttieán (d) xuoáng döôùi 3 ñôn vò .

vò roài sang traùi 3 ñôn vò, coù nghóa laø ttieán (H’) leân treân 1 ñôn vò. Do ñoù ta ñöôïc ñthò cuûa hs  f(x+3)+1=+1=

     b)Coù theå vieát 2x-3=2(x-1,5)=f(x-1,5). Do ñoù muoán coù (d’) ta ttieán (d) sang phaûi 1,5 ñôn vò .

16.a)Ñaët f(x)= . Khi ttieán ñoà thò (H) leân treân 1 ñôn vò ta ñöôïc ñthò cuûa hs  f(x)+1=.Goïi ñthò môùi naøy laø (H1).    

     b) Khi ttieán ñoà thò (H) sang traùi 3 ñôn vò ta ñöôïc ñthò cuûa hs  f(x+3)= .     

     c) Khi ttieán ñoà thò (H) leân treân 1 ñôn vò roài sang traùi 3 ñôn vò, coù nghóa laø ttieán (H1) sang traùi 3 ñôn vò. Do ñoù ta ñöôïc ñthò cuûa hs  f(x+3)+1=+1=

Tg

                  Noäi dung

           Hoaït ñoäng cuûa thaày

           Hoaït ñoäng cuûa troø

I)Heä goàm moät phöông trình

baäc nhaát vaø moät phöông trình baäc hai hai aån

Ví duï 1: Giaûi heä pt

(I)

2) Heä phöông trình ñoái xöùng:

Ví duï: Giaûi heä phöông trình

(II)

Giaûi baèng phöông phaùp theá

Goïi hs laøm ví duï

(Ia)

HÑ1:Giaûi tieáp hpt roài suy ra nghieäm cuûa heä (I)

Nhaän xeùt:

-Ñaëc ñieåm hpt ñoái xöùng laø moãi pt trong heä khoâng ñoåi khi ta ñoàng thôøi thay x bôûi y vaø thay y bôûi x

Caùch giaûi :

Ñaët aån phuï:

Goïi hs bieán ñoåi hpt ñöa veà heä theo S vaø P

Giaûi :

• (1)x = 5-2y theá vaøo (2)
• (2)(5-2y)2+2y2-2y(5-2y)=5

        10y2-30y+20 = 0

Vaäy heä phöông trình coù hai nghieäm (3;1) , (1;2)

Hpt

(1)+(2) :     S2+S-6 = 0