SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI DỰ BỊ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM 2021
Môn thi: TOÁN - BảngB
Ngày thi: 20/3/2021
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho biểu thức (với ).
a. Rút gọn biểu thức P;
b.Cho . Tính giá trị của P.
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình:.
2. Giải hệ phương trình:.
Câu 3. (3,0 điểm). Tìm các số nguyên tố để phương trình có hai nghiệm đều là các số nguyên.
Câu 4. (7,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua trung điểm H của OB kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Gọi M là điểm bất kì khác A, B trên đường tròn (O; R).AM và BM cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I, BK cắt (O; R) tại điểm thứ hai N khác B.
a.Chứng minh tứ giác AHKN nội tiếp;
b. Đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB cắt đường thẳng AB ở E. Chứng minh E và A đối xứng với nhau qua H.
c. Khi AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB. Tính tỉ số .
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh:
.
---------------------Hết---------------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh:………………………………..
Chữ kí của giám thị 1:……………………......Chữ kí của giám thị 2:……………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP TỈNH THCS NĂM 2021
Môn thi: TOÁN BảngB
Ngày thi: 20/3/2021
(Hướng dẫn chấm này có 02 trang)
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
1.a
1,5 điểm
Rút gọn được .
1,5
1.b
1,5 điểm
từ đó suy ra hoặc .
0,5
Với tính được ;
Với tính được .
0,5
0,5
2.1
2,5 điểm
.
1
Giải ra được các nghiệm: .
1,5
2.2
2,5 điểm
Điều kiện: .
Đặt (). Hệ đã cho trở thành: .
0,5
0,5
Giải ra được (Loại); P2 = 1 suy ra S = 2 (Thỏa mãn đk);
1,0
Do đó: (Thỏa mãn đk).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
0,5
3
3,0 điểm
Giả sử phương trình có hai nghiệm nguyên là ().
Theo định lý Vi-ét: là số nguyên tố nên là hoặc .
1,0
Mà nên .
0,5
Khi đó hay .
0,5
Do là các số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chẵn, suy ra . Thử lại thỏa mãn.
1,0
Câu 4
7 điểm
a. Chỉ ra được tứ giác AHNK nội tiếp ()
2,0
b. Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt AB ở EHBK HIE
1,0
BIH KHA
1,0
hay E và A đối xứng qua H.
0,75
c. Khi AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK
0,75
HKA vuông tại H
0,75
AMB AKH
0,75
Câu 5
2 điểm
Gọi biểu thức là P.
Theo BĐT cô si :
0,5
0,5
0,5
Tiếp tục áp dụng BĐT cô si ta có (đpcm)
0,5
Hình vẽ câu 4
Những chú ý khi chấm thi:
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
nguon VI OLET
