KHẢO SÁT HÀM SỐ (TN+ĐH)

Khảo sát hàm số ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bµi 1) T×m c¸c ®iÓm tíi h¹n cña hµm sè :y = f(x) = 3x+.

Bµi 2) XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè:

a) y = f(x) = x3-3x2+1.   b) y = f(x) = 2x2-x4.

c) y = f(x) = .   d) y = f(x) = .

e) y = f(x) =  x+2sinx trªn (- ; ). f) y = f(x) = xlnx.

g) y = f(x) = .   h) y= f(x) = x33x2.

 i) .   j) y= f(x) =  x42x2.       

k)  y = f(x) =  sinx   trªn ®o¹n [0; 2].

Bµi 3) Chöùng minh raèng : haøm soá luoân luoân taêng treân khoaûng xaùc ñònh (treân töøng khoaûng xaùc ñònh) cuûa noù :

a)  y = x33x2+3x+2.  b) .   

c) .               

Bµi 4) T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña c¸c hµm sè sau:

a)      b)

c)      d)

Bµi 5) cho hµm sè y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1. §Þnh m ®Ó hµm sè  :

a) Lu«n ®ång biÕn trªn kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã.  Kq:1  m  0

Bµi 6) §Þnh mZ ®Ó hµm sè y = f(x) = §ång biÕn trªn kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã.                                                          Kq:  m = 0

Bµi 7) §Þnh m ®Ó hµm sè y = f(x) = NghÞch biÕn trªn nöa kho¶ng  [1;+).                                             Kq: m 

Bµi 8) Tìm m ñeå haøm soá :

a) Luoân luoân ñoàng bieán treân khoaûng xaùc ñònh cuûa noù.

b) Luoân luoân ñoàng bieán treân khoaûng (2;+)

Bµi 9) Tìm m ñeå haøm soá : luoân ñoàng bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa noù.

Bµi 10) Tìm m ñeå haøm soá : luoân ñoàng bieán treân khoaûng (1;+).                                                                          Kq:

Bµi 11) Tìm m ñeå haøm soá y = x2.(m-x)- m ñoàng bieán treân khoaûng (1;2). Kq: m3

Bµi 12) Chöùng minh raèng : 

  a) ln(x+1) < x ,  x > 0.   b) cosx >1-, vôùi x > 0 .

Bµi 13) Chøng minh r»ng : 

a)     sinx

b)     sinx>x víi mäi x<0.

c)     víi mäi x>0

d)     víi mäi x<0.

e)     sinx+tanx>2x víi mäi .

f)      , x > 0.

Bµi 14 T×m m ®Ó nghÞch biÕn trªn kho¶ng .

Bµi 15 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, hµm sè:

®ång biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã.

Bµi 16 X¸c ®Þnh m sao cho hµm sè:

a) nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh.

b) ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh.

Bµi 17 X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè:

a) ®ång biÕn trªn kho¶ng .

b) nghÞch biÕn trªn kho¶ng .

Bµi 18 X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè ®ång biÕn

a)     Trªn kho¶ng .

b)     Trªn kho¶ng .

Bµi 19 T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn kho¶ng (0;3).

Bµi 20 T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn kho¶ng .

Bµi 21: Cho hµm sè:    (m lµ tham sè).

a)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.

b)     T×m m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn trªn kho¶ng .

Bµi 22: Cho hµm sè:    (m lµ tham sè).

a)     Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = -1.

b)     T×m m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn trªn .

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau:

Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:

Bài 3. Tìm cực trị các hàm số

Bài 4. Tìm cực trị các hàm số:

Bài 5.  Xác định m để hàm số 

Bài 6. Tìm m để hàm số

Bài 7. Tìm m để hàm số

Bài 8. Tìm m để hàm số

Bài 9. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Bài 10. Tìm m để hàm số

Bài 11. Cho hàm số . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung.

Bài 12. Hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.

Bµi 13: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó hµm sè sau cã cùc trÞ

a.

b. y= x3-mx2+1

c. y=(m+2)x3+3x2+mx-5

Bµi 14: T×m m ®Ó hµm sè y= x3-3mx2+(m-1)x+2 ®¹t cùc tiÓu t¹i x=2. (§H HuÕ Khèi A 1998)

Bµi 15: X¸c ®Þng m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ tai x=1. Khi ®ã hµm sè ®¹t cùc tiÓu hay cùc ®¹i? tÝnh cùc trÞ t­¬ng øng.

Bµi 16: Cho hµm sè y=-x3+3x2+(m+1)x+(m+1). T×m m ®Ó hµm sè ®· cho cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. (C§ Khèi A 2007)

Bµi 17: Cho hµm sè y=mx4+(m2-9)x+10. T×m m ®Ó hµm sè cã 3 ®iÓm cùc trÞ. (§H Khèi B 2002)

Bµi 18: T×m m ®Ó hµm sè y=mx3+3mx2-(m-1)x-1 kh«ng cã cùc trÞ. (§H BK 2000)

Bµi 19: T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè sau cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®I qua ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thi hµm sè

1. y=3x3+3(m-3)x2+11-3m.                                         (§H QG TPHCM Khèi A 2001)
2. y=2x3-3(3m+1)x2+12(m2+m)x+1.                           (§H TS -99)

Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè

Bµi 1) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y=f(x)=x2-2x+3. Kq:f(x) = f(1) = 2

Bµi 2) Tìm giaù trò lôùùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá y = f(x) = x2-2x+3 treân [0;3]. 

Bµi 3) Tìm giaù trò lôùùn nhaát cuûa haøm soá y = f(x) = vôùi x<1.

Bµi 4) Muoán xaây hoà nöôùc coù theå tích V = 36 m3, coù daïng hình hoäp chöõ nhaät (khoâng naép) maø caùc kích thöôùc cuûa ñaùy tæ leä 1:2. Hoûi: Caùc kích thöôùc cuûa hoà nhö theá naøo ñeå khi xaây ít toán vaät lieäu nhaát?                                          Keát quaû : Caùc kích thöôùc caàn tìm cuûa hoà nöôùc laø: a=3 m; b=6 m vaø c=2 m

Bµi 5) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá  y = .    Keát quaû : y = f(1) =

(Choïn vaøo lôùp 10 chuyeân Tænh naêm hoïc 03-04- voøng 1)

Bµi 6) Ñònh m ñeå haøm soá  y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghòch bieán treân khoaûng(-1;0).                                                                      Keát quaû :  m     

Bµi 7) Tìm treân (C): y = ñieåm M sao cho toång caùc khoaûng caùch töø M ñeán hai truïc toïa ñoä laø nhoû nhaát.                                          Keát quaû :M(0;)

Bµi 8) Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø lôùn nhaát cuûa haøm soá y = 3 sinx – 4 cosx.

Bµi 9)  Tìm  GTLN:  y=x2+2x+3.     Keát quaû: y=f(1)= 4

Bµi 10)  Tìm GTNN   y = x – 5 + vôùi x > 0.  Keát quaû: y=f(1)= 3

Bµi 11)  Tìm GTLN, GTNN      y = x – 5 + .  

Keát quaû: ;

Bµi 12)  Tìm GTLN, GTNN   cuûa haøm soá  y=2x3+3x21 treân  ñoaïn

Keát quaû: ;

Bµi 13) Tìm GTLN, GTNN  cuûa:

a) y = x4-2x2+3.  Keát quaû: y=f(1)=2; Khoâng coù  y

    b) y = x4+4x2+5.  Keát quaû: y=f(0)=5; Khoâng coù  y

c). Keát quaû: y=;  y=1

      d). Keát quaû: y=;  y=3

Bµi 14) Cho haøm soá . Chöùng minh raèng :  

Bµi 15) Cho haøm soá . Chöùng minh raèng : 1 y  1

Höôùng daãn:y’=0  2sin2 . x22sin2 =0  x=1 V x=1. Tieäm caän ngang: y=1

Döïa vaøo baûng bieán thieân keát luaän 1 y  1.

Bµi 16) Ñònh x ñeå haøm soá sau ñaït giaù trò nhoû nhaát vaø tính giaù trò nhoû nhaát :

y =f(x)= lg2x +  

 Höôùng daãn vaø keát quaû : Txñ: (0; + ) . Ñaët t= lg2x, t0,  haøm soá y=g(t)=t+xaùc ñònh treân [0; +),  duøng ñaïo haøm ñöa ñeán y’=0  t=3 [0; + ) V t=1 [0; + )  haøm soá y=g(t) 68) Tìm giaù trò LN vaø giaù trò NN cuûa haøm soá  y=2sinx treân ñoaïn [0;]

Bµi 17 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c hµm sè:

a)    víi   b)

c)      d)    víi

Bµi 20 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè:

trªn ®o¹n .

Bµi 21 Cho vµ x+y=1.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc:.

Bµi 22 Cho hµm sè:   .

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) vµ chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh f(x)=3 cã ®óng hai nghiÖm.

Bµi 25: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

a)     b)

c)     d) trên đoạn

tiÖm cËn cña hµm sè

Bµi 1. T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè sau:

Bµi 2. T×m tiÖm cËn cña c¸c hµm sè sau:

Bµi 3. T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè

Bµi 4. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè: cã ®óng 2 tiÖm cËn ®øng.

KH¶o s¸t hµm sè

Bµi 1: Cho hµm sè y = x3 – 4x2 +4x.

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.

2. TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i gèc to¹ ®é c¾t (C) ë ®iÓm A. TÝnh to¹ ®é cña ®iÓm A.

3. BiÖn luËn theo k vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (C) vµ ®­êng th¼ng d: y = kx.

Bµi 2: Cho hµm sè y = x(3 – x)2.

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.

2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), trôc hoµnh vµ c¸c ®­êng th¼ng x = 2, x = 4.

3. Mét ®­êng th¼ng d ®i qua gèc to¹ ®é O cã hÖ sè gãc m. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× d c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt? Gäi ba ®iÓm ph©n biÖt lÇn l­ît lµ O, A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB khi m thay ®æi.

Bµi 3:  Cho hµm sè y = x3 – 3x

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.

2. Dùa vµo ®å thÞ (C), biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:

   x3 – 3x + m = 0.

3. TÝnh diÖn tÝch h×nh h÷u h¹n bÞ ch¾n vÒ phÝa trªn bëi ®­êng th¼ng y = 2 vµ vÒ phÝa d­íi bëi ®å thÞ (C).

Bµi 4:  Cho hµm sè y = x3 – 3x2 +3mx + 3m + 4 .

1. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ.

2. X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm) t­¬ng øng nhËn ®iÓm I(1, 2) lµm ®iÓm uèn.

3. X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm) t­¬ng øng tiÕp xóc víi trôc hoµnh.

4. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Cm) khi m thay ®æi.

Bµi 5:  Cho hµm sè y = 2x2 – x4.

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.

2. Dïng ®å thÞ (C), biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:

 x4 – 2x2 + m = 0.

3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ trôc hoµnh.

Bµi 6:  Cho hµm sè y =  – x4 + 2mx2 + m +1.

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = -1.

2. Gäi ®å thÞ cña hµm sè ®· cho lµ (Cm). Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× (Cm) lu«n lu«n låi.             

3. Khi m = 1, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n [0; 2].

Bµi 7:  Cho hµm sè y =   x4 - ax2 + b. víi a vµ b lµ c¸c tham sè.

1. T×m a vµ b ®Ó hµm sè ®¹t cùc trÞ b»ng -2 khi x = 1.

2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi a = 1, b =   .

3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh.

Bµi 8:  Cho hµm sè  , m lµ tham sè.

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = 2.

2. Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã.

3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), c¸c trôc Ox, Oy vµ ®­êng th¼ng        x = 2.

Bµi 9:  Cho hµm sè  ,

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.

2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A(2, 0) vµ cã hÖ sè gãc k. BiÖn luËn theo k sè giao ®Øªm cña d vµ (C). Tõ ®ã suy ra ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) xuÊt ph¸t tõ A.

3. Gäi (H) lÇ phÇn h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), trôc Ox vµ hai ®­êng th¼ng x = 0,  x = 2. TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay t¹o thµnh khi quay (H) mét vßng xung quanh trôc Ox.

 Bµi 10:  Cho hµm sè  ,

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.

2. M lµ mét ®iÓm cã hoµnh ®é a -1, vµ thuéc ®å thÞ. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm M.

3. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I(-1, 1) ®Õn tiÕp tuyÕn ®ã. X¸c ®Þnh a ®Ó kho¶ng c¸ch nµy lµ lín nhÊt.

Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè

Bài 1: Cho haøm soá y = f(x) = x33x2+1, coù ñoà thò (C).

a) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x)  0.

b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3.     

Bài 2: Cho (C) :  y = f(x) = x4-2x2.

a) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) > 0. 

b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C)  :

1. Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng .

2. Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3.

3. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi d1 : y = 24x+2007

4. Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi d2 : y =.

Bài 3: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P): y = f(x) = x2-2x-3 ñi qua M1(5;3).

Bài 4: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C):y=f(x)=x3 –3x+1 keû  töø  M(3;-1).

Bài 6: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C): y = f(x)=   ñi qua H(1;1).

Bµi 7: Cho hµm sè: (m lµ tham sè).Cho .

a)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1).

b)   ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng d: .

Bµi 8: Cho hµm sè: cã ®å thÞ (C).

a)     Kh¶o s¸t hµm sè (1).

b)     ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn  vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.

Bµi 9: Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè (m lµ tham sè).

a)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=2.

b)     Gäi m lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng – 1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng .

Bµi 10: Cho hµm sè

a)     Kh¶o s¸t hµm sè(1).

b)     ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng .

Bµi 11: Cho hµm sè     (m lµ tham sè).

a)     Chøng minh r»ng ®å thÞ hµm sè lu«n cã hai ®iÓm cùc trÞ. Khi ®ã x¸c ®Þnh m ®Ó mét trong hai ®iÓm cùc trÞ nµy thuéc trôc hoµnh.

b)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C) cña hµm sè khi m=1.

c)     ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm .

Bµi 12: Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè (m lµ thm sè).

a)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m=1.

b)     T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng .

Bµi 13: Cho hµm sè: víi m lµ tham sè.

a)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=1.

b)     T×m m ®Ó (Cm) tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.

Bµi 14: Cho hµm sè: víi m lµ tham sè.

a)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=1.

b)     CMR: (Cm­)lu«n ®i qua 2 ®iÓm cè ®Þnh A,B .

c)     T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi (Cm) t¹i A, B vu«ng gãc víi nhau.

Bµi 15: Cho hµm sè: víi k lµ tham sè.

a)     T×m k ®Ó hµm sè cã mét ®iÓm cùc trÞ.

b)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi k=1/2.

c)     ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ë c©u (2) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua O(0;0).

Bµi 16: Cho hµm sè:    (m lµ tham sè).

a)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.

b)     TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é.

c)     T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x.

Bµi 17: T×m a, b ®Ó ®å thÞ (C): c¾t Oy t¹i ®ång thêi tiÕp tuyÕn t¹i A cã hÖ sè gãc b»ng 3.

T×m giao ®iÓm cña hai ®å thÞ hµm sè

Bài 1:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :

b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m :

.

Bài 2 : Cho hàm số   (Cm)

a)     Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

b)     Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=5.

c)     Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này.

Bài 3 : Cho hàm số

a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b)     Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Chứng minh rằng đường thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

c)     Xác định m sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.

Bài 4 : Cho parabol (P): y=x22x+2 vaø ñöôøng thaúng d: y=2x+m.

a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (P)

b) Bieän luaän theo m soá ñieåm chung cuûa d vaø (P).

c) Khi d caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Tìm taäp hôïp trung ñieåm M cuûa ñoaïn AB.

Bài 5 :  Cho haøm soá , coù ñoà thi (H).

 a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (H).

 b)  Cho ñöôøng thaúng d: y= 2x+m. Giaû söû d caét (H) taïi hai ñieåm M vaø N. Tìm taäp hôïp trung ñieåm I cuûa MN.

Bµi 6: Cho hµm sè: (1)(m lµ tham sè).

a)     T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.

b)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m=4.

Bµi 7: Cho hµm sè:

a)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.

b)     Gäi dk lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm vµ cã hÖ sè gãc b»ng k. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.

Bµi 8: Cho hµm sè cã ®å thÞ (Cm).

a)     Kh¶o s¸t hµm sè (1) víi m=1.

b)     T×m m ®Ó (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt vµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm lËp thµnh mét cÊp sè céng.

c)     T×m c¸c ®iÓm mµ (Cm) lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m.

Bµi 9: Cho hµm sè: víi m lµ tham sè.

a)     T×m m ®Ó .

b)     T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y=-3 c¾t (Cm) t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt trong ®ã cã mét ®iÓm víi hoµnh ®é >2 vµ 3 ®iÓm cã hoµnh ®é <1.

c)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m=-2.

Bµi 10: Cho hµm sè:

a)     Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè .

b)     Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. X¸c ®Þnh m sao cho ®é dµi ®o¹n AB lµ nhá nhÊt.

Bài 11: Cho hàm số:

a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=2.

b)     Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm , tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Bài 12:

a)     Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đồ thị hàm số (H) của hàm số .

b)     Tìm giao điểm của hai đường cong (P) và (H). Chứng minh rằng hai đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm của chúng.

c)     Xác định các khoảng trên đó (P) nằm phía trên hoặc phía dưới của (H).

Bài 13: Cho hàm số:

a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b)     Với các giá trị nào của m, đường thẳng (dm) đi qua điểm A(-2;2) và hệ số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho:

• Tại hai điểm phân biệt.
• Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

KHẢO SÁT HÀM SỐ

Phần I: Hàm số

Baøi 1 : Cho haøm soá   (C).

1)     Khaûo saùt vaø veõ (C) .

2)     Chöùng minh raèng tieáp tuyeán  cuûa ñoà thò taïi ñieåm uoán coù heä soá goùc nhoû nhaát .

3)     Tìm caùc ñieåm treân (C) veõ ñuùng moät tieáp tuyeán ñeán (C) .

4)     Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) .

a)     Taïi đieåm M(-1 ;-2)

b)     Qua đieåm A( -1;-2)

c)      Tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 9x+1 .

5)     Tìm caùc ñieåm treân ñöôøng thaúng :y= -2 coù theå veõ ñeán (C)

a)     3 tieáp tuyeán

b)     2 tieáp tuyeán  vuoâng goùc

6)     Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt :

                   a)

                   b)

       7) Goïi d laø ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M (-1, -2 ) coù heä soá  goùc laø m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì d caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä 1 nghiệm âm và hai nghiệm dương.

8)Tìm m ñeå d caét (C) taïi 3  ñieåm phaân bieät  M , A , B sao cho tieáp tuyeán taïi A  vaø B vuoâng goùc .

9)Tìm m ñeå 

10)Tìm số nghiệm của phöông trình .

11) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.

12) Tìm trên (C) một điểm sao cho khoảng cách từ điểm K(2;-4) tới (C) nhỏ nhất.

Baøi 2 : Cho haøm soá  y = (1). ( Cm )

       1) Khaûo saùt  haøm soá  khi m = 1 .

2) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi taïi x= 1 .

3) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu .

4) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu coù hoaønh ñoä döông .

5) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu taïi vaø sao cho

6)Tìm m đđñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu naèm hai phía truïc Ox.

7) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua hai ñieåm cöïc trò .

9) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng  x - 4y -18 = 0  .

10) Chöùng minh raèng khi m thay ñoåi (Cm) ñi qua hai ñieåm coá ñònh A vaø B .

11) Tìm m ñeå tieáp tuyeán taïi hai ñieåm coá ñònh A vaø B song song vôùi nhau .

12) Tìm m ñeå (Cm ) tieáp xuùc vôùi truïc Ox .

13) Tìm m ñeå treân (Cm) coù hai ñieåm phaân bieät  ñoái xöùng qua truïc Ox .

14) Tìm m ñeå tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán ñi qua goác toïa ñoä O .

15)Tìm m ñeå (Cm) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä laäp thaønh caáp soá coäng .

16) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên (2;+∞).

Các bài tập tự luyện về hàm số bậc 3.