luyen tập đường trung bình của hình thang

Bài 20 (trang 79 SGK): Tính x trên hình 41.
/
























/
Lời giải:
+ K̂ = Ĉ (= 50º)(đồng vị)
⇒ IK // BC
+ KA = KC (= 8cm) nên AK = KC
⇒ IA = IB hay x = 10cm.






Kiến thức áp dụng
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
/
ΔABC, AD = DB , DE // BC ⇒ AE = EC










Bài 21 (trang 79 SGK): Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3c
/


























/
Lời giải:
Ta có: CO = CA (gt)
            DO = DB (gt)
⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB
⇒CD = AB:2 hay 3 = AB:2
⇒ AB = 6cm







Kiến thức áp dụng
+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
+ Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
/
ΔABC, AD = DB, AE = EC ⇒ DE // BC và DE = BC/2. 












Bài 26 (trang 80 SGK): Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.
/

































/Lời giải:
+ Tính x :
Vì AB // EF nên tứ giác ABFE là hình thang
Hình thang ABFE có: CA = CE và DB = DF
⇒ CD là đường trung bình của hình thang ABFE
⇒ CD = (AB + EF)/2
hay x = (8 + 16)/2 = 12(cm)




























/+ Tính y:
Vì CD // GH nên tứ giác CDHG là hình thang
Hình thang CDHG có : EC = EG, FD = FH
⇒ EF là đường trung bình của hình thang CDHG
⇒ EF = (CD + GH)/2
hay (x + y)/2 = 16cm ⇒ x + y = 32cm
Mà x = 12cm ⇒ y = 20cm.
Vậy x = 12cm và y = 20cm.
Kiến thức áp dụng
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.
Đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.
/
Hình thang ABCD (AB// CD), AE = ED, BF = FC
⇒ EF = (AB + CD)/2.
















Bài 28 (trang 80 SGK): Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Lời giải:
/
































/
a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
⇒ EF // AB // CD
Và EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.









Kiến thức áp dụng
/
Hình thang ABCD (AB// CD), AE = ED, BF = FC
⇒ EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2.
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

















/
+ ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)
⇒ AK = KC

Kiến thức áp dụng
/