VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI _ ĐỊNH LÝ VÍET
Bài 1: Cho phương trình: .
1) Tìm m để (1) có nghiệm.
2) Tìm m để (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài giải:
Tìm m để (1) có nghiệm.
a) , thử lại ta có với m=2 thì phương trình (1) có nghiệm.
b) , (1) có nghiệm . Vậy là giái trị cần tìm.
Tìm m để (1) có 1 nghiệm duy nhất.
(1) có nghiệm duy nhất . Vậy là giá trị cần tìm.
Bài 2: Biện luận số nghiệm số các phương trình:
1) theo m. 2) theo a và b.
Bài giải:
1) . Ta biện luận số nghiệm số của (2) theo m. Ta có:
T/h 1: m<3, (2) vô nghiệm, nên (1) có 1 nghiệm x = -2.
T/h 2: m=3, khi đó và (2) có 1 nghiệm kép x=1. Vậy (1) có 2 nghiệm
T/h 3: m>3, (2) có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu , khi đó f(-2)=0, nên (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm , nên m=12 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
Nếu , (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -2, nên (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
2) .
Nhận xét:
Biện luận:
a) .
b)
c) :
Bài 3:
Bài giải:
Bài 4:
Bài giải:
VẤN ĐỀ 2: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI _ SO SÁNH MỘT SỐ VỚI CÁC
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Cho . Tùy theo m hãy biện luận dấu của f(x)?
Bài giải: Ta có a=1>0, .
, dấu bằng xảy ra khi x=4.
có 2 nghiệm phân biệt . Khi đó:
Bài 2: Cho . Với giá trị nào của a thì:
.
Bài giải:
Khi , vì f(x) là nhị thức bậc nhất nên không thể xảy ra (1), hoặc (2).
Khi
1)
2)
Bài 3: Với những giá trị nào của m thì bất phương trình sau có nghiệm
.
Bài giải:
a) có nghệm.
b) khi đó f(x) luôn âm hoặc chỉ dương trên 1 khoảng hữu hạn, nên (1) có nghiệm.
c) ,
(1) có nghiệm
Kêt hợp các trường hợp trên ta có hoặc
Bài 4: Cho bất phương trình , với giá trị nào của m thì (1): a) Vô nghiệm? b) Có đúng 1 nghiệm? c) Có nghiệm là 1 đoạn có độ dài bằng 1.
Bài giải: Ta có:
(1) vô nghiệm
(1) có đúng 1 nghiệm Khi m=2, (1): có đúng 1 nghiệm x=-3.
Đkbt , , thỏa (2).
Vậy là giá trị cần tìm.
Bài 5: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau vô nghiệm
Bài giải:
. Tập nghiệm của (1) là
. Ta có nghiệm của là 1 và 2.
T/h 1: a=1 hoặc a=2: (3): 0x>2, nên , do đó (I) vô nghiệm.
T/h 2: a<1 hoặc a>2: ,(I) vô nghiệm
.Vậy hoặc (I) có nghiệm.
T/h 3: 1
, điều này luôn đúng.
Kết hợp cả 3 trường hợp trên ta có giá trị a cần tìm:
Bài 6: Cho hệ
a) Với giá trị nào của m thì (I) có nghiệm?
b) Với giá trị nào của m thì (I) có 1 nghiệm duy nhất?
Bài giải:
Phương trình (I) có tập nghiệm , (2) có tập nghiệm với ( hoặc với )
(I) có nghiệm :
hoặc
* , chẳng hạn và . Vậy (I) có nghiệm.
* , vậy (I) vô nghiệm.
Vậy giá trị cần tìm
Theo kết quả câu a).
nguon VI OLET
