mot so bai toan chuyen dong lop 5

Các dạng toán chuyển động nâng cao lớp 5

Bài 1: Một tàu tuần tiểu có vận tốc 40 km/giờ, được lệnh tiến hành trinh sát phía trước hạm đội theo phương tiến của hạm đội và quay về hạm đội sau 3 giờ. Biết vận tốc của hạm đội đi được 24 km/giờ. Hỏi tàu tuần tiểu đó từ khi bắt đầu đi được khoảng cách bao xa để trở về hạm đội đúng thời gian quy định?
 

    Tổng quãng đường của tàu tuần tiểu và hạm đội đi gấp 2 lần khoảng cách cần thiết của tàu tuần tiểu phải đi.
    Tổng vận tốc của tàu tuần tiểu và hạm đội:    40 + 24 = 64 (km/giờ)
    Hai lần khoảng cách đó là:                     64 x 3 = 192 (km)
    Khoảng cách của tàu tuần tiểu phải đi là:      192 : 2 = 96 (km)
Bài 2: Hiện là 12 giờ. Sau bao lâu 2 kim đồng hồ sẽ chập nhau?
    Mặt tròn đồng hồ được chia làm 12 khoảng theo trụ số. Mỗi giờ kim giờ chỉ chạy được đúng 1 khoảng, kim phút chạy đúng 12 khoảng.
    Ta xem như kim giờ chạy trước kim phút đúng 1 vòng            (12 khoảng. Vì 2 kim gặp nhau tại số 12).
    Hiệu số vận tốc của kim phút và kim giờ là:    12 - 1 = 11 (khoảng/giờ)
    Thời gian để 2 kim đồng hồ chập nhau lần kế tiếp:        12 : 11 =  (giờ)
Bài 3: Bính đi từ A đến B. Nửa quãng đường đầu Bính đi với vận tốc 60 km/giờ. Nửa quãng đường còn lại Bính đi với vận tốc 30 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB.
    Giả sử quãng đường AB dài 120km. Nửa quãng đường AB là:    120 : 2 = 60 (km)
    Thời gian đi nửa quãng đường đầu:    60 : 60 = 1 (giờ)
    Thời gian đi nửa quãng đường sau:    60 : 30 = 2 (giờ)
    Tổng thời gian đi hết quãng đường:        1 + 2 = 3 (giờ)
    Vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường:120 : 3 = 40 (km/giờ)
Bài 4: An ngồi làm bài lúc hơn 2 giờ một chút. Khi An làm bài xong thì thấy  2 kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Lúc này hơn 3 giờ. Hỏi An làm bài hết bao nhiêu phút?
Vận tốc: Kim giờ mỗi giờ chạy 12 khoảng; kim giờ mỗi giờ chạy 1 khoảng.
Tổng vận tốc của 2 kim: 12 + 1 = 13 (khoảng giờ)
Thời gian 2 kim đổi chỗ cho nhau:12 : 13 =  (phút)

Bài 5: Một con Chó đuổi 1 con Thỏ ở cách xa 17 bước của Chó. Con Thỏ ở cách hang của nó 80 bước của Thỏ. Khi Thỏ chạy được 3 bước thì Chó chạy được 1 bước. Một bước của Chó bằng 8 bước của Thỏ. Hỏi Chó có bắt được Thỏ không?
  80 bước của thỏ bằng số bước của chó là : 80 : 8 = 10  ( bước chó)
  Chó ở cách hang thỏ số bước là :  17 + 10 = 27 ( bước)
  Để đến hang thỏ thì chó phải chạy số bước tính bằng bước thỏ là : 27 x 3 = 81 ( bước thỏ)
  Mà thỏ ở cách hang của nó 80 bước  thỏ nên thỏ đã đến trước 1 bước và vào hang. Vì vậy chó không bắt được thỏ.
Bài 6: An đi từ A đến B mất 4 giờ, Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An và Bình cùng xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai người cách nhau 20 km. Tính độ dài quãng đường AB.
Mỗi giờ An đi được 1/4 quãng đường; Bình đi được 1/5 quãng đường.
Mỗi giờ cả 2 người đi được:  1/4 + 1/5 = 9/20 (quãng đường)
2 giờ 30 phút (2,5 giờ) cả 2 người đi được:   9/20 x 2,5 = 45/40 (quãng đường)
Phân số chỉ 20 km:      45/40 - 1 = 5/40 (quãng đường)
Quãng đường AB là:       20 : 5 x 40 = 160 (km)
Bài 7: Bây giờ là 3 giờ.Hỏi sau ít nhất là bao nhiêu giờ nữa thì kim giờ và kim phút sẽ trùng nhau?
Dạng 2 chuyển động cùng chiều.
Vận tốc kim phút 12 khoảng /giờ
Vận tốc kim giờ 1  khoảng/giờ
Lúc 3 giờ, kim phút ở sau kim giờ 3 khoảng
Hiệu vận tốc 2 kim là   12 – 1 = 11 (khoảng/g)
Thời gian kim phút trùng kim giờ là:   3 : 1  =

3/11 (giờ)

Bài 8: Lúc 6 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau 30 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 40km/h.Biết họ gặp nhau luc 8h30. Tính độ dài quãng đường AB?

Sau 30 phút thì người đi từ A đi được:  30 : 2 = 15 (km)
Lúc này 2 người cùng xuất phát lúc 6g30ph. Tổng vận tộc 2 người là bao nhiêu? Đi bao lâu 2 người sẽ gặp nhau? Ta tính được độ dài quãng đường.
Bài 6: Tương tự, lúc này người đi trước được 15 km. Cùng chiều ta xem mỗi giờ thì người đi sau sẽ gần thêm người đi trước bao nhiêu? (hiệu 2 vận tốc). Tính được thời gian đuổi kịp thì tính được chỗ cách A bao nhiêu km?
Bài 9: Hai vận động viên đua xe đạp đường trường 10 vòng quanh một cái hồ hình tròn có chu vi 10km. Vận tốc trung bình của người thứ nhất là 32km/giờ; vận tốc của người thứ hai là 35km/giờ. Hỏi sau 2 giờ hai người cách nhau bao xa?
Sau 2 giờ người thứ nhất đi được:  32 x 2 = 64 (km)
Sau 2 giờ người thứ hai đi được:  35 x 2 = 70 (km)
Ta thấy sau 2 giờ người thứ hai đi vừa đúng 7 vòng về đến điểm xuất phát (do 70 hết cho 10); người thứ nhất vừa qua điểm xuất phát 6 vòng và thêm 4km (64 – (10x6) = 4(km)).
            Như vậy 2 người cách nhau 4 km.
Bài 10: Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ; đi ngược dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc giữa khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng là 95km/giờ. Tính độ dài quãng đường AB?
Hiểu là tổng vận tốc đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 95km/giờ.
Cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ số vận tốc giữa xuôi dòng và ngược dòng là:  3/2.
Vận tốc xuôi dòng là:    95 : (3+2) x 3 = 57 (km/giờ)
Quãng đường AB là:  57 x 2 = 114 (km)
Bài 11: Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ; đi ngược dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 10km/giờ. Tính chiều dài quãng đường AB?
Gọi VX là vận tốc xuôi dòng và VN là vận tốc ngược dòng.
Hiệu vận tốc:   VX – VN = 10 x 2 = 20 (km/giờ)
Cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ số vận tốc giữa xuôi dòng và ngược dòng là:  3/2.
Vận tốc xuôi dòng là:  20 : (3-2) x 3 = 60 (km/giờ)
Quãng đường AB là:   60 x 2 = 120 (km)
Bài 12: Một canô đi từ A về B hêt 3 giờ và đi từ B về A hết 4 giờ .Biết vận tốc dong nước là 4km/giờ .Tính quãng dương AB?

Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ ngịch với thời gian.

Gọi Vx là vận tốc xuôi dòng và Vn là vận tốc ngược dòng.
Ta có  Vx/ Vn = 4/3
Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng:  4 x 2 = 8 (km/giờ)
(vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng 2 lần vận tốc dòng nước).
Vx:       |___|___|___|___|
Vn:       |___|___|___| ..8..
Vận tốc xuôi dòng:   8 x 4 = 32 (km/giờ)
Quãng đường AB:   32 x 3 = 96 (km)
Bài 13: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ, lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/giờ. Tính vận tốc trung bình ô tô đã đi trên cả quãng đường?
Muốn tính vận tốc trung bình phải cần có quãng đường và thời gian tương ứng.
Giả sử quãng đường dài 120 km (vì 120 chia hết cho 60 và 40 để dễ tính)
Thời gian đi từ A đến B:  120 : 60 = 2 (giờ)
Thời gian đi từ B đến A:  120 : 40 = 3 (giờ)
Tổng thời gian cả đi lẫn về:  2 + 3 = 5 (giờ)
Vận tốc trung bình cả đi lần về:   120 x 2 : (3 + 2) =

48 (km/giờ)
Bài 14: Lúc 5giờ 15 phút, một ô tô chở hàng từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55km/giờ. Đến 8 giờ 51 phút thì ô tô đến tỉnh B. Sau khi trả hàng cho tỉnh B hết 45 phút, ô tô quay về A với vận tố 60km/giờ. Hỏi ôtô quay về đến A lúc mấy giờ?
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 8 giờ 51 phút - 5 giờ 15 phút = 3 giờ 36 phút = 3,6 (giờ)

Quãng đường AB là: 55 x 3,6 = 198 km

Thời gian Ô tô quay về từ B về A là: 198 : 60 = 3,3 (giờ) = 3 giờ 18 phút

Ô tô quay về đến A lúc: 8 giờ 51 + 45 phút + 3 giờ 18 phút = 12 giờ 54 phút

Bài 15: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngược dòng từ B đến A  với vận tốc 40km/giờ. Biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 3,6 giờ? Tính độ dài quãng đường AB?

Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịc với thời gian:

Tỉ lệ thời gian của xuôi và ngược dòng:   40/50 = 4/5

Thời gian xuôi dòng:   3,6: (4+5)x4= 1,6 (giờ)

Quãng đường AB:   50 x 1,6 = 80 (km)

Bài 16: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngược dòng từ B đến A  với vận tốc 40km/giờ. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 30 phút? Tính độ dài quãng đường AB?

30 phút = 0,5 giờ

Nếu 2 ca nô cùng khởi hành một lúc thì khi ca nô đi xuôi đến B,thì ca nô ngược còn cách A: 40 x 0,5 = 20 (km)

Hiệu vận tốc xuôi và ngược dòng:  50 – 40 = 10 (km/giờ)

Thời gian ca nô xuôi dòng hết quãng AB    20 : 10 = 2 (giờ)

Quãng đường AB:   50 x 2 = 100 (km)

Bài 17: Một người đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ. Khi đi từ B đến A người đó đi với vận tốc 50km/giờ. Tính vận tốc trung bình mà người đó đã đi trên cả quãng đường lúc đi lẫn lúc về?

Giả sử quãng đường đó dài 150 km.

Thời gian từ A đến B:  150 : 30 = 5 (giờ)    Thời gian từ B đến A:  150 : 50 = 3 (giờ)

Vận tốc trung bình cả đi lẫn về:150 x 2 : (5+3) = 37,5 (km/giờ)

Bài 18: Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Sau đó 30 phút một người khác cũng đi từ A đến B và đi với vận tốc 50km/giờ. Biết 2 người đến B cùng một lúc. Tính  quãng đường AB?

Sau 30’ (0,5 giờ) người thứ nhất đi được: 40 x 0,5 = 20 (km)

Hiệu vận tốc:  50 – 40 = 10 (km/giờ)

Thời gian thời thứ hai đuổi kịp: 20 : 10 = 2 (giờ)

Quãng đường AB:  50 x 2 = 100 (km)

Bài 19: Một người đang ở A dự định đi đến B lúc 10h15’. Người đó nhẫm tính nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B lúc 10h30’ nếu đi với vận tốc 45km/h thì đến B lúc 10h. Tính quãng đường AB.
10h30' – 10h = 30’ = ½ giờ
Nều người đó cũng đi với vận tốc 30 km/giờ thì 10 giờ  sẽ còn cách B: 30 x ½ = 15 (km)
Hiệu vận tốc:   45 – 30 = 15 (km/giờ)
Thời gian đã đi: 15 : 15 = 1 (giờ)
Quãng đường AB:  45 x 1 = 45 (km)
Bài 20: Lúc 6 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó 30 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi họ gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đường AB dài 145 km.
Sau 30 phút (0,5 giờ) người thứ nhất đi được:   30 x 0,5 = 15 (km)
Tổng vận tộc:     30 + 35 = 65 (km/giờ)
Thời gian người thứ hai đi đến gặp người thứ nhất: (145 – 15) : 65 = 2 (giờ)
Thời điển hai người gặp nhau: 6 giờ + 30 phút + 2 giờ = 8 giờ 30 phút.

Bài 21: Anh Việt đi từ A đến B với vận tốc 44km/giờ mất 2 giờ 30 phút. Anh Namđi từ A đến B mất 2 giờ 45 phút. Tính vận tốc anh Nam đã đi từ A đến B.
2 giờ 30' = 2,5 giờ      ;   2 giờ 45' = 2,75 giờ

Quãng đường AB:     44 x 2,5 =  110  ( km)
Vận tốc anh Nam đi từ A đến B:   110 : 2,75  = 40 (km/giờ)
Bài 22: Hàng ngày, mỗi buổi chiều sau khi tan học 15 phút Nam đều được mẹ đón ở cổng trường và hai mẹ con về đến nhà lúc 5 giờ 30 phút chiều. Chiều nay tan học, Nam đã gọi điện thoại xin phép mẹ cho đi bộ về cùng bạn rồi mẹ đón dọc đường. Trên đường đi đón Nam, mẹ gặp Nam và hai mẹ con đã về đến nhà lúc 5 giờ 20 phút chiều. Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến khi gặp mẹ là bao nhiêu phút?

Bài 23: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy khác và một ô tô đi từ B về A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ. Hãy cho biết khi khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu ki–lô–mét, biết quãng đường AB dài 198km?

Cách 1:

Gọi K là điểm chính giữa AB thì cách A và B:  198 : 2 = 99 (km)

Mỗi giờ thì điểm K sẽ di chuyển về phía B để cách đều 2 xe: (40 – 30) : 2 = 5 (km)

Thời gian để ô tô đến điểm chính giữa 2 xe: (Thời gian ô tô gặp điểm K).  99 : (5 + 50) = 1,8 (giờ)

Quãng đường ô tô đã đi được: 50 x 1,8 = 90 (km)

Cách 2

Gọi thời gian để 3 xe đi từ khi khởi hành đến lúc đạt yêu cầu đề bài là t. Ta có:

- Quãng đường xe ô tô Cách xe máy đi từ  B là: (50 - 30) x t = 20 x t

- Quãng đường xe ô tô Cách xe máy đi từ  A là: 198 - (50 + 40) x t = 198 - 90 x t

Theo bài ra ta lại có: 20 x t = 198 - 90 x t

=> 110 x t = 198

=> t = 1,8 (giờ)

Vậy khi đó ô tô đi được là: 50  x 1,8 = 90 (km)

Bài 24: Đoạn đường AB dài 250km, 1 người xuất phát từ A lúc 7 giờ với vận tốc 60km/giờ , một người xuất phát từ B lúc 7 giờ 30 với vận tốc 50km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì 2 người gặp nhau.

Khi người đi từ B xuất phát thì người đi từ A đã đi được quãng đường: 60 x 0,5 = 30 (km)

Thời gian để hai người gặp nhau là:  (250 - 30 ): ( 60 + 50) = 2 ( giờ)

Bài 25: Trên quãng đường AB dài 220 km có một điểm C cách A là 20km. Lúc 6 giờ một ô tô đi từ A với vận tốc 50km/giờ, một ô tô đi từ C với vận tốc 40km/giờ, cùng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì xe đi từ A vượt qua xe đi từ C và đến điểm D cách đều xe C và điểm B? Quãng đường AD dài bao nhiêu?

Hiệu vận tốc 2 xe:  50 – 40 = 10 (km/h)
Thời gian xe A đuổi kịp xe C: 20 : 10 = 2 (giờ)
Địa điểm K, 2 xe gặp nhau cách A: 50 x 2 = 100 (km)
Và cách B:    220 – 100 = 120 (km)
Gọi D là điểm chính giữa KB thì cách K và B là: 120 : 2 = 60 (km)
Để điểm D luôn cách đều xe C và B từ lúc này về sau thì phải di chuyển về B với vận tốc  40 : 2 = 20 (km/h)
Thời gian xe A gặp điểm D để cách đều xe C và B   60 : (50 – 20) = 2 (giờ)
Xe A đến điểm D lúc  6 + 2 + 2 = 10 (giờ)
Địa điểm xe A đuổi kịp điểm D để cách đều xe C và B cách K  50 x 2 = 100 (km)
Quãng đường AD (AD=AK+KD)  100 + 100 = 200 (km)
Bài 26: Quãng đường AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngược chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trước 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe.
 

45’ = 3/4 giờ
Nếu khởi hành cùng lúc gặp nhau cách B: 96-64= 32 (km)
Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy:   64/32 = 2  (vận tốc xe ô tô 2 lần vận tốc xe máy).
Xe máy đi trước 45’ thì đến C, 2 xe gặp nhau ở K.
Đoạn KC dài:  52 : 2 = 26 (km)
45’ xe máy chạy được:  96 – (52+26) = 18 (km)
Vận tốc xe máy: 18 : 3 x 4 = 24 (km/giờ)
Vận tốc ô tô:   24 x 2 = 48 (km/giờ)
Đáp số:  24 km/giờ và 48 km/giờ

Bài 27: Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60km/giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.

Hiệu vận tốc:  60 – 50 = 10 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B theo dự định:  (50x2+60) : 10 = 16 (giờ)
Quãng đường AB: (16+2) x 50 = 900 (km)

Bài 28: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau đó quay về A với vận tốc 30 km/giờ. Thời gian về hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường AB.

Cùng quảng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ lệ thời gian giữa đi và về:  30/40 = ¾
Mà thời gian đi ít hơn thời gian về là 40 phút.
Thời gian đi là:     40 : (4-3) x 3 = 120 (phút) = 2 (giờ)
Quảng đường AB:   40 x 2 =

80 (km)
Bài 29: 1.Bây giờ là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng?
             2.Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng?
             3.Bây giờ là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng?
Hai kim đồng hồ vuông góc nhau khi chúng cách nhau 3 khoảng cột giờ, thẳng hàng khi chúng cách nhau 6 khoảng cột giờ.
Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ:    12 – 1 = 11 (khoảng/giờ)

1-.*Hiện giờ đang vuông góc, để vuông góc tiếp theo thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng cột giờ.
Thời gian sẽ là:  6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây
*Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 9 khoảng.
Thời gian sẽ là:  9 : 11 = 9/11 (giờ) ~ 49 phút 5 giây

2-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng.
Thời gian sẽ là:  3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây
Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 12 khoảng.
Thời gian sẽ là:  12 : 11 = 12/11 (giờ) ~ 1 giờ 5 phút 27 giây

3-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng.
Thời gian sẽ là:  6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây
*Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng.
Thời gian sẽ là:  3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây

Bài 30: Người ta dùng ô tô, máy kéo và xe đạp để chuyển hàng từ A đến B. Để đến B cùng một lúc, xe đạp đã đi trước máy kéo 20 phút, còn ô tô đi sau máy kéo 10 phút. Tính vận tốc máy kéo và quãng đường AB, biết rằng vận tốc ô tô là 36km/giờ, vận tốc xe đạp là 12 km/giờ.
Để đến cùng lúc thì ô tô phải đi sau xe đạp: 20 phút + 10 phút = 30 phút = 0,5 giờ
Hiệu vận tốc của ô tô và xe đạp: 36 – 12 = 24 (km/giờ)
Xe đạp đã đi trước ô tô: 12 x 0,5 = 6 (km)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe đạp (Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB) 6 : 24 = 15 (phút) = 0,25 (giờ)
Quãng đường AB. 36 x 0,25 = 9 (km)
Thời gian máy kéo đi hết quãng đường AB 10 + 15 = 25 (phút)
Vận tốc máy kéo 9 : 25/60 = 21,6 (km/giờ)
Bài 31: Quãng đường AB dài 100km, cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe máy đi từ B. Nếu đi ngược chiều, hai xe sẽ gặp nhau sau 1 giờ 15 phút. Nếu đi cùng chiều, ô tô đuối theo xe máy thì sẽ gặp nhau sau 5 giờ. Tính vận tốc xe ô tô, xe máy.
1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Tổng vận tốc ô tô và xe máy là:   100 : 1,25 = 80 (km/giờ)
Hiệu vận tốc ô tô và xe máy là:    100 : 5 = 20 (km/giờ)
Ta có sơ đồ:
            Ô tô:               |_____________|_______|
            Xe máy            |_____________|    20km            Tổng: 80km
Vân tốc  xe máy là:    (80 – 20) : 2 = 30 (km/giờ)
Vận tốc ô tô là:            80 – 30 = 50 (km/giờ)
Bài 32: Trên quãng đường AB, ô tô đi từ A và xe máy đi từ B. Ô tô đi từ A đến B mất 1 giờ, xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. 
            a)Nếu đi cùng chiều, ô tô đuối theo xe máy thì sẽ gặp nhau sau bao nhiêu thời gian?
            b)Nếu đi ngược chiều thì 2 xe gặp nhau sau bao nhiêu thời gian?
a) Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên vận tốc ô tô gấp 3 lần vận tốc xe máy. Như vậy sau 1 giờ ô tô đi hết quãng đường AB thì xe máy đi được 1/3 quãng đường AB.
Hiệu vận tốc của ô tô và vận tốc xe máy:

 1 – 1/3 = 2/3 (quãng đường/giờ)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 1 : 2/3 = 3/2 (giờ) = 1 giờ 30 phút.
b) Tổng vận tốc của ô tô và xe máy: 1 + 1/3 = 4/3 (quãng đường/giờ)
Thời gian 2 xe gặp nhau: 1 : 4/3 = 3/4 (giờ) = 45 phút
Bài 33: Một người rời thành phố, đi bộ hết 6 giờ và đi ngựa hết 5 giờ thì cách xa thành phố 80km. Lần sau người đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ, rồi đi bộ quay về thành phố hết 6 giờ thì lúc đó còn cách thành phố 64km. Hãy tính xem khi đi ngựa, người đó đi được mấy kilômét trong 1 giờ?
Giả sử lần sau người đi xuất phát từ địa điểm cách thành phố 80km của lần trước. Ta có sơ đồ:

Trên sơ đồ ta trừ đi 2 quãng đường đi bộ 6 giờ như nhau.
Thời gian đi ngựa:    5 + 11 = 16 (giờ)
Quãng đường 16 giờ đi ngựa:     80 + 64 = 144 (km)
Một giờ đi ngựa được:        144 : 16 = 9 (km)
Đáp số:       9 km

Cách 1: Giải theo phương pháp khử
    Viết tắt đi bộ hết 6 giờ là 6 bộ, đi ngựa hết 5 giờ là 5 ngựa...ta có:
      5 ngựa + 6 bộ = 80km
    11 ngựa - 6 bộ = 64km
Gộp lại ta có:  5 ngựa + 6 bộ + 11 ngựa - 6 bộ = 80 km + 64 km nên 16 ngựa = 144km

    Trong một giờ ngựa đ được : 144: 16 = 9 (km)

Cách 2:

    Lần 1 đi là 80km, trong đó có đi bộ 6 giờ. Lần 2 do có 6 giờ đi bộ ngược lại nên tổng chỉ còn 64km.
Như vậy thời gian đi ngựa cả 2 lượt là: 5 + 11 = 16 (giờ)

    Trong 16 giờ ngựa đi được: 80  + 64 = 144 (km)

    Trong 1 giờ ngựa đi được: 144 : 16 = 9 (km)
Bài 34: Một người đi xe đạp trong 1 giờ 30 phút. Để tính quãng đường đã đi, người đó lấy vận tốc nhân với 1,30 và với cách tính đó thì quãng đường đã sai mất 2,4 km. Tính vận tốc của người đó.
1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
1,5 giờ hơn 1,3 giờ
1,5 – 1,3 = 0,2 (giờ)
Quãng đường người đó đã đi   (Vận tốc:  2,4 : 0,2 = 12(km/giờ) 2,4 : 0,2 x 1,5 = 18 (km)
Vận tốc:18 : 1,5 = 12 (km/giờ)

Bài 35: Trên quãng đường AB dài 220 km có một điểm C cách A là 20km. Lúc 6 giờ một ô tô đi từ A với vận tốc 50km/giờ, một ô tô đi từ C với vận tốc 40km/giờ, cùng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì xe đi từ A vượt qua xe đi từ C và đến điểm D cách đều xe C và điểm B? Quãng đường AD dài bao nhiêu?
    Hướng dẫn học sinh: Giả sử vào lúc 6 giờ có một xe thứ ba đi quãng đường EB gấp đôi quãng đường AB với vận tốc gấp đôi xe đi từ A. Vậy thì khoảng cách từ xe thứ ba đến B luôn luôn gấp đôi khoảng cách xe đi từ A đến B.
    Vấn đề còn lại là chúng ta tính xe đi từ C gặp xe đi từ E lúc nào thì đó cũng là đáp số của bài toán.

Quãng đường xe đi từ C đi trước xe đi từ E: 220 + 20 = 240 (km)
Hiệu vận tốc: 100 – 40 = 60 (km)
Thời gian hai xe đi để gặp nhau: 240 : 60 = 4 (giờ)
Hai xe gặp nhau tại điểm K lúc: 6 + 4 = 10 (giờ)
Cùng thời gian đó, xe đi từ A đến điểm D là: 50 x 4 =

200 (km)

Bài 36: Một người đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Lúc đi từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/giờ. Do đó thời gian khi về ít hơn thời gian khi đi 45 phút. Vậy độ dài quãng đường AB là bao nhiêu?
45 phút = 0,75 giờ.
Nếu từ B về A cũng với vận tốc 30km/giờ mà sớm hơn 45 phút thì còn cách A là: 30 x 0,75 = 22,5 (km)
(hoặc nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì vượt A)
Hiệu vận tốc giữa 40km/giờ và 30km/giờ 40 – 30 = 10 (km/giờ)
Thời gian đi hết quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ: 22,5 : 10 = 2,25 (giờ)
Quãng đường AB dài: 40 x 2,25 = 90 (km)
Bài 37: Một xe máy A đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó xe máy B và một ô tô đi từ B về A biết vận tốc xe máyB là 30 km/h, vận tốc ô tô là 50 km/h. Hãy cho biết khoảng cách từ ô tô đến 2 xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu kilomet? Biết quãng đường AB là 198km.
Mỗi giờ  ô tô cách xe B:  50-30=20 (km)
Giả sử tại A có một xe K khác đi với vận tốc 40 + 20 = 60 (km/giờ) thì mỗi giờ xe này cũng cách xe A 20 km
Lúc ô tô và xe K gặp nhau tức là lúc ô tô cách đều xe A và xe B
Thời gian ô tô và xe K gặp nhau:  198 : (60 + 50) = 1,8 (giờ)
Lúc này ô tô đã đi được:  50 x 1,8 = 90 (km)
Bài 38: Trên quãng đường AB dài 348km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Vận tốc người thứ nhất so với vận tốc người thứ hai bằng 3:5. Đến lúc gặp nhau, thời gian người thứ nhất đi so với thời gian người thứ hai đi là 3:4. Tính quãng đường mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau?
Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Nếu mỗi giờ người thứ nhất đi được 1/5 quãng đường thì người thứ hai đi được 1/3 quãng đường.
Giả sử người thứ nhất đi 3 giờ thì người thứ 2 đi 4 giờ.
3 giờ thì người thứ nhất đi được:  1/5 x 3 = 3/5 (quãng đường)
4 giờ người thứ hai đi được:  1/3 x 4 = 4/3 (quãng đường)
Tổng quãng đường 2 người đã đi được:  3/5 + 4/3 =29/15 (quãng đường)
Quãng đường người thứ nhất đã đi được:   348 : 29/15 x 3/5 = 108 (km)
Quãng đường người thứ hai đã đi được:   348 : 29/15 x 4/3 = 240 (km)
Bài 39: Một xe gắn máy phải đi từ A đến B trong 6 giờ. Nếu xe tăng vận tốc thêm mỗi giờ thêm 10,5km thì đi hết quãng đường đó chỉ mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe đó.
Nếu không tăng tốc mà chỉ đi 5 giờ thì còn cách B. Khoảng cách này xe gắn máy chạy trong 1 giờ (giờ thứ 6) cũng chính là vận tốc của xe. 10,5 x 5 = 52,5 (km)

Bài 40: Một chiếc thuyền đi ngược dòng từ bến A đến bến B rồi trở về A . Thời gian đi ngược dòng hết 4 giờ và đi xuôi dòng hết 3 giờ . Hỏi một cụm bèo trôi từ  B đến A hết bao nhiêu thời gian?
Cách 1:
Môi giờ xuôi dòng thuyền đi được 1/3 khúc sông AB, ngược dòng đi được 1/4 khúc sông AB.
2 lần vận tốc cụm bèo (dòng sông):       1/3 - 1/4 = 1/12 (khúc sông)
Vận tốc cụm bèo:         1/12 : 2 = 1/24 (khúc sông)
Thời gian cụm bèo trôi từ B đấn A là:   1 : 1/24 =  24 (giờ)
Cách 2:
Vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng = 2. vận tốc dòng nước
Tỉ số thời gian thuyền xuôi dòng và ngược dòng là: 3/4
Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 4/3
Ta có sơ đồ:
V (xuôi)     |_____|_____|_____|_____|
V(ngược)  |_____|_____|_____| 2.V (nước)
Nhìn vào sơ đồ ta có:
V (xuôi) = 4. 2. V (nước) = 8 V (nước)
Vì trên cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc
Nên thời gian cụm bèo trôi = 8 x thời gian xuôi dòng  = 8 x 3 (giờ) =

24 (giờ)
Bài 41:  Bây giờ là 2 giờ đúng sau ít nhất bao lâu nữa kim giờ và kim phút tạo thành 1 góc = 180 độ ?
Hai kim giờ và phút tạo thành góc 1800 khi 2 kim cách nhau 6 khoảng cột số. Hiện là 2 giờ thì kim phút còn cách kim giờ 2 khoảng cột số, như vậy kim phút phải chạy hơn kim giờ 2+6 = 8 (khoảng).
Mỗi giờ kim phút chạy được 12 khoảng cột số, kim giờ chạy được 1 khoảng cột số.
Hiệu vận tốc 2 kim:  12 - 1 = 11 (cột số)
Thời gian để kim phút và kim giờ tạo thành một góc 1800.
8 : 11 = 8/11 (giờ) = 480/11 (phút) ~ 43 phút 38 giây

Bài 42: Một xe tải chạy từ A đến B mất 4 giờ trong khi đó một xe con chạy từ B đến A mất 5,5 giờ. Nếu hai xe đó khởi hành cùng một lúc thì sau thời gian bao lâu hai xe đó gặp nhau?
Mỗi giờ xe tải đi được 1/4 quãng đường, xe con đi được  1 : 5,5 = 10/55 quãng đường.
Mỗi giờ cả 2 xe đi được:    1/4 + 10/55 = 95/220 = 19/44 (quãng đường)
Thời gian 2 xe gặp nhau:   1 : 19/44 = (giờ) ~ 2 giờ 18 phút 56 giây 

Bài 43: Quãng đường  AB gồm hai đoạn một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc lúc 7 giờ một ô tô đi từ A để đén B nghỉ tại B 1 giờ rồi trở về đến A lúc 16 giờ biết vận tốc ô tô khi lên dốc là 30 km/giờ vận tốc ô tô khi xuống dốc là 50 km/giờ hỏi quãng đường ô tô đi từ A đến B dài bao nhiêu km ?

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:  Tổng quãng đường lên dốc = Tổng quãng đường xuống dốc = AB
Nên cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Tỉ số vận tốc xuống dốc và lên dốc:   50/30 = 5/3
Tỉ số thời gian xuống dốc và lên dốc:  3/5
Tổng thời gian đi và về (không kể thời gian nghỉ). 16 giờ - 7 giờ - 1 giờ = 8 giờ
Thời gian xuống dốc: 8 : (3+5) x 3 = 3 (giờ)
Quãng đường AB:  50 x 3 = 150 (km)
Bài 44: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Gọi a là vận tốc tàu thủy, thì:
V_xuôi là:   a+4
V_ngược là: a-4
Thời gian xuôi:   80/ (a+4)
Thời gian ngược:    80/ (a-4)
Thời gian  đi và về 8 giờ 20 phút  = 25/3 giờ
Ta được biểu thức:   80/(a+4)  +  80/(a-4)  = 25/3
            (Về phương trình bậc 2 của THCS)
Giải ra ta được 1 nghiệm a = 20 km/giờ
Thứ lại:
V_xuôi:   20+4 = 24 (km/giờ)
Thời gian xuôi:   80 : 24 = 3 giờ 20 phút
V_ngược:  20 – 4 = 16 (km/giờ)
Thời gian ngược:   80 : 16 = 5 giờ
Tổng thời gian:  3 giờ 20 phút + 5 giờ = 8 giờ 20 phút
Bài 45: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 45 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ. Vận tốc riêng của ca nô là bao nhiêu km/giờ.
Cùng quãng đường tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Tỉ lệ  của 1 giờ 45 phút và 2 giờ là  7/8
Tỉ lệ của V

xuôi và Vngược là  8/7
V_xuôi dòng hơn V_ngược dòng:
3 x 2 = 6 (km/giờ)                     (trở về bài toán HIỆU-TỈ)
Vận tốc xuôi dòng:  6 : (8-7) x 8 = 48 (km/giờ)
Vận tốc thực của ca nô:  48 – 3 = 45 (km/giờ)
Bài 46: Một người đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Lúc đi từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/giờ. Do đó thời gian khi về ít hơn thời gian khi đi 45 phút. Vậy độ dài quãng đường AB là bao nhiêu?
45 phút = 0,75 giờ.
Nếu từ B về A cũng với vận tốc 30km/giờ mà sớm hơn 45 phút thì còn cách A là: 30 x 0,75 = 22,5 (km)
(hoặc nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì vượt A. Trường hợp này tìm thời gian để tính với vận toccs 30km/giờ))
Hiệu vận tốc giữa 40km/giờ và 30km/giờ  40 – 30 = 10 (km/giờ)
Thời gian đi hết quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ: 22,5 : 10 = 2,25 (giờ)
Quãng đường AB dài: 40 x 2,25 = 90 (km)
Bài 47: Một người đi xe máy từ A đén B với vận tốc 30km/h, 20 phút sau người thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/h và đến B sau người thứ nhất 5 phút. Chiều dài quãng đường AB là?
Người thứ hai nếu khởi hành cùng một lúc sẽ đến B trước   20 – 5 = 15 (phút) = 0,25 (giờ)
Nếu khởi hành cùng lúc mà người thứ nhất đến B thì người thứ hai đã qua khỏi B khoảng cách là: 36 x 0,25 = 9 (km)
Hiệu vận tốc của 2 người:   36 – 30 = = 6 (km/giờ)
Thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là:   9 : 6 = 1,5 (giờ)
Quãng đường AB là:   30 x 1,5 = 45 (km)
Bài 48:

Khi đi gặp nước ngược dòng
Khó khăn đến bến mất tong tám giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Bao nhiêu giờ để trôi theo ta về ?

Cách 1: Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó).
Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : 1/8 : 2 = 1/16 (quãng sông đó).
Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 (giờ).
Cách 2: Tỉ số giữa thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 : 8 = 1/2 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian của một chuyển động tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là 2. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước.
Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp 2 lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò về gấp 2 lần thời gian ngược dòng. Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò về là : 8 x 2 = 16 (giờ).

Bài 49: Hai người khởi hành cùng 1 lúc,một người từ A,một người từ B thì sau 8 giờ sẽ gặp nhau.Nhưng sau khi đi dược 5 giờ thì người đi từ A hỏng xe phải dừng lại sửa.Người thứ hai phải đi tiếp 9 giờ nữa mới gặp người đi từ A. Hỏi nếu mỗi người đi một mình thì phải bao nhiêu lâu mới đi hết quãng đường AB.
Sau 5 giờ thì 2 người đã đi được  5/8 quãng đường.
Quãng đường còn lại mà người thứ hai phải đi trong 9 giờ là:

 1 – 5/8 = 3/8 (quãng đường)
Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là: 9 : 3 x 8 = 24 (giờ)
Sau 8 giờ thì người thứ hai đi được: 8 : 24 = 1/3 (quãng đường)
8 giờ người thứ nhất đi được: 1 – 1/3 = 2/3 (quãng đường)
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 8 : 2 x 3 = 12 (giờ)
Bài 50: Lúc 7 giờ một xe máy và một xe ô tô khách cùng xuất phát đi từ A đén B với vận tốc của xe máy 36km/giờ,vận tốc ô tô là 54km/giờ.Sau 30 phút một xe ô tô con cũng xuất phát từ A đi cùng đường đến B. Biết đúng lúc 9 giờ trên đườn đi xe ô tô con ở chính giữa xe máy và xe khách.Tính vận tốc của xe ô tô con.

Giả sử lúc 7 giờ có thêm một xe A cùng xuất phát với xe máy và ô tô khách có vận tốc bằng trung bình cộng của vận tốc xe máy và ô tô khách:  (36 + 54 ) : 2 = 45 (km/giờ) thì xe A luôn ở giữa 2 xe này. Nên ô tô con ở giữa 2 xe này chính là lúc ô tô con đuổi kịp xe A.
Sau 30 phút (0,5 giờ) thì xe A đã đi được: 45 x 0,5 = 22,5 (km)
Thời gian ô tô con đuổi kịp xe A là: 9 – (7+0,5) = 1,5 (giờ)
Hiệu vận tốc của ô tô con và xe A là: 22,5 : 1,5 = 15 (km/giờ)
Vận tốc ô tô con là: 45 + 15 = 60 (km/giờ)
Bài 51: Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km.Lúc 7 giờ hằng ngày có 1 ô tô đi từ A đến B và  1 ô tô đi từ B đến A,hai ô tô gặp nhau nhau lúc 8 giờ 20 phút. Hôm nay ô tô đi từ A khởi hành chậm hơn 18 phút nên 2 ô tô gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô

Thời gian 2 ô tô gặp nhau lần đầu:  8 giờ 20 phút – 7 giờ = 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ

Tổng vận tốc 2 ô tô:   120 : 4/3 = 90 (km/giờ)

Kể từ 7 giờ 18 phút thì thời gian 2 ô tô gặp nhau lần 2 là:

8 giờ 30 phút – 7 giờ 18 phút = 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ

18 phút xe từ B đã đi được: 120 – 90 x 1,2 = 12 (km)       18 phút = 0,3 giờ

Vận tốc ô tô đi từ B là: 12 : 0,3 = 40 (km/giờ)

Vận tốc ô tô đi từ A là: 90 – 40 = 50 (km/giờ)

Bài 52: Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/giờ và dự tính đến B lúc 11giờ 45 phút. Đi được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 3km/ giờ nên đến B lúc 12 giờ cùng ngày. Tính quãng đương AB

Quãng đường đi với vận tốc 3km/giờ: 1 – 4/5 = 1/5 (quãng đường)

Thời gian từ 11 giờ 45 phút đến 12 giờ: 12 giờ – 11 giờ 45 phút = 15 phút = 0,25 giờ

Nếu người đó đi với vận tốc 4km/giờ đến 12 giờ thì qua khỏi B: 4 x 0,25 = 1 (km)

Hiệu hai vận tốc: 4 – 3 = 1 (km/giờ)

Thời gian người đó đi với vận tốc 3km/giờ: 1 : 1 = 1 (giờ)

1/5 quãng đường dài: 3 x 1 = 3 (km)

Quãng đường AB dài: 3 x 5 = 15 (km)

Bài 53: Hai bạn An và Bình cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhà nhau. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà An 50m. Biết rằng An từ nhà mình đến nhà Bình mất 12 phút còn Bình đi đến nhà An chì mất 10 phút. Hãy tính quãng đường giữa hai nhà bạn.

An đi mỗi phút được 1/12 quãng đường, Bình đi được 1/10 quãng đường.

Cùng thời gian thì quãng đường đi được tỉ lệ với vận tốc.

Quãng đường Bình đi được: 50 : (1/12) x (1/10) = 60 (m)

Bài 54: Cùng một lúc ô tô đi từ A, xe máy đi từ B ngược chiều nhau đến C ở giữa A và B. C cách A 300 km và cách B 260 km. Vận tốc của ô tô là 60 km / h. vận tốc của xe máy là 35 km/h. Hỏi sau bao lâu thì :
a, Ô tô và xe máy cùng cách C một khoảng như nhau .
b, Khoảng cách từ xe máy đén C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C.