Mot so phuong phap giai phuong trinh luong giac

PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC. 1.Đường Tròn Lượng Giác 2/Phöông trình löôïng giaùc cô baûn . x = α + k2π Sin x = sin α  ( k  Z ) x = π – α + k2π Cos x = cos α  x =  α + k2. ( k  Z ) Tan x = tan α  x = α + k ( k  Z ) Cot x = cot α  x = α + k ( k  Z ) 3/ Phöông trình ñaëc bieät : Sin x = 0  x = k , sin x = 1  x = + k2 , sin x = -1  x = - + k2 Cos x = 0  x = + k , cos x = 1  x = k2 , cos x = -1  x =  + k2 Tan x = 0  x = kπ , tan x = 1  x = +kπ , tan x = -1  x = -+ k Cot x =

Thể loại Giáo án bài giảng Toán học 11

Số trang 1

Ngày tạo 10/4/2012 6:08:39 PM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 0.09 M

Tên tệp phuong phap giai phuong trinh luong giac doc

Download

PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC.

1.Đường Tròn Lượng Giác

2/Phöông trình löôïng giaùc cô baûn .

x = α + k2π

Sin x = sin α  ( k  Z )

x = π – α + k2π

Cos x = cos α  x =  α + k2. ( k  Z )

Tan x = tan α  x = α + k ( k  Z )

Cot x = cot α  x = α + k ( k  Z )

3/ Phöông trình ñaëc bieät :

Sin x = 0  x = k , sin x = 1  x = + k2 , sin x = -1  x = - + k2

Cos x = 0  x = + k , cos x = 1  x = k2 , cos x = -1  x =  + k2

Tan x = 0  x = kπ , tan x = 1  x = +kπ , tan x = -1  x = -+ k

Cot x = 0  x = + k , cot x = 1  x = +kπ , cot x = -1  x = -+ k

4/ Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx .

Laø phöông trình coù daïng : acosx + bsinx = c (1)hay asinx + bcosx = c (2).

trong ñoù a2 + b2  0

Caùch 1: acosx + bsinx = c  .cos( x – β) = c vôùi cosβ =

asinx +bcosx = c  .cos( x + β) = c vôùi cosβ =

Caùch 2 :

Xeùt phöông trình vôùi x =  + k , k  Z

Vôùi x   + k ñaët t = tg ta ñöôïc phöông trình baäc hai theo t :

(c + b)t2 – 2at + c – a = 0 hay (c + b )t2 – 2at + c – b = 0.

Chuù yù : pt(1) hoaëc pt( 2) coù nghieäm  a2 + b2 - c2  0 .

5/ Phöông trình chæ chöùa moät haøm soá löôïng giaùc :

Phöông trình chæ chöùa moät haøm soá löôïng giaùc laø phöông trình coù daïng : f[u(x)] = 0

vôùi u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tgx hay u(x) = cotgx.

Ñaët t = u(x) ta ñöôïc phöông trình f(t) = 0 .

6/ Phöông trình ñaúng caáp theo sinx vaø cosx :

a/ Phöông trình ñaúng caáp baäc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = 0 .

Caùch 1 :

Xeùt phöông trình khi x = + k .
Vôùi x  + k chia hai veá cuûa phöông trình cho cos2x roài ñaët t = tgx.

Caùch 2: Thay sin2x = (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) ,

sinxcosx = sin2x ta ñöôïc phöông trình baäc nhaát theo sin2x vaø cos2x .

b/ Phöông trình ñaúng caáp baäc cao : Duøng phöông phaùp ñaët aån phuï t = tgx sau khi ñaõ xeùt phöông trình trong tröôøng hôïp :

x = + k ,kZ.

7/ Phöông trình ñoái xöùng daïng : a( cosx + sinx ) + b sinxcosx + c = 0 .

Ñaët t = cosx + sinx , ñieàu kieän -≤ t ≤ khi ñoù sinxcosx =

Ta ñöa phöong trình ñaõ cho veà phöông trình baäc hai theo t .

Chuù yù : neáu phöông trình coù daïng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = 0

Ñaët t = cosx - sinx , ñieàu kieän -≤ t ≤ khi ñoù sinxcosx =

8/ Caùc phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc thöôøng duøng :

Caùc böôùc giaûi moät phöông trình löôïng giaùc:

B1: Tìm ñieàu kieän (neáu coù) cuûa aån soá ñeå hai veá cuûa phöông trình coù nghóa

B2: Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå ñöa phöông trình ñaõ cho veà phöông trình ñaõ bieát caùch giaûi .

B3: Giaûi phöông trình vaø choïn phuø hôïp.

B4: Keát luaän

nguon VI OLET

Đại số và Giải tích 11 Hình học 11 Đại số và Giải tích 11 nâng cao Hình học 11 nâng cao