Ôn tập Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Hoạt động GV

Hoạt động HS

Nội dung

Treo bảng phụ các câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu học sinh trả lời, giải thích ?

Đa: 1C; 2C

Chính xác hóa két quả

Theo dõi và trả lời, giải thích.

1C,vì:=+

2C vì theo tính chất trọng tâm ta có A, B, D.

Câu 1:Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J lần lược là trung điểm của AB và CD.Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. Ba Véctơ,, đồng phẳng.

B. Ba véctơ,, đồng phẳng

C. Ba véctơ ,, đồng phẳng

D. Ba véctơ, , đồng phẳng

Câu 2: Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm tứ diện. Mệnh đề nào sau đây là sai:

A. )

B.

C.

D.

Hệ thống lại các đề mục kiến thức đã học ở chương III.

Hướng dẫn HS tự trả lời câu hỏi tự kiểm tra ở SGK(119)

Chú ý theo dõi và trả lời các câu hỏi GV đưa ra.

Ngày soạn

Ngày dạy

Lớp dạy

Hướng dẫn HS giải. Cho HS nhận dạng toán.

Câu a: thuộc dạng toán?

Hướng giải?

H1?: Nhận xét gì về OAB, OAC, OBC. Suy ra :

H2?: Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

H3?Để chứng minh OA  BC ta cần chứng minh điều gì?

Cho HS nhận xét. GV chính xác hóa kết quả.

H4?:Câu b thuộc dạng toán nào?

H5? Cách giải?

Tính IJ?

Cho HS nhận xét, Gv đưa ra nhận xét cuối cùng

Nhận dạng bài toán:

Cách giải?

Ta chứng minh mặt phẳng nào chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia?

Đọc đề, tìm hiểu nhiệm vụ, vẽ hình và chứng minh.

Chứng minh tam giác vuông và hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

Áp dụng định lý pytago.

Vì OAB có =600 và OA = OB nên  OAB đều

Tương tự AOC đều, do đó AB = AC = a

OBC vuông cân tại O nên BC = a

Ta có: BC2 = AB2 + AC2 .vậy theo định lý Pytago ta có: ABC vuông tại A.

TL: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

Ta cần chứng minh đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng chứa BC.

Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, và tính khoảng cách giữa chúng.

(OBC) chứa BC vuông góc với OA, từ giao điểm I của OA với (OBC) kẻ IJ vuông góc với BC thì IJ là đường thẳng cần tìm.

Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

Mặt phẳng này chứa  đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng kia.

chứng minh mp(OBC)  OJ vuông góc với mp(ABC)

Bài1: Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và == 600. =900.

a)

Giải:

Vì OAB, OAC

Là tam giác đều nên

AB = AC = a

OBC là tam

giác vuông

cân tại O nên

BC = a.

Ta có: BC2 = AB2 + AC2 .vậy ABC vuông tại A.

Gọi I là trung điểm của OA.

Vì OAB đều nên BI OA

 Tương tự ta có: CI OA

Suy ra OA   (IBC).

Mà BC  (IBC) nên OA  BC.

b)Giải: 

Gọi J là trung điểm của BC

Ta có:

   IBC cân tại I nên IJ  BC (1)

Mặt khác, do OA  (IBC) (cm trên)

Mà IJ  IBC) nên OA C IJ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra IJ là đường vuông góc chung của OA và BC

Xét JBC vuông tại J

Ta có IB = ; BJ =

 JI = =

c)Giải

Ta có : OJ BC (1)

Xét  OBJ có OJ =

Xét BAJ có JA =

OJ2 + JA2 = ()2+()2 = a2 = OA2

Vậy OAJ vuông tại J hay OA JA (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra OJ  (ABC)

Mà OJ  (OBC)

Vậy (OBC)  (ABC)

Tổ chức cho HS giải bài tập 2 theo nhóm.

Theo dõi, hướng dẫn các em làm bài tập.

Cho các nhóm trình bày

GV chính xác hóa kết quả, sữa chữa sai lầm.

Các nhóm làm việc theo phân công

Phân nhóm. giải bài tập 2

Đọc đề,vẽ hình, tìm phương pháp giải.

Đại diện nhóm trình bày

Nhóm khác nhận xét.

Bài 2:

Giải:

Theo định lý cosin trong SAB , SBC

ta có: AB = a, BC = a

Áp dụng Pytago cho SAC ta có: AC = a

Vậy: AB2 = AC2 + BC2 = a2 +2a2 = 3a2. Hay ABC vuông tại C

b)Gọi H là trung điểm AC.

SH = BH =

SH2 + HB2 = ( )2 + ( )2 = a2 =SB2   SH   HB (1)

SH  AC (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

SH (ABC)

SH là khoảng cách từ S đến (ABC). Và bằng .

Ngày soạn

Ngày dạy

Lớp dạy